风险与收益理论dkwc.pptx
第第3部分部分 风险与收益理论风险与收益理论第第8 8章章 风险与收益理论（一）风险与收益理论（一）第第9 9章章 风险与收益理论（二）风险与收益理论（二）Page 2 2第第8章章 风险与收益理与收益理论（一）（一）估估值的基本原的基本原则任何金融任何金融资产的价的价值都等于其都等于其预期期现金流的金流的现值。计算算现值的利率的利率=无无风险利率利率+风险溢价溢价风险预期收益的理期收益的理论关系基关系基础1.资产组合理合理论：如何挑如何挑选出能出能够使使预期收益期收益实现最大化的最大化的资产组合，同合，同时又又能确保能确保单个个证券的券的风险维持在可接受的水平内。持在可接受的水平内。2.资本市本市场理理论：投投资者的决策会者的决策会对证券市券市场价格价格产生什么生什么样的影响的影响证券的收益与券的收益与风险间存在何种的关系存在何种的关系风险收益关系也被称收益关系也被称为资产定价模型定价模型一、投一、投资收益的度量收益的度量1 1、基本公式、基本公式V V1 1=期末投资组合的市场价值期末投资组合的市场价值V V0 0=期末投资组合的市场价值期末投资组合的市场价值D=D=投资期间投资者获得的现金红利分配投资期间投资者获得的现金红利分配2、长期收益率期收益率计算算（1 1）算术平均收益率）算术平均收益率（2 2）时间加权收益率（几何收益率）时间加权收益率（几何收益率）（3 3）美元加权收益率：内部收益率）美元加权收益率：内部收益率三、投三、投资组合理合理论美国著名美国著名经济学家哈里学家哈里马柯柯维茨于茨于1952年年发表了表了题为资产组合的合的选择的的论文，引起了投文，引起了投资理理论的革命，并且凭借的革命，并且凭借该文文获得了得了诺贝尔经济学学奖。该论文提出了确定最小方差文提出了确定最小方差资产组合集合的思想和方法，告合集合的思想和方法，告诉投投资者如何在者如何在风险与与报酬之酬之间正确的取舍，即如何建立一个正确的取舍，即如何建立一个风险与与报酬平衡的投酬平衡的投资组合，开了合，开了对投投资进行整体管理的先河，奠行整体管理的先河，奠定了投定了投资理理论发展的基石。展的基石。马柯柯维茨投茨投资组合理合理论在研究方法上在研究方法上创立了衡量效用与立了衡量效用与风险程度的指程度的指标，确定了，确定了资产组合的基本原合的基本原则，即投，即投资者者总是追求是追求风险水平一定条件下的收益最大化或收益一定条件下的水平一定条件下的收益最大化或收益一定条件下的风险最小化。最小化。马柯柯维茨的茨的资产组合理合理论被被认为是是现代代资本市本市场理理论诞生生的的标志。志。哈里哈里马科科维茨（茨（Harry Markowitz,1927年年-）资产组合理合理论）马柯柯维茨茨(Harry Markowitz)1952年在年在 Journal of Finance发表了表了论文文投投资组合合选择，1959年出版年出版投投资组合合选择：有效分散化：有效分散化一一书，标志着志着现代投代投资理理论发展的开端。展的开端。被誉被誉为“华尔街的第一次革命街的第一次革命”。他的研究在今天被他的研究在今天被认为是金融是金融经济学理学理论前前驱工作，工作，获得得1990年年诺贝尔经济学学奖（马科科维茨、夏普和默茨、夏普和默顿米勒）米勒）为什么投什么投资者并不者并不简单地地选内在价内在价值最大的股票，他最大的股票，他终于明白，投于明白，投资者不者不仅要考要考虑收益，收益，还担心担心风险，分散投，分散投资是是为了分散了分散风险。是同。是同时考考虑投投资的收益和的收益和风险的第一人。当的第一人。当时主流意主流意见是集中投是集中投资。贡献是开献是开创了在不确定性条件下理性投了在不确定性条件下理性投资者者进行行资产组合投合投资的理的理论和方和方法，第一次采用定量的方法法，第一次采用定量的方法证明了分散投明了分散投资的的优点。他用数学中的均点。他用数学中的均值方差，使人方差，使人们按照自己的偏好，精确地按照自己的偏好，精确地选择一个确定一个确定风险下能提供下能提供最大收益的最大收益的资产组合。合。詹姆斯詹姆斯托托宾（James Tobin,1918 2002）资产组合合选择的开的开创者者 托托宾(James Tobin)是著名的是著名的经济学家、他在学家、他在1958年年2月月The Review of Economic Studies发表文章，表文章，阐述了他述了他对风险收益关系的理解。收益关系的理解。获得得1981年年诺贝尔经济学学奖。1955-56年，托年，托宾发现马克克维茨假定投茨假定投资者在构筑者在构筑资产组合合时是在是在风险资产的范的范围内内选择，没有考没有考虑无无风险资产和和现金金，实际上投上投资者会在者会在持有持有风险资产的同的同时持有国持有国库券等低券等低风险资产和和现金的。金的。