苏教版高二下册两角和与差的三角函数数学教案.docx

苏教版高二下册两角和与差的三角函数数学教案_初二下册数学教案人教版表格 三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分提醒猎取学问和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决方法”为主，主要采纳观看、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体帮助教学，将抽象问题形象化，使教学目标表达的更加完善。 二教材分析 三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的根底上，利用对称思想发觉任意角 与 、 、 终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位. 三学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有擅长动手的良好学习习惯，所以采纳发觉的教学方法应当能轻松的完本钱节课的教学内容. 四教学目标 (1).根底学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进展简洁的三角函数求值与化简； (3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的力量； (4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，提醒事物的本质属性，培育学生的唯物史观 五教学重点和难点 1.教学重点 理解并把握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名教师,我们不仅要传授给学生数学学问,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会学习的欢乐和胜利的喜悦. 学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，许多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的学问点，却忽视了学生承受学问需要时间消化，进而消灭了学生学习的兴趣与热忱.如何能让学生程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思索的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思索问题 共同探讨 解决问题 简洁应用 重现探究过程 练习稳固.让学生参加探究的全部过程，让学生在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题. 七教学流程设计 （一）创设情景 1复习锐角，的三角函数值； 2复习任意角的三角函数定义； 3问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课. 设计意图 自信的鼓舞是增加学生学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个学生学习的热忱，详细数据问题的消失，让学生既有似乎会做的心理但又有迷惑的茫然，去开掘潜力期盼查找时机证明我能行，从而思索解决的方法. （二）新知探究 1. 让学生发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系； 2让学生发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系； Sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图 由特别问题的引入，使学生简单了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫. （三）问题一般化 探究一 1.探究发觉任意角 的终边与 的终边关于原点对称； 2.探究发觉任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称； 3.探究发觉任意角 与 的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特别到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二同时也为学生将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟识公式一，让学生感知到胜利的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 （四）练习 利用诱导公式(二),口答以下三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，承受新的挑战，引入新的问题. （五）问题变形 由sin00= 动身，用三角的定义引导学生求出 sin（00），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值. 学生自主探究 1探究任意角 与 的三角函数又有什么关系； 2探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系. 设计意图 遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经受思索问题观看发觉到一般化结论的探究过程，从特别到一般，数形结合，学生对学问的理解与把握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组争论，重现了探究的整个过程，加深了学问的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气概，增加了自信，加大了挑战.而新学问点的自主探讨，对教师驾驭课堂的力量也布满了极大的挑战.彼此信任，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步. 展现学生自主探究的结果 诱导公式（三）、（四） 给出本节课的课题 三角函数诱导公式 设计意图 标题的后出，让学生在经受整个探究过程后，还回味在探究，发觉的胜利喜悦中，猛然回头，哦，原来学问点已经轻松把握，同时也是对本节课内容的小结. （六）概括升华 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.） 设计意图 简便记忆公式. （七）练习强化 求以下三角函数的值：（1）.sin( )； (2). cos(-20400). 设计意图 本练习的设置重点表达一题多解，让学生不仅学会敏捷运用应用三角函数的诱导公式，还能养成敏捷处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对详细负角而言的. 学生练习 化简： . 设计意图 重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用. （八）小结 1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤. 2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯. （九）作业 1.课本-27,第1,2,3小题; 2.附加课外题 略. 设计意图 加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及敏捷应用，附加题的设置有利于有力量的同学“更上一楼”. （十）板书设计：（略） 八课后反思 对本节内容在进展教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历学问发生、进展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动沟通，关注学生的思维进展，在渐渐绽开中，引导学生用已学的学问、方法予以解决，并获得学问体系的更新与拓展，收到了肯定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观看归纳概括应用”等环节，在学问的形成、进展过程中绽开思维，逐步培育学生发觉问题、探究问题、解决问题的力量和制造性思维的力量，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，到达了设计中所预想的目标。 然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。 