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初中中考数学知识点总结初中中考数学知识点总结第一部分一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴：画一条水平直线在直线上取一点表示 0(原点)选取某一长度作为单位长度规定直线上向右的方向为正方向就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大。正数大于 0 负数小于 0 正数大于负数。绝对值：在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加取相同的符号把绝对值相加。异号相加绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。第 1 页 共 12 页减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂 A 叫底数 N 叫次数。混合顺序：先算乘法再算乘除最后算加减有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数_的平方等于 A 那么这个正数_就叫做 A 的算术平方根。如果一个数_的平方等于 A 那么这个数_就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算叫做开平方其中 A 叫做被开方数。立方根：如果一个数_的立方等于 A 那么这个数_就叫做 A的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方其中 A 叫做被开方数。第 2 页 共 12 页实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内相反数倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时我们把同类项的系数相加字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式。一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时如果遇到括号先去括号再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同他的指数不变作为积的因式。单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再第 3 页 共 12 页把所得的积相加。多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除把系数同底数幂分别相除后作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B 如果除式 B 中含有分母那么这个就是分式对于任何一个分式分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减分母不变把分子相加减。异分母的分式先通分化为同分母的分式再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。第 4 页 共 12 页B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中只含有一个未知数并且未知数的指数是 1 这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0)一个代数式所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母移项合并同类项未知数系数化为 1。二元一次方程：含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了对他也有很深的了解好像解法在图象中表示等等其实一元二次方程也可以用二次函数来表示其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况就是当 Y 的 0第 5 页 共 12 页的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来一元二次方程就是二次函数中图象与_轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)这大家要记住很重要因为在上面已经说过了一元二次方程也是二次函数的一部分所以他也有自己的一个解法利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方使方程变为完全平方公式在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式套用公式法和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样利用这点把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了方程的根_1=-b+b2-4ac)/2a_2=-b-b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边再把二次项的系数化为 1 再同时加上 1 次项的系数的一半的平方最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：第 6 页 共 12 页把方程右边化为 0 然后看看是否能用提取公因式公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘如果可以就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为 a一次项的系数为 b 常数项的系数为 c4)韦达定理利用韦达定理去了解韦达定理就是在一元二次方程中二根之和=-b/a 二根之积=c/a也可以表示为_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解根的判别式可在书面上可以写为读作 diao ta 而=b2-4ac 这里可以分为 3 种情况：I 当0 时一元二次方程有 2 个不相等的实数根;II 当=0 时一元二次方程有 2 个相同的实数根;III 当0 时一元二次方程没有实数根(在这里学到高中就会知道这里有 2 个虚数根)2、不等式与不等式组不等式：用符号=号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号的方向不变。不等式的两第 7 页 共 12 页边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中不像等式那样等号是不变的他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中如果加上同一个数(或加上一个正数)不等式符号不改向;例如：AB,A+CB+C在不等式中如果减去同一个数(或加上一个负数)不等式符号不改向;例如：ABA-CB-C在不等式中如果乘以同一个正数不等号不改向;例如：ABA_CB_C(C0)在不等式中如果乘以同一个负数不等号改向;例如：ABA_CB_C(C0)第 8 页 共 12 页如果不等式乘以 0 那么不等号改为等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次不等式如果出现了那么不等式乘以的数就不等为 0 否则不等式不成立;3、函数变量：因变量自变量。在用图象表示变量之间的关系时通常用水平方向的数轴上的点自变量用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量_Y 间的关系式可以表示成 Y=K_+B(B为常数 K 不等于 0)的形式则称 Y 是_的一次函数。当 B=0 时称 Y是_的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量_与对应的因变量 Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=K_的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中当 K0BO 则经234 象限;当 K0B0 时则经 124 象限;当 K0B0 时则经 134 象限;当 K0B0 时则经 123 象限。当 K0 时 Y 的值随_值的增大而增大当_0 时 Y 的值随_值的增大而减少。第二部分空间与图形A、图形的认识1、点线面第 9 页 共 12 页点线面：图形是由点线面构成的。面与面相交得线线与线相交得点。点动成线线动成面面动成体。展开与折叠：在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等棱柱的上下底面的形状相同侧面的形状都是长方体。N 棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形截出的面叫做截面。视图：主视图左视图俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的 1/60 是一分一分的1/60 是一秒。第 10 页 共 12 页角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转当终边和始边成一条直线时所成的角叫做平角。始边继续旋转当他又和始边重合时所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第 3 条直线平行那么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段不能是射线或直线这根据射线和直线可以无限延长有关再看后面的垂直平分线是一条直线所以在画垂直平分线的时候确定了 2 点后(关于画法后面会讲)一定要把线段穿出 2 点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。第 11 页 共 12 页定义中有几个要点要注意一下的就是角的角平分线是一条射线不是线段也不是直线很多时在题目中会出现直线这是角平分线的对称轴才会用直线的这也涉及到轨迹的问题一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形第 12 页 共 12 页
