统计学总体均数的估计与假设检验.pptx

会计学 1统计学总体均数的估计与假设检验2统计推断的目的：n n用样本的信息去推论总体。用样本的信息去推论总体。医学研究中大多数是无限总体，医学研究中大多数是无限总体，即使是有限总体，但也经常受各种 即使是有限总体，但也经常受各种条件的限制，不可能直接获得总体 条件的限制，不可能直接获得总体的信息。的信息。第1页/共100页3 抽样误差（sampling error）:因各样本包含的个体不同，所得的各个样本统计量（如均数）往往不相等，这种由于个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。产生抽样误差的原因：个体差异 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的；抽样误差的分布有一定的规律性。第一节 均数的抽样误差与标准误第2页/共100页4例：例：n n 某地14岁健康女生身高的总体均数为155.4cm，标准差为5.30。若从该地14岁健康女生中随机抽取样本含量n均为10人的样本共100次，计算出每次样本的均数为153.8cm，155.5cm,总体 第3页/共100页5身高组段(cm)频数151 1152 6153 10154 18155 29156 20157 8158 6159 2样本均数的抽样分 样本均数的抽样分布特点：布特点：各样本均数未必等 各样本均数未必等于总体均数 于总体均数 各样本均数之间存 各样本均数之间存在差异 在差异 样本均数的分布有 样本均数的分布有一定规律性 一定规律性可计算 可计算100 100个样本均数，个样本均数，得频数分布如下：得频数分布如下：第4页/共100页6计算出这 计算出这100 100个样本均数的 个样本均数的均数为 均数为155.52cm 155.52cm，样，样本均数的标准 本均数的标准差为 差为1.64cm 1.64cm身高组段(cm)频数151 1152 6153 10154 18155 29156 20157 8158 6159 2第5页/共100页7标准误（标准误（standard errorstandard error）样本均数的标准差，也称样本均数的标准差，也称均数的均数的标准误，标准误，是反映均数抽样误差大是反映均数抽样误差大小的指标。小的指标。均数标准误越小，说均数标准误越小，说明样本均数与总体均数的差异程明样本均数与总体均数的差异程度越小，用该样本均数估计总体度越小，用该样本均数估计总体均数越可靠。均数越可靠。第6页/共100页8标准误的计算当标准差一定时，标准误与样本含量 当标准差一定时，标准误与样本含量n n的平方根呈反比，因此，可以通过适当 的平方根呈反比，因此，可以通过适当增加样本含量来减少标准误，从而降低 增加样本含量来减少标准误，从而降低抽样误差。抽样误差。第7页/共100页9标准误的计算标准误的计算n n 例 某地随机抽查14岁健康女生10人，得身高均数154.8cm，标准差5.40cm，计算标准误。总体标准差已知总体标准差未知：第8页/共100页10标准误的用途：标准误的用途：衡量样本均数的可靠性 估计总体均数的置信区间 用于均数的假设检验第9页/共100页11数理统计推理和中心极限定理数理统计推理和中心极限定理?从正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数服从正态分布；?从偏态总体随机抽样，当n足够大时，样本均数服也近似服从正态分布分布；?从均数为，标准差为的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数=，标准差。第10页/共100页12第二节 t 分布n nt t 分分 布的概念布的概念n ntt分布的图形、性质、分布的图形、性质、n nt t 界界 值值 表表n n查查 表表第11页/共100页13一、t分布的概念第12页/共100页14t t 分分 布布 的的 概概 念念 续续n n 当总体标准差未知时，可作正态变量 当总体标准差未知时，可作正态变量的 的t t转换 转换:n n t t分布与标准正态分布的联系 分布与标准正态分布的联系：t t分布只有 分布只有1 1个 个参数：参数：自由度（自由度（=n-1=n-1）。）。逐渐增大时，逐渐增大时，t t分布逐渐逼近标准正态分布。当 分布逐渐逼近标准正态分布。当=时，时，t t分 分布就完全成为标准正态分布了。布就完全成为标准正态分布了。第13页/共100页15二二 tt分布的图形和特征分布的图形和特征n n t t分布是一簇曲线，自由度 分布是一簇曲线，自由度 决定曲线的形状。决定曲线的形状。当 当，t t分布 分布 正态分布 正态分布n n 以 以0 0为中心，左右对称的单峰曲线 为中心，左右对称的单峰曲线第14页/共100页16tt值表的使用（值表的使用（P804P804）横标目：横标目：自由度 自由度（1 1，2 2，3 3，）纵标目：纵标目：概率 概率P P（双侧：（双侧：0.05 0.05，0.01 0.01，0.001 0.001）（单侧：（单侧：0.025 0.025，0.005 0.005，0.0005 0.0005）t t界值：界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和 一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和称为双侧概率。