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初中数学知识点总汇初中数学知识点总汇数与式数与式实数实数【考点一】实数及其分类【考点一】实数及其分类正整数整数0负整数有理数按定义分类正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数正整数正有理数正实数正分数正无理数按正负分类0负整数负有理数负实数负分数负无理数【考点二】实数的有关概念及性质【考点二】实数的有关概念及性质规定了原点、正方向、单位长度的直线1.数轴：实数和数轴上的点一一对应2.相反数：a、b互为相反数 a+b=03.倒数:a、b互为倒数 ab=1a(a 0)a=0(a=0)4.绝对值:a a 0)(几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离平方根:若a 0,则a的平方根是a5.算术平方根：若a 0,则a的算术平方根是 a立方根：若a为任意实数，则a的立方根是3a1【考点三】近似数、有效数字和科学技术法【考点三】近似数、有效数字和科学技术法近似数：将一个数四舍五入所得到的数有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字科学计数法：a10n的形式，其中1 ar点在圆上 d=r点在圆内 d r2.过三点的圆【考点二】直线与圆的位置关系【考点二】直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系有三种相离：直线和圆没有公共点；相切：直线和圆只有唯一公共点，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；相交：直线和圆有两个公共点，此时这条直线叫做圆的割线。2.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线和圆的位置关系公共点个数公共点到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称【考点三】切线的性质与判定相交相切相离2d r交点割线01d=rd r切点切线1.切线的定义过切点2.切线的性质圆心到切线的距离等于半径切线垂直于过切点的半径法1：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线3.切线的判定法2：圆心到直线的距离等于半径法3：和圆只有一个公共点的直线【考点四】圆与圆的位置关系【考点四】圆与圆的位置关系图示位置关系外离外切相交内切内含20公共点个数无数量关系d R+r一个公共点（切点）d=R+rRr d R+r(R r)两个公共点一个公共点（切点）d=Rr(R r)无d Rr正多边形和圆正多边形和圆【考点考点】正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形的外接圆和圆的内接正多边形1.正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.（2）半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.（4）边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图所示.2.正多边形的性质1、正多边形都有一个外接圆，反之，圆有无数多个内接正多边形.2、正n边形的半径和圆心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形3、正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，当边数是偶数时，它也是中心对称图形.4、正n边形的每一个内角等于(n 2)180，中心角和外角相等，都等于360.nn与圆有关的计算与圆有关的计算【考点一】弧与面积的计算【考点一】弧与面积的计算内容圆周长圆的弧长圆面积扇形面积公式备注（1）r为圆半径（2）n为弧所对的圆心角的读数（3）l是扇形的弧长c=2rnrl=180S=r2nr21S=或S=l3602【考点二】圆柱、圆锥侧面展开图的有关计算【考点二】圆柱、圆锥侧面展开图的有关计算1.圆柱：侧面展开图为矩形，r为底面半径，h为圆柱的高（1）S圆柱侧=2rh2（2）S圆柱全=2rh+2r2.圆锥：侧面展开图为扇形，r为底面半径，h为圆锥的高，a为母线长（1）S圆锥侧=1a2r=ar22（2）S圆锥全=S侧+S底=ra+r（3）圆锥的母线为a，高为h，底面圆半径为r，则满足h2+r2=a2.21图形的变换图形的变换尺规作图、视图与投影尺规作图、视图与投影【考点一】尺规作图【考点一】尺规作图1.作一条线段等与已知线段2.作一个角等于已知角五种基本作图3.作角的平分线4.作线段的垂直平分线5.过一点作已知直线的垂线【考点二】几何体的三视图【考点二】几何体的三视图1.