有限元分析节直梁的有限元分析精品文稿.ppt
有限元分析节直梁的有限元分析第1 页，本讲稿共33 页内容 Chp.2 有限元法的直接刚度法 2.1 直梁的有限元分析要求 了解：单元、节点的概念 理解：梁单元节点内力、节点载荷的概念 梁单元刚度矩阵的概念 掌握：梁单元刚度矩阵的建立办法 利用节点平衡组装整体刚度作业 超静定悬臂梁的有限元分析2有限元分析2-1第2 页，本讲稿共33 页上节回顾有限元分析的基本思想 整体离散标准单元分析单元组装整体求解复杂工程结构如何离散？如何离散？分析什么？分析什么？如何组装？如何组装？求解什么？求解什么？第3 页，本讲稿共33 页复杂结构离散化途经 上节回顾自然离散逼近离散单元 单元 第4 页，本讲稿共33 页1.直梁的离散化2.直梁的单元分析3.直梁的整体组装本节提要第5 页，本讲稿共33 页一个例题：MD CBAZ已知已知EE、II、ZZ、M,AB=BC=CD=L,IM,AB=BC=CD=L,IAC AC=2I,I=2I,ICD CD=I=I求 求:(1)(1)AA、D D端约束反力；端约束反力；(2)C(2)C处的挠度和转角。处的挠度和转角。第6 页，本讲稿共33 页 一、直梁的有限元模型 2 11 1节点：节点：1 1，2 2单元编号 单元编号 1 12 223节点：节点：2 2，3 32 2 单元编号 单元编号433 3节点：节点：3 3，4 43 3单元编号 单元编号节点 节点(node node):1,2,3,4):1,2,3,4单元 单元(element element):1,2,3):1,2,3ZM43211 12 2 3 3Z第7 页，本讲稿共33 页划分单元的原则（设置节点的原则）几何形状发生改变处 外载荷规律发生改变处（含约束）边界点 计算关心的位置 单元尺寸要均匀M43211 12 2 3 3第8 页，本讲稿共33 页 二、单元分析M43211 12 2 3 3ije eqimiqjmj截面法：截面法：单元节点内力向量：单元节点内力向量：第9 页，本讲稿共33 页 二、单元分析单元节点位移向量：单元节点位移向量：je efifji单元变形：单元变形：第10 页，本讲稿共33 页 二、单元分析je eqimiqjmj单元受力：单元受力：je efifji单元变形：单元变形：力与变形的关系：力与变形的关系：由小变形、线弹性假设，得由小变形、线弹性假设，得线性函数：线性函数：第1 1 页，本讲稿共33 页 二、单元分析线性函数：线性函数：矩阵表达：矩阵表达：梁单元刚度矩阵 梁单元刚度矩阵 K Ke e第12 页，本讲稿共33 页 二、单元分析单元刚度方程：符号名称：符号名称：单元：单元节点内力节点内力向量向量：单元：单元节点位移节点位移向量向量：单元：单元刚度矩阵刚度矩阵第13 页，本讲稿共33 页 二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义 刚度矩阵元素的力学含义考察 考察a a11 11,a a21 21,a,a31 31,a,a41 41的含义，令 的含义，令aa1111：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生挠度为 节点发生挠度为1 1，转角为，转角为0 0 的节点内力 的节点内力q qi i大小 大小a21，a31，a41?i ij j第14 页，本讲稿共33 页 二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义 刚度矩阵元素的力学含义aa11 11 a a2121 a a3131 a a4141的计算：aa1111：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生挠度为 节点发生挠度为1 1，转角为，转角为0 0 的节点内力 的节点内力q qi i大小 大小aa2121：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生挠度为 节点发生挠度为1 1，转角为，转角为0 0 的节点内力 的节点内力m mi i大小 大小i ij jq qi im mi i由材料力学知识对悬臂梁分析，可得 由材料力学知识对悬臂梁分析，可得第15 页，本讲稿共33 页i ij j考察 考察a a12 12,a a22 22,a,a32 32,a,a42 42的含义，令：的含义，令：aa1212：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生转角为 节点发生转角为1 1，挠度为，挠度为0 0 的节点内力 的节点内力q qi i大小 大小a22，a32，a42?