在以后的教学中，对于一些较简洁的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面进展来设计课堂教学，关注学生共性和潜能的进展，使教学过程更加切合课程标准的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。 高中数学教案：三角函数的周期性 一、学习目标与自我评估 1 把握利用单位圆的几何方法作函数 的图象2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求 等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”， 周期的求解。三、学法指导1、 是周期函数是指对定义域中全部 都有，即 应是恒等式。2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如下图(1)求该函数的周期;(2)求 时钟摆的高度。例2、求以下函数的周期。(1) (2)总结：(1)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。(2)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例3、求证： 的周期为 。例4、(1)讨论 和 函数的图象，分析其周期性(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且总结：函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例5、(1)求 的周期。(2)已知 满意 ，求证： 是周期函数课后思索：能否利用单位圆作函数 的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数 的周期为 ( )A、 B、 C、 D、2、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、3、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、4、函数 的周期是 ( )A、 B、 C、 D、5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 ()A、1 B、 C、0 D、6、函数 的最小正周期是 ，则7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则10、若函数 ，则11、用周期的定义分析 的周期。12、已知函数 ，假如使 的周期在 内，求正整数 的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如下图：(1) 求该函数的周期;(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立，(1) 证明： 是周期函数;(2) 若 求 的值。九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算 一、教学目标 1 通过观看、猜测、比拟、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2经受利用三角函数学问解决实际 问题的过程，促进观看、分析、归纳、沟通等力量的进展。3感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发学生连续学习 的奇怪 心，培育学生与他人合作沟通的意识。二、教材分析在生活中，我们会常常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数学问。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进展一些特定状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象规律思维为主要进展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的阅历材料和操作活动来理解抽象的规律关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开头使用计算器，对计算器的操作比拟熟识。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课的学问和技能。四、教学设计(一)复习提问1梯子靠在墙 上，假如梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：依据题意，求出数值。2在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以消失各种角度，60°只是一种特别现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在RtABC中，BCABsin 16°，所以BC200sin 16°。你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展现下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键挨次显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355学生活动：按表中所列挨次求出sin 16°的值。你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°3825的值吗?学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜测、争论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：按键挨次显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°3825sin72DMS38DMS25DMS=sin 72°38250954 450 321师：利用科学计算器解决本节一开头的问题。生：BC200sin 16°5212(m)。说明：利用学生的学习兴趣，稳固用计算器求三角函数值的操作方法。(三)想一想师：在本节一开头的问题中，当缆车连续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为42°，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出其次次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)相互补充并在这个过程中加深对三角函数的熟悉。(四)随堂练习1一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果准确到01 m)。2如图2，DAB56°，CAB50°，AB20 m，求图中避雷针CD的长度(结果准确到001 m)。图2图3(五)检测如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中远眺大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果准确到01 m)。说明：在学生练习的同时，教师要巡察指导，观看学生的学习状况，并针对学生的困难赐予准时的指导。(六)小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。(七)作业1用计算器求以下各式的值：(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11；(4)tan 39°3939。图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的p，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在p的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果准确到1 m)。五、教学反思1本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分熟悉到三角函数学问在现实世界中有着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过积极参加课堂，提高了分析问题和解决问题的力量，并 且在意志力、自信念和理性精神 等方面得到了良好的进展。2教师作为学生学习的组织者、引导者、合和帮忙者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮忙学生取得了胜利。