称为双侧概率。第15页/共100页17tt值表的使用值表的使用续续 t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样中，获得的t值大于等于某t界值的概率，即P值。例如：当 例如：当=9=9时，双侧概率 时，双侧概率=0.05=0.05时，查 时，查t t界值 界值表得 表得 t(0.05,9)=2.262。含义为：第16页/共100页18tt值表中：值表中：相同时，t值越大，P值越小；P值相同时，自由度 值越大，t值越小；t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的两倍。tt分布的应用：分布的应用：总体均数的区间估计总体均数的区间估计 tt检验检验第17页/共100页19第三节 总体均数的置信区间估计confidence intervaln n 可信区间的概念n n 总体均数可信区间的计算n n 均数可信区间与参考值范围的区别第18页/共100页20一、可信区间的概念n n统计推断：参数估计与假设检验。n n参数估计:parametric estimation，用样本统计量估计总体参数的方法。n n 点（值）估计 点（值）估计:point estimation point estimation，直接用样，直接用样本统计量作为总体参数的估计值。方法 本统计量作为总体参数的估计值。方法简单但未考虑抽样误差大小。简单但未考虑抽样误差大小。n n 区间估计 区间估计:interval estimation interval estimation，按预先给定，按预先给定的概率 的概率95%95%，或，或(1-(1-)，确定的包含未知 确定的包含未知总体参数的 总体参数的可能 可能范围 范围。考虑了抽样误差。考虑了抽样误差。第19页/共100页21可信区间的含义confidence interval,CIn n 有1-（如95%）的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。例 例4.3 4.3 某市随机抽查 某市随机抽查12 12岁男孩 岁男孩100 100人，得身高均数 人，得身高均数139.6cm 139.6cm，标准差，标准差6.85cm 6.85cm。该地。该地12 12岁男孩身高 岁男孩身高均数的 均数的95%95%可信区间为：可信区间为：138.3(cm)141.0(cm)138.3(cm)141.0(cm)。可信区间不含 可信区间不含可信限。可信限。n n Confidence limit Confidence limit，CL CL。n n 下限，下限，lower limit lower limit，L/L L/L1 1。n n 上限，上限，upper limit upper limit，U/L U/L2 2。第20页/共100页22总体均数的可信区间原理总体均数的可信区间原理n n 按t分布的原理得出第21页/共100页23二、总体均数可信区间的计算n n11、已知时已知时：总体均数的：总体均数的95%95%置信置信区间为：区间为：第22页/共100页2422、未知、且样本例数较少时，未知、且样本例数较少时，按按tt分布原理分布原理n n总体均数的总体均数的95%95%置信区间为：置信区间为：第23页/共100页25例 例9.10 9.10 随机抽取某地健康男子 随机抽取某地健康男子20 20人，测 人，测得样本的收缩压均值为 得样本的收缩压均值为118.4 mmHg 118.4 mmHg，标准，标准差为 差为10.8 10.8mmHg mmHg，试估计该地男子，试估计该地男子收缩压 收缩压总体均数的 总体均数的95%95%的置信区间。的置信区间。=20-1=19 t=20-1=19 t 0.05,139 0.05,139=2.093=2.093第24页/共100页2633、未知、但样本例数足够大时未知、但样本例数足够大时（n60或100时），按正态分布，按正态分布原理。原理。n n总体均数的总体均数的95%95%置信区间为：置信区间为：第25页/共100页27大样本时总体均数的可信区间估计大样本时总体均数的可信区间估计n n 例：测得某地200名正常人血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L。试求该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间。该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间为3.473.81（mmol/L）第26页/共100页2844、两总体均数差的可信区间、两总体均数差的可信区间n n 从标准差相等、均数不等的两个正态总体中随机抽样，样本含量分别为n1，n2,样本均数和标准差分别为、S1和、S2，则两总体均数之差（1-2）的1-可信区间为第27页/共100页29两总体均数差的可信区间两总体均数差的可信区间n n 某医院心内科在冠心病普查工作中，测得 某医院心内科在冠心病普查工作中，测得4050 4050岁年 岁年龄组男性 龄组男性193 193人的 人的 脂蛋白均数为 脂蛋白均数为379.59 379.59（mg%mg%），标），标准差为 准差为104.30 104.30（mg%mg%）；）；女性 女性128 128人的 人的 脂蛋白均数为 脂蛋白均数为357.89 357.89（mg%mg%），标准差为），标准差为89.67 89.67（mg%mg%）。