2018年广州市中考数学试卷解析版.pdf

2018 年广东省广州广州市中考数学试卷试卷满分：150 分 教材版本：人教版一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3 分，满分30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）11 1（20182018广州市，广州市，1 1，3 3）四个数 0，1，2，中，无理数的是（）21（A）2（B）1（C）（D）021答案：A，解析：根据无理数定义“无限不循环小数叫做无理数”进行选择，2带根号且开不尽方，所以2是无理数2 2（20182018广州市，广州市，2 2，3 3）图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）（A）1 条（B）3 条（C）5 条（D）无数条2答案：C，解析：根据轴对称的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析，如图所示，五角星的对称轴共有5 条3（20182018 广州市，广州市，3 3，3 3）图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）图 1正面图 2（A）（B）（C）（D）3答案：B，解析：主视图是指从正面看得到的图形，从正面看第一层是横排的三个小正方形，第二层一个小正方形在最右边，所以选B4（20182018广州市，广州市，4 4，3 3）下列计算正确的是（）（A）(ab)2a2b2（B）a22a23a4（C）x2y1x2（y0）（D）(2x2)38x6y4答案：D，解析：根据完全平方公式可得(ab)2a22abb2,A 错误；由合并同类项的法则可得a22a23a2，所以 B 错误；由分式的乘除法法则可以得 x2y的性质，(2x2)38x6，D 正确5（20182018广州市，广州市，5 5，3 3）如图 3，直线AD，BE被直线BF和AC所5 截，则1 的同位角和5的内错角分别是（）第 1 页 共 11 页1x2yyx2y2，C 错误；幂的乘方y（A）4，2（C）5，4（B）2，6（D）2，4FA135B264CED5答案：B，解析：根据同位角的概念可知，1 和2 是直线 AD 和直线 BC 被直线 BE 所截，在截线 BF 的同一侧，被截线 AD 和 BC 的同一方向的两个角，所以1 和2 是同位角；5 和6 是直线AD 和直线 BC 被直线 AC 所截，在截线的两侧，在两被截线的内部的两个角，所以5 和6 是内错角；所以选 B6（20182018广州市，广州市，6 6，3 3）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）1111（A）（B）（C）（D）24636答案：C，解析：题意画出如下树状图，从树状图可以看出一共有4 种等可能的结果，其中取出的两个小球上都写有数字 2 的结果有 1 种，所以取出的两个小球上都写有数字2 的概率是第一次第二次114121227（20182018广州市，广州市，7 7，3 3）如图 4，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA、OB、BC，若ABC=20，则AOB 的度数是（）（A）40(B)50(C)70(D)80ACBO图 47 答案：D，解析：根据“同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”可得AOC2ABC40，由“OCAB”可得AC=BC，AOB2AOC808（20182018广州市，广州市，8 8，3 3）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得：（）第 2 页 共 11 页11x 9y（A）(10y x)(8x y)1310y x 8x y(B)9x+1311y9x 11y(D)(10y x)(8x y)139x 11y（C）(8x y)(10y x)138答案：D，解析：根据题意可知：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量，所以9x 11y；(10 枚白 银 的 重 量 1 枚 黄 金 的 重 量)(1 枚 白 银 的 重 量+8 枚 黄 金 的 重 量)13 两，所 以(10y x)(8x y)139（20182018广州市，广州市，9 9，3 3）一次函数 yaxb 和反比例函数 y象是（）a b在同一直角坐标系中的大致图x（A）（B）（C）（D）9答案：A，解析：观察 A 和 B 中的图象可知一次函数图象完全一样，而反比例函数图象的象限截然不同可知 A、B 中必有一个正确，C、D 都错误实际上，C、D 中一次函数的图象经过一、二、四象限可以知道 a0，b0，所以 ab0，这与反比例函数图象经过一、三象限，ab0 相矛盾，C、D 错误从 A 和 B 中，一次函数的图象与 y 轴的交点位置可得 0b1，一次函数图象与 x 轴的夹角约为 45可得 a 约为 1，所以 ab0，反比例函数图象位于第一、三象限，选A10（20182018广州市，广州市，1010，3 3）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图 5 所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An，则O A2 A2018的面积是（）（A）504 m2（B）1009m22y y（C）10112m2（D）1009 m21A A2 2A A1 1A A3 3A A6 6A A7 7A A1010A A1111O O1A A4 4A A5 5A A8 8A A9 9A A1212x x10答案：A，解析：观察图形可以发现，每4 个点为一个循环组依次循环，201845402，可以得到 A2 A201850421008，所以O A2 A20181110085042图 5第 3 页 共 11 页第二部分第二部分非选择题非选择题（共 120 分）二、填空二、填空（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.