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非线性光学.本讲稿第一页，共十一页其中微分算符D和非线性算符N分别为：表示线性介质的吸收和色散表示非线性作用2.4.1分步傅里叶方法本讲稿第二页，共十一页一般情况下，色散、非线性在光纤中是同时作用的，在分步傅里叶方法中，假设在传输的一小段距离内，色散、非线性独立（分别）作用：只考虑非线性作用时:本讲稿第三页，共十一页只考虑色散和损耗时指数操作exp(hD)在傅里叶域内进行：本讲稿第四页，共十一页分步傅里叶方法的精度分步傅里叶方法的精度2.4.1的一个精确解应为：比较可以发现，分步傅里叶变换忽略了算符 和 的对易性。其中本讲稿第五页，共十一页这样就知道了分步傅里叶方法精确到步长 的二阶项本讲稿第六页，共十一页采用一个不同的步骤使光脉冲从 到 一小段内传输，可以改善分步傅里叶方法的精确度,在此过程中，用下面方程代替2.4.4该过程主要的不同在于非线性效应包含在小区间的中间而不是边界，该方法称为对称分布傅里叶方法。只要步长h足够小,中间的积分可以近似表示为exp(hz),它与2.4.4类似。该对称形式的最重要的优点是只要误差项来自方程2.4.7中的双对易子，且它是步长h的三阶项本讲稿第七页，共十一页分布傅里叶方法的精度可以用比用exp(hz)近似更为精确地方法计算2.4.8的积分，一种简单的方法是采用梯形规则和近似积分：因为位于 中央处的 是未知数，这就需要用 来代替进行迭代 分步傅里叶方法在执行中，如图光纤长度被分成大量的小区间，这些小区间可以不等距。光场在最初的传输过程中只与色散有关，用到FFT算法和方程2.4.5；在 z+h/2 处，光场乘以一非线性项，以代表在整个区间内的非线性效应。之后光场在剩下的h/2区间传播，只与色散有关。在用到连续波在非线性介质中传输的情形时，要用衍射代替色散。本讲稿第八页，共十一页 分步傅里叶方法比大多数的有限差分法见效快，但是要特别小心选择z和T的步长，以保证精度的要求。特别是它需要计算守恒值，如脉冲的能量（无吸收情况），来监视其精度。本讲稿第九页，共十一页本讲稿第十页，共十一页2.4.2有限差分法 当用NLS方程模拟WDS(wavelength division-multiplexed)系统性能时，用分步傅里叶方法耗时很大，因为它仅在慢变振幅场下才有效。基于此原因，有限差分法在最近几年也重新引起了人们的兴趣。有限差分法就是将时间坐标简单的看作一个与空间坐标Z等同的坐标变量，在二维的时空坐标中划分计算网格，在网格点处将微分方程线性化，利用迭代技术进行计算。对于线性介质，有限差分法直接在时域里用最小数目的近似求解麦克斯韦方程，其精度非常高。但是，精度的提高以大大增加计算量为代价。本讲稿第十一页，共十一页