他得出：各种他得出：各种风险资产在在风险资产组合中的比例与合中的比例与风险资产组合占全部合占全部投投资的比例无关。的比例无关。这就是就是说，投，投资者的投者的投资决策包括两个决策，决策包括两个决策，资产配置和股票配置和股票选择。而后者。而后者应依据依据马克克维茨的模型。即无茨的模型。即无论风险偏好何偏好何样的投的投资者的者的风险资产组合都合都应是一是一样的。托的。托宾的理的理论不不仅使使凯恩斯恩斯理理论有了更有了更坚实的基的基础，也使，也使证券投券投资的决策分析方法更深入，也更的决策分析方法更深入，也更有效率。有效率。“不要将你的鸡蛋全都放在一只篮子里。不要将你的鸡蛋全都放在一只篮子里。”詹姆斯托宾四、四、风险资产和无和无风险资产风险资产未来的收益情况具有不确定性的未来的收益情况具有不确定性的资产无无风险资产投投资者者现在就能确切地知道在就能确切地知道该资产未来的收益率未来的收益率如美国政府如美国政府发行的短期行的短期债务工具工具单个资产的投资收益与风险计量单个资产的投资收益与风险计量单一证券的投资收益率单一证券的投资收益率单一证券的期望收益率单一证券的期望收益率单一证券的风险单一证券的风险五、投五、投资收益与收益与风险的的计量量投投资组合收益与合收益与风险的衡量的衡量 假定投资者投资两种风险资产：股票、债券。投资者会根据期假定投资者投资两种风险资产：股票、债券。投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。的比例。如果投资债券的资金比例为如果投资债券的资金比例为W WD D，投资股票的部分为记作，投资股票的部分为记作W WE E,r rD D为为债券收益率，债券收益率，r rE E为股票收益率，则投资组合的期望收益率和收益率为股票收益率，则投资组合的期望收益率和收益率的方差分别为的方差分别为:每种证券所占总投资额的比例每种证券所占总投资额的比例 证券收益率之间的相关性证券收益率之间的相关性 每种证券自身的风险状况每种证券自身的风险状况 影响因素影响因素单一金融一金融资产风险的度量的度量根据方差的定义，金融资产未来收益水平的方差为：根据方差的定义，金融资产未来收益水平的方差为：，其中其中N为金融资产可能出现的未来收益水平的个数。为金融资产可能出现的未来收益水平的个数。标准差越小，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心标准差越小，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值值数学期望值的可能性及幅度越小，资产风险越小；标准差越大，概率数学期望值的可能性及幅度越小，资产风险越小；标准差越大，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值的可能性及幅度分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值的可能性及幅度就越大，金融资产的风险也就越大。就越大，金融资产的风险也就越大。图9-1随机变量分布x0概率y组合合资产风险的度量的度量1.1.协方差协方差 2.2.相关系数相关系数 3.3.资产组合风险的计算资产组合风险的计算组合资产整体的预期收益率为组合资产整体的预期收益率为 组合资产整体收益率的方差为组合资产整体收益率的方差为 六、分散化六、分散化1、系、系统性性风险又叫不可分散又叫不可分散风险，是指由于某种全局性的共同因素引起的，是指由于某种全局性的共同因素引起的投投资收益的可能收益的可能变动，这种因素会种因素会对所有所有证券的收益券的收益产生影响。生影响。包括政策包括政策风险、经济周期性波周期性波动风险、利率、利率风险、购买力力风险等。等。2、非系、非系统性性风险又称可分散又称可分散风险或可回避或可回避风险，指只，指只对个个别证券券产生影响的生影响的风险。主要包括信用主要包括信用风险、经营风险、财务风险、道德、道德风险等。等。投资者组合的标准差持有证券的数量总风险总风险系统性风险系统性风险非系统性风险非系统性风险分散化研究成果分散化研究成果（1）平均收益率与投）平均收益率与投资组合中合中证券数量无关，但投券数量无关，但投资收益率的收益率的标准差随着准差随着证券数量的增多而降低券数量的增多而降低（2）投）投资组合中随机合中随机选择的普通股数量达到的普通股数量达到20只只时，组合的合的总体体风险被降低到只剩下系被降低到只剩下系统性性风险（3）就）就单个股票来个股票来说，系，系统性性风险占占总风险的比重的比重为30%左右左右（4）单个个证券的大券的大约40%的的风险在投在投资组合的合的证券数量达到券数量达到20只只是会被消除是会被消除（5）一个分散化的投）一个分散化的投资组合中，合中，组合的收益率与市合的收益率与市场表表现紧密相密相关，市关，市场风险（系（系统性性风险）占到）占到组合合总体体风险的比例超的比例超过90%七、七、选择风险组合合无差异曲无差异曲线证券市券市场中的无差异曲中的无差异曲线是指能是指能为投投资者者带来同等效用水平来同等效用水平的具有不同方差和期望收益的的具有不同方差和期望收益的证券集合，即能券集合，即能够使投使投资者得到同者得到同样满足程度的不同投足程度的不同投资方案方案风险与收益与收益组合的合的轨迹。