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第3 7 卷第2 3 期电力系统保护与控期v o】3 7N o 2 3兰Q Q 竺笙!兰旦!旦里旦!墨羔!竺呈1 2 堡坐i 旦望竺垒竺竺翌!竺!旦竺：!：三Q Q!电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较汪芳宗，何一帆(三峡大学电气信息学院，湖北宜昌4 4 3 0 0 2)摘要：将辛几何算法及辛代数动力学算法两类新的方法引入电力系统暂态稳定性数值计算。以一个简单的电力系统为例，通过数值实验将新方法与电力系统分析中常用的隐式梯形积分法及传统的R u f l g e K u t t a 方法进行了对比分析。初步的数值实验结果表明，辛几何算法及辛代数动力学算法与传统算法相比，在计算精度和数值稳定性方面具有较为明显的优势，因而更适合于电力系统暂态稳定性及相似问题的数值计算。关键词：电力系统；暂态稳定性；数值积分方法；辛几何算法；代数动力学方法S e v e r a l e wn u m e r i c a lm e t h o d sa n dt h e i rc o m p a r a t i v es t u d i e sf o rp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b m 啦a n a l y s i sW A N GF 锄分z o n g，H E 一伽l(C h i n a1 h e eG e o I g e su n i V e r s 时，Y i c l l a I l g4 4 3 0 0 2，C h A b s t r a c t：I nt h i sp a p e r，t h es y m p l e t i cg e o m e t 叮a l g o r i t 胁a 1 1 dt h es y m p l e t i c a l g e b m i cd y n a m i c sm e t h o da r ei m r o d u c c di n t o t h en u m 甜c a lc a l c u l a t i o no fp o w e rs y s t e mt m r I s i e ms t a b i l i t y T h r o u 曲n u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e s t s as i m p l ep o w 盯S y s t e m，t I l es y m p l e t i cg e o m e t 呵a l g o r i t h ma n dm eS y m p l e t i ca l g e b r a i cd y n a r n i c sm e t h o da r ec o m p a f e dw i mt h ei m p l i c i t 打a p e z o i d a lm l e 狮dc l a s s i c a IR u n g e K u t t am e t h o d s，w h i c ha r ea d o p t e dc o n v e n t i o n a I l yf o rp o w e rs y S t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t ya 眦l y s i s T h et e s t c dr c s u l t ss h o wt l l a t，t I l es y m p l e t i c g e o m e t 叫a l g o r i t h ma n dt h es y m p l e t i ca I g e b m i cd y n a l n i c sm e t h o d1 1 a v et 1 1 ea d v a m a g e sb o mi nc a l c u l a t i o na c c u r a c y 锄di nn u m e r i c a ls 诅b i l i t yr e s p e c t i v e l yo v e rt h ec l a s s i c a lR u n g e K u t t am e t h o d s 卸di m p l i c