2021_2022学年度八年级上学期期末检测卷(二) 数学试卷.pdf

2021 2022 学年度八年级上学期期末检测卷（二）学年度八年级上学期期末检测卷（二）数数 学学 试试 卷卷（考试范围：上册全部）说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟.一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818分分.每小题只有一个正确选项，请将每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内正确答案的代号填入题后括号内)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()2.若分式2 有意义，则 x的取值范围是B.x0C.x2D.x0且 x2()A.x23.下列条件中能判定ABCDEF的一组是A.A=D，B=E，C=FB.AB=DE，BC=EF，A=DC.ABC的周长等于DEF的周长D.A=D，C=F，AC=DF4.在ABC中，AB=21，其中C的外角等于 120，则B 的度数为A.40B.30C.80D.60()()5.有下列计算：a2a3=a6；(-2x)3=-6x3；(-1)0=1；2-1=-2；a4a-2=a6.其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4()6.若以 RtABC的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在RtABC的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出A.3个B.5个C.6个D.7个()二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分)7.若关于 x 的多项式 x2+4x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为.8.如图，在ABC中，AB=BC，C=30，过点 B 作 BDBC，交 AC于点 D，若CD=2，则 AD的长为.9.因对新一代基因编辑技术CRISPR的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔沙尔捷(Emmanuelle Charpentier)、英国生物学家詹妮弗杜德纳(Jennifer Doudna)共同获得了2020年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9蛋白可以通过剪断病毒DNA的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒DNA分子的直径只有 0.000000021 m，将0.000000021用科学记数法表示为.10.如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AE是对角线，则EAB的度数是.11.如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD 平分CAB交 BC于点 D，E，F 分别是 AD，AC边上的动点，则 CE+EF的最小值为.12.已知ABC是等腰三角形，若A=2(22.545)，过顶点 B 的角平分线 BD与过顶点 C的高 CE交于点 F，则BFC的度数为(用含 的式子表示).三、三、(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分分)13.(本题共 2 小题，每小题 3分)(1)计算：m5m3-2m2.(2)因式分解：m(m-1)+4(1-m).14.如图，ABCABC，ACA=25，AC与 AB交于点 D，且 ACAB，求A的度数.15.解分式方程：3-2=2.16.如图 1所示的是 33的正方形网格，每个小正方形的边长均相等，小正方形的顶点称为格点.若点 A，B，C均在格点上，称ABC为格点三角形.格点A1B1C1与ABC关于某条直线对称.在图 2、图 3 中分别画格点A2B2C2、格点A3B3C3，且同时满足以下条件：与ABC关于某条直线对称；A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3互不重合.6517.某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路(阴影部分)，其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米，道路宽都为 a米.(1)求绿化部分的面积(用含 a，b的式子表示).(2)当 a=2，b=3时，求绿化部分的面积.四、四、(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分)18.有这样一道题，“先化简再求值：22x1212x-x+1，其中 x=2021.”小艺同学把条件 1“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事.19.如图，在等边ABC中，高线 BD和高线 CE 相交于点 O.(1)求证：ABDACE.(2)连接 DE，判断CDE的形状，并说明理由.20.如图，长方形 ABCD的长 AB为 a，宽 BC为 b，点 A 的坐标为(1，1).(1)若长方形 ABCD的周长为 14，面积为 10，求 a2+b2的值.(2)若点 C关于 x 轴的对称点的坐标为(3b，b-a)，求(-a-1b2)3 2的值.2五、五、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分分)21.某经销商去年 12月份用 9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1 月份用 20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的 2倍，每个进价涨了 5元.(1)今年 1 月份购进这批玩具多少个?(2)今年 1 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80 元.甲店按标价卖出 a 个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同.用含 a的式子表示 b；若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具?22.如图，在ABC中，E是 AC边上一点.BE平分DBC交 DA 于点 P，且 DB=BC.(1)求证：PEA=DEB.(2)过点 B作 BFAD于点 F，若P=ABC=60.求证：AB=BC.探究 PA、PD、PB 满足怎样的数量关系，并说明理由.六、六、(本大题共本大题共 1212分分)23.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.初步尝试(1)如图 1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=6，P为 AC上一点，当 AP的长为时，ABP与CBP为偏等积三角形.