用效用函数迹。用效用函数表示，无差异曲表示，无差异曲线就是等效用函数。就是等效用函数。曲曲线上所有上所有组合期望效用相同、左上方效用增大、主合期望效用相同、左上方效用增大、主观描描述，形状因人而异。述，形状因人而异。有效集与最有效集与最优投投资组合合可行集：可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的总体。可行集：可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的总体。有效集（有效前沿）：有效集是指能同时满足预期收益率最大、风有效集（有效前沿）：有效集是指能同时满足预期收益率最大、风险最小的投资组合的集合。有效集是可行集的一个子集，它包含于险最小的投资组合的集合。有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。可行集中。有效前沿有效前沿投投资者者对资产组合的投合的投资选择只有只有风险资产时的投的投资选择根据根据风险偏好不同，在有效前沿的不同偏好不同，在有效前沿的不同处。有效前沿有效前沿 资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称，简称CAPM）是由夏普是由夏普（Williams Sharpe）、）、林格那林格那（John Lintner）、）、莫森莫森（Jan Mossin）和特里诺和特里诺（Jack Treynor）等等人在现代证券组合理论的基础上提出的。该模型所要解决的人在现代证券组合理论的基础上提出的。该模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者都采用马克维茨的资产组问题是，在资本市场中，当投资者都采用马克维茨的资产组合理论选择时，资产的均衡价格是如何在收益和风险的权衡合理论选择时，资产的均衡价格是如何在收益和风险的权衡中形成的。中形成的。第第9章章 风险与收益理论（二）风险与收益理论（二）（1 1）所有投资者具有相同的投资期限，不考虑投资决策对投资期限届满之后的）所有投资者具有相同的投资期限，不考虑投资决策对投资期限届满之后的影响。影响。（2 2）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本。）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本。（3 3）所有投资者都具有厌恶风险的特征，即当面临其他条件相同的两种组合时，）所有投资者都具有厌恶风险的特征，即当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较低风险也就是标准差较小的组合。他们将选择具有较低风险也就是标准差较小的组合。（4 4）投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较）投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。高预期收益率的组合。（5 5）所有资产都是可分的，即资产的任何一部分都是可以单独买卖的。）所有资产都是可分的，即资产的任何一部分都是可以单独买卖的。（6 6）存在无风险利率，且所有投资者都可以按照这一利率水平不受限制地贷出）存在无风险利率，且所有投资者都可以按照这一利率水平不受限制地贷出或借入资金。或借入资金。（7 7）投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投）投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。资组合。（8 8）投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。）投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。（9 9）存在大量的投资者，从而任何单个的投资者都只是价格的接受者，任何人）存在大量的投资者，从而任何单个的投资者都只是价格的接受者，任何人都无法操纵市场。