（20182018广州市，广州市，1111，3 3）已知二次函数 yx2，当 x0 时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.11答案：增大，解析：因为二次函数yx2开口向上，对称轴是 y 轴，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而增大12.（20182018广州市，广州市，1212，3 3）如图 6，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆影子长AB16 m，则 tanC.AC图 6B112答案：，解析：由锐角三角函数正切的定义可知，在直角三角形中，锐角C 的对边与邻边的比2叫做C 的正切，所以 tanCAB12BC14的解是.xx613.（20182018广州市，广州市，1313，3 3）方程13答案：x2，解析：方程两边同乘以x(x6)，得 x64x，解得，x2检验：当 x2 时，x(x6)0，所以原分式方程的解是x214.（20182018广州市，广州市，1414，3 3）如图 7，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标是分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是CyDBO图 7Ax14答案：（5，4），解析：由 A，B 的坐标是分别为（3，0），（2，0）可得 AO3，AB5；由菱形 ABCD 四边相等可得 CDADAB5，在 RtAOD 由勾股定理可得 ODAD2 AO24，所以 C（5，4）15.（20182018广州市，广州市，1515，3 3）如图 8，数轴上点A 表示的数为 a，化简：aa2 4a 4.A0a215答案：2，解析：由完全平方公式“(ab)2a22abb2”和二次根式性质“a2 a”可得 a第 4 页 共 11 页a2 4a 4a(a 2)2aa 2，根据数轴上点 A 的位置可得出 0a2，所以 a20，由“负数的绝对值等于它的相反数”可得原式a2a216.（20182018广州市，广州市，1616，3 3）如图 9，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点O.CE 与 DA的延长线交于点 E.连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F.则下列结论：EADFC图 9OB四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AFBE=23；S四边形AFOESCOD23；其中正确的结论有.（填写所有正确结论的符号）16答案：，解析：由已知“CE 是 AB 的垂直平分线”可得ACCB，所以CABCBA，由ABCD 可得 ABCD，ADBC，所以CABACD，BAECBA，CABACD=BAE，正确 由CABBAE，AOAO，AOCAOE 可得AOCAOE，从而 AEACBC，又 AECB，所以四边形ACBE 是平行四边形，又ACBC，ACBE 是菱形，正确由AOCD，可得AFAOEO1AFAF1AF1，错误设SAFOS，由，可得SCFO2S，再FCDCEC2BEAC3FC2四边形AFOE根据AFOCFD 可得 SDFC4S，所以 SCOD6S，SCOA3SSAOE，所以 S以 S四边形AFOESCOD4S6S23，正确4S，所三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1 x0，17（20182018广州市，广州市，1717，9 9）解不等式组：2x 13思路分析：思路分析：先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集解答过程：解答过程：解不等式 1x0，得：x1，解不等式 2x13，得：x2，不等式组的解集为：1x2 18.（20182018广州市，广州市，1818，9 9）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE.求证：AC.DEACB思路分析：思路分析：先根据题中条件 AECE，DEBE，AED=CEB 证明AEDCEB，从而A=CAE CE解答过程：在AED 和CEB 中，AED=CEB，AEDCEB（SAS），AC.DE BE19.