高中数学必修四教案：向量数乘运算及其几何意义(一).pdf

高中数学教案2.2.3向量的数乘运算及几何意义（1）一、教学目标：1掌握实数与向量的积的定义；2掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；二、教学重、难点：1实数与向量的积的定义及其运算律。三、教学过程：（一）复习：已知非零向量a，求作aa和(a)(a)aOaAaBEaDaC如图：OB aa 2a，CE (a)(a)2a（二）新课讲解：1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）|a|a|；（2）当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 02实数与向量的积的运算律：（1）(a)()a（结合律）；（2）()a aa（第一分配律）；（a+b）=ab（第二分配律）（3）3例 1 计算：（1）(3)4a；（2）3(ab)2(ab)a；（3）(2a3bc)(3a2bc)解：（1）原式=12a；（2）原式=5b；（3）原式=a5b2c例 2已知向量a和向量b，求作向量2.5a和2a 3b4练习计算：（1）3(a b)2(a 2b)（2）2(2a 6b 3c)3(3a 4b 2c)（3）教材 P90 面 5 题5思考a与a有何关系？(a 0)向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数，使得b a.例 3向量a e1e2,b 2e1 2e2是否共线？高中数学教案高中数学教案例 4教材例 7。三、课堂练习：教材 P90 面 1、2、3、4 题四、小结：1掌握实数与向量的积的定义；2掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3向量共线的条件五、作业：习案作业二十。高中数学教案