2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题(含答案).doc

周老师中考资料室 2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1下列计算中，正确的是（ ） A B C D29月20日情系玉树 大爱无疆抗洪抢险大型募捐活动在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ） ABCDPR图(2)ABCD图(1)A21×108元 B22×108元 C22×109元 D21×109元3.图(1) 是四边形纸片ABCD，其中ÐB=120°， ÐD=50°。若将其右下角向内折出一rPCR， 恰使CP/AB，RC/AD，如图(2)所示，则ÐC 为（ ）A80° B85° C95° D110° 4 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）ABCD5 如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6 下列调查方式合适的是（ ）A了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式7 已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A1cm B3cm C10cm D15cm 8函数与的图象没有交点，则的取值范围为（ ）A B C DQxPOMy（第9题）9如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（1，2），则点Q的坐标是（ ）A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）10如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）A B C D （第 10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式x(x+4)+4的结果 .第13题图DABCPMN12不等式组的解集是13如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_14在数学中，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n1！1，2！2×1，3！3×2×1，n！n×(n1)×(n2)××3×2×1则+= 三（本大题共2题，每题8分，满分16分）15已知，求代数式的值【解】16如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；P0（1，0）xy第17题图OP1P2P3（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来18已知：抛物线C1：与C2： 具有下列特征：都与x轴有交点；与y轴相交于同一点（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1 y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？45º45º30º（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到，参考数据：，）（每组可含最低值，不含最高值）01234小时/周246810121416182022人数20初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周；（4）专家建议每周上网小时以上(含小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【解】六、（本题满分12分） 21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元)200a<400400a<500500a<700700a<900获奖券金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110（元）. 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？七、（本题满分12分）22如图（1），ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作O交BC于点D、E（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与O相切？请说明理由BODECA图（2）MN图（1）ABOCDE（第22题）（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与O相交于M、N两点（如图（2），MN=，求的长八、（本题满分14分）23如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 【解】数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案BCCDACCDAB二、填空题（每题5分，共20分）11 12x3 135 140 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分8分)原式=2分=4分=5分，6分原式7分原式=18分16(本题满分8分)（解 (1)OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC作CEx轴于点E OE=OA=3，CE=OB=6 点C的坐标为(3，6) (2)作DFx轴于点F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在 Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 17(本题满分8分)1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=，SP0OP1=×1×=，又，（3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n， 当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（×2n，×2n），即（2n1，2n1）；当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）18. （1）由C1知：=(m+2)24×(m2+2)=m2+4m+42m28=m2+4m4=(m2)20，m2当x0时，y4当x0时，n4（2）令y1y2 时，x0当x0时，y1y2；（3）由C1向左平移4个单位长度得到C219. 解：（1）如图，在中，(m)2分在中，(m)，4分m 5分即改善后的台阶坡面会加长 m （2）如图，在中， (m)6分在中，(m)，8分(m)9分即改善后的台阶多占.长的一段水平地面 10分20.（1）小杰；1.2 2分（2）直方图正确 4分（3）01 6分（4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间 8分21（1）优惠额：1000×(180%)+130=330（元） 2分 优惠率： 4分（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率。购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。 5分当时，由题意，得： 6分解得：但，不合题意，故舍去； 8分当时，由题意，得： 10分解得：而，符合题意。答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率。 12分22（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与O相切2分BAAOCGDE（第22题图） 理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A的位置 则ABO=30°， 过O作OGB A垂足为G，OG=OB=2 4分 B A是O的切线5分 同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A的位置时， B A也是O的切线6分（如只有一个答案，且说理正确，给2分） （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A的位置时，BA与O相切， 设切点为G，连结OG，则OGAB，OG=OB，ABO=30°BA绕点B按顺时针方向旋转了60度同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A的位置时，BA与O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度）（2）MN=，BODECA（第22题图）MNOM=ON=2， MN 2 = OM 2 +ON2，8分 MON=90° 9分 的长为=12分23因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 8分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是248分（3）设BEx，则所以 11分配方得： 所以，当时，y有最大值13分最大值为14分10北京初中数学周老师的博客：