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人工智能数学基础第1页，本讲稿共69页第二章 人工智能的数学基础 2.1 命题逻辑与谓词逻辑 2.2 多值逻辑 2.3 概率论 2.4 模糊理论第2页，本讲稿共69页AI中的逻辑可划分为两大类：经典逻辑命题逻辑和一阶谓词逻辑。特点：二值 非经典逻辑三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑、时态逻辑等等。第3页，本讲稿共69页非经典逻辑 与经典逻辑平行的逻辑：多值、模糊逻辑一些定理不成立，有新概念、新定理。对经典逻辑的扩充：模态、时态逻辑一般承认经典逻辑的定理。一是扩充语言；二是扩充定理。例如：模态逻辑增加了L(是必然的)算子和M(是可能的)算子。第4页，本讲稿共69页2.1 命题逻辑与谓词逻辑2.1.1 命题定义2.1：命题是具有真假意义的语句。在命题逻辑中命题通常用大写英文字母表示。命题逻辑无法把客观事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来。例如：n P”老李是小李的父亲”。看不出老李和小李的关系。n P”李白是诗人”，Q”杜甫也是诗人”。无法形式地表示出二者的共同特点（都是诗人）。n P=“每个人都是要死的”。Q=“孔子是人”。R=“孔子是要死的”。写成命题形式:PQR(R是P,Q的逻辑结论?)第5页，本讲稿共69页2.1.2 谓词（1）1.一个谓词分为谓词名与个体两个部分。谓词名刻画个体的性质、状态或个体间的关系。个体表示独立存在的事物或者概念。例如：Teacher(zhang)，Greater(5,3)谓词的一般形式P(x1,x2,xn)其中，P是谓词名，x1,x2,xn是个体。谓词名通常用大写的英文字母表示，个体通常用小写的英文字母表示。第6页，本讲稿共69页2.1.2 谓词（2）2.个体可以是常量、变元或者函数。例如：Less(x,5),x是一个变元。Teacher(father(wang),其中father(wang)是一个函数。3.谓词的语义由人指定。例如：S(x)，可以表示x是一个人；也可以表示x是一朵花。第7页，本讲稿共69页2.1.2 谓词（3）4.当谓词中的所有变元都用特定个体取代时，谓词就具有一个确定的真值：T或者F。谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。例如：P(x)是一元谓词,P(x,y)是二元谓词,P(x1,x2,xn)是n元谓词。在谓词P(x1,x2,xn)中，若xi(i=1,n)都是个体常量、变元或者函数，则称为1阶谓词。若xi本身是一阶谓词，则P称为2阶谓词。余者类推，5.个体变元的取值范围称为个体域。6.谓词与函数不同。谓词是从个体到真值的映射。函数是从个体到个体的映射。7.个体常量、变元、函数统称为“项”。第8页，本讲稿共69页1.连接词非：；析取：；合取：；蕴含：；等价：；谓词逻辑真值表2.1.3 谓词公式（1）P Q P P Q P Q PQ P QT T F T T T TT F F T F F FF T T T F T FF F T F F T T第9页，本讲稿共69页2.1.3 谓词公式（2）2.量词全称量词；存在量词 例如：P(x)表示x是正数；F(x,y)表示x与y是朋友。表示个体域中任何x都是正数。表示对于个体域中任何x，都存在y，x与y是朋友。表示在个体域中存在x，与个体域中任何个体y都是朋友。第10页，本讲稿共69页