全国卷Ⅲ解析：2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(原卷版).pdf

20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 2 回答选择题时，回答选择题时，选出每小题答案后，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.*1.已知集合A(x,y)|x,yN N,y x，B(x,y)|x y 8，则AA.22.复数A3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且pi1，则下面四种情形中，对应i1样本的标准差最大的一组是（）A.p1 p4 0.1,p2 p3 0.4C.p1 p4 0.2,p2 p3 0.3B.p1 p4 0.4,p2 p3 0.1D.p1 p4 0.3,p2 p3 0.24.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的 Logistic模型：I(t)=K1e0.23(t53).310B中元素的个数为（）D.6B.3C.41的虚部是（）13iB.110C.1104D.310，其中 K 为最大确诊病例数当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln193）A.60B.63C.66D.69y2=2px(p0)交于 D，E 两点，直线 x=2与抛物线 C：若 ODOE，则 C的焦点坐标为（）5.设 O 为坐标原点，A.（1，0）4B.（1，0）2C.（1，0）D.（2，0）6.已知向量 a a，b b满足|a|5，|b|6，ab 6，则cos a a,a a b b=（）第 1 页 共 5 页A.3135B.1935C.1735D.19357.在 ABC中，cosC=A.192，AC=4，BC=3，则 cosB=（）311B.C.23D.238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+429.已知 2tantan(+A 210.若直线 l与曲线 y=x和 x2+y2=A.y=2x+1B.y=2x+x2y211.设双曲线 C：221（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5P是 C上一点，且abF1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（）A.1B.2C.4D.812.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）A abcB.bacC.bcaD.ca400n(adbc)2附：K，(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k)k0.0503.8410.0106.6350.00110.82819.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且2DE ED1，BF 2FB1（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB 2，AD 1，AA1 3，求二面角A EF A1的正弦值x2y21521(0 m 5)的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点20.已知椭圆C:25m4（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x 6上，且|BP|BQ|，BP BQ，求APQ的面积21.设函数f(x)x3bx c，曲线y f(x)在点(（1）求 b（2）若f(x)有一个绝对值不大于 1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于111，f()处的切线与 y轴垂直22（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题第 4 页 共 5 页计分计分.选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）x 2t t2（t为参数且 t1），C与坐标轴交于 A、B两22.在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为2y 23t t点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）23.设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c3 4第 5 页 共 5 页