i tt r a p e z o i d a lm l e，t t I e r e f o r em e s en e wm e t h o d ss h o u l db em o 诧s u i t a b l et 0n 啪e r i c a l 锄a l y s i so f t m s i e n ts t a b i l i t y 卸do t h e rl i k e-w i s ep m b l e m s 1(e yw o r d s：p o w e rs y S t e m；柏I l s i e ms t a b i l i t y；n u m e r i c a li n t e 卿i o nm e m o d；s y m p l e c t i cg e o m e 时a l g o r i t l l m；a l g e b r a i cd y n 锄i c sm e t l l o d中图分类号：1 M 7 4 4文献标识码：A文章编号：1 6 7 4 3 4 1 5(2 0 0 9)2 3-0 0 1 5 0 50引言数值积分方法是电力系统暂态稳定性分析计算的基本方法。迄今为止，电力系统暂态稳定性计算最常用的数值积分方法大致包括隐式梯形积分法(I m p l i c i tT r a p e z o i d a lR u l e)以及R u l l g e K u 仕a 方法。隐式梯形积分法数值稳定性较好，可以采用较大的步长，但在每一步的积分过程中一般需要迭代求解。m m g e K u t t a 方法是一种显式积分方法，计算过程较快，但数值稳定性相比较而言较弱。近年来，研究人员已提出了不少新的数值积分算法。其中，一类是著名的辛几何算、法l J(以下简称辛算法)；另一类是辛代数动力学算、法I M J。辛算法是由我国已故著名学者冯康及其研究小组，针对R 1 m g e K u 协算法不能保持H 咖i l t o n i a J l 系统的辛几何结构以及具有人为耗散等缺点而提出的。这一算法的提出为H 锄i l t o l l i a I l 系统，同时也是为微分方程数值方法的研究提供了一个崭新的领域和广阔的空间。迄今为止，辛算法已在科学和工程的很多领域得到了成功的应用。辛算法的最大优点就是保结构特征，即保辛。保辛的优点在数值计算中的具体体现就是数值计算的稳定性和准确性。辛代数动力学算法是将辛几何方法与代数动力学方法相结合的一种算法。简单地解释，代数动力学算法就是基于T a y l o r 级数展开的一类数值积分方法【7，8】。对于可积系统，代数动力学算法能比较方便地求得其解析解。对于不可积系统，可以求得用分片收敛的T a y l o r 级数表示的局域解析解；在这个基础上对T a y l o r 级数做有限项截断近似就可以获得系统的数值解。由于电力系统暂态过程所存在的“刚性”问题，传统的代数动力学算法不太适合于暂态稳定性的数值计算。文献 9 利用时间平移算子的性质，采用辛几何方法，设计出了能保持局域辛几何结构的代数动力学算法，也就是本文所述的辛代数动力学算法。文献 9 已证明了辛代数动力学算法具有一些独特的优势。1 6 电力系统保护与控制本文从实际应用的角度出发，将辛R u l l g e l 沁t t a 算法【2，4，6】、可分H 锄i l t o n i a l l 系统的显辛算法【2，6】、辛代数动力学算法【9】等几种新的数值积分方法用于一个测试系统的暂态稳定性计算，通过测试及对比分析，初步验证了几种新的算法具有一定的优势，可推广用于电力系统暂态稳定性及其它领域的数值计算。1 辛几何算法辛算法较传统的非辛算法具有很多优越性，主要表现为：传统的数值积分即差分方法基于稳定性、收敛性等诸多因素的考虑，不可避免地引入人为的耗散机制等，从而歪曲了原来系统的特征，而辛算法具有能够保持原来系统结构特征的优点，特别是能够长时间稳定地进行数值跟踪模拟，这意味着辛算法可以采用更大的积分步长。关于辛算法的研究成果很丰富。限于主题，本文只介绍辛R l m g e K u t t a 算法L 4 j 以及可分H 锄i l t o n i a l l 系统的显辛算法1 2 J。