（20182018广州市，广州市，1919，1010）第 5 页 共 11 页a296已知T.2a(a 3)a(a 3)（1）化简 T；（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值.a296思路分析：思路分析：（1）利用平方差公式、完全平方式和分式的运算性质将进行化简；（2）a(a 3)2a(a 3)由正方形的面积求出正方形的边长a，再代入求值(a+3)(a3)6a 36a3a2961解答过程：解答过程：（1）T；22a(a 3)a(a 3)a(a 3)a(a 3)a(a 3)a(a 3)a(a 3)a（2）正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积1111为 9，a3，Ta3a320.（20182018广州市，广州市，2020，1010）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别是：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.（1）这组数据的中位数是_，众数是_；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.思路分析：思路分析：（1）先将数据按照大小顺序重新排列，因为共 10 个数据，计算中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的数据为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以 10 即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数，再计算总次数解答过程：解答过程：（1）从小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.最中间两个数是 15，17，所以中位数为：（2）x 151716，17 出现次数最多，所以众数是：17；217+12+15+20+17+0+7+26+17+9这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数为14 次；14，10（3）这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数为14 次，可以估计该小区 200 名居民一周内使用共享单车的平均次数也约为14 次，200142800（次），估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次21.（20182018广州市，广州市，2121，1212）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑 x 台.（1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围.思路分析：思路分析：（1 1）当 x=8 时，分别计算两种优惠方案的所需要的费用，进行比较；（2）根据“方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过5 台，超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方第 6 页 共 11 页案一的费用进行比较解答过程：解答过程：（1 1）当 x=8 时，方案一费用：0.9a87.2a 元，方案二费用：5a0.8a(85)7.4a 元，a0，7.2a7.4a，方案一费用最少，最少费用7.2a 元；（2）若 x5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算；若 x5，方案一的费用：0.9ax；方案二的费用：5a0.8a(x5)0.8axa；由题意：0.9ax0.8axa，解得 x10，所以若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是：x10 且 x 为正整数.22.（20182018广州市，广州市，2222，1212）设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2求 k 的值；结合图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围思路分析：思路分析：（1）根据坐标轴上求两点之间的距离的方法，确定y 与 x 的函数关系式，再用描点法或转化为分段函数画出图象；（2）根据点A 的纵坐标为 2 以及点 A 在函数 y1的图象上求出点 A 的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出k 的值；根据中求出的k 的值，结合图象直接写出x 的取值范围 x，x0，解答过程：解答过程：（1）由题意，y1x，即 y1x 函数图象如下：x，x0y43214 3 2 1O1231234 xk的图像与函数 y1相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2 2.x（2）点A 的纵坐标为 2，点A 在函数 y1的图象上，x2，x2A 的坐标为（2，2）或（2，2）k4当 k4 时，图象如图，x 的取值范围为：x0 或 x2；当 k4 时，图象如图，x 的取值范围为：x2 或 x0y43214 3 2 1O123图1234xy43214 3 2 1O123图1234x23（20182018广州市，广州市，2323，1212）如图 11，在四边形 ABCD 中，BC90，ABCD，ADABCD（1）利用尺规作ADC 的角平分线 DE，交 BC 于点 E.