二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义 刚度矩阵元素的力学含义第16 页，本讲稿共33 页 二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义 刚度矩阵元素的力学含义aa12 12 aa2222 a a3232 a a42 42的计算：aa1212：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生转角为 节点发生转角为1 1，挠度为，挠度为0 0 的节点内力 的节点内力q qi i大小 大小aa2222：固定 固定j j 节点，使 节点，使i i 节点发生转角为 节点发生转角为1 1，挠度为，挠度为0 0 的节点内力 的节点内力m mi i大小 大小由材料力学知识对悬臂梁分析，可得由材料力学知识对悬臂梁分析，可得i ij jq qi im mi i第17 页，本讲稿共33 页 二、单元分析单元刚度矩阵的具体表达单元刚度矩阵的具体表达对称矩阵第18 页，本讲稿共33 页 二、单元分析单元分析小结：单元变形分析单元变形分析单元内力分析单元内力分析单元刚度方程单元刚度方程单元分析的任务：单元内力用单元变形表达单元分析的任务：单元内力用单元变形表达第19 页，本讲稿共33 页 三、单元组装利用单元分析技术，对各单元有：单元单元11：21 1q11m11q21m211单元单元22：32 2q22m22q32m322单元单元33：43 3q33m33q43m433第20 页，本讲稿共33 页 三、单元组装组装原理：位移协调条件节点平衡条件位移协调条件位移协调条件：各单元共享节点位移相等第21 页，本讲稿共33 页 三、单元组装节点平衡条件：节点平衡条件：各节点满足平衡条件M43211 12 2 3 3节点 节点1 1Z1M1m11q11节点 节点2 2节点 节点4 4Z4M4m43q43Z2M2m22q22q21m21Z3M3m33q33q32m32节点 节点3 3第22 页，本讲稿共33 页节点 节点1 1Z1M1m11q11节点1平衡方程：第23 页，本讲稿共33 页节点2平衡方程：Z2M2m22q22q21m21第24 页，本讲稿共33 页同理，可列出节点3、4平衡方程。节点 节点4 4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32节点 节点3 3第25 页，本讲稿共33 页整体刚度方程 将节点将节点11、22、33、44的平衡方程整合为一个矩阵方程的平衡方程整合为一个矩阵方程结构整体刚度方程结构整体刚度方程 其中，其中，为整个结构的为整个结构的节点载荷向量节点载荷向量（外载、约束力）（外载、约束力）为整个结构的为整个结构的节点位移向量节点位移向量第26 页，本讲稿共33 页 为结构的整体刚度矩阵，也称总刚度矩阵为结构的整体刚度矩阵，也称总刚度矩阵对称，稀疏，奇异，主对角元恒正第27 页，本讲稿共33 页四、总体刚度方程的求解力的边界条件 力的边界条件位移边界条件 位移边界条件第28 页，本讲稿共33 页四、总体刚度方程的求解对称，稀疏，非奇异，主对角元恒正第29 页，本讲稿共33 页 五、回代求解未知载荷求解得解 得解将节点位移代入各节点平衡方程，求得未知外载荷。将节点位移代入各节点平衡方程，求得未知外载荷。节点位移向量 节点位移向量第30 页，本讲稿共33 页本节课小结有限元法求直梁基本过程第一步，对直梁进行离散化，划分为有限个单元。第二步，对各结点和单元进行编码。第三步，进行单元分析，形成单元刚度矩阵。第四步，进行整体分析，形成整体刚度矩阵。第五步，引入边界条件。边界条件的引入可以使问题具有解的唯一性。第六步，求解方程组，计算结构的整体结点位移。第七步，求单元内力，未知外载荷。第31 页，本讲稿共33 页作 业MCBAZ2 2、已知、已知EE、II、Z Z、M,AB=BC=L M,AB=BC=L有限元法求 有限元法求:(1)(1)A A、B B 端约束反力；端约束反力；(2)C(2)C 处的挠度和转角。处的挠度和转角。11、自学教材 自学教材P17 P17，例，例2-1 2-1。第32 页，本讲稿共33 页再 见 第33 页，本讲稿共33 页
