八年级上册数学知识点总结.pdf
八年级数学（上册）知识点汇总八年级数学（上册）知识点汇总1.1.三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。应用：判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边（最大边）较小两边之和大于第三边（最大边）2.2.重心：重心：三条中线交点；3.Rt3.Rt的性质：的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。1（2）在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。（如图 1：BC=2AB）A304.Rt4.Rt的判定定理：的判定定理：（1）有一个角是 90 的三角形是 Rt。C（2）有两个角互余的三角形是Rt。B5.5.三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。图 16.多边形一个顶点对角线为：（n3）条 多边形对角线总条数总条数为：n(nn(n3)3)2 2 条7.7.正多边形定义：正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。A8.8.多边形内角和公式：多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n2）180 E9.9.多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360360 。CD10.10.三角形全等的判定定理：三角形全等的判定定理：（1）SSS（2）SAS（3）ASA（4）AAS（5）HLOB11.11.角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。F图 2【（1）平分线且两垂直；（2）垂线段相等】（如图 2：OC 平分AOB，DEOA，DFOB 则 DE=DF）角的平分线的判定定理：角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）平分线】（如图 2：DEOA，DFOB 且 DE=DF，则 OC 平分AOB）12.12.线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。13.13.线段的垂直平分线的判定定理：线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。14.14.点关于坐标轴的对称：点关于坐标轴的对称：点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）；点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）；15.15.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）16.16.等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。17.17.等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.18.18.等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。19.19.最短路径问题：最短路径问题：（1）两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）（2）连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）20.20.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂乘法：aman=am+n (m,n 都是正整数)。同底数幂除法：aman=am-n (a0，m,n 都是正整数，并且 mn)。幂的乘方：（am）n=amn (m,n 都是正整数)。积的乘方：(ab)n=an bn (n 是正整数)。0 指数幂：a0=1 (a0)21.21.整式的乘法整式的乘法单单：系数相乘、同底数幂相乘，单个字母写上。单多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq22.22.整式的除法整式的除法单单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多单：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（）23.23.乘法公式：乘法公式：（1）平方差公式：（ab）(ab)=a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（2）完全平方公式：（ab）2 =a22ab b2（ab）2 =a22ab b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。（3）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq24.24.添括号法则：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。25.25.因式分解：因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。26.26.因式分解的方法：因式分解的方法：口诀：一提、二看、三检查。口诀：一提、二看、三检查。（1 1）提公因式法：）提公因式法：公因式的确定：系数的最大公约数、相同因式的最低次幂系数的最大公约数、相同因式的最低次幂.注意公式：注意公式：a+b=b+aa+b=b+a；a-b=-(b-a)a-b=-(b-a)（2 2）公式法）公式法:平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2=（a ab b）(a(ab)b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab2ab b b2 2=（a ab b）2 2 a a2 22ab2ab b b2 2=（a ab b）2 2（3 3）十字相乘法公式：）十字相乘法公式：x x2 2+（p+qp+q）x+pq=x+pq=（x+px+p）（x+qx+q）27.27.解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：（1）方程两边乘最简公分母（去分母），得（2）解得（3）检验：当时，最简公分母0（或最简公分母=0）（4）所以，原分式方程的解为（或所以，原分式方程无解）28.28.分式方程的增根：分式方程的增根：使最简公分母为零的根是原方程的增根增根，必须舍去。29.29.列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答