1 1 辛R u n g e K u t t a 方法对给定的常微分方程初值问题文=，(f，x)，(0)=甄(1)其s 级、2s 阶的辛R u n g e I 眦a 算法的一般形式为x +l=+向q，(+勺，J，J)问(2)jJ，i=黾+矗口口，(+帆J，A f(1，s)J=l式中：办为步长，其中系数口f，6，c，满足下列关系式：fsssj c 0 荟勺1，蔷2 q，蔷屯一，f，(1(3)1 6 f 6，一口F 包一口6 f=o；f，-，(1，s)文献 4 已导出了构造任意级(也就是任意阶)辛R u l l g e l 沁t【a 算法的方法和相应的计算公式，即系数口j，6，c，的计算方法。与传统的R L u l g e K u t t a方法不同，辛R u l l g e K u t t a 方法均是隐式的。研究人员已经证明：E u l e r 中点积分法就是一种1 级、2阶辛R u I l g e K u t t a 算法，但隐式梯形积分法不是辛算法。很易理解：l 级、2 阶辛黜m g e K u t t a 算法的计算量与隐式梯形积分法基本相当，s 级的辛m l n g e K u t t a 方法的计算量差不多是后者的s 倍。但是，s 级的辛m m g e K u t t a 算法具有2 s 阶的精度，其一步的积分过程可以同时求出s+1 个时间点(f。+c 1 办，f。+c，f。1)上的结果。因此，多级、高阶辛R 帆g e K u t t a 方法相对于传统的低阶、非辛算法具有类似于时间并行计算的效果：多级相当于多步；每增加l 级就相当于增加了1 个时间并行度。1 2 可分H a m i l t o n i a l l 系统的显辛算法从式 3)可知，对于一般的H a m i l t I D n i a l l 系统，不存在显式易于执行的辛格式。但对于可分H a m i l t o n i a l l 系统，研究人员已构造出了它的朋一阶显辛算法。所谓可分H a m i l t o n i a n 系统，即是其能量函数可以相互分离为(p，q)=u(p)+y(g)。设可分H 锄i l t o n i a I l 系统可表示为p=厂(g(4)l 圣=擘(p)则m 一阶显辛算法为p o5 既，g o2 吼嚣三0 麓畿扣咖卸霉f+I=吼+，碱+I g【p f+I)p “=p 卅，g 七+l=鼋册其中：口，屈是系数。当朋=l 时，有慨屈J _【ll】当所=2 时，有【锡】：【1 21 2】，【屈屈】=【1o】当删=3 时，有f b 觞卜 7 2 43 4 1 2 4】I 暇反屈j _【2 3 2 31】当肌=4 时，有I=o，=嗷=(1+力3，=一(2+力3 屈=厦=(2+”6，屈=屈=(1 一”6I y：扼+1 扼很显然，上述显辛算法易于执行，与同阶的传统R u I l g e K u t t a 方法相比，其计算过程更为简捷。2 辛代数动力学方法传统的代数动力学算法是显式算法。显式算法一般数值稳定性较弱，不太适合于“刚性”问题的求解。文献 9 借鉴辛几何算法的思想，建立了隐式代数动力学算法，而且证明了这种算法对H a m i l t o n i a l l 系统是严格保持局域辛结构的，因而将这种称为辛代数动力学算法。常用的辛代数动力学算法主要有2 阶算法和4阶算法。2 阶辛代数动力学算法可表述为，一昙三(x)+。=【，+昙(x)】(6)二二式中：三为微分算子。三(工)x t=j t=，(x I)因此，2 阶辛代数动力学算法即是常用的隐式梯形积分法，即汪芳宗，等电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较、-1 7 黾“=工t+去研，(j)+，(工“1)】(7)4 阶辛代数动力学算法可表述为【J-鲁(x)+等P(x)确=【“鲁(x)+等2(x)k(8)式中：P(x)也=三(文)毫：娑，(以)定义差叫删4=鲁魄-。d X。则式(8)成为工I+l 一冬，(黾“)+等D(x 州)，(+1)=黾+冬，(以)+等D(工t)，(x。)(9)若系统是可分的，则有。_ 巍搿，由式(9)可知，4 阶辛代数动力学算法每一步求解的运算量比2 阶方法大，但与辛R l m g e K 1 l t t a 方法有所不同的是：在辛R l m g e K u _ t t a 方法体系中，4阶算法的运算量大约相当于2 阶算法的运算量的2倍，这是因为在用牛顿法求解离散化后的非线性方程组时，4 阶算法所产生的雅可比矩阵的维数是2阶算法的2 倍；在辛代数动力学算法中，4 阶算法(式(9)所产生的雅可比矩阵的维数与2 阶算法(式(7)是一样的。若系统是可分的，则4 阶辛代数动力学算法的运算量比2 阶算法只是略大一些。