第六章__联立方程计量经济学模型cvea.pptx

第六章 联立方程计量经济模型 引言 联立方程模型的识别 联立方程模型的估计方法 联立方程模型的检验6.1 引言一、联立方程模型问题的提出二、联立方程模型的若干基本概念 一、联立方程模型问题的提出1、单一方程模型与联立方程模型 单一方程模型：一个被解释变量和若干解释变量。联立方程模型包括两个以上的方程，特点是：任一方程的参数估计必须考虑其它方程提供的信息，对单独一个方程用ols，会产生偏误和不一致性。例，由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府支出G等变量构成简单的宏观经济系统。2、联立方程模型研究对象v 经济系统，而不是单个经济活动“系统”的相对性v 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系v 必须用一组方程才能描述清楚 3、计量经济学方法中的联立方程问题*随机解释变量问题v 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？损失变量信息问题v 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。v 为什么？损失方程之间的相关性信息问题 v 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。v 表现于不同方程随机误差项之间。v 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。结论v 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。v 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。二、联立方程模型的若干基本概念 变量 结构式模型和简化式模型 联立方程偏倚 多方程模型的类型 内生变量v 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。v 内生变量一般都是经济变量。v 一般情况下，内生变量与随机项相关。1、变量 外生变量v 外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被解释变量。而在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。*外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。*一般情况下，外生变量与随机项不相关。先决变量（前定变量）外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。解释变量和被解释变量现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口 结构式模型 定义v 描述经济变量关系结构的完整方程系统，结构方程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量和扰动项的函数。v 结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数称结构参数。v 结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。二、结构式模型和简化式模型v 行为方程式（随机方程式)解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。v 技术方程式 反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。（例：生产函数）v 制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数量关系。例：税收方程v 恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。例：供应=需求 结构方程的方程类型 现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口 完备的结构式模型v 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。v 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。2.简化式模型v 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项的函数。v 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参数称为简化式参数。v 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。v 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。例6.1.1:简化式模型:例6.1.2，由结构式导出简化式其中：Ci：消费函数，Yi：收入，内生 Si：储蓄，外生把（1）代入（2）：把（3）代入（1）：简化式：3.结构式模型和简化式模型的矩阵表示v 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。设模型包含g个内生变量、k个先决变量，观察次数Ni=1，2，N用矩阵表示：设B非奇异，将B-1左乘式得：令：则简化式模型为：i=1，2，N 定义v 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。4、参数关系体系作用v 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。v 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。三、联立方程偏倚v在结构式模型中，一些变量可能在一个方程中作为解释变量，而在另一个方程中又作为被解释变量。这就使得解释变量与随机误差项之间存在相关关系，从而违背了最小二乘法的一个重要假定，估计量是有偏和不一致的，即联立方程偏倚。四、多方程模型的类型 有些多方程模型具有联立的特性，要同时求解，有些不联立，不需同时求解。1、联立方程模型 例：其中：为内生变量，为先决变量 三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。3、分段递归模型 将整个方程组分为若干段，段内联立，段间递归。四、似乎不相关模型 是递归模型的一种特殊情况，每个内生变量均由不同的结构参数和先决变量表示。当 互不相关时，三个方程完全独立 相关时，需用Zellner估计法。用ols。当6.2 联立方程计量经济学模型的识别 一、识别的定义 二、识别的分类 三、从定义出发识别模型 四、识别的阶条件 五、识别的秩条件 六、识别小结 七、识别的其他规则 八、实际应用中的经验方法一、识别的定义 1、能否从所估计的简化式系数中求得结构式方程 的参数估计值，如果能，则称该结构式方程是 可识别的。2、模型中的某个结构式方程是否具有唯一的统 计形式，如果有，则称该结构式方程是可识别 的。统计形式：变量和方程关系式模型的识别问题实际上是模型的估计或评价问题。不是就整个方程组，而是对每一个方程逐一识别。说明 v 上述识别的定义是针对结构方程而言的。v 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。v 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。v 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。二、识别的分类1、恰好识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，而且仅有唯一解，则该方程式称为恰好识别。