有限元法基础及Ansys应用复习.pptx
会计学 1有限元法基础及Ansys应用复习有限单元法与ANSYS软件简介 22023/5/7课时安排 共 32 学时n n 有限元法：24 学时n n 上 机：8 学时第1页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 32023/5/7考试考核成绩构成Institute of Mechanical Engineering and Automationu课程作业成绩和平时表现(15)u上机实验成绩(15)Ansys软件上机实验u期末考试成绩(70%)第2页/共99页1.1 有限元方法与ANSYS概述1.1.1有限元方法 有限元方法（Finite Element Method,FEM）是当前工程技术领域最常用、最有效的数值计算方法，已成为现代工程技术不可缺少的重要组成部分。有限元法应用范围：各学科领域，有固体力学，流体力学，声场问题，电磁场问题，热传导等问题的分析、设计。可处理静态问题、动力学问题、波动问题，线性、非线性，复合材料问题，结构分析、仿真、优化设计等。有限元法的发展过程：结构力学杆件结构连续弹性体流体问题、热学问题、电磁场等领域。第3页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 52023/5/7 有限元法:是求解工程问题的一种有效的数值计算方法，根据近似分割原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题,将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。1.1.2 有限单元法简介第4页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 62023/5/7载荷、节点和单元 载荷、节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用，即单元与单元之间设置的相互连接点单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型:由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷1.2有限单元法简介第5页/共99页1.2.3 有限元方法的基本步骤1.结构的离散化2.单元分析1）选择位移模式2）建立单元刚度方程3）计算等效节点力3.整体分析4.求解方程，得出节点位移5.由节点位移计算单元的应变和应力第6页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 82023/5/7有限元法分析问题的 有限元法分析问题的基本步骤 基本步骤：1 1、结构的离散化、结构的离散化 离散化就是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元的指定位置 离散化就是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元的指定位置设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，构成单元的集合 设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，构成单元的集合体代替原来的结构。体代替原来的结构。结构离散化时，划分的 结构离散化时，划分的单元大小和数目 单元大小和数目应根据计算精度的要求和计算机 应根据计算精度的要求和计算机的容量来决定 的容量来决定 n n 选取坐标（右手法则）选取坐标（右手法则）n n 选择合适的单元，离散结构物为有限个单元，并对单元、节点进行编号 选择合适的单元，离散结构物为有限个单元，并对单元、节点进行编号1.2.3有限单元法分析步骤第7页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 92023/5/7 2 2、选择位移模式、选择位移模式 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的 析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，一般假定位移是坐标的某种简单函数。假设，一般假定位移是坐标的某种简单函数。选择适当的位移函数是有限单元法中的关键 选择适当的位移函数是有限单元法中的关键 f 单元内任意点的位移列矩阵 N 单元形函数矩阵 单元节点位移的列矩阵1.2.3有限单元法分析步骤第8页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 102023/5/73 3、分析单元的力学特性、分析单元的力学特性利用 利用几何方程 几何方程、物理方程 物理方程和最小势能原理建立单元的 和最小势能原理建立单元的刚度矩 刚度矩阵 阵和 和载荷矩阵 载荷矩阵 F F e e=K K e e e e F F e e 单元节点力 单元节点力 K K e e 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵1.2.3有限单元法分析步骤第9页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 112023/5/74 4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程 先将各个单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵 先将各个单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵 K K：K K=K K e e 然后将各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵 然后将各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵：F F=F F e e 5 5、由平衡方程求解未知节点位移、由平衡方程求解未知节点位移 按照问题的边界条件修改总的平衡方程，并进行求解。