3 算法理论分析如上所述，辛算法是针对H 锄i l t o n i 锄系统所建立和发展起来的一种新方法。电力系统暂态稳定性计算，即使采用经典模型，它也不是一个H 锄i l t o m a I l 系统。但是，辛算法“同样适用于耗散系统”I 引，亦即适用于非H a m i l t o n i 锄系统。事实上，E u l e r 中点积分法作用一种辛算法，是比较适合于暂态稳定性的数值计算的。因此，辛算法用于暂态稳定性计算是否具有优势，这是值得研究的。另外一个问题是关于显辛算法的问题。显辛算法适用性的一个基本前提条件，就是系统的状态变量应具有可分性。在采用复杂模型的情况下，电力系统暂态稳定性计算在数学模型上一般是不可分的。但是，在采用经典模型的情况下，电力系统暂态稳定性计算在数学模型上确实是个可分系统。众所周知，采用经典模型的电力系统暂态稳定性计算可用下列方程描述【Ju J：f 童一。，”f 一叶f(1。刀)(1 1)【M 啦=气一己式中：H尼=茸G+(E 岛s i l l 岛+互E q c o s 磊)(1 2)=1f从式(1 1)和(1 2)可以看出：发电机的功角(6)和其角频率()两者的运动方程是完全可分的，即占的表达式中只含这一状态变量，而西的表达式中只含d 这一状态变量。因此，在采用经典模型的情况下，可以尝试将可分H 锄i l t o n i a n 系统的显辛算法用于电力系统暂态稳定性的数值计算。数值积分算法的好坏，主要是看数值积分算法的数值稳定性、计算精度和计算速度。计算精度主要取决于数值积分算法的阶数，阶数愈高，数值积分算法的截断误差就愈小，但阶数的提高也同时会增加每一步积分过程中的计算量。在采用相同的步长情况下，同阶的不同数值积分算法的计算精度也不尽一致，具体情况只能通过数值算例进行对比分析，因为截断误差很难用一个精确的表达式来描述。数值稳定性是数值积分算法的一个非常重要的特性。数值稳定性不仅影响到可用的积分步长的大小，而且还影响到数值积分的精度，因为数值稳定性对截断误差的累积有直接的影响。利用传统的数值稳定性分析方法【l 们，可以证明：E u l e r 中点积分法、隐式梯形积分法以及4 阶辛代数动力学算法均是A 稳定的，但对于显辛算法以及高阶辛R u n g e K l】t t a 方法，很难具体分析其数值稳定性。按辛几何代数的观点，辛算法能够保持原动力学系统的所有线性守恒律，部分辛算法例如显辛算法还能保持原可分系统的所有二次守恒律【3】。线性守恒律在动力学系统中的具体体现就是运动轨道的几何保真。换言之，辛算法由于满足所有线性守恒律，所以能够长时间抑制截断误差的积累。辛代数动力学算法是局域保辛的，其算法格式也能抑制截断误差的积累，但长时间跟踪稳定性不如辛算法。关于计算速度，一般情况下显式积分方法比隐式积分方法要快一些，但隐式积分方法通常具备更好的数值稳定性，因而可以采用更大的积分步长。因此，不同类型的积分算法难于比较，只能是比较同类型(即隐式和显式两类)的算法。基于上述考虑，本文主要研究特别是比较E u l e r中点积分法和隐式梯形积分法、比较显辛算法和传1 8 电力系统保护与控制统的R u n g e K u t t a 方法，以及比较4 阶辛代数动力学算法和4 阶辛I u n g e K l m a 方法。4 暂态稳定性数值计算结果及比较算例系统采用一个简单的3 机9 节点电力系统【1 1 1。暂态稳定性计算采用经典模型。故障设定为7号母线发生三相接地短路，故障持续时间为出=0 1 0s，此时系统处于稳定状态。为便于对比分析，以办=0 0 0 1s 时发电机相对功角4，=4 一最的计算结果为基准(此时步长很小，不同算法的计算结果基本上是一样的)，跟踪观察不同算法的误差曲线。图l 是矗=0 0 5 s 时E u l e r 中点积分法及隐式梯形积分法的误差曲线。从图1 可以看出：在相同的步长条件下，E u l e r 中点积分法的计算精度更好。实验中发现，在任何相同的步长条件下，E u l e r 中点积分法的计算精度均优于隐式梯形积分法。