人教部初三九年级数学上册-21.2.1配方法(2)-名师教学PPT课件.pptx

21.2.1 人教版数学九年级上册（一）创设情景，发现新知 问题1：你会解下列方程吗？（1）(x+3)=5（2）x2+6x+4=0 我们已经会解方程(x+3)=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.问题3：请把方程(x3)25化成一般形式，然后与方程 x2+6x+4=0进行比较，你有什么发现？问题4：如何将方程x26x40化成(x3)25的形式呢？问题2：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？（二）合作探究，获得新知1、完全平方和：a22abb2(ab)22、完全平方差：a22abb2(ab)2首2 2 首 尾+尾2（首平方，尾平方，首尾2 倍放中央。）(1)x2+10 x+=(x+)2(2)x2-12x+=(x-)2(3)x2+5x+=(x+)2（二）合作探究，获得新知56填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.左边：所填常数等于一次项系数一半的平方.右边：所填常数等于一次项系数的一半.二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)=5x+3=x+3=，或x+3=-x1=-3+，x2=-3-移项两边加9（即（）使左边配成x2+2bx+b的形式左边写成完全平方形式降次解一次方程为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？（二）合作探究，获得新知问题研讨 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法。配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解：配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.（二）合作探究，获得新知（二）合作探究，获得新知 例1 解下列方程(1)x28x10；(2)2x213x；(3)3x26x40（二）合作探究，获得新知解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42,(x4)2=15由此可得即（二）合作探究，获得新知 方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数配方，得由此可得二次项系数化为1，得(2)移项，得 2x23x=1,即（二）合作探究，获得新知配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根（3）移项，得二次项系数化为1，得3x26x=-4，x22x=，x22x+12=+12，即(x1)2=.移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（k2）20，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.例2（二）合作探究，获得新知（三）反馈练习，应用新知解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解：特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.（四）归纳总结，反思提高1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。移项:把常数项移到方程的右边;化1：将二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:左边降次,右边开平方;求解:解两个一元一次方程;定解:写出原方程的解.2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤:两个不等的实数根；两个相等的实数根；无实数根也可以先化1后移项 1.必做题 教科书习题21.2 第2、3题2.选做题 求的最小值.（五）推荐作业，分层落实用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零.谢谢大家，再见！