多元函数偏导数优秀课件.ppt

多元函数偏导数第1 页，本讲稿共23 页一、偏导数的概念及其计算法第2 页，本讲稿共23 页第3 页，本讲稿共23 页第4 页，本讲稿共23 页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如 在 处 第5 页，本讲稿共23 页解第6 页，本讲稿共23 页证原结论成立第7 页，本讲稿共23 页解第8 页，本讲稿共23 页不存在第9 页，本讲稿共23 页证一个变量关于另一个变量的变化率第10 页，本讲稿共23 页有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第1 1 页，本讲稿共23 页、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在 连续.一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏导数存在 连续，即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.第12 页，本讲稿共23 页4、偏导数的几何意义如图第13 页，本讲稿共23 页纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数第14 页，本讲稿共23 页解第15 页，本讲稿共23 页原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：第16 页，本讲稿共23 页解第17 页，本讲稿共23 页问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18 页，本讲稿共23 页解第19 页，本讲稿共23 页第20 页，本讲稿共23 页偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。第21 页，本讲稿共23 页思考题第22 页，本讲稿共23 页思考题解答不能.例如,第23 页，本讲稿共23 页