问男性）。问男性与女性的 与女性的 脂蛋白总体均数有多大差别？脂蛋白总体均数有多大差别？结论：4050岁年龄组男性与女性的脂蛋白总体均数不同，男性平均比女性高出18.3061.10（mg%）第28页/共100页30三、可信区间的解释confidence interval,CIn n 该地健康男子收缩压总体均数的95%置信区间为（113.3，123.5）mmHg。n n 从理论上说，做100次抽样，可计算得100个置信区间，平均有95个置信区间包括总体均数，只有5个置信区间不包括总体均数。这种估计方法会冒5%犯错误的风险。第29页/共100页31可信区间的确切含义是指可信区间的确切含义是指n n有有1-1-（如（如95%95%）的可能认为计算的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。出的可信区间包含了总体参数。n n在可信度确定的前提下，增加样本在可信度确定的前提下，增加样本例数，可减少区间宽度例数，可减少区间宽度第30页/共100页32四、可信区间与参考值范围的区别n n 随机抽取某地200名正常成人，测得血清胆固醇均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20 mmol/L。求得该地正常人血清胆固醇n n均数的均数的95%95%可信区间为可信区间为3.47 3.47 3.813.81（mmol/Lmmol/L）n n95%95%参考值范围为参考值范围为1.29 1.29 5.995.99（mmol/Lmmol/L）第31页/共100页33均数的可信区间与均数的可信区间与参考值范围的区别参考值范围的区别n n 含义：n n 用途：n n 计算公式：第32页/共100页34标准误（标准误（standard error standard error）和标准差（）和标准差（standard standard deviation deviation）的区别与联系）的区别与联系 第33页/共100页35SPSSSPSS命令命令求总体均数的置信区间求总体均数的置信区间Analyze-Descriptive Statistics-Explore第34页/共100页36第四节 t检验和u检验例 例 某医生测量了 某医生测量了36 36名铅作业男性工人的血红蛋白 名铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为 含量，算得其均数为130.83g/L 130.83g/L，标准差为，标准差为25.74g/L 25.74g/L。已知正常成年男性的血红蛋白为平。已知正常成年男性的血红蛋白为平均为 均为140.0g/L 140.0g/L。试问能否认为从事铅作业工人。试问能否认为从事铅作业工人的血红蛋白不同于正常成年男性的血红蛋白？的血红蛋白不同于正常成年男性的血红蛋白？0 0=140.0=140.0g/L g/L 已知总体 已知总体 未知总体 未知总体X=130.83g/L X=130.83g/LS=25.74g/L S=25.74g/Ln=35 n=35第35页/共100页37出现差别的两种可能：n n总体均数不同，故样本均数有差别n n总体均数相同，差别仅仅是由于抽样误差造成的 怎样判断属于哪一种可能？先计算一个统计量，如t值，然后根据相应的概率做判断。第36页/共100页38一、假设检验的基本原理样本均数与已知总体均数不等，原因？样本均数与已知总体均数不等，原因？（1 1）0 0，两总体均数不等，两总体均数不等（2 2）0 0，抽样误差所致，抽样误差所致这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差 这种不等，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差造成的可能性很小，则认为 造成的可能性很小，则认为 0 0 先假设 先假设 0 0，看由于抽样误差造成的可能性（，看由于抽样误差造成的可能性（P P值 值）有多大？怎样计算）有多大？怎样计算P P值 值的大小呢？的大小呢？已知总体 已知总体 未知总体 未知总体 0 0=140.0=140.0g/L g/L X=130.83g/L X=130.83g/LS=25.74g/L S=25.74g/Ln=35 n=35第37页/共100页39怎样计算怎样计算PP值值的大小呢？的大小呢？n n 若假设 若假设 0 0，则可用公式，则可用公式计算 计算t t值，由 值，由t t值求得 值求得P P值。如果样本均数与 值。如果样本均数与 0 0相 相差较远，差较远，t t值就大，值就大，P P值就小。当 值就小。当P P小于或等于 小于或等于预先规定的概率值 预先规定的概率值（如（如0.05 0.05），则为小概率），则为小概率事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设 如果它发生了，则有理由怀疑原假设 0 0可能不成立，认为其对立面 可能不成立，认为其对立面 0 0成立，该 成立，该结论的正确性冒着犯 结论的正确性冒着犯5%5%错误的风险。错误的风险。