非线性方程求根 (2)精选文档.ppt

非线性方程求根本讲稿第一页，共二十三页可用搜索法求有根区间.x 1 0 1 2f(x)的符号 +求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。4.1 二分法二分法本讲稿第二页，共二十三页k ak bk xkf(xk)符号0123456 1.0 1.25 1.31251.3203 1.5 1.3751.34381.3281 1.25 1.375 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 +二分法的优点：算简单、可靠，易于实现，而且总能收敛；缺点：收敛速度慢，不能求方程的复根和偶数重根.本讲稿第三页，共二十三页4.2 4.2 简单迭代法简单迭代法4.2.1 4.2.1 不动点迭代不动点迭代几何意义本讲稿第四页，共二十三页0123891.51.5967181.6142471.6173631.6180341.618034有7位有效数字012314151.510.20833-0.304676-0.663749-0.618034-0.618034本讲稿第五页，共二十三页4.2.24.2.2、不动点的存在性与迭代法的收敛条件、不动点的存在性与迭代法的收敛条件Lipschitz条件Lipschitz条件不易验证本讲稿第六页，共二十三页本讲稿第七页，共二十三页4.2.3 4.2.3 局部收敛性与收敛阶局部收敛性与收敛阶发散发散收敛收敛本讲稿第八页，共二十三页迭代法(1)迭代法(2)迭代法(3)迭代法(4)01234567 2398776535857605921.521.521.521.521.751.7343751.73260841.73209231.73205641.73205161.732050921.751.73214291.73205081.73205081.73205081.73205081.7320508本讲稿第九页，共二十三页本讲稿第十页，共二十三页4.2.4 4.2.4 迭代收敛的加速方法迭代收敛的加速方法一、埃特金加速收敛方法一、埃特金加速收敛方法本讲稿第十一页，共二十三页二、斯蒂芬森迭代法二、斯蒂芬森迭代法本讲稿第十二页，共二十三页kxkykzk012561.51.4162931.3556501.3247181.3247182.3750001.8409221.4913981.32471812.396485.2388732.3172711.324719加速迭代法可使不收敛收敛，收敛速度慢快!本讲稿第十三页，共二十三页k简单迭代法加速迭代法xkxk0123453.53.6041383.6627783.6950563.7126043.7220790.1041380.0586390.0322780.0175480.0094753.53.7383533.7330813.7330793.7330793.7330790.2383530.0052720.0000020.0000000.000000本讲稿第十四页，共二十三页4.3 4.3 牛顿法牛顿法4.3.1 4.3.1 牛顿迭代格式牛顿迭代格式Newton迭代法也称切线法本讲稿第十五页，共二十三页4.3.2 Newton4.3.2 Newton迭代法的收敛性迭代法的收敛性本讲稿第十六页，共二十三页kxk01230.50.571020.567160.56714kxk012341010.75000010.72383710.72380510.723805本讲稿第十七页，共二十三页4.3.3 Newton4.3.3 Newton迭代法的变形迭代法的变形一、简化Newton迭代法本讲稿第十八页，共二十三页二、Newton下山法满足此项条件的算法称为下山法 将Newton法与下山法结合，即在下山法保证函数值稳定下降的前提下，用Newton法加快收敛速度。本讲稿第十九页，共二十三页kxkxkxk f(xk)012341.51.347831.325201.324720.617.9发散0.6 -1.3841.140625 -0.6566431.36181 0.18661.32628 0.006671.32472 0.0000086本讲稿第二十页，共二十三页三、弦截法三、弦截法称为割线法，也叫弦截法.弦截法是超线性收敛的，而且是二步法(即需要给出2个初始值).本讲稿第二十一页，共二十三页四、重根情形四、重根情形本讲稿第二十二页，共二十三页kxk(1)(2)(3)0123x0 x1x2x31.51.4583333331.4366071431.4254976191.51.4166666671.4142156861.4142135621.51.4117647061.4142114381.414213562本讲稿第二十三页，共二十三页