备考2022【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测文数试题.doc

河北衡水中学2017届高三数学（文）周测一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A 2 B C D-23.已知在等差数列中，且是和的等比中项，则（ ）A 1 B 1或13 C13 D 1或154.过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则（ ）A4 B 6 C. 8 D105.某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（ ）A这种抽样方法是分层抽样 B这种抽样方法是系统抽样 C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差 D该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数6.设向量，若，则的最小值为（ ）A B1 C. D7.已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，若输出的的值是8，则实数的最大值为（ ）A39 B40 C. 41 D1219.已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A B-1 C. 0 D10.已知点在直径为的球面上，过点作球的两两垂直的三条弦，若，则的最大值为（ ）A B C. D311.已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，且是第三象限角，则 14.若满足约束条件，则的最大值为 15.已知首项的数列满足，则数列的前项和 16.若是定义在上的函数，当时，且当时，则方程的实数根的个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的前项和18. 已知四棱锥如图所示，其中四边形是菱形，且，三角形是等边三角形，平面平面，点为棱上的点，且（1）求证：是直角三角形；（2）若，求四棱锥的体积19. 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率20. 已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求的面积的最大值21. 设函数，（1）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若且，求证：在区间上有且仅有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若曲线上存在点到直线的距离为，求实数的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围附加题：1已知在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值2.已知椭圆：的一个顶点坐标为，离心率为，动直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由3.设函数（是自然对数的底数）（1）求曲线在点处的切线方程；（2）令，证明：当时，恒成立试卷答案一、选择题1-5: DABCC 6-10:CBBBA 11、12：AD二、填空题13. 14. 4 15. 16.3三、解答题17.（1）由条件可知，当时，即，又，是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）可得，则， 可得：18.（1）取的中点，连接，因为，四边形为菱形，所以为正三角形，所以，又三角形是等边三角形，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以因为，故，即是直角三角形.（2）由题意知，菱形的面积，故.19.（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为，所以选取的40名学生中成绩在区间内的学生人数为.（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由（1）可知成绩在区间内的学生有4人，记这4名学生分别为，成绩在区间内的学生有（人），记这2名学生分别为，则选取2名学生的所有可能结果为，,共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为，共9种，所以20.（1）因为是边长为2的等边三角形，所以，所以，所以椭圆：，点.将直线代入椭圆的方程，整理得：，（*）设，则由（*）式可得，所以，所以直线的斜率之积所以直线的斜率之积是定值.（2）记直线与轴的交点为，则当且仅当，即时等号成立.所以的面积的最大值为.21.（1），若，且在区间上单调递增，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即实数的取值范围为.（2）当时，由，得；由，得.在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递减，且，在区间上有且仅有一个零点，当时，在区间上单调递减，又，在区间上有且仅有一个零点.综上，若且，则在区间上有且仅有一个零点.22.（1）由可得，即，所以，转化为直角坐标方程为，即，曲线对应的图形是以为圆心，以为半径的圆.（2）的参数方程化为普通方程可得：，由条件可知，圆上的点到直线的距离的最小值不大于，即，所以，解得：，即实数的取值范围是.23.（1）依题意，当时，原不等式化为，解得，故无解；当时，原不等式化为，解得，故；当时，原不等式化为，即恒成立.综上所述，不等式的解集为.（2）恒成立，由可知，只需即可，故或，即实数的取值范围为.附加题：1.（1）由，得，即，解得：或（舍去）.因为，所以.（2）由，得.由余弦定理，得，所以.由正弦定理，得：.2.由基本不等式得：，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.故的面积存在最大值，且当时，的面积取得最大值.3（1）函数的定义域为，所以，曲线在点处的切线方程为.（2）当时，恒成立，等价于当时，恒成立.设函数，则，所以，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则，所以当时，；当时，.故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.因为，所以当时，所以当时，恒成立.文科数学周测参考答案来源:学+科+网 11.A12.D17、来源:Z_xx_k.Com18、来源:Z。xx。k.Com19、来源:学#科#网Z#X#X#K20、21、22、23、附加题：1、来源:学|科|网2、3、