t t0.05,24 0.05,24=2.032=2.032t t0.01,34 0.01,34=2.728=2.728 第38页/共100页40二、假设检验的基本步骤n n建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准n n选定检验方法，计算统计量选定检验方法，计算统计量n n确定确定PP值，作出推断结论值，作出推断结论第39页/共100页4111、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准n n 检验假设 检验假设，hypothesis under test hypothesis under test，亦称无效假设、，亦称无效假设、用 用H H0 0表示 表示n n H H0 0:假设未知总体参数等于已知总体参数，假设未知总体参数等于已知总体参数，=0 0。或假设两个总体参数相等，或假设两个总体参数相等，1 1=2 2，n n 备择假设 备择假设，alternative hypothesis alternative hypothesis：若：若H H0 0被否决则 被否决则该假设成立。用 该假设成立。用H H1 1表示。表示。n n H H1 1 的内容反映出检验的单双侧，分三种情况：的内容反映出检验的单双侧，分三种情况：0 0（单侧）（单侧）,0 0（单侧）（单侧）,0 0（双侧）（双侧）n n 假设是对总体而言，不是针对样本。假设是对总体而言，不是针对样本。n n H H0 0与 与H H1 1是相互联系、对立的假设。是相互联系、对立的假设。第40页/共100页42单、双侧的确定单、双侧的确定n n研究者所关心的只是差异是否有本质上的区别，则采用双侧检验(two-side test)。n n一般认为双侧检验较保守和稳妥，一般认为双侧检验较保守和稳妥，尤其是多样本。尤其是多样本。n n研究者想知道是否有一方较高，则采用单侧检验(one-side test)。n n从专业知识判断知：一结果不可从专业知识判断知：一结果不可能低于另一结果，拟用单侧检验。能低于另一结果，拟用单侧检验。n n一般认为双侧检验稳妥，故常用。第41页/共100页43确定检验水准确定检验水准,size of a test,size of a test,n n过去称显著性水平（过去称显著性水平（significance significance levellevel）n n确定确定HH00成立但被拒绝的概率的界值，成立但被拒绝的概率的界值，是是II型错误的概率大小。型错误的概率大小。n n它确定了小概率事件的大小，常取它确定了小概率事件的大小，常取=0.05=0.05第42页/共100页4422、选定检验方法，计算检验统计量、选定检验方法，计算检验统计量n n 根据变量类型、设计方案、检验方法的适用条件等，选择适当的检验方法和统计量。n n 所有检验统计量都是在H0成立的前提条件下计算出来的，这就是为什么要假设某两个（多个）总体参数相等，或服从某一分布的原因。第43页/共100页453.3.确定确定PP值，作出推断结论值，作出推断结论n n P值的含义是什么？指从H0规定的总体随机抽得(或)现有样本获得的检验统计量值（如t）的概率。n n 判断准则：n n当当P P 时，拒绝时，拒绝HH00，接受，接受HH11，认为差异有统计学意义认为差异有统计学意义(statistical significance(statistical significance，统计结，统计结论论)；可认为；可认为不同或不等不同或不等（专业结论）（专业结论）n n当当PP时，不拒绝时，不拒绝HH00，认为差，认为差异无统计学意义异无统计学意义(no statistical(no statistical significance)significance)。还不能认为还不能认为不同或不等（专业结论）不同或不等（专业结论）第44页/共100页46t检验 应用条件：n n 样本均数与总体均数的比较、两样本均数的比较。n n n较小时（如n50）,理论上要求样本取自正态总体n n 两小样本均数比较时，要求两总体方差相等第45页/共100页47一、单样本t检验 one sample t-testn n 即样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）的比较。这时检验统计量的计算在H0成立的前提条件下计算。第46页/共100页48one sample t-testone sample t-test 通过以往大规模调查，已知某地婴儿出生体重均数为3.30kg，今测得35名难产儿平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与一般婴儿出生体重不同？n n 即推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。n n 已知总体均数：理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值，等第47页/共100页49样本均数和总体均数比较的样本均数和总体均数比较的t t 检检 验验n n 建立检验假设，确定检验水准H H0 0：=0 0（难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数（难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数相等）（相等）（H H0 0为无效假设）为无效假设）H H1 1：0 0，（难产儿与一般婴儿出生体重的总体（难产儿与一般婴儿出生体重的总体均数不等）（均数不等）（H H1 1为备择假设）为备择假设）=0.05=0.05 选定检验方法，计算检验统计量 选定检验方法，计算检验统计量第48页/共100页50 确定 确定P P值，作出推断结论 值，作出推断结论=34=34，t=1.77t=1.77。