t 3图1E u l e r 中点法与隐式梯形法的误差曲线比较F i g 1E n o rt 恻e c t o r e sc o m p a r i s o no f E u l e rm i d p o i mm l ea n di m p l i c i t t r a p e z o i d a lr u l e(向2 0 0 5 s)图22 阶显辛算法与2 阶传统R u n g e K u _ t t a 方法的误差曲线比较F i g 2E r r o rt r a j e c t o r i e sc o m p a r i s o no fe x p l i c i t s y m p l e t i cr u l e柚dt r a d i t i o m lR 岫g e K u t t a m e t l l o d(m=2，矗2 0 0 6 s)t 3图34 阶显辛算法与4 阶传统R u n g e K u t t a 方法的误差曲线比较F i g 3E n o rn a j e c t o r i e sc o m p 撕s o no fe x p l i c i ts y m p l e t i cr u l e锄dt r a d i t i o n a lR 岫g e K u t t am e m o d 咖=4，：o 0 8 s)图2(研=ZJ i i=Q s)和图3(，l=4，五=Q c I Bs)是显辛算法及传统鼬m g e K u t t a 方法的误差曲线。从图2 和图3 可以看出：在相同的步长条件下，显辛算法的计算精度比同阶的传统R L u l g e I 沁t t a 方法更好一些。图4 和图5 分别是=0 0 8s 和=0 1 0 s 时4阶辛R u l l g e K u t t a 方法及4 阶辛代数动力学算法的误差曲线。从图4 和图5 可以看出：在相同的步长条件下，同阶的辛算法比辛代数动力学算法的计算精度更好：即使在采用大步长的情况下，两种新算法特别是辛算法仍具有很好的计算精度，这从一个侧面反映了辛算法能够长时间稳定地进行数值跟踪计算的优点。图44 阶辛R u n g e K u t t a 方法与4 阶辛代数动力学算法的误差曲线比较(向=O 0 8s)F i g 4E r r o rt r a j e c t o r i e sc o m p a r i s o no fs y m p l e c t i cR u n g e K u t t am e m o da n ds y m p l e c t i ca l g e b r a i cd y n 锄i c sm e t h o d(向=O 0 8 s)f剁蟛t g图54 阶辛R u n g e K u t t a 方法与4 阶辛代数动力学算法的误差曲线比较(厅=0 1 0s)F i g 5E n o rt r a j e c t o r i e sc o m p a r i s o no fs y m p l e c t i cR l u l g e-K 呦m e m o da 1 1 ds y m p l e c t i ca l g e b r a i cd y n 锄i c sm e t I o d(肛O 1 0s)对比图l 和图5 可以看出：在2 倍的步长条件下，4 阶辛R u n g e K l m a 方法的计算精度仍然比2阶辛R u n g e K u t t a 方法即E u l e r 中点积分法更好；4阶辛代数动力学算法的计算精度仍然比2 阶辛代数动力学算法即隐式梯形积分法更好。此外，在数值试验中，4 级、8 阶辛R l m g e K u t t a 方法在采用=0 8s 的极大步长情况下，仍能获得较好的计算精度。5 结束语本文将辛几何算法及辛代数动力学算法两类汪芳宗，等电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较1 9 新的数值积分方法引入电力系统暂态稳定性数值计算领域，以个简单的电力系统为例，将新方法与传统的算法进行了对比分析。根据初步的数值实验结果，可以得出以下几个结论：1)E u l e r 中点积分法是辛算法；隐式梯形积分法不是辛算法，是一种局域保辛的辛代数动力学算法。E u l e r 中点积分法与隐式梯形积分法相比，两者同型、同阶，计算量相当，但E u l e r 中点积分法具有更好的计算精度。2)对于可分系统，显辛算法与传统的黜m g e K u 仕a 方法相比，两者计算量相当，但显辛算法在计算精度和数值稳定性方面具有较明显的优势。因此，对于采用经典模型的暂态稳定性计算，显辛算法是一种更为有效的新方法。3)辛代数动力学算法的计算精度不如同阶的辛几何算法，但高阶辛代数动力学算法比同阶的辛几何算法的计算速度更快一些。在采用大步长同时对计算精度要求较高的情况下，4 阶辛代数动力学算法是一种较好的新方法。