第 7 页 共 11 页连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若 CD2，AB4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BMMN 的最小值.DCAB思路分析：思路分析：（1 1）利用基本作图“作已知角的角平分线”，按照题目的作图语句作图；（2）延长 DE、AB 相交于点 F，由“角平分线、平行线”可以得出“等腰三角形 ADF”，再结合“ADABCD”，利用全等证得 DEEF，然后由“等腰三角形三线合一”证得AEDE；利用轴对称转化BMMN，再利用垂线段最短分析得出B N即为所求，利用相似三角形求出BN的长解答过程：解答过程：（1）如图所示：DCEAB（2）如下图，延长 DE、AB 相交于点 FDCEABFABCC90，ABCC180ABCDCDEFDE 平分ADC，ADECDE ADEF ADAFABBF 又 ADABCD ABBFABCD DEC FEBBFCD在ED 和BFE 中，CDE=F，CEDBFEDEEF又 ADAF，CD BFAEDE；如图，作 DH 垂直 AB 于 H，作点 N 关于 AE 的对称点 N，则 MNM N BMMNBMM N 由可得 ADAF，DEEFAE 平分DAB 点 N在 AD 上当点B，M，N共线且 B NAD时 BMM N有最小值，即 BMMN 有最小值在 RtADH 中，ADABCD6，AHABBH2，有勾股定理可得，DHAD2 AP232 4 2DHABNA90，DAHDAH，第 8 页 共 11 页DAHBANBN48 2BNAB=B N=3DHAD4 26DCENAMN HB24（20182018广州市，广州市，2424，1414）已知抛物线 yx2mx2m4（m4）.（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别是 A、B（点 A 在点B的右侧），与 y 轴交于点 C，A、B、C三点都在P 上.试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点 C 关于直线 xm的对称点为点 E，点D（0，1）,，连接BE，BD，DE，BDE 的周长记为2ll，P 的半径记为 r，求的值.r思路分析：思路分析：（1）根据二次函数和一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与x 轴交点个数；（2）分别求出（或用m 表示）点A、B、C 的坐标，画出示意图，利用“同弧所对的圆周角相等”证明两三角形有两角对应相等，然后利用相似求出定点坐标（3）先由对称性求出点E 的坐标，再根据 E（m，2m4），B（m2，0），D（0，1）用 m 分别表示 BE2，BD2，DE2用l勾股定理逆定理证明DBE90，然后求出直角三角形三边比例，求的值r解答过程：解答过程：（1）令 y0，则 x2mx2m40m2m(2m4)m28m16(m4)2，又 m4，(m4)20此方程总有两个不相等的实数根，抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设P 经过y轴上的另一个交点 F令 y0，则 x2mx2m40(x2)(xm2)0 x12，x2m2又 m4，点 A 在点B的右侧A（2，0），B（m2，0）当 x0 时，y2m4，C（0，2m4）则 AO0，BOm2，CO2m4BCOBAF，CBOAFO，BCOFAOFOAO，=BOCOFO2FO1，点 F（1，0）=m 22m 4第 9 页 共 11 页yBOFAxC点 C（0，2m4）关于直线 xm的对称点为点 E，E（m，2m4），又 B（m2，20），D（0，1）BD2(m2)212m24m5，DE2(2m5)2m25m220m25,BE222(2m4)24m216m20BD2BE2 DE2DBE90DE 是P 直径BD2(m2)212m24m5，BE222(2m4)24m216m20BD21BD1=设 BDa，BEBE24BE23a 5a106 5l2a，则 DE5a5r5a2yBDOAxCE25（20182018广州市，广州市，1 1，3 3）（本小题满分 14 分）如图 12，在四边形 ABCD 中，B60，D30，ABBC.（1）求AC 的度数；（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2BE2CE2，求点 E 运动路径的长度.ABCD思路分析：思路分析：解答过程：解答过程：（1 1）在四边形 ABCD 中，B60，D30AC360BD270（2）AD2CD2BD2理由：如图，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得BAD，连接 DD第 10 页 共 11 页DABCDBDBD，CDAD，DBD60，BADCBDD是等边三角形DDBD又BADC270，BADC270DAD90AD2AD2DD2即 AD2CD2BD2（3）如图，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA，连接 EEAEECDBOBEBEEE，CEAE，EBE60，BECBEABEE是等边三角形BEE60AE2BE2CE2，BEEE，CEAEAE2EE2AE2AEE90BEA150BEC150点E 在以 BC 为弦，优弧BC所对的圆心角为 300的圆上以BC 为边在下方作等边BCO，则 O 为圆心，半径 BO1点 E 运动路径为BC，lBC6011803第 11 页 共 11 页