查附表。查附表22，tt界值表界值表（P804P804），），tt0.05/2,340.05/2,34=2.032=2.032，t t0.05P0.05。按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝HH00，两者，两者的差别无统计学意义。尚不能认为的差别无统计学意义。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿不难产儿平均出生体重与一般婴儿不同同在论文中，可用下列表达方法：在论文中，可用下列表达方法：经样本均数和总体均数比较的经样本均数和总体均数比较的 tt 检检 验，验，t t=1.77,=1.77,P P 0.05 0.05。尚不能认。尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿为难产儿平均出生体重与一般婴儿不同。不同。第49页/共100页51又如：又如：n n 已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某法重复测定该小样本15次，CaCO3含量（mg/L）分别如下。问该法测得的均数与真值有无差别？n n 20.99 20.99，20.41 20.41，20.62 20.62，20.75 20.75，20.10 20.10，20.00 20.00，20.80 20.80，20.91 20.91，22.60 22.60，22.30 22.30，20.99 20.99，20.41 20.41，20.50 20.50，23.00 23.00，22.60 22.60 计算得均数为 计算得均数为21.13 21.13，标准差为，标准差为0.98 0.98第50页/共100页52样本均数与总体均数的比较 样本均数与总体均数的比较n n 建立检验假设，确定检验水准H H0 0：=0 0 H H1 1：0 0=0.05=0.05n n 选定检验方法，计算检验统计量第51页/共100页53 确定P值，作出推断结论=14=14，查 查t t界值表，得 界值表，得t t0.05(14)0.05(14)=2.145=2.145现 现t=1.70 t=1.70，t t t 0.05 P 0.05。按 按=0.05=0.05水准，不拒绝 水准，不拒绝H H0 0。根据现有样本。根据现有样本信息，尚不能认为该法测得的均数与真值 信息，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。不同。第52页/共100页54单样本 t 检验的SPSS操作one sample t-test和结果解释第53页/共100页55命令：命令：Analyze Analyze Compare Means Compare Means One-Sample T test One-Sample T test第54页/共100页56将变量 将变量CaCO3 CaCO3选入 选入Test Variables Test Variables栏 栏,在 在Test Value:Test Value:键入 键入20.70 20.70第55页/共100页57SPSSSPSS分析结果分析结果第56页/共100页58二、配对 t 检验paired t-test 配对设计：配对设计：两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象处理前后第57页/共100页591.1.两个两个同质受试对象分别接受同质受试对象分别接受两种不同的处理两种不同的处理n n 例:为研究女性服用某避孕药后是否影响其血清总胆固醇含量，将20名女性按年龄配成10对。每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清胆固醇含量（mmol/L）。问该新药是否影响女性血清胆固醇含量？第58页/共100页60新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L mmol/L）配对号 新药组 安慰剂组差值d1 4.4 6.2-1.82 5.0 5.2-0.23 5.8 5.5 0.34 4.6 5.0-0.45 4.9 4.4 0.56 4.8 5.4-0.67 6.0 5.0 1.08 5.9 6.4-0.59 4.3 5.8-1.510 5.1 6.2-1.1第59页/共100页612.2.同一同一受试对象分别接受受试对象分别接受两种不同的处理两种不同的处理n n 例：分别用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女的最大呼气率（L/分），问两种方法的检测结果有无差别？