4)多级、高阶辛R I m g e K u t t a 算法具有内在的时间并性特性，而且它在级数增加的同时能够保持阶数的同比增长。这与传统的时间并行计算完全不一样：用隐式梯形积分法进行时间并行计算时，不论时间并行度如何，该方法永远只能是2 阶的。正是因为辛R u l l g e K u t c a 算法能够保持阶数与级数之间的同比增长，所以，s 级、2 s 阶的辛R u n g e K u t t a算法在采用s 倍于E u l e r 中点积分法所用步长的情况下，仍能够保持或获得比后者更高的计算精度。参考文献 1 F e n gK D i 俄r e n c es c h e m e sf o rH 锄i l t o r I i a J lf o m a l i s m柚dS y m p l e c t i cG e o m 哪【J】JC o m p u tM a m，1 9 8 6，4(3)：2 7 9-2 8 9 2 秦孟兆辛几何及计算哈密顿力学 J 力学与实践，1 9 9 0，1 2(6)：卜2 0 Q 玳M e n g-吐a o S y m p l e c t i cG e o m e n ya I l dC o m p u t a t i o n a lH 锄-l t o n i 卸M e c h 姐i c s【J】M e c h a J l i c sa n dE n g i n e e 血g，1 9 9 0，1 2(6)：1 2 0 3 F e n gK，Q i l lMZ H 锄i l t o n i 锄A l g 硎t h m sf o rH 帅i I t o n i a nD y n 锄i c a lS y s t e m s J】P m g r e s si nN a t u r a lS c i e n c e，1 9 9 l，l(2)：1 0 5 1 1 6 4 S l l nG C o n s t r u c t i o no fH i g l lo r d e rS y m p l e c t i cR u n g e K u t t aM e t h o d s【J】JC o m p u tM a t l l，1 9 9 3，1 1(3)：2 5 0 2 6 0 5 冯康，秦孟兆H 鲫i l t o n 系统的辛几何算法 J 杭州：浙江科技出版社，2 0 0 3 F E N GK 锄g，Q I NM e n g z 1 1 a o S y m p l e c t i cM e t h o d sf o rt h eC o m p u t a t i o no fH 枷i l t o n i a r IS y s t e m s【M】H a J l g z h o u：Z h e j i 粕gS c i e m i f i cP r e s s，2 0 0 3 6 孔令华一些非线性发展方程(组)的辛和多辛算法 D 合肥：中国科学技术大学，2 0 0 7 K O N GL i n g h u a S y m p l e c t i c 锄dM u l t i-s)，I I l p l e c t i cA l g o r i t h m st 0S o m eN o n l i n e a rE V o l u t i o nE q u a t i o n S【D】H e f e i：U n i v e r S 时o fS c i e n c e 锄dT e c h n o l o 舒o fC h i m，2 0 0 7 7 W 抽gSJ，Z h a n gH A l g e b m i cD y n 锄i c sS o l u t i o I l s a n dA l g e b r a i cD y 伽i c sA l g o r i t l l I l lf o rN o n l m a rO r d i n a r yD i 腩r e n t i a lE q 唿t i o n s【J】S c i e n c eo fC h i m(S e r i e sG)，2 0 0 6，4 9(6)：7 1 6 7 2 8 8 w 柚gSJ，z h a n gH A l g e b m i cD y m m i c sA l g o r i t h m：N u m e r i c a lC o m l x L r i s o nw i mR u n g e-K u t t am g o r i d 1 r na n ds y m p l e c t