按照问题的边界条件修改总的平衡方程，并进行求解。K整体刚度矩阵，F 整体载荷，整体节点位移向量1.2.3有限单元法分析步骤第10页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 122023/5/7 6 6、单元应变和应力的计算、单元应变和应力的计算 根据已知结点的位移利用 根据已知结点的位移利用弹性力学方程 弹性力学方程和 和位移插值函数 位移插值函数算出单元的 算出单元的应变 应变和 和应力 应力。1.2.3有限单元法分析步骤第11页/共99页有限单元法与ANSYS软件简介 132023/5/7所有的通用有限元软件都包括：所有的通用有限元软件都包括：前处理、求解器、后处理 前处理、求解器、后处理在进行实际工程分析时，也该按照以上三个模块来进行。在进行实际工程分析时，也该按照以上三个模块来进行。进入求解器进行求解（设定分析步骤，输出变量）前处理（建模、材料特性、单元选择及网格划分）进入后处理（变形图、等值线图，列表显示等等后处理）1.2.4利用有限元软件进行工程分析第12页/共99页1、研究的对象：材料力学主要研究弹性杆件(如梁、柱、轴等）弹性力学主要研究弹性体。（杆、板、壳、块体）弹性力学与材料力学的不同1.3 1.3 弹性力学基本知识弹性力学基本知识第13页/共99页2、研究的方法：已知 外力、边界条件、几何、材料求 应力、应变、位移满足平衡方程几何方程物理方程边界条件第14页/共99页弹性力学的“三个基本”1、基本假定2、基本变量3、基本方程第15页/共99页弹性力学的基本假定五个基本假定：1、连续性(Continuity)2、线弹性(Linear elastic)3、均匀性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小变形假定(Small deformation)第16页/共99页(1)连续性（Continuity）应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。(2)线弹性（Linear elasticity）符合胡克定律。(3)均匀性（Homogeneity）弹性常数不随位置坐标而变。（4）各向同性（Isotropy）弹性常数不随方向而变。符合以上假定称为理想弹性体。第17页/共99页(5)小变形（Small deformation）受力平衡后仍用原来的尺寸计算符合以上假设，力学问题转化为线性问题，符合叠加原理。叠加原理作用在线弹性和小变形的弹性体上的几组载荷产生的总效应，等于每组载荷产生的效应之和，且与加载顺序无关。第18页/共99页弹性力学基本变量材料参数 材料参数位 位 移 移 物体变形后的位置 物体变形后的位置物体的变形程度 物体的变形程度物体的受力状态 物体的受力状态物体的材料特性 物体的材料特性应 应 变 变应 应 力 力描述变形体的三类变量：第19页/共99页几个概念：外力、应力、应变、位移1）面力：是分布于物体表面的力。如静水压力，接触力。1、外力 面力分量 向量表示 空间问题 平面问题 正负规定：面力分量 沿坐标轴正向为正.第20页/共99页2）体力：是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力。体力分量向量表示 空间问题 平面问题 正负规定：体力分量 沿坐标轴正向为正 第21页/共99页弹性力学基本变量dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuS pT位移（displacement）是指位置的移动。它在 x,y 和 z 轴上的投影用 u,v 和w。第22页/共99页各边边长 dx dy dz微元yxz各面上应力分量xxxyyyxzyxyzzxzyxx九个应力分量zzzzyy当微小的平行六面体趋于无穷小时，六面体上的应力就代表P点处的应力。2、应力下标 下标第一个下标表示应力分量所在的面素；第二个下标表示应力分量作用线的方位。第23页/共99页弹性力学的基本方程应应 力力应应 变变 位位 移移几何方程几何方程物理方程物理方程平衡方程平衡方程弹性力学弹性力学三大方程三大方程复杂偏微分方程组的求解，解析求解困难，主要是数值求解。第24页/共99页弹性力学基本方程弹性力学基本方程几几何何方方程程L：微分算子 微分算子第25页/共99页弹性力学基本方程物理方程 物理方程D：弹性矩阵 弹性矩阵对称对称第26页/共99页弹性力学基本方程dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuS pT弹性力学三大方程 弹性力学三大方程in边界上呢？边界上呢？第27页/共99页n n 空间问题的力学响应 空间问题的力学响应n n 应力 应力n n 应变 应变n n 位移 位移弹性力学空间问题共有应力、应变和位移15个未知函数，且都是f(x,y,z)；弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为f(x,y)。第28页/共99页(1)一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸；(2)载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布弹性力学的两类平面问题平面应力问题第29页/共99页(1)一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸；(2)载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布弹性力学的两类平面问题平面应变问题第30页/共99页弹性力学的两类平面问题 在实际问题中，经常遇到一些比较典型的情况，可有针对性地进行处理，如厚度较薄的问题、厚度较厚的等截面问题等，这些问题无需按一般的三维弹性力学提法分析，而可以进行适当简化处理为二维问题。1.平面应力问题几何特征：厚度为t的很薄的均匀木板外力特征：面力只作用于板的边缘上，方向平行于板面且不沿厚度变化 体力平行于板面且不沿厚度变化第31页/共99页 平面应力问题 平面应力问题只有 只有 三个应变分量需要考虑，所以几何方程 三个应变分量需要考虑，所以几何方程简化为：简化为：第32页/共99页