第60页/共100页62两种方法检测 两种方法检测12 12名妇女最大呼气率（名妇女最大呼气率（L/L/分）结果 分）结果被检测者号 Mini Wright 差值d d21 525 490 35 12252 415 397 18 3243 508 512-4 164 444 401 43 18495 500 470 30 9006 460 415 45 20257 390 431-41 16818 432 429 3 99 420 420 0 010 227 275-48 230411 268 165 103 1060912 443 421 22 484合计 206（d）21426（d2）第61页/共100页633.3.同一受试对象处理前后同一受试对象处理前后n n 例 应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况如下。问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？第62页/共100页64表 表 用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况 用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况病人编号号舒张压(mmHg)差值d治疗前 治疗后1 96 88 82 112 108 43 108 102 64 102 98 45 98 100-26 100 96 47 106 102 48 100 92 8第63页/共100页65配对配对tt检验的基本原理检验的基本原理n n设两种处理的设两种处理的 效应相同，即效应相同，即 1=2，则1-2=0（即已知总体0）。即看成是差值的样本均数 所代表的未知总体均数d与已知总体均数0=0的比较。第64页/共100页66若该药治疗高血压不影响舒张压的变化，则理论上 若该药治疗高血压不影响舒张压的变化，则理论上每个患者治疗前后舒张压差值 每个患者治疗前后舒张压差值d d的总体均数 的总体均数dd=0=0n n 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，确定检验水准n n H H0 0：d d=0=0n n H H1 1：d d 0 0n n=0.05=0.05n n 选定检验方法，计算检验统计量 选定检验方法，计算检验统计量第65页/共100页67确定确定PP值，作出推断结论值，作出推断结论n n t=4.02,=n-1=8-1=7,查t界值表 t0.05(7)=2.365，t0.01(7)=3.499因4.02 t0.01(7)，故 P 0.01n n 经配对t检验，t=4.02,，P 0.01。可认为该药有降低舒张压的作用。第66页/共100页68配对 t 检验的SPSS操作paired t-test和结果解释第67页/共100页69命令：命令：AnalyzeAnalyzeCompare MeansCompare MeansPaired-Samples T testPaired-Samples T test第68页/共100页70将 将X1 X1和 和X2 X2成对 成对选入 选入Paired Variables Paired Variables栏 栏单击 单击OK OK按钮 按钮第69页/共100页71经配对经配对tt检验，检验，t=4.03,P=0.005t=4.03,P=0.005。可认为该药有降低舒张压的作用。第70页/共100页72三、两样本三、两样本tt检验检验（完全随机设计的两样本均数比较）（完全随机设计的两样本均数比较）n n 完全随机设计：完全随机设计：n n 分别从两个研究总体中随机抽取样本，然后比较两 分别从两个研究总体中随机抽取样本，然后比较两组的平均效应；组的平均效应；n n 随机抽取实验对象，将其随机分成两组，分别接受 随机抽取实验对象，将其随机分成两组，分别接受两种不同处理，然后比较两组的平均效应。两种不同处理，然后比较两组的平均效应。n n 应用条件 应用条件n n 两小样本均数比较（两小样本均数比较（n n1 1,n,n2 2均小于 均小于50 50）时，理论上要）时，理论上要求样本取自正态总体，两总体方差相等。求样本取自正态总体，两总体方差相等。第71页/共100页73例 例 25 25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用 例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食治疗法，药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食治疗法，两个月后再次测空腹血糖，问两组患者血糖值是 两个月后再次测空腹血糖，问两组患者血糖值是否相同？否相同？25例糖尿病患者两种疗法后两个月血糖值（mmol/L）编号甲组血糖值X1乙组血糖值X21 8.4 5.42 10.5 6.4 11 21.1 14.812 15.2 15.613 18.7第72页/共100页741.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准n n H0:1=2，两组患者的血糖值总体均数相同H H1 1:1 1 2 2，两组患者的血糖值总体，两组患者的血糖值总体均数不同 均数不同=0.05=0.05第73页/共100页75 2.2.选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量两样本的 两样本的合并方差 合并方差两样本均数 两样本均数之差的标准误 之差的标准误第74页/共100页76第75页/共100页77 3.3.