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傅里叶级数实验傅里叶级数实验定理设周期为T 2l的周期函数f(x)满足收敛定理条件，则它的傅里叶级数展开式为：a0nxf(x)anc o sbn2n1l其中系数an,bn为：annx s i nl1lnxf(x)c o sdxlll1lnxbnf(x)sindxllln(0,1,2,)(n 1,2,3)常见的是周期T 2，并在,内展开。下面就f(x)110 x 进行傅里叶级数展开，并作出展开到不同阶的图形。x 0图 1n=3 时的展开图图 2n=7 时的展开图图 3n=11时的展开图图 4n=20 时的展开图Matlab 程序1fseries.m该函数是一个自定义的傅里叶级数展开函数，意义如下：A,B,y=fseries(f,x,n,a,b)f 为待展开函数，x 为自变量n 为展开项数a,b为展开区间，省略则为,A,B 为傅里叶系数y 为返回的展开式程序如下：function A,B,F=fseries(f,x,n,a,b)if nargin=3,a=-pi;b=pi;end%若输入为 3 个参数表示 f(x)在-pi,pi内展开L=(b-a)/2;A=int(f,x,-L,L)/L;%f(x)在-L,L内积分B=;F=A/2;for i=1:nan=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;%积分求系数 anbn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;%积分求系数 bnA=A,an;%记录所有 anB=B,bn;%记录所有 bnF=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);%得到 n 阶傅里叶展开式end2实现函数 fourier.msyms x;f=abs(x)/x;%给出待展开函数xx=-pi:pi/200:pi;%给出所有要作图的点xx=xx(xx=0);%去掉为 0 的点yy=subs(f,x,xx);%计算 f(x)的值plot(xx,yy);%作 f(x)图hold onn=7;%给出展开的阶数a,b,f1=fseries(f,x,n);%求 n 阶展开y1=subs(f1,x,xx);%计算 n 阶展开在各点的函数值plot(xx,y1);%作图