都无法操纵市场。（1010）信息充分、免费且立即可得。）信息充分、免费且立即可得。资本本资产定价模型的假定价模型的假设条件条件资本市本市场线分离定理分离定理（一）分离定理（一）分离定理（1 1）每个投资者的切点投资组合（最优风险组合）都是相同的，）每个投资者的切点投资组合（最优风险组合）都是相同的，从而每个投资者的线性有效集都是一样的。从而每个投资者的线性有效集都是一样的。（2 2）由于投资者风险）由于投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。因此他们的最优投资组合也不同。资本资产定价模型的这一特征常被称为资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理分离定理”。换句话说，。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的最优风险资产组合投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的最优风险资产组合无关。无关。所有投所有投资者都持有相者都持有相同的同的风险证券券组合，投合，投资者的者的风险偏好与偏好与风险证券券构成的构成的选择无关，即无关，即一个一个投投资者的最佳者的最佳风险证券券组合，可以在并不知合，可以在并不知晓投投资者的者的风险偏好前就可以确偏好前就可以确定了定了。分离定理0MO1O2I2I1 E(Rp)分离理论v无无论投投资者的偏好如何，直者的偏好如何，直线FM上的点就是最上的点就是最优投投资组合，形象地，合，形象地，该直直线将无差异曲将无差异曲线与与风险资产组合的有效合的有效边界界分离分离了。了。v分离定理（分离定理（Separation theorem）：投）：投资者者对风险的的规避程度与避程度与该投投资者者风险资产组合的最合的最优构成是无关的。构成是无关的。v所有的投所有的投资者，无者，无论他他们的的风险规避程度如何不同，都会避程度如何不同，都会将切点将切点组合（合（风险组合）与无合）与无风险资产混合起来作混合起来作为自己自己的最的最优风险组合。因此，无需先确知投合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以者偏好，就可以确定确定风险资产最最优组合。合。v风险厌恶较低的投低的投资者可以多投者可以多投资风险基金基金M，少投，少投资无无风险证券券F，反之亦反。，反之亦反。分离定理分离定理分离定理对组合合选择的启示的启示v若市若市场是有效的，由分离定理，是有效的，由分离定理，资产组合合选择问题可以分可以分为两个独立的工作，即两个独立的工作，即资本配置决策本配置决策（Capital allocation decision）和）和资产选择决决策策（Asset allocation decision）。）。v资本配置决策本配置决策：考：考虑资金在无金在无风险资产和和风险组合之合之间的分配。的分配。v资产选择决策决策：在众多的：在众多的风险证券中券中选择适当的适当的风险资产构成构成资产组合。合。v由分离定理，由分离定理，基金公司可以不必考基金公司可以不必考虑投投资者偏好者偏好的情况下，确定最的情况下，确定最优的的风险组合。合。资本市本市场线市市场组合合（二）市场组合（二）市场组合 在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于组合中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值，也就是说，该种证券在整个资本市场的相对市值，也就是说，最优风险资产组合就是市场组合。最优风险资产组合就是市场组合。资本本资产定价模型的另一个重要特征是，定价模型的另一个重要特征是，在市在市场达到均衡达到均衡时，每一种每一种证券在切点券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例合的构成中都具有一个非零的比例。当所有。当所有风险证券的价格券的价格调整都停止整都停止时，市，市场就达到了一种均衡状就达到了一种均衡状态。首先，每一个投首先，每一个投资者者对每一种每一种风险证券都将持有一定数量，也就券都将持有一定数量，也就是是说最佳最佳风险资产组合合M包含了所有的包含了所有的风险证券；券；其次，每种其次，每种风险证券供求平衡，此券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；的价格是一个均衡价格；再次，无再次，无风险利率的水平正好使得借入利率的水平正好使得借入资金的金的总量等于量等于贷出出资金金的的总量。量。