备考2022【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）文数试题.doc

数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，则（ ）A B C D 4.设向量满足，则（ ）A1 B2 C.3 D55.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A13 B 11 C. 9 D77.已知为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，的最大值是（ ）A6 B3 C.2 D18.已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著.其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）A1998立方尺 B2012立方尺 C.2112立方尺 D2324立方尺10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 24 B30 C. 48 D7211.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A或 B或 C. D12.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）A-1 B1 C.2 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的图象过点，则 14.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 15.若，则的最小值为 16.数列满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，. （1）求；（2）若，求.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为.（1）设，求和的值；（2）设，求的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（1）求的方程；（2）若，求直线的斜率.21. （本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，函数的最大值为3.（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.高三年级五调考试文科数学答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CABCA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，故.12分18. （本题满分12分）（1）由已知得，又，即.，公差.由，得，即.解得或（舍去）. .（2）由，得.，是等差数列.则；.19. （本题满分12分）解：（1）为的中点，（2分）底面为菱形，（4分），平面.（6分）（2），（7分）平面平面，平面平面，平面，（8分），.（9分）平面，平面.（10分），.（12分）20. （本题满分12分）试题解析：（1）由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以；又与的公共弦长为与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，联立得，故的方程为.（2）如图，设，因与同向，且知，设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，从而,由得，而是这个方程的两根，从而，由得：，解得，即直线的斜率为.21. （本题满分12分）解：（1）.若，则当时，；当时，.若，则当时，；当时，.所以，在时单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，对任意的在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意的要条件是，即，令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，所以，综上，的取值范围为.选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上将所选择题号后的方框涂黑，满分10分）22. （本题满分10分）（1）由，得，代入，得直线的普通方程.由，得，.（2），的直角坐标方程为.设，则.当，即或，上式取最小值.即当或，的最小值为.23. （本题满分10分）（1），2分所以的最大值为，4分（2）当时，6分对于，使得等价于成立，的对称轴为，在为减函数，的最大值为，8分，即，解得或，又因为，所以.10分