人教版高中数学必修一函数知识点总结.pdf

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点一、方程的根与函数的零点1 1、函数零点、函数零点的概念：对于函数 y=f(x),使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数的零点。（实质上是函数 y=f(x)与 x 轴交点的横坐标）2 2、函数零点的意义、函数零点的意义：方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点3 3、零点定理、零点定理：函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数 y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点 c，使得 f(c)=0,此时 c也是方程 f(x)=0 的根。4 4、函数零点的求法、函数零点的求法：求函数 y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程 f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点5 5、二次函数的零点：、二次函数的零点：二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)1）0，方程 f(x)=0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点2）0，方程 f(x)=0 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点3）0，方程 f(x)=0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点二、二分法二、二分法1 1、概念、概念：对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。人教版高中数学必修一函数知识点总结-第1页人教版高中数学必修一函数知识点总结-第1页2 2、用二分法求方程近似解的步骤、用二分法求方程近似解的步骤:确定区间a,b,验证 f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a,b)的中点 c;计算 f(c),若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点；若 f(a)f(c)0,则令 b=c（此时零点 x0(a,c)）若 f(c)f(b)0,则令 a=c（此时零点 x0(c,b)）(4)判断是否达到精确度：即若|a-b|0)指数函数：y=ax(a1)指数型函数：y=kax(k0,a1)幂函数：y=xn（n N*)对数函数：y=logax(a1)二次函数：y=ax2+bx+c(a0)增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)解不等式(1)log2x 2x x2(2)log2x x2 0a0）的）的 根的分布根的分布两个根都在（两个根都在（m,n)m,n)内内y两个有且仅有一个在（两个有且仅有一个在（m,n)m,n)内内x x1 1(m,n)x(m,n)x2 2(p,q)(p,q)mmnnxmn pq 0bm n2 af(m)0f(n)0f(m)f(n)0 f(m)0f(n)0f(p)0f(q)0两个根都小于两个根都小于 K K两个根都大于两个根都大于 K K一个根小于一个根小于 K K，一个根大于，一个根大于 K Kykkxk 0bk2 af(k)0 0bk2 af(k)0f(k)0人教版高中数学必修一函数知识点总结-第3页人教版高中数学必修一函数知识点总结-第3页