初中数学重点知识归纳整理.pdf
Word 文档初中数学重点知识归纳整理初中数学重点知识归纳整理想要把初中数学学好单靠做题是没有方法实现的，要把握数学的学习技巧才数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2 的多项式叫完全平方式;对于二次三项式可以，下面是我为大家整理的初中数学重点学问归纳，一起来看看吧!初中数学重点学问归纳1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法.3.公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的留意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;(2)使用因式分解公式时要特别留意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最终结果要求加以整理;(6)因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵敏分组;(8)提取分x2+px+q，有 x2+px+q 是完全平方式1.分式：一般地，用A、B 表示两个整式，A B 就可以表示为 B 的形式，假如 AB 中含有字母，式子 B 叫做分式.整式有理式分式 2.有理式：整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变;(3)繁分式化简时，接受分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.a c ac=,7.分式的乘除法法则：b d bdn n a b c d=a d ad=b c bc.a a=n.(n 为正整数)b 8.分式的乘方：b.9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a0),a-n=a(a0);1 1/6 6Word 文档(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;a(3)公式：b-n n n b=a a-n-m，b=ba m n;(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则13.含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a0)中,x 是未知数,a 和 b是用字母表示的已知数，对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知数，用 x、y、z 等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加验增根的程序.初中数学考试必备公式圆与弧的公式：正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n弧长计算公式：L=n 兀 R/180扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2/360=LR/2两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含 dr)定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦定理：把圆分成 n(n3)：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此k(n-2)180/n=360 化为(n-2)(k-2)=4因式分解公式：公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)2 2/6 6Word 文档解：a3+b3+c3-3abc=(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab+a2-ab+b2-a2+ab-b2)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-a2-2ab-b2)+(a2-ab+b2)=(a+b)(a2-ab+b2)+cc2-(a+b)2+c(a2-ab+b2)=(a+b+c)(a2-ab+b2)+c(a+b+c)(c-a-b)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)平方差公式：a 平方-b 平方=(a+b)(a-b)完全平方和公式：(a+b)平方=a+2ab+b完全平方差公式：(a-b)平方=a-2ab+b两根式：ax+bx+c=ax-(-b+(b-4ac)/2ax-(-b-(b-4ac)/2a两根式立方和公式：a3+b3=(a+b)(a-ab+b)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a+ab+b)完全立方公式：a33ab+3abb3=(ab)3.一元二次方程公式与判别式：一元二次方程的解-b+(b-4ac)/2a，-b-(b-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b-4ac0 注：方程有两个不等的实根b-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角不等式：|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b=-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|等差数列公式：某些数列前 n 项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3三角函数公式-两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数公式-倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina三角函数公式-半角公式：sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)3 3/6 6Word 文档cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)三角函数公式-和差化积：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB初中数学学习方法一、通读全卷一是看题量多少，不要漏题;二是选出简洁题，预备先作答;三是把自己简洁忽视和出错的事项在题的空白处用铅笔做个记号二、认真审题审题确定要细心.要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要留意不背答案)，从多角度挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据三、由易到难先做简洁题，后做难题.遇到难题，要敢于临时放弃，不要浪费太多时间，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它四、分段得分数学解答题有入手简洁，深入难的特点，第一问较简洁，第二、三问难度慢慢加大.因此，解答时应留意分段得分，步步为营.首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问预备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能抢到分五、跳动解答当不会解(或证)解答题中的前一问，而会解(或证)下一问时，可以直接利用前一问的结论去解决下一问六、逆向分析当用直接法解答或证明某一问题遇到卡子时，可以接受分析法.格式如下：假设卡子成立，则(推出已知的条件和结论)，以上步步可逆，所以卡子成立七、先思后划当觉察自己答错时，不要急于划掉重写.这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题无多大区分八、学会联想当遇到一时想不起的问题时，不要把留意力集中在一个目标，要换个角度思索，从与题目有关的学问开始模拟联想.如课本上怎么说的?，以前运用这些学问解决过什么问题?，是否能特殊化?，极限位置怎样?等等初中数学解题技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特殊广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个特殊重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未4 4/6 6Word 文档知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较冗杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R，a0)根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，商量函数乃至几何、三角运算中都有特殊广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特殊广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先推断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。六、构造法在解题时，我们常常会接受这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造关心元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法.运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学学问互相渗透，有利于问题的解决.七、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，5 5/6 6从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否认相反的假设，到达确定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论.八、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果.运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法.用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置关心线.面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算到达求证的结果.所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置关心线，即使需要添置关心线，也很简洁考虑到.九、几何变换法在数学问题的商量中，常常运用变换法，把冗杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决.中学数学中所涉及的变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易.另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件下的商量和运动中的商量结合起来，有利于对图形本质的认识.十、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据确定的关系找出正确答案的一类题型.选择题的题型构思精致，形式灵敏，可以比较全面地考察学生的基础学问和基本Word 文档技能，从而增大了试卷的容量和学问覆盖面.填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，学问覆盖面广，评卷精确快速，有利于考查学生的分析推断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的状况.猜你宠爱：1.初中数学重点学问点2.初中数学基础学问点总结3.高考必备数学公式学问点学问归纳4.初中数学学问要点口诀总汇5.初中生物必背学问点归纳整理6 6/6 6