结果是在果是在风险资产组合合M中，投中，投资于每一种于每一种风险证券的比券的比例等于例等于该资产的相的相对市市值，即，即该风险证券的券的总市市值在所有在所有风险证券券市市值总和中所占的比例。和中所占的比例。通常我通常我们把把最佳最佳风险资产组合合M称称为市市场组合合。市场组合在均衡状态下，资产组合（在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）直线上的点）是市场组合是市场组合M与无风险资产与无风险资产F构成的组合，因构成的组合，因此，可以根据图形得到。此，可以根据图形得到。收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差市场组合E(RP)E(RM)RF0MCMLMP资本市场线 所有投资者的线性有效集是所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场联结无风险资产和市场组合的一条直线组合的一条直线，这条直线是通过将市场组合和无风险，这条直线是通过将市场组合和无风险资产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可资产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可以借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所以借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所说的说的资本市场线资本市场线。涵义涵义图形图形表达式表达式所谓资本市场线所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），），就是在预期收益率和标准差组成就是在预期收益率和标准差组成的坐标系中，将无风险资产和市场组合相连所形成的射线。的坐标系中，将无风险资产和市场组合相连所形成的射线。资本市场线（资本市场线（CMLCML）CML是无是无风险资产与与风险资产构成的构成的组合的合的有效有效边界。界。CML的截距被的截距被视为时间的的报酬酬CML的斜率就是的斜率就是单位位风险溢价溢价在金融世界里，任何在金融世界里，任何资产组合都不可能超越合都不可能超越CML。由于。由于单个个资产一般来一般来说，并不是最，并不是最优的的资产组合，因此，合，因此，单个个资产也位于也位于该直直线的下方。的下方。资本市场线当市当市场达到均衡达到均衡时，单个个证券的期望收益率与它券的期望收益率与它对市市场组合的合的风险贡献度献度应该具有如下的均衡关系：具有如下的均衡关系：证券市场线证券市场线证券市券市场线的另一种表示方式的另一种表示方式为：其中，其中，。就是我就是我们通常所通常所说的的系数。系数。CML将一将一项有效有效资产组合的期望收益率与其合的期望收益率与其标准差准差联系起来，但它并系起来，但它并未表明一未表明一项单独独资产的期望收益率是如何与其自身的的期望收益率是如何与其自身的风险相相联系。系。CAPM模型的最模型的最终目的是要目的是要对证券券进行定价，因此，就由行定价，因此，就由CML推推导出出SML。市场证券组合将其承担的风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小分配给单个证券。证券市场线（证券市场线（SMLSML）在均衡状态下，具有较大在均衡状态下，具有较大 值的证券必须按比例提供较大的预期收益值的证券必须按比例提供较大的预期收益率率 ，才能吸引投资者。，才能吸引投资者。在均衡状态下，单个证券的预期收益率和该证券与市场组合的协方差之在均衡状态下，单个证券的预期收益率和该证券与市场组合的协方差之间应存在如下的关系：间应存在如下的关系：O（a）1 O（b）证券市券市场线（SML）这就是标准的这就是标准的资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。）。它表它表明，单个证券明，单个证券i i的预期收益率等于两项之和：一是无风险资产的收益率的预期收益率等于两项之和：一是无风险资产的收益率 ，二，二是是 ,也就是证券的风险报酬。也就是证券的风险报酬。证券市场线和资本资产定价模型不仅适用于每一种证券，而且同样反映了任证券市场线和资本资产定价模型不仅适用于每一种证券，而且同样反映了任意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系。意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系。