八年级初二数学上册--11.3.2-多边形的内角和-【教学课件PPT】.pptx
11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形内角和人教版 数學 八年级 上册【思考】你知道正六边形内角和是多少吗?导入新知1.能通过不同方法探索多边形内角和与外角和公式.2.能运用多边形内角和公式与外角和公式解决问题.素养目标你知道长方形和正方形内角和是多少度?三角形内角和是多少度?三角形内角和是180.都是360.猜想任意四边形内角和是多少度?多边形内角和探究新知知识点 1问题1:问题2:问题3:猜想:四边形ABCD内角和是360.你能用以前學过知识说明一下你结论吗?解法一:如图,连接AC,所以四边形被分为两个三角形,所以四边形ABCD内角和为 1802=360.ABCD探究新知猜想与证明问题4:解法二:如图,在BC边上任取一点E,连接AE,DE,所以该四边形被分成三个三角形,所以四边形ABCD内角和为 1803(AEB+AED+CED)=1803180=360.ABCDE探究新知解法三:如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE,把四边形分成四个三角形:ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为:1804(AEB+AED+CED+CEB)=1804360=360.ABCDE探究新知ABCDP解法四:如图,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点四个三角形.所以四边形ABCD内角和为1803 180=360.这四种方法都运用了转化思想,把四边形分割成三角形,转化到已经學了三角形内角和求解.结论:四边形内角和为360.探究新知例1 如果一个四边形一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由.解:如图,四边形ABCD中,A+C=180.A+B+C+D=(42)180=360,因为 BD=360（AC）=360 180=180.所以 ABCD如果一个四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.素养考点 1 运用四边形内角和定理进行证明或计算探究新知如图,求ABCDEF度数巩固练习解:连接BE.DOBCD,DOBCBEDEB,CDCBEDEB,AABCCDDEFFAABCCBEDEBDEFFAABEBEFF.在四边形ABEF中,AABEBEFF(42)180360,AABCCDDEFF360.ACDEBABCDEF你能仿照求四边形内角和方法,选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为1803=540.内角和为1804=720.探究新知问题5:n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形个数从多边形一顶点引出对角线条数图形 边数0n 3 1231234 n 2（n 2）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 探究新知分割多边形 三角形分割点与多边形位置关系顶点 边上 内部外部转化思想多边形内角和公式 n边形内角和等于(n2)180.注意:n边形内角和随边数增加而增加,每增加一条边其内角和增加180.多边形内角和是180整倍数.探究新知 归纳总结例2 一个多边形内角和比四边形内角和多720,并且这个多边形各内角都相等,这个多边形每个内角是多少度?解:设这个多边形边数为n,则（n2）180=360+720,解得n=8,这个多边形每个内角都相等,（82）180=1080,它每一个内角度数为10808=135 素养考点 2利用多边形内角和公式求角度或边数探究新知 根据多边形内角和完成下列题目.(1)一个多边形内角和是720,这个多边形边数是()A4条 B5条 C6条 D7条(2)若一个多边形边数为8条,则这个多边形内角和是()A900 B540 C1080 D360(3)若一个多边形增加一条边,那么它内角和()A增加180 B增加360 C减少360 D不变CCA巩固练习例3 已知n边形内角和=（n2）180（1）甲同學说,能取360;而乙同學说,也能取630甲、乙说法对吗?若对,求出边数n若不对,说明理由;解:360180=2,630180=3.90,甲说法对,乙说法不对,360180+2=4 故甲同學说边数n是4;探究新知（2）若n边形变为（n+x）边形,发现内角和增加了360,用列方程方法确定x解:依题意有（n+x2）180（n2）180=360,解得x=2 故x值是2探究新知如图,在五边形ABCDE中,C=100,D=75,E=135,AP平分EAB,BP平分ABC,求P度数分析:根据五边形内角和等于540,由C,D,E度数可求EAB+ABC度数,再根据角平分线定义可得PAB与PBA角度和,进一步求得P度数巩固练习解:EAB+ABC+C+D+E=540,C=100,D=75,E=135,EAB+ABC=540CDE=230.AP平分EAB,PAB EAB,同理可得ABP ABC,P+PAB+PBA=180,P=180PABPBA=180(EAB+ABC)=180 230=65巩固练习241324132413241324132413241324132413241324132413 用形状、大小完全相同任意四边形可拼成一块无空隙地板,你知道这是为什么吗?探究新知多边形外角和 如图,在五边形每个顶点处各取一个外角,这些外角和叫做五边形外角和u任意一个外角和它相邻内角有什么关系?u五个外角加上它们分别相邻五个内角和是多少?EBCD123 45A互补5180=900知识点 2探究新知EBCD123 45A五边形外角和=360=5个平角五边形内角和=5180(52)180结论:五边形外角和等于360.这五个平角和与五边形内角和、外角和有什么关系?探究新知 在n边形每个顶点处各取一个外角,这些外角和叫做n边形外角和n边形外角和n边形外角和等于360.(n2)180=360=n个平角n边形内角和=n180 AnA2A3A4123 4nA1【思考】n边形外角和又是多少呢?与边数无关探究新知 回想正多边形性质,你知道正多边形每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?每个内角度数是每个外角度数是练一练:(1)若一个正多边形内角是120,那么这是正_边形.(2)已知多边形每个外角都是45,则这个多边形是 _边形.六正八探究新知例1 已知一个多边形,它内角和等于外角和2倍,求这个多边形边数.解:设多边形边数为n.它内角和等于(n2)180,多边形外角和等于360,(n2)180=2 360.解得 n=6.这个多边形边数为6.素养考点 3 多边形内角和公式和外角和公式综合应用探究新知例2 已知一个多边形每个内角与外角比都是7:2,求这个多边形边数.解法一:设这个多边形内角为7x,外角为2x,根据题意得7x+2x=180,解得x=20.即每个内角是140,每个外角是40.360 40=9.答:这个多边形是九边形.还有其他解法吗?探究新知解法二:设这个多边形边数为n,根据题意得解得 n=9.答:这个多边形是九边形.探究新知 如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求BED度数解:由题意得AB=AE,所以AEB=(180A)=36,所以BED=AEDAEB=10836=72.巩固练习