理解运用(2)如图 2，ABD与ACD为偏等积三角形，AB=2，AC=4，且线段 AD的长度为正整数，过点 C作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，求 AE的长.综合应用(3)如图 3，已知ACD为直角三角形，ADC=90，以 AC，AD为腰向外作等腰直角三角形 ABC和等腰直角三角形ADE，CAB=DAE=90，连接 BE，求证：ACD与ABE为偏等积三角形.2021202220212022学年度八年级上学期期末检测卷（二）学年度八年级上学期期末检测卷（二）数学试卷参考答案数学试卷参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.D提示：如图 1，以 B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点 D，连接 CD即可；如图 2，以 A为圆心，AC长为半径画弧，交 AB于点 D，连接 CD 即可；如图 3，作 AB的垂直平分线，交 AC于点 D，连接 BD即可；如图 4，以 C为圆心，BC长为半径画弧，交 AB 于点 D1，交 AC于点 D2，连接 CD1，BD2即可；如图 5，作 BC的垂直平分线，交 AB于点 D，连接 CD即可；如图 6，作 AC的垂直平分线，交 AB于点 D，连接 CD即可.符合题意的等腰三角形最多能画7 个，故选 D.7.48.19.2.110-810.67.511.提示：如图，在 AB上取点 F，使 AF=AF，连接 EF，过点 C 作 CHAB，垂512足为 H.AD平分CAB，根据对称可知 EF=EF.SABC=2ABCH=2ACBC，11CH=125.EF+CE=EF+EC，当点 C、E、F共线，且点 F与 H重合时，FE+EC的值最小，最小值为5.故答案为.5121212.135-，90+或 180-2提示：由题知A=2(45A90).21如图 1，当A为顶角时，AB=AC，ABC=ACB=(180-2)=90-.21BD平分ABC，ABD=CBD=2ABC=2(90-)=45-2，BFC=FEB+FBE=90+45-=135-.2211111图 1图 2图 3如图 2，当A和ABC为底角时，BFC=FEB+FBE=90+.如图 3，当A为底角，ABC为顶角时，由题意可知ABC是锐角三角形.AB=BC，BD平分ABC，BDAC，ADF=90.CEAB，AEF=BEF=90，BFC=BEF+ABD=90+90-2a=180-2.故符合题意的BFC的度数为 135-2，90+或 180-2.13.(1)解：原式=m2-2m2.2分=-m2.3分(2)解：原式=m(m-1)-4(m-1).2分=(m-1)(m-4).3分14.解：ACAB，ADC=90，.1分A=90-ACA=90-25=65.4分ABCABC，A=A=65.6分15.解：去分母，得 3(x-2)+6=5x，.1分去括号，得 3x-6+6=5x，.2分移项、合并同类项，得-2x=0，.3分系数化为 1，得 x=0.4分检验：当 x=0时，x-20，所以 x=0是原分式方程的解.6分16.解：A2B2C2，A3B3C3如图所示(每画对一个得 3 分，答案不唯一).6分117.解：(1)由题意，得(4a+b-a)(2a+b-a).2分=(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，所以绿化部分的面积是(3a2+4ab+b2)平方米.4分(2)当 a=2，b=3时，原式=322+423+32=45，所以绿化部分的面积为 45平方米.6分18.解：原式=(1)(1)1-x+1.2分=x-x+1=1.5分化简后结果不含字母 x，.6分小艺同学虽然把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的.8分19.解：(1)证明：ABC是等边三角形，AB=AC.1分BD和 CE是等边ABC的高线，即 BD和 CE 是等边ABC的中线，AD=AC，AE=AB，AD=AE.2分2211(1)2(1)=，在ABD与ACE中，=，=，ABDACE(SAS).4分(2)CDE是等腰三角形.5分理由：ABC是等边三角形，A=60.AD=AE，ADE是等边三角形，.6分AD=DE.BD是等边ABC的中线，AD=CD，DE=CD，CDE是等腰三角形.8分20.解：(1)由题意，得 a+b=7，ab=10，.1分a2+b2=(a+b)2-2ab=72-20=29.3分(2)由题意，得点 C的坐标为(a+1，b+1).4分点 C关于 x 轴的对称点的坐标为(3b，b-a)，1=3，=5，解得.6分(1)()=0，=2，(-a-1b2)3=-=-=-5=-5.8分232226222421.解：(1)设去年 12月份购进了 x个这种儿童玩具，则1 月份购进了 2x个这种儿童玩具，.1分则2000029000=5，解得 x=200.3分经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，2x=400.答：今年 1 月份购进了 400个这种儿童玩具.4分(2)今年 1 月份每个玩具的进价为20000400=50(元).按标价出售，每个的利润为80-50=30元；按标价打八折出售，每个的利润为800.8-50=14元；按标价打七五折出售，每个的利润为800.75-50=10元.由题意，得 30a+14(200-a)=30b+10(200-b)，a，b 的关系式为 b=5a+40.7分由题意，得 400-a-bb，解得 a123.1314a，b 都是正整数，当 a=124时，b=139.2，不符合题意；当 a=125时，b=140，甲店按标价至少售出了125个这种玩具.9分22.解：(1)证明：BE平分DBC，EBD=EBC.EB=EB，DB=CB，EBDEBC(SAS)，.1分DEB=CEB.PEA=CEB，PEA=DEB.3分(2)证明：P=ABC=60，BFDP 于点 F，FBP=30.EBC=EBD，ABE+EBC=ABE+DBE=60，2ABE+ABF+FBD=60，ABE+FBD=ABE+ABF=30，DBF=ABF.4分DBF+BDF=90，ABF+BAF=90，BDF=BAF，BD=AB.BD=BC，AB=BC.6分PA+PD=PB.7分理由：由可知 BD=AB.BFAD，AF=DF.8分BFP=90，FBP=30，PB=2PF=2(PA+AF)=PA+PA+2AF=PA+PA+AD=PA+PD，即 PA+PD=PB.9分23.解：(1)3.2分提示：如图 1，当 AP=PC=3时，SPAB=SPBC，图 1ABP与PBC不全等，ABP与CBP为偏等积三角形，故答案为 3.(2)ABD与ACD为偏等积三角形，BD=CD.ABEC，BAD=E.3分ADB=EDC，ADBEDC(AAS)，AD=DE，AB=EC=2.4分AC=4，4-22AD4+2，22AD6，1AD3.6分AD为正整数，AD=2，AE=2AD=4.7分(3)证明：如图 2，过点 B作 BFAE，交 EA的延长线于点 F.图 2在等腰直角三角形 ABC和等腰直角三角形 ADE中，CAB=DAE=90，FAC+DAC=90，BAF+FAC=90，BAF=DAC.8分在ABF和ACD中，=，=，=，ABFACD(AAS)，BF=CD.10分SABE=2BFAE，SACD=2ADCD，AE=AD，11SABE=SACD.由图可知，这两个三角形不全等，ACD与ABE为偏等积三角形.12分