由于每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的任意证券组合由于每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的任意证券组合也一定落在证券市场线上也一定落在证券市场线上；既然每一种证券预期收益和风险之间的均衡关系都可；既然每一种证券预期收益和风险之间的均衡关系都可以用以用CAPMCAPM来描述，那么由这些证券构成的任意证券组合的预期收益和风险之间的来描述，那么由这些证券构成的任意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系也满足上述的资本资产定价模型。均衡关系也满足上述的资本资产定价模型。在实际中，我们可以在实际中，我们可以利用某个证券的实际期望收益率与通过利用某个证券的实际期望收益率与通过CMPA测算出来测算出来的期望收益率相比较来考察证券价格被低估或高估的现象的期望收益率相比较来考察证券价格被低估或高估的现象。当实际期望收益率高于当实际期望收益率高于CAPMCAPM收益率（即上式收益率（即上式 值大于值大于0 0），可以认为证），可以认为证券价格被低估。券价格被低估。第一、资本市场线表示的是有效组合期望收益与风险之间的关系；而证券市场线第一、资本市场线表示的是有效组合期望收益与风险之间的关系；而证券市场线表明单个资产或资产组合的期望收益与系统风险之间的关系。表明单个资产或资产组合的期望收益与系统风险之间的关系。第二、证券市场线既然表明单个证券的期望收益率与其市场风险或系统风险之间第二、证券市场线既然表明单个证券的期望收益率与其市场风险或系统风险之间的关系，因此均衡的情况下，所有单个证券都将落在证券市场线上。而资本市场的关系，因此均衡的情况下，所有单个证券都将落在证券市场线上。而资本市场线上的点都是有效组合而非有效投资组合点则落在资本市场线的下方。线上的点都是有效组合而非有效投资组合点则落在资本市场线的下方。第三、资本市场线是证券市场线的一个特例。当一个证券组合是有效率的组合的第三、资本市场线是证券市场线的一个特例。当一个证券组合是有效率的组合的时候，该证券与市场组合的相关关系等于时候，该证券与市场组合的相关关系等于1 1，此时证券市场线就是资本市场线。，此时证券市场线就是资本市场线。第四、二者选择的风险变量不同，资本市场线以总风险为横坐标轴，证券市场线第四、二者选择的风险变量不同，资本市场线以总风险为横坐标轴，证券市场线以系统风险为横坐标。以系统风险为横坐标。资本市本市场线与与证券市券市场线的关系的关系（一）资产估值（一）资产估值 （二）资产配置（二）资产配置 （三）资本成本计算（三）资本成本计算资本本资产定价模型的定价模型的应用用二、套利定价理套利定价理论（一）（一）因素模型因素模型 1.1.单因素模型单因素模型单因素模型认为证券收益率只受一种因素的影响。对于任意单因素模型认为证券收益率只受一种因素的影响。对于任意的证券的证券i i，其在，其在t t时刻的单因素模型表达式为：时刻的单因素模型表达式为：证券证券i收益率的方差为收益率的方差为 在单因素模型下，证券在单因素模型下，证券i和证券和证券j收益率的协方差为收益率的协方差为 在单因素模型中，组合的方差为在单因素模型中，组合的方差为 2.2.两因素模型两因素模型两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达式为两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达式为 证券证券i收益率的方差为收益率的方差为 证券证券i和证券和证券j收益率的协方差为收益率的协方差为 3.3.多因素模型多因素模型多因素模型认为，证券多因素模型认为，证券i的收益率取决于的收益率取决于k个因素，表达式为个因素，表达式为 （二）套利和套利（二）套利和套利组合合1.1.套利套利所谓套利行为是指利用同一种实物资产或证券在空间或时间上存在的价所谓套利行为是指利用同一种实物资产或证券在空间或时间上存在的价格差异，在不需要额外净投资情况下赚取无风险利润的行为。格差异，在不需要额外净投资情况下赚取无风险利润的行为。2.2.套利组合套利组合根据套利的概念，投资者会在不增加风险的情况下，利用组建套利组合根据套利的概念，投资者会在不增加风险的情况下，利用组建套利组合的机会来增加其现有投资组合的预期收益率。一般来说，套利组合满足的机会来增加其现有投资组合的预期收益率。一般来说，套利组合满足三个条件：三个条件：第一、构建一个套利组合不需要增加额外的投资。第一、构建一个套利组合不需要增加额外的投资。第二、套利组合对任何因素都没有敏感性，因为其没有风险因素。在单因第二、套利组合对任何因素都没有敏感性，因为其没有风险因素。