2018年广东专插本考试《高等数学》真题.docx

2018 年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一项符合题目要求）1 lim (3x sinDx®01 + sin x ) =xxA0B1C3D4 2设函数 f (x) 具有二阶导数，且 f ¢( 0 ) = - 1 ， f ¢(1) = 0 ， f ¢( 0 ) = - 1 ，f ¢(1) = - 3 ，则下列说法正确的是A. 点 x = 0 是函数 f (x) 的极小值点B. 点 x = 0 是函数 f (x) 的极大值点C. 点 x = 1 是函数 f (x) 的极小值点D. 点 x = 1 是函数 f (x) 的极大值点3. 已知ò f (x)dx =x2 + C ，其中 C 为任意常数，则ò f (x2 )dx =A x5 + CB x4 + C12Cx4 + CDx3 + C23¥å4. 级数n=12 + (-1)n =3n42A2B1C 3D 115已知 D = (x , y) 4 £ x2+ y 2£ 9 ，则 òòDx2 + y2ds=A2pB10p 错误！未找到引用源。C2p ln 3 2D 4p ln 32二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）í6ìx = logt2dy=dx已知，则î y = 3tt =1。17 ò 2-2( x + sin x)dx =。8 ò +¥ e1-2 xdx =。0y =09. 二元函数 z = x y+1 ，当 x = e ， y = 0 时的全微分 dz x=e =。x=110. 微分方程 x2dy = ydx 满足初始条件 y的特解为 y =。三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）ìx + aïx2 +1，x < 0í11. 确定常数a ， b 的值，使函数 f (x) = ï b，x = 0在 x = 0 处连续。ï2ï(1+)x ，x > 012. 求极限lim( 1îx- ln(1 + x) x®0xx213. 求由方程(1+ y2 ) arctan y = xexdy所确定的隐函数的导数 dx 14. 已知ln(1+ x2) 是函数 f (x) 的一个原函数，求ò f ¢(x)dx 15. 求曲线 y = 1+x和直线 y = 0 ， x = 0 及 x = 1 围成的平面图形的面积 A 1+ x16. 已知二元函数 z = xy¶z，求和¶2z1+ y2¶y¶y¶x17. 计算二重积分òò1-Dx ds ，其中 D 是由直线 y = x 和 y = 1， y = 2 及 x = 0 围y成的闭区域18. 判定级数å¥n=1nsin x + 2n的收敛性四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19已知函数 f ¢(x) - 4 f (x) = 0 ， y ¢ + y¢ + y = 0 且曲线 y = f (x) 在点(0，0) 处的切线与直线 y = 2x +1平行2（1） 求 f (x) ；（2） 求曲线 y = f (x) 的凹凸区间及拐点20已知 f (x) = ò（1）求 f ¢(0)x cos t 2 dt0（2）判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由；1+ l（3） x > 0 ，证明 f (x) > x -3lx3(l > 0) 3