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2019 年中考数学复习计划初中数学中考知识点总结归纳完整版初中数学中考知识点总结归纳完整版第一章第一章 实数实数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类（3 3 分）分）1、实数的分类整数有理数有限小数和无限循环小数实数分数无理数：无限不循环小数2、无理数要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率；（3）有特定结构的数，如0.1010010001（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 3 分）分）考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 31010 分）分）1、平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。如 9 的平方根是32、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。如 9 的算式平方根为 3正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aman amn(m,n都是正整数)（am）n amn(m,n都是正整数)(ab)n anbn(n都是正整数)3aman amn(m,n都是正整数,a 0)a01(a 0);ap1、立方根ap(a 0,p为正整数)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。一个数的立方根记做3 a.2 1.4143 1.7325 2.2366 2.4497 2.6468 2.82810 3.162注意：3a 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、常用的数考点四、考点四、科学记数法和近科学记数法和近(a b)(a b)a2b2(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2似数似数（3 36 6 分）分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。第 1 页 共 14 页2、科学记数法把一个数写做 a10n的形式，其中1 a 10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较考点五、实数大小的比较（3 3 分）分）考点六、实数的运算考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）（做题的基础，分值相当大）实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章第二章 代数式代数式考点一、整式的有关概念考点一、整式的有关概念（3 3 分）分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中 系数不能用带分数表示系数不能用带分数表示，如413a2b，这种表示就是错误的，应写成133a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是 6 次单项式。考点二、多项式考点二、多项式（1111分）分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。2、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：(1)：幂的运算性质b papa b(底倒指反，幂值不变）bn bnn(a 0,n是正整数）aa（2）整式的乘法法则：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c 都是单项式)多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(m、n、a、b 都是单项式)（3）乘法公式：2019 年中考数学复习计划（4）整式的除法法则：单项式相除，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解考点三、因式分解（1111分）分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab ac aax2(b cbx)c 0(a 0)（2）运用公式法：a2b2(a b)(a b)a2 2ab b2(a b)2a2 2ab b2(a b)2（3）分组分解法：ac ad bc bd a(c d)b(c d)(a b)(c d)（4）十字相乘法：a2(p q)a pq (a p)(a q)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；3 项式可以尝试运用完全平方公式分解、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式考点四、分式（810810 分）分）1、分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式。分式和整式通称为有理式。分式有意义的条件：分母不为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式值为 0 的条件：分子等于 0 且分母不为 0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3、分式的运算法则acac acadbdbd;bdbcadbc;第 2 页 共 14 页(ab)nanaba bacad bcbn(n为整数);ccc;bdbd考点五、二次根式考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子a(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）(a)2 a(a 0)a(a 0)（2）a2 a a(a 0)（3）ab a b(a 0,b 0)（4）abab(a 0,b 0)5、二次根式的运算（1）二次根式的乘法a b ab(a 0,b 0)（2）二次根式的除法abab(a 0,b 0)（3）二次根式的加减法：先化简，再合并同类二次根式。（4）二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章第三章方程（组）方程（组）考点一、一元一次方程考点一、一元一次方程（6 6 分）分）1、一元一次方程2019 年中考数学复习计划只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程，其 中 方 程ax b （0 x为未知数，a 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。5、解一元一次方程的步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.6、一元一次方程解的情况对于最简一元一次方程ax b（x为未知数，a 0）：a0,方程有唯一解;考点二、一元二次方程考点二、一元二次方程（6 6 分）分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc 0(a 0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法考点三、一元二次方程的解法（1010 分）分）1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。2、配方法配方法解一元二次方程的步骤:（1）移项；（2）二次项系数化为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方,原方程变形为（x+m）2=n 的形式；（4）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解3、公式法公式法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式。（2）代人求根公式求解一元二次方程一元二次方程ax2bxc 0(a 0)的求根公式：的求根公式：x b b2 4ac2a(b2 4ac 0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式考点四、一元二次方程根的判别式（3 3 分）分）一元二次方程ax2bxc 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程ax2bxc 0(a 0)的根的判别式，通常用“”来表示，即 b2 4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；x xbxc121x 当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根。x，x122aa考点五、考点五、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（3 3分）分）如果方程的两个实数根是,那么，。若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)。以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0。