2、过度识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，但解不唯一，则该方程式称为过度识别。3、未能识别：没有解。三、从定义出发识别模型例6.2.1 假设供求平衡模型为：模型可表示为：简化式：两个简化式参数0、1求不出四个结构式参数，或方程有相同的统计形式，故不能识别。例6.2.2 假设供求平衡模型为：简化式：第二个方程可识别方程一与两个方程的混合式有相同的统计形式。（或：包含了所有的变量）四、识别的阶条件 识别的条件：阶条件（必要）和秩条件（充分）设：m-模型的全部变量个数 g-模型所包含的内生变量个数（模型的方程个数）k-模型所包含的先决变量个数 hi-第i个方程所包含的变量个数令：g=g1+g0 k=k1+k0g1-被识别方程中包含的内生变量个数k1-被识别方程中包含的先决变量个数m-hig-11、m-hig-1 第i个方程可能过度识别m-hi=g-1 第i个方程可能恰好识别k0 g1-12、k0 g1-1 该方程可能过度识别k0 g1-1 该方程可能恰好识别例6.2.3 某商品的供求平衡模型为：供：求：可能过度未能识别p、q内生，y、w先决例6.2.4 供求平衡模型为：供：求：可能恰好未能识别p、q内生，y、w先决 设模型中有g个内生变量，k个先决变量，观察次数为ng，令：g=g1+g0 k=k1+k0五、识别的秩条件结构式模型秩条件：在结构式模型的参数矩阵中，划去被识别方程的那一行，划去方程 中出现的变量的所有列，剩下的矩阵 的秩等于g-1例6.2.5例6.2.6v 判断第1个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。因为m-h1=6-4=g-1v 判断第2个结构方程的识别状态 所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。所以，该方程可以识别。因为m-h2=6-3g-1 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。六、识别小结1、识别是针对联立方程模型的每个方程；2、恒等式没有识别问题，为了操作简便，应参 与计算；3、常数项处理（见例题6.2.6）；当每一个随机方程都有常数项，可省去。思考：如果不是每一个随机方程都有常数项，会有什么问题？4、识别程序七、其他识别规则 v 1、如果一个方程包含一个内生变量和模型系统 中的全部前定变量，这个方程是恰好识别的；v 2、如果一个方程包含了模型系统中的全部变 量，这个方程是不可识别的；v 3、假定第i个方程排除的变量中没有一个在第j 个方程中出现（即：第j个方程也排除了相同的 变量），则第i个方程是不可识别的；v 4、如果两个方程都包含有相同的变量，或者说 两个方程的统计形式相同，则这两个方程均不 可识别。v 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。v 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。v 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。八、实际应用中的经验方法v“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”v 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。6.3 联立方程模型的估计方法 v 估计方法的分类v 间接最小二乘法v 工具变量法v 二阶段最小二乘法v 联立方程模型的检验一、估计方法的分类 1、单方程估计法，又称为有限信息法 是对联立方程模型中的方程逐个进行估计，从而获得整个联立方程模型的估计。包括：间接最小二乘法（ILS:Indirect Least Square）工具变量法(IV:Instrumental Variables)二阶段最小二乘法(2SLS:Two Stage Least Square)有限信息极大似然法2、系统估计法，又称为完全信息法 对整个模型系统中的所有方程同时进行估计，从而能够同时决定所有结构参数的估计量。含：三阶段最小二乘法，完全信息极大似然法二、间接最小二乘法1、概念 用ols估计简化式模型的系数，再求出结构参数的估计值。2、使用条件 被估计的结构方程是恰好识别的；每个简化式方程的随机误差项都满足ols的 假定；先决变量之间不存在高度多重共线性。3、步骤 第一步：用ols求，第二步：利用，即求（对每一方程用ols）4、性质 简化式参数的估计量具有无偏性和一致性；间接最小二乘法的估计量是有偏和一致的。三、工具变量法1、概念 以适当的先决变量作为内生解释变量的工具变量，以便减少解释变量与随机误差项的相关性，然后用ols估计结构参数。2、关于工具变量的假定 工具变量必须是模型中的前定变量，与结构方 程中的随机误差项不相关；工具变量必须与将要替代的结构方程中的内生 解释变量高度相关；工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之 间的相关性必须很弱，以免多重共线性；如果需要引入多个工具变量，则要求这些工具变 量之间不存在严重的多重共线性。3、使用条件：结构方程恰好识别因为：方程中内生解释变量的个数与被排除在外的先决变量的个数正好相等。4、估计方法第一步：选择工具变量 例：恰好 过渡 第二步：用每个工具变量去乘所要估计的结构方程，并两边求和，求得形同ols标准方程组的线 性方程组，求解即可。方程1用工具变量法，Y2的工具变量是Z35、估计量的特性 工具变量法的估计量是有偏一致的。四、过度识别方程的估计方法：二阶段最小二乘法 1、步骤 第一阶段：利用ols法估计简化式方程，求得结构式方程中所有内生解释变量的的估计值。第二阶段：用内生解释变量的的估计值替代结构式方程中的内生解释变量，第二次利用ols法求得结构式参数的估计值。两个阶段，并在每个阶段各用一次ols，故称为二阶段最小二乘法。例：恰好 过渡 方程用二阶段最小二乘法：第一阶段：写出简化式模型 用ols求y1的估计值 令：第二阶段：将代入，得到：对用ols求得结构式参数估计值，即为2SLS估计量2、性质 在小样本时，求得的估计量是有偏的；在大样本时，估计量是一致的；在恰好识别时，等价于间接最小二乘法和工具 变量法。二阶段最小二乘法是一种特定的工具变量法：用所有前定变量的线性组合 作为内生解释变 量y1的工具变量。例6.3.1 考察下列模型：-4 2-2 0 3-1 3 2 0 1-7 3分别用OLS（-0.136）、ILS、IV、TSLS（-0.3929）估计第一个方程，并比较所得的结果。例6.3.2 模型：（i=1，2），（j=1，2，3）内生变量：2 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 1 2 1 16.4 联立方程模型的检验 包括单方程检验和模型总体检验一、单方程检验 对模型中的每一随机方程，单方程计量经济学模型的所有检验都是适用的和需要的，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和预测检验。二、模型总体检验 1、如果用OLS方法估计单个结构方程参数，检验方法与单方程模型相同。2、用联立方程的估计方法估计参数时，检验以下 各项：方程参数的经济意义：符号，大小范围，参数之间的关系是否有合理的经济解释。将方程用于模型样本期内和样本期外的预测，检验方程的拟合优度与预测精度。拟合效果检验 将估计值与实际观察值进行比较。常用的检验统计量：均方百分比误差RMS为第i个内生变量的“均方百分比误差”，n为样本容量。一般来说，在G个内生变量中，RMS5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。表示第i个内生变量估计值与观察值完全拟合。分别为第i个内生变量的观察值与预测值，G为内生变量数目。一般来说，在G个内生变量中，RE5%的变量数目占70%以上，并且每个变量的RE不大于10%，则认为模型系统总体预测性能较好。预测性能检验 计算预测的相对误差：i=1，2，G作业：1、识别下列模型：且：（1）用适当的方法估计模型中的参数；（2）已知，你将如何修改你的估计方法。2、已知下列模型：