确定确定PP值，作出推断结论值，作出推断结论n n 本例t=2.639,=n1+n2-2=12+13-2=23n n 查t界值表，t0.05(23)=2.069,t0.01(23)=2.807n n 现t t0.05(23),P0.05，差异有统计学意义，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，故可以认为单纯药物治疗与药物合并饮食治疗糖尿病患者的血糖值均数不同，药物合并饮食法的疗效较好。第76页/共100页78两样本 t 检验的SPSS操作 Independent-Samples T test和结果解释第77页/共100页79命令：命令：AnalyzeAnalyzeCompare MeansCompare MeansIndependent-Samples T testIndependent-Samples T test第78页/共100页80将 将X X选入 选入Test Variable Test Variable栏 栏将 将g g选入 选入Grouping Variable Grouping Variable栏 栏第79页/共100页81定义定义Grouping VariableGrouping Variable第80页/共100页82单击 单击OK OK按钮 按钮第81页/共100页83经两独立样本 经两独立样本t t检验，检验，t=2.64 t=2.64，P=0.015 P=0.015n n 故可以认为单纯药物治疗与药物合并饮食治 故可以认为单纯药物治疗与药物合并饮食治疗糖尿病患者的血糖值均数不同，药物合并 疗糖尿病患者的血糖值均数不同，药物合并饮食法的疗效较好。饮食法的疗效较好。第82页/共100页84四、大样本（四、大样本（6060）均数比较的）均数比较的uu检验检验n n 当样本含量较大时，t分布与标准正态分布很接近。用手工计算时，u的计算t比简单。查u界值表，t界值表中=一行。SPSS都用t检验处理。第83页/共100页85经经tt检验，检验，P P 0.05 0.05。n n统计结论：统计结论：两种方法测量结果的差别无统计学意义。两种方法测量结果的差别无统计学意义。n n专业结论：尚不能认为专业结论：尚不能认为两种方法测定结果不同。两种方法测定结果不同。n n但不能证明两种测量结果相同，如要证明相同，要但不能证明两种测量结果相同，如要证明相同，要用用等效检验等效检验。第84页/共100页86第五节 两均数的等效检验equivalence testn n 前述t检验，目的是推断组间差别。如P0.05，只是统计上拒绝H0的证据不足，决不能因为P0.05就认为组间没有差别。n n 推断组间没有差别或差别很小，如n n检验两种疗法或两种药物是否检验两种疗法或两种药物是否可以相互替代可以相互替代n n两种预防措施的效果是否相近两种预防措施的效果是否相近或相当或相当n n两种检测方法的测量结果是否两种检测方法的测量结果是否相似相似第85页/共100页87等效检验的步骤等效检验的步骤F F D D，等效界值。，等效界值。有严格的专业理论依据。如两 有严格的专业理论依据。如两种血压计的测量误差，种血压计的测量误差，D D不应超过 不应超过2 2 mmHg mmHg，检验两种降血压药物的治疗效果是否等效，检验两种降血压药物的治疗效果是否等效，D D不应超过 不应超过5 5mmHg mmHg。F F D D值必须在等效试验以前确定 值必须在等效试验以前确定F F 等效检验的样本量不能过小，等效检验的样本量不能过小，n1=n260 n1=n260F F 只有在 只有在 时才进行等效检验 时才进行等效检验 F F H H0 0：|1 1 2 2|D D(不等效 不等效)，H H1 1：|1 1 2 2|D D(等效，单侧 等效，单侧)，=0.05=0.05第86页/共100页88用火焰光度法和四苯硼钠法两种方法测定同一份样本的 用火焰光度法和四苯硼钠法两种方法测定同一份样本的血钾浓度（血钾浓度（mmol/L mmol/L），），n1=n2=118 n1=n2=118，测量结果：，测量结果：设等效界值 设等效界值n n建立假设确定检验水准 建立假设确定检验水准H H0 0：|1 1 2 2|D D(不等效 不等效)，H H1 1：|1 1 2 2|D D(等效，单侧 等效，单侧)=0.05=0.05n n检验统计量 检验统计量第87页/共100页89确定确定PP值并作出推断结论值并作出推断结论t0.05,200=1.653，今t=2.12,P0.05，拒绝H0，接受H1。可认为两种方法测定的血钾浓度等效，或者说两种方法的测量误差可以忽略不计。第88页/共100页90第六节 假设检验的注意事项n n一、一、II型错误（型错误（type I errortype I error）和和IIII型错误（型错误（type II errortype II error）第89页/共100页91 假设检验利用小概率反证法的思想，根据样本统计量作出的推断结论具有概率性，因此其结论可能出现判断错误，通常可能发生下面两类错误。n n I型错误type I error：拒绝了：拒绝了实际上成立的 实际上成立的H H0 0。可取单尾亦可取双尾。n n II型错误:type II error：“接受 接受”了实际上不成立的 了实际上不成立的 H H0 0。只取单尾，只取单尾，其大小在进行假设检验时一般并不知道。其大小在进行假设检验时一般并不知道。第90页/共100页92 I I型错误，型错误