广东省深圳市2015年中考数学试题（解析版）.doc

广东省深圳市2015年中考数学试卷一、选择题：1、的相反数是（ ）A、 B、 C、 D、考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：15的相反数是15，故选：A点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2、用科学计数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【答案】B.3、下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解解答：解：A、aa=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；D、a3÷a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5、下列主视图正确的是（ ）考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6、在一下数据中，众数、中位数分别是（ ）A、 B、 C、 D、考点：众数；中位数.分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可解答：解：数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、解不等式，并把解集在数轴上表示（ ） 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可解答：解：2xx1，2xx1，x1故选：B点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8、二次函数的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ） ；。A、 B、 C、 D、考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合分析：根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断解答：解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9、如图，AB为O直径，已知为DCB=20o,则DBA为（ ）A、 B、 C、 D、考点：圆周角定理.专题：计算题分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90°，再利用互余得ACD=90°DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答：解：AB为O直径，ACB=90°，ACD=90°DCB=90°20°=70°，DBA=ACD=70°故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径10、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。A、 B、 C、 D、考点：一元一次方程的应用.分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可解答：解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120故选：B点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11、如图，已知ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）考点：作图复杂作图.分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确解答：解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作12、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=。在以上4个结论中，正确的有（ ）A、 B、 C、 D、考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90°，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的解答：解：由折叠可知，DF=DC=DA，DEF=C=90°，DFG=A=90°，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；SGFB=×6×8=24，SBEF=SGFB=，正确故选：C点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题：13、因式分解： 。考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案为：3（a+b）（ab）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14、在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 。考点：列表法与树状图法.分析：利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可解答：解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种因此概率为=故答案为：点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。考点：规律型：图形的变化类.分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可解答：解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳故答案为：21点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题第二行的规律是1，2，4，8，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。16、如图，已知点A在反比例函数上，作RTABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k= 。考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质.分析：根据反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积解答：解：BCE的面积为8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBCDCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案为：16点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解答题：17、计算：。考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+2×+21=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、解方程：。考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x22x+10x15=4（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10x15=24x252x+24，即7x220x+13=0，分解因式得：（x1）（7x13）=0，解得：x1=1，x2=，经检验x1=1与x2=都为分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19、11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 。（3）全市有6.7万学生，三本以上有 万人。考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷10即可求出总人数，用100%10%25%45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；（2）用x的值乘以360°，即可得到圆心角；（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答解答：解：（1）40÷10%=400（人），x=100%10%25%45%=20%，400×20%=80（人），故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°=72°，故答案为：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案为：13400点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：关键三角形外角的性质求得DAF=30°，得出AF=DF=10，在RtFGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度解答：解：如图，ADG=30°，AFG=60°，DAF=30°，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10×=5，AB=1.5+5答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？考点：一元一次方程的应用.分析：（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x22，进而表示出总水费进而得出即可解答：解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.671，x22，22×2.3+（x22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x22）时的水费是解题关键22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：。考点：圆的综合题.分析：（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，进而求出CFGCEF，即可得出答案解答：（1）解：由题意可得：BO=4cm，t=2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OHAC，又A=45°，AO=OH=3cm，AD=AODO=（33）cm；（3）证明：如图3，连接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE为直径，ODF+DEF=90°，DEC=DEF+CEF=90°，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出CFGCEF是解题关键23、如图1，关于的二次函数经过点，点，点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上。（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3 SEBC，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。考点：二次函数综合题.分析：（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；（2）当点P在DAB的平分线上时，过P作PMAD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；（3）可先求得FBC的面积，过F作FQx轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），解得，抛物线的解析式y=x22x+3，（2）存在，当P在DAB的平分线上时，如图1，作PMAD，设P（1，m），则PM=PDsinADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P点坐标为（1，1）；当P在DAB的外角平分线上时，如图2，作PNAD，设P（1，n），则PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PM=PE，（4n）=n，n=1，P点坐标为（1，1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，1）或（1，1）；（3）SEBC=3，2SFBC=3SEBC，SFBC=，过F作FQx轴，交BC的延长线于Q，如图3，SFBC=FQOB=FQ=，FQ=9，BC的解析式为y=3x+3，设F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），点F的坐标是（，）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点P在DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ的长是解题的关键本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中