i cG e o l n e t r i cA l g o r i t h J n【J】S c i e n o fC h i n“S e r i e s G)，2 0 0 7，5 0(1)：5 3 6 9 9 W 撕gSJ，Z h 舭gH S y m p l e c t i c 舢g e b r a i cD y n 锄i c sA l g o r i t I l I n【J】S c i e n c eo f C l l i r l a(S e r i e sG)，2 0 0 7，5 0(2)：1 3 3 1 4 3 1 0 倪以信，陈寿孙，张宝霖动态电力系统的理论和分析【M】北京：清华大学出版社，2 0 0 2 1 1 A n d e r s o nPM，F o u a dA A P o w e rS y s t c mC o m r o l 孤dS t a b i l i t y【J】I o w a：1 1 l cI o w aS t a t eU I l i v e r S 酊P r e s s，1 9 7 7 收稿日期：2 0 0 8 1 2-0 3；修回日期l2 0 0 9 0 1 1 9作者简介：汪芳宗(1 9 6 6 一)，男，博士，教授，主要从事电力系统自动化及电工新技术应用研究；B m a i l：啪n g c t g u 础J c n何一帆(1 9 8 4 一)，男，硕士研究生，主要从事电力系统分析计算与控制的研究(上接第1 4 页c o m i n u e d 讯肌p a g e1 4)，UP i n g，X l EH u 锄，M E N G 啪_ j i n g，e ta 1 o n l i n eI d e m i f i c a t i o n o fL o w f b q u 朗c y0 s c i l l a t i B 觞e do n晰d e a r e aM e a S u r e m e n t s【J】P r o c e c d i n 笋o f t I l eC S E E，2 0 0 5，2 5(2 2)：5 6 6 0(i nC h i n e s e)1 8 K u n d WP P o w e rS y s t e mS 协b i l 时龇dC o n 仰l【M】M c G r a w H i l l I n c，1 9 9 4 收稿日期l2 0 0 9-0 7 1 6；修回日期；2 0 0 9-0 8 3 1作者简介：赵礼杰(1 9 6 2 一)，男，本科，讲师，长期从事电力系统自动化专业课程的教学与研究工作E m a i l：7 8 7 3 5 7 4 9 8 q q c O m电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较作者：汪芳宗，何一帆，WANG Fang-zong，HE Yi-fan作者单位：三峡大学电气信息学院,湖北,宜昌,443002刊名：电力系统保护与控制英文刊名：POWER SYSTEM PROTECTION AND CONTROL年，卷(期)：2009，37(23)被引用次数：0次 参考文献(11条)参考文献(11条)1.Feng K Difference Schemes for Hamiltonian formalism and Symplectic Geometry 1986(03)2.秦孟兆 辛几何及计算哈密顿力学 1990(06)3.Feng K.Qin M Z Hamiltonian Algorithms for Hamiltonian Dynamical Systems 1991(01)4.Sun G Construction of High Order Symplectic Runge-Kutta Methods 1993(03)5.冯康.秦孟兆 Hamilton系统的辛几何算法 20036.孔令华 一些非线性发展方程(组)的辛和多辛算法 20077.Wang S J.Zhang H Algebraic Dynamics Solutions and Algebraic Dynamics Algorithm for NonlinearOrdinary Differential Equations 2006(06)8.Wang S J.Zhang H Algebraic Dynamics Algorithm:Numerical Comparison with Runge-Kutta Algorithm andSymplectic Geometric Algorithm 2007(01)9.Wang S J.Zhang H Symplectic Algebraic Dynamics Algorithm 2007(02)10.