高中数学说课稿：三角函数 一、教材分析 (一)内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的讨论大致分成了三个阶段。 三角函数是代表性的一种根本初等函数。4.8节是其次章函数学习的延长，也是第四章三角函数的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式根底上进展的，其学问和方法将为后续内容的学习打下根底，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学讨论中的重要思想方法和解题方法。 数学家华罗庚先生的诗句：.数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.可以说精辟地道出了数形结合的重要性。 本节通过对数形结合的进一步熟悉，可以改良学习方法，增加学习数学的自信念和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也表达了数学的对称之美、和谐之美。 因此，本节课在教材中的学问作用和思想地位是相当重要的。 (二)课时安排 4.8节教材安排为4课时,我规划用5课时 (三)目标和重、难点 1.教学目标 教学目标确实定，考虑了以下几点： (1)高一学生有肯定的抽象思维力量，而形象思维在学习中占有不行替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进展探究; (2)本班学生对数学科特殊是函数内容的学习有畏难心情，所以在内容上要降低深难度。 (3)学会方法比获得学问更重要，本节课着眼于新学问的探究过程与方法，稳固应用主要放在后面的三节课进展。 由此，我确定了以下三个层面的教学目标： (1)学问层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探究发觉正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的讨论过程和数形结合的讨论方法; (2)力量层面：通过在教师引导下探究新知的过程，培育学生观看、分析、归纳的自学力量，为学生学习的可持续进展打下根底; (3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信念和兴趣。 2. 重、难点 由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探究，正、余函数的性质，在探究中体会数形结合思想方法。 难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。 为什么这样确定呢? 由于周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上简单看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。 如何克制难点呢? 其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明; 其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“kZ“的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性 二、教法分析 (一)教法说明 教法确实定基于如下考虑： (1)心理学的讨论说明：只有内化的东西才能充格外显，只有学生自己猎取的学问，他才能敏捷应用，所以要注意学生的自主探究。 (2)本节目的是让学生学会如何探究、理解正、余弦函数的性质。教师始终要留意的是引导学生探究，而不是自己探究、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依靠和倦怠。 (3)本节内容属于根源性学问，一般采纳观看、试验、归纳、总结为主的方法，以培育学生自学力量。 所以，依据以人为本，以学定教的原则，我实行以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参加、师生共同探讨的课堂构造形式，营造一种民主和谐的课堂气氛。 (二) 教学手段说明： 为完本钱节课的教学目标，突出重点、克制难点，我实行了以下三个教学手段： (1)细心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探究新知，由于没有问题就没有发觉。 (2)为便于课堂操作和学问条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写; (3)为节约课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。 三、学法和力量培育 我发觉，很多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。 本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培育学法，充分关注学生的可持续进展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探究新知，共同体验数形结合的讨论方法，体验周期函数的讨论思路;帮忙学生实现学问的意义建构，帮忙学生发觉和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。 教师要做到： 授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此 1.本节要教给学生看图象、找规律、思索提问、沟通协作、探究归纳的学习方法。 2.通过本课的探究过程，培育学生观看、分析、沟通、合作、类比、归纳的学习力量及数形结合(看图说话)的意识和力量。 四、教学程序 指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节 (一)导入 引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告知学生，本节课将利用数形结合方法来讨论，会使学习变得轻松好玩。 采纳这样的引入方法，目的是消除学生对函数学习的畏难心情，引起学生留意，也激起学生奇怪和兴趣。 (二)新知探究 主要环节，分为两个局部 教学过程如下： 第一局部师生共同讨论得出正弦函数的性质 1.定义域、值域 2.周期性 3.单调性 (重难点内容) 为了突出重点、克制难点，采纳以下手段和方法： (1)利用多媒体动态演示函数性质，充分表达数形结合的重要作用; (2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反应课堂信息，使问题成为探究新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。 (3)单调区间的探究过程是： 先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出全部的增区间，表达从特别到一般的学问熟悉过程。 * 教师结合图象帮忙学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍 为什么要这样强调呢? 由于这是对学问的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。 4.对称性 设计意图： (1)由于奇偶性是特别的对称性，把握了对称性，简单得特别偶性，所以着重讲清对称性。表达了从一般到特别的学问再现过程。 (2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，表达了数学的审美功能。 5.最值点和零值点 有了对称性的理解，简单得出此性质。 其次局部学习任务转移给学生 设计意图： (1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价; (2)通过学生自主探究，赐予学生解决问题的自主权，促进生生沟通，利于教师作反应评价; (3)通过课堂教学构造的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。 (三)稳固练习 补充和选作题表达了课堂要求的差异性。 (四)结课 五、板书说明 既要表达原则性又要考虑敏捷性 1.板书要根本表达整堂课的内容与方法，表达课堂进程，能简明扼要反映学问构造及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探究学问;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即表达系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、制造性的原则;(原则性) 2.使用幻灯片帮助板书，节约课堂时间，使课堂进程更加连贯。