视图主视图2.几何体的三视图俯视图左视图正方体长方体3.常见几何体的三视图圆锥圆柱球确定观察方向4.三视图的画法“长对正，高平齐、宽相等”看得见的部分用实线，看不会见的用虚线【考点三】投影【考点三】投影投影平行投影中心投影视点视线盲区【考点四】立体图形的展开与折叠【考点四】立体图形的展开与折叠1.正方体的展开图是6个正方形2.n边形的直棱柱的展开图是两个n边形和一个长方形常见几何体的展开图3.圆柱的展开图是一个长方形和两个圆4.圆锥的展开图是一个圆和一个扇形22图形的对称、平移与旋转图形的对称、平移与旋转【考点一】图形的对称【考点一】图形的对称1.轴对称2.轴对称图形轴对称关于某条直线对称的两个图形全等与轴对称图形3.性质对应点的连线被对称轴垂直平分对应线段或对应线段延长线（若相交）的交点在对称轴上1.中心对称中心对称2.中心对称图形与中心对称图形3.性质：连接对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、常见的轴对称图形矩形、菱形、正方形、圆、边数n为奇数的正多边形平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆常见的中心对称图形边数n为偶数的正多边形【考点二】图形的平移与旋转【考点二】图形的平移与旋转运动方式平移变换将图形沿着某一方向平行移动一定的距离旋转变换将图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角轴对称将图形沿着某条直线折叠对应关系平移变换前后图（对应图形形的对应线段平行全等）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角相等，若对应线段或其延长线相交，则交点在对称轴上；若不相交，则平行；成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分确定对称轴所需条件确定平移方向和平移距离确定旋转中心和旋转角23概率与统计概率与统计统计统计【考点一】数据的收集方式【考点一】数据的收集方式普查总体个体样本抽样调查样本容量用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确【考点二】数据的代表【考点二】数据的代表描述一组数据的集中趋势描述一组数据的集中趋势1.算数平均数对于n个数x1,x2,，xn,则平均数x=2.加权平均数对于n个数x1,x2,，xn,，各个数出现的次数相应为f1,f2,fn，则平均数x=1(x1+x2+xn)n1(x1f1+x2f2+xnfn)n3.中位数将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的平均数。若x1 x2 xn，当n为奇数时，中位数是xn+1；当n为偶数时，中位数是2xn+xn+2222一组数据中，中位数是唯一的。4.众数一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数。一组数据中，众数不唯一。【考点三】数据的波动【考点三】数据的波动刻画数据离散程度的量刻画数据离散程度的量1.极差一组数据x1,x2,，xn中，最大的数减去最小的数，所得结果就是极差。2.方差对于一组数据x1,x2,，xn，其平均数为x，2221方差s=x1 x+x2 x+xn xn2()()()243.标准差对于一组数据x1,x2,，xn，其平均数为x，方差为s2，2221x1 x+x2 x+xn x标准差s=n()()()【考点四】频数与频率【考点四】频数与频率频数：对总数据按某种标准进行分组，各组内含有数据的个数叫频数每个小组的频数与数据总数的比值叫频率频数频率=数据总数频率频率反应了各组频数的大小在总数中占的份量频率之和等于1【考点五】统计图的认识与应用【考点五】统计图的认识与应用条形统计图：反应每个项目的具体个数扇形统计图：反应各部分在总体中所占的百分比折线统计图：反应食物的变化情况频数分布直方图：反应收集或调查的总数概率概率【考点一】事件的分类【考点一】事件的分类必然事件：一定会发生的事件，概率为P=1不可能事件：一定不会发生的事件，概率为P=0随机事件：有可能发生，也有可能不发生的事件，概率0P1【考点二】概率的计算和应用【考点二】概率的计算和应用1.概率：一个事件发生的可能性大小叫该事件发生的概率。2.概率的求法：P=n，mP表示事件的概率，n表示事件发生的次数，m表示所有可能的结果数3.概率的简单应用用列举法求概率两步试验事件的概率计算方法主要有两种：列举法和树状图法利用频率估计概率在大量重复试验中，事件A出现的频率为n，我们可以估计事件A发生的概率大约为mn。m频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等用频率估计概率的大小，必须在相同的条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率。25