第 3 页 共 14 页考点六、分式方程考点六、分式方程（8 8 分）分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。考点七、二元一次方程组考点七、二元一次方程组（810810 分）分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程.它的一般形式是 ax+by=c2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）加减法第四章第四章不等式（组）不等式（组）考点一、不等式基本性质考点一、不等式基本性质（3535 分）分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式考点三、一元一次不等式（6868 分）分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为 13、用数轴表示不等式的解集大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈。考点四、一元一次不等式组考点四、一元一次不等式组（8 8 分）分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法2019 年中考数学复习计划（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。确定一元一次不等式组解集的口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了。第五章第五章统计初步与概率初步统计初步与概率初步考点一、平均数考点一、平均数（3 3 分）分）一般地，如果有 n 个数x1,x2,xn,那么，x 1n(x1 x2 xn)叫做这 n 个数的平均数，x读作“x 拔”。考点二、统计学中的几个基本概念考点二、统计学中的几个基本概念（4 4 分）分）总体、个体、样本、样本容量。考点三、众数、中位数考点三、众数、中位数（3535 分）分）1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差考点四、方差（3 3 分）分）1、方差的计算方差的计算（1）基本公式：s21222n(x1 x)(x2 x)(xn x)（2）简化计算公式（）：s21n(x2x2221212 xn)nx 也可写成s2n(x21 x2 x22n)x当一组数据中的数据较大、比较接近某一个整数时，可以将每个数据同时减去这个整数a，得到一组新数据x x，x21222211a，x2 x2an xna，那么，s n(x1x2 xn)x此公式的记忆方法是：原数据的方差等于新数据的方差。2、标准差标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s s21(x1 x)2(x22 x)(xn x)2n3、极差极差=最大值最小值第六章第六章一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数考点一、不同位置的点的坐标的特征考点一、不同位置的点的坐标的特征（3 3 分）分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 0第 4 页 共 14 页2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于x2 y27、自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。考点三、正比例函数和一次函数考点三、正比例函数和一次函数（310310 分）分）1、正比例函数的概念和图象一般地，y kx（k 为常数，k0），y 叫做 x 的正比例函数。图象是经过原点的一条直线。2、正比例函数的性质（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大,当 k0,b0,一二三象限k0,b0,一三四象限k0,一二四象限k0,b0 时，函数图象在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当 k0时，抛物线8 8、抛物线的平移规律、抛物线的平移规律hhy ax h y ax2 y axh22a 0向下）；b2abb当 x时当 x时，y 随 x 的增2a2ab大而增大，当 x4ac b2，y2a4a时，y 随 x 的增大而减有最大值小，即左升右降；ky ax2k开 口 向 上a0 时，抛物线开口向下a决定开口的大小：决定开口的大小：a越大，抛物线的开口越小,a越小，抛物线的开口越大。a a、b b 共同决定对称轴的位置：共同决定对称轴的位置：b 与 a 同号，对称轴在y轴的左侧，（左同右异（左同右异）b 与 a 异号，对称轴在y轴的右侧。“左右平移在括号左右平移在括号,上下平移在末稍上下平移在末稍,左加右减须牢记左加右减须牢记,上加下减错不了上加下减错不了”。即：上加下减，左加右减即：上加下减，左加右减9 9、函数的应用、函数的应用函数与几何问题结合时，要善于将点的坐标与线段的长进行互化，求图形（三角形）的面积时要把在坐标轴或与坐标轴平行的边看作底边，如果图形的边都不在坐标轴或与坐标轴平行，要添加辅助线进行转化，求线段的长或图形面积的最大值，都要列出二次函数关系式求函数的最大值。函数在实际生活中应用非常广泛，解决这类问题的关键是根据实际问题转化为函数的问题，再利用函数的知识解决问题，有时要合理建立坐标系，坐标系建立不当会增加计算量。实际问题中的距离、高度可转化为求抛物线上的点的坐标，最值问题可利用抛物线的顶点坐标或增减性求解，一定要注意自变量的取值范围。b=0，对称轴是 y 轴（顶点在y轴上）C C 决定抛物线与决定抛物线与 y y 轴的交点位置：轴的交点位置：c 0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴补充：补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）（1）同轴两点求距离，大减小数就为之。（2）坐标平面内任意两点求距离y如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）c 0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c=0，抛物线过原点。决定抛物线与决定抛物线与 x x 轴的交点个数：轴的交点个数：0，抛物线与 x 轴有两个交点。=0，抛物线与 x 轴有一个交点。第 6 页 共 14 页2019 年中考数学复习计划则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为x21 x22y1 y2A0 xB第八章第八章图形的初步认识图形的初步认识考点一、直线、射线和线段考点一、直线、射线和线段（3 3 分）分）1、直线公理直线公理：经过两点有且只有一条直线。简单地说成：两点确定一条直线。2、线段公理线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角考点二、角（3 3 分）分）1、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60=3600”考点三、相交线考点三、相交线（3 3 分）分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，第 7 页 共 14 页有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。邻补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截），构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线考点四、平行线（3838 分）分）1、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。即：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。即：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。即：同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一条直线的两直线平行。（5）垂直于同一条直线的两直线平行。3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、投影与视图考点五、投影与视图（3 3 分）分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第九章第九章三角形三角形考点一、三角形考点一、三角形（3838 分）分）1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形2019 年中考数学复习计划当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。3、三角形的面积三角形的面积=12底高考点二、全等三角形考点二、全等三角形（3838 分）分）1、三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（5）斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，周长相等，面积相等。考点三、等腰三角形考点三、等腰三角形（810810 分）分）1、等腰三角形的性质（1）、等腰三角形的两腰相等。