在单因素模型下该条件可以表示为素模型下该条件可以表示为 第三、套利组合的预期收益率应大于零，即第三、套利组合的预期收益率应大于零，即 （三）套利定价模型（三）套利定价模型1.1.套利定价模型假设套利定价模型假设 投资者为风险厌恶者，追求效用最大化；市场上的证券品种远远超过模型投资者为风险厌恶者，追求效用最大化；市场上的证券品种远远超过模型中影响因素的种类；市场是完美的，即不存在税收和交易成本等，所有信中影响因素的种类；市场是完美的，即不存在税收和交易成本等，所有信息公开并被任何投资者获取；投资者都有相同的预期。息公开并被任何投资者获取；投资者都有相同的预期。2.2.套利定价模型的推导套利定价模型的推导 根据上述对市场套利行为及其影响的分析，罗斯是基于以下两点来推导的。根据上述对市场套利行为及其影响的分析，罗斯是基于以下两点来推导的。（1 1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。会。（2 2）对于一个高度多元化的投资组合来说，只有几个共同因素需要补偿。）对于一个高度多元化的投资组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券证券i与这些共同因素的关系为：与这些共同因素的关系为：这就是套利定价模型。它表明证券或证券组合的预期收益率与它对市场因这就是套利定价模型。它表明证券或证券组合的预期收益率与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。套利定价线由无套利均衡得出定价关系：由无套利均衡得出定价关系：称称为套利定价套利定价线。它表示在均衡状。它表示在均衡状态下期望收益率和因下期望收益率和因素敏感度的关系。素敏感度的关系。对任意任意证券而言，如果它不落在套利定价券而言，如果它不落在套利定价线上，投上，投资者者就有构造套利就有构造套利组合的机会。合的机会。扩展到多因素模型的情形：展到多因素模型的情形：套利定价理论和资本资产定价模型的一致性 与与APT不不同同，CAPM没没有有假假设证券券的的收收益益率率由由因因素素模模型型产生生。但但这并并不不表表明明CAPM与与经济环境境中中证券券的的收收益益率率由由因因素素模模型型生生成成这一一假假设相相矛矛盾盾。事事实上上，可可能能存存在在一一种种经济环境境，在在这个个环境境中中，有有关关APT的的假假设成成立立，证券券的的收收益益率率由由因因素素模模型型产生生，同同时，有有关关CAPM的假的假设也成立。也成立。单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型1.1.两者的区别：两者的区别：（1 1）CAPMCAPM是一种均衡定价模型，是一种均衡定价模型，APTAPT不是均衡定价模型。不是均衡定价模型。（2 2）CAPMCAPM对证券收益率的分布以及个体的效用函数作出假设，对证券收益率的分布以及个体的效用函数作出假设，APTAPT并没有这方面并没有这方面的假设。的假设。（3 3）APTAPT认为资产的收益率受到多种因素风险的影响，而认为资产的收益率受到多种因素风险的影响，而CAPMCAPM认为资产的收益只认为资产的收益只取决于市场组合一种因素。取决于市场组合一种因素。APTAPT并不特别强调市场组合的作用，而并不特别强调市场组合的作用，而CAPMCAPM则强调市则强调市场组合必须是一个有效的组合。场组合必须是一个有效的组合。（4 4）CAPMCAPM是一个一期时间模型，它建立在马克维茨的有效组合基础之上，投资是一个一期时间模型，它建立在马克维茨的有效组合基础之上，投资者根据预期收益和方差选择资产组合，均衡的导出是一个静态的过程；者根据预期收益和方差选择资产组合，均衡的导出是一个静态的过程；APTAPT理论理论中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定理的基础之上。中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定理的基础之上。2.2.两者的联系：两者的联系：（1 1）APTAPT与与CAPMCAPM相同的假设包括：投资者有相同的预期；投资者最求效用最大化；相同的假设包括：投资者有相同的预期；投资者最求效用最大化；资本市场是完备的。资本市场是完备的。（2 2）如果把市场的收益率作为唯一因子，）如果把市场的收益率作为唯一因子，APTAPT导出的风险导出的风险-收益率关系与收益率关系与CAPMCAPM完完全相同因此，全相同因此，CAPMCAPM可以看作是可以看作是APTAPT的一个特例。的一个特例。APT与与CAPM的区的区别与与联系系The EndThe End