倪以信.陈寿孙.张宝霖 动态电力系统的理论和分析 200211.Anderson P M.Fouad A A Power System Control and Stability 1977 相似文献(10条)相似文献(10条)1.学位论文 许友 船舶电力系统暂态稳定性的研究 2008 随着科技的进步，船舶电力系统容量逐渐增大、品质越来越高、自动化程度日益增加。船舶电力系统和陆上电力系统相比是一个独立的电力系统，其规模比较小，但是结构很复杂，在船舶上具有十分重要的作用。研究船舶电力系统具有非常重要的意义。船舶电力系统运行的稳定性是电力系统保持安全运行的基础，电力系统暂态稳定性一直是电力系统研究人员和运行人员关注的一个重要课题。励磁控制是改善电力系统稳定性的一项经济而又有效的措施，是电力系统研究的热点之一。性能优良的励磁控制系统能够有效地保证电压的质量，提高电力系统运行的稳定性。与其他为提高电力系统稳定性而采取的方法相比，励磁控制具有投资少、易实现等优点。通过对发电机的励磁进行适当的控制，就可以改善电力系统的暂态稳定性。因为H控制理论是分析和设计不确定系统的一种强有力的工具，主要解决对象建模中的误差和在一定范围内因模型参数摄动而引起控制品质恶化的控制难题，很适合对船舶电力系统进行研究。本文选择了H控制方式，并对H控制理论在船舶电力系统中的应用进行了着重研究。本文详细分析和研究了柴油发电机组在暂态过程中的数学模型，在此基础上应用H控制理论对船舶电站柴油发电机组控制系统进行了优化设计，考虑了励磁调节对暂态电压稳定性的影响；考虑了转速调节对暂态频率稳定性的影响；又考虑了电压与转速耦合时综合调节对暂态稳定性的影响。本文对所设计的H励磁控制器进行了计算机仿真分析。仿真结果表明：该控制器提高了发电机机端电压的控制精度，有效地改善了系统的暂态稳定性，提高了控制系统的鲁棒性，控制效果较好。2.期刊论文 谢小荣.李红军.吴京涛.张涛.童陆园 同步相量技术应用于电力系统暂态稳定性控制的可行性分析-电网技术2004,28(1)在同步相量技术迅速发展和广泛应用的基础上,提出了基于同步相量响应的广域暂态稳定性控制的概念,阐述了其原理和系统结构,重点讨论了系统实现所涉及的关键技术,包括功角测量、暂态稳定性判别和控制决策、响应时间、通信方式和可靠性设计等,从而论证了同步相量技术应用于电力系统暂态稳定性控制的可行性和优越性.3.学位论文 李婧 电力系统暂态稳定性概率评估方法的研究 2007 电力系统稳定性评估在电力系统的运行与规划中占有十分重要的地位。传统的稳定性分析都是在系统的元件参数、运行条件及扰动方式给定的情况下进行的，属于确定型分析方法。然而，电力系统是一个具有随机特性的大系统，确定型分析没有考虑各种事故发生的可能性，因此很难进行系统稳定的可靠性分析。相比之下，暂态稳定性概率分析根据系统中影响暂态稳定的主要随机因素的统计特性来确定系统暂态稳定性的概率指标，能够更深刻地反映电力系统暂态稳定性的实质。目前，已有大量学者在暂态稳定概率分析方法这一领域进行了探索，并提出了许多富有成效的算法。但是由于概率稳定分析本身需要考虑的随机因素种类繁多，因而概率稳定评估方法所面临的最大障碍是计算复杂。针对概率稳定评估计算复杂的问题，本文建立了一种新的临界切除时间的随机模型，并在此基础上提出了基于修正的暂态能量函数(CTEF)混合算法的暂态稳定概率评估策略。该策略通过判别故障后仿真轨迹的稳定性，将预评估故障进行分类。对于无危害故障直接采用新建立的临界切除时间的随机模型来进行概率稳定评估；而对于有危害故障，则依据修正的暂态能量裕度(CTEM)与临界切除时间的关系曲线运用插值方法来计算故障的临界切除时间，之后再利用求得的临界切除时间计算系统的暂态失稳概率指标。该评估方法的优势就在于：只需要对系统中一小部分稳定程度较低的故障进行暂态稳定概率评估，而系统中绝大多数故障的稳定程度较高，因此该算法能够极大的减少计算量，提高概率暂态稳定分析的效率。最后本文将该方法应用于新英格兰典型电力系统和华北电力系统中进行评估，验证了该评估方法的合理性和高效性。4.期刊论文 赵轶珏.Zhao Yijue 超导储能装置介绍及其提高电力系统暂态稳定性的研究-广东输电与变电技术