(敏捷性) 六、效果及评价说明 (一)学问诊断 (二)评价说明 1.针对本班学生状况对课本进展了适当改编、细化，有利于难点克制和学生主体性的调动。 2. 依据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反应评价);依据学生课后作业、提问等状况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。 3. 本节课充分表达了面对全体学生、以问题解决为中心、注意学问的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探究和实践我校的科研课题努力推动课堂教学构造改革。 通过这样的探究过程，信任学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续进展会有肯定的帮忙。盼望很久以后留在学生记忆中的不是学问本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热忱，这正是我们教育工追求的结果 高中高一数学二倍角的三角函数教案设计 教学目标： 把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进展简洁的求值、化简、恒等证明;引导学生发觉数学规律，让学生体会化归这一根本数学思想在发觉中所起的作用，培育学生的创新意识. 教学重点： 二倍角公式的推导及简洁应用. 教学难点： 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数. 教学过程： .课题导入 前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推. 先回忆和角公式 sin(+)=sincos+cossin 当=时，sin(+)=sin2=2sincos 即：sin2=2sincos(S2) cos(+)=coscos-sinsin 当=时cos(+)=cos2=cos2-sin2 即：cos2=cos2-sin2(C2) tan(+)=tan+tan1-tantan 当=时，tan2=2tan1-tan2 .讲授新课 同学们推证所得结果是否与此结果一样呢?其中由于sin2+cos2=1，公式C2还可以变形为：cos2=2cos2-1或：cos2=1-2sin2 同学们是否也考虑到了呢? 另外运用这些公式要留意如下几点： (1)公式S2、C2中，角可以是任意角;但公式T2只有当2 +k及4 +k2 (kZ)时才成立，否则不成立(由于当=2 +k，kZ时，tan的值不存在;当=4 +k2 ，kZ时tan2的值不存在). 当=2 +k(kZ)时,虽然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式： 即：tan2=tan2(2 +k)=tan(+2k)=tan=0 (2)在一般状况下，sin22sin 例如：sin3 =322sin6 =1;只有在一些特别的状况下，才有可能成立当且仅当=k(kZ)时，sin2=2sin=0成立. 同样在一般状况下cos22costan22tan (3)倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的状况，还可以运用于诸如将4作为2的2倍，将作为 2 的2倍，将 2 作为 4 的2倍，将3作为 32 的2倍等等. 高中高一数学教案：三角函数的周期性 一、学习目标与自我评估 1 把握利用单位圆的几何方法作函数 的图象2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求 等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”， 周期的求解。三、学法指导1、 是周期函数是指对定义域中全部 都有，即 应是恒等式。2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如下图(1)求该函数的周期;(2)求 时钟摆的高度。例2、求以下函数的周期。(1) (2)总结：(1)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。(2)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例3、求证： 的周期为 。例4、(1)讨论 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且总结：函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。例5、(1)求 的周期。(2)已知 满意 ，求证： 是周期函数课后思索：能否利用单位圆作函数 的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数 的周期为 ( )A、 B、 C、 D、2、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、3、函数 的最小正周期是 ( )A、 B、 C、 D、4、函数 的周期是 ( )A、 B、 C、 D、5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 ()A、1 B、 C、0 D、6、函数 的最小正周期是 ，则7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则10、若函数 ，则11、用周期的定义分析 的周期。12、已知函数 ，假如使 的周期在 内，求正整数 的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如下图：(1) 求该函数的周期;(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立，(1) 证明： 是周期函数;(2) 若 求 的值。推举参考：三角函数教案集合(5篇) 一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先规划，作为教师就要好好预备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮忙教师营造一个良好的教学气氛。那么如何写好我们的教案呢？为此，小编从网络上为大家细心整理了推举参考：三角函数教案集合(5篇)，供您参考，盼望能够帮忙到大家。 三角函数教案(篇一) 教学目标： 1、把握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。 2、让学生经受“猜测、动手操作、直观感知、探究、归纳、应用”等学问形成的过程，把握“转化”的数学思想方法，培育学生动手实践力量，进展学生的空间思维力量。 3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热忱，同时使学生养成独立思索的好习惯。 教学重点： 让学生经受“三角形内角和是180度”这一学问的形成、进展和应用的全过程。 教学难点： 三角形内角和的探究与验证。 教学预备： 量角器各种类型的三角形（硬的纸板）三角板 教学过程： 一、设疑激趣，导入新课 师：今日教师给大家带来了一位朋友（课件）出示三角形， 师：对于三角形你有哪些熟悉与了解。 生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。 师：介绍内角、内角和 三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。 师：三角形有几个内角。 生：三个。 师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？ 生1：我通过直角三角板知道的 生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度 生3：我预习了，三角形内角和就是180度） 师：是不是向他们说的一样，全部的三角形内角和都是180度呢？ 二、自主探究，进展验证 师：你准备怎样验证呢？ 生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来 师：怎么撕？象这样撕吗？（作乱撕状），能说的具体些详细些吗？生2：（补充），把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角 生3：把三个角顺次画下来也可以 生4：拼一拼的方法 师：好！同学们想出了这么多方法，下面就用你喜爱的方法验证师：CAI多媒体课件展现操作要求： 合作探究： 1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜爱的方法验证 2、看那个小组验证的方法新、方法多 师：在巡察，并进展个别操作指导