（2）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（3）、等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称：三线合一）（4）、等腰三角形是轴对称图形，有一条或三条对称轴。2、等腰三角形的判定（1）两边相等的三角形是等腰三角形。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）。必须在同一个三角形中。3、等边三角形的性质（1）三边相等（2）三个角都相等，并且每个角都等于60（3）三线合一（4）、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。4、等边三角形的判定（1）三边相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。考点四、命题与定理、互逆命题与互逆定理考点四、命题与定理、互逆命题与互逆定理 1 1、命题的概念：、命题的概念：判断一件事情正确或错误的句子叫做命题。命题分真命题和假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；命题都有题设和结论两部分。第 8 页 共 14 页 2 2、互逆命题：、互逆命题：题设和结论互换位置的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题每一个命题都有逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确。3 3、互逆定理：、互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另 一个定理的逆定理。不是所有的定理都有逆定理。一个定理一定有逆命题，但不一定有逆定理。4 4、角平分线的性质定理：、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。作用：证明线段相等。作用：证明线段相等。辅助线：过角平分线上一点向角两边作垂线。辅助线：过角平分线上一点向角两边作垂线。5 5、角平分线的判定定理：、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。作用：判定一条射线是一个角的平分线。作用：判定一条射线是一个角的平分线。6 6、线段垂直平分线的性质定理：、线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。作用：证明线段相等。作用：证明线段相等。常添加的辅助线：连结线段垂直平分线上的点和线段两端点。常添加的辅助线：连结线段垂直平分线上的点和线段两端点。三角形三边的垂直平分线交于一点三角形三边的垂直平分线交于一点.这点到三角形的三个顶点距离相等这点到三角形的三个顶点距离相等.7 7、线段垂直平分线的判定定理：、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。作用：可以证明一点在线段的垂直平分线上。作用：可以证明一点在线段的垂直平分线上。第十章第十章四边形四边形考点一、四边形的相关概念考点一、四边形的相关概念（3 3 分）分）1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(n 2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。5、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为n(n3)2。考点二、平行四边形考点二、平行四边形（310310 分）分）1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）中心对称图形推论：（1）夹在两条平行线间的平行线段相等。（2）平行线间的距离处处相等。3、平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah考点三、矩形考点三、矩形（310310 分）分）2019 年中考数学复习计划1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形、中心对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab3、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角是30。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2225、勾股定理：直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a b c考点二、直角三角形的判定考点二、直角三角形的判定（3 3 5 5 分）分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2223、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系a b c，那么这个三角形是直角三角形。考点四、菱形考点四、菱形（310310 分）分）1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形、中心对称图形3、菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（4）每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半考点五、正方形考点五、正方形（310310 分）分）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是中心对称图形、轴对称图形，有4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。sin A A的对边a斜边或先证它是菱形，再证有一个角是直角。c4、正方形的面积tan A A的对边设正方形边长为 a，对角线长为Ab的邻边a则 Sbb2正方形=a22第十一章第十一章解直角三角形解直角三角形考点一、直角三角形的性质考点一、直角三角形的性质（3535 分）分）1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。第 9 页 共 14 页由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC（等积法）考点三、锐角三角函数的概念考点三、锐角三角函数的概念（3 388 分）分）1、如上图，在ABC 中，C=90锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即cos A A的邻边斜边bc锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即cotA A的邻边A的对边ba2、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01232221cos13212220tan03313不存在cot不存在313302019 年中考数学复习计划3、锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系（3）倒数关系（4）弦切关系sin2A cos2A 1tanAcotA=1tan Asin Acos A,cot Acos Asin A.4、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，（1）正弦（正切）值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦（余切）值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形考点四、解直角三角形（3535）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 RtABC 中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：a2b2 c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：sin A ababbac,cos A c,tan A b,cot A a;sin B c,cosB c,tan B baa,cot B b（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（5）30的角所对的直角边等于斜边的一半。3、选择三角函数关系式的原则：有斜有斜(与斜边有关)用弦用弦(正弦或余弦)，无斜用切无斜用切(正切)，求对求对(角的对边)用正用正(正弦或正切)，求邻求邻(角的邻边)用余用余(余弦)，宁乘勿除，取原宁乘勿除，取原(原始数据)避中避中(中间数据)4、解直角三角形的应用（1）仰角、俯角的概念如图，向上看，视线与水平线的夹角叫仰角，向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。（2）坡度、坡角的概念如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度坡度（或坡比），记作 i，即i hl坡度通常写成 1m 的形式，如 i16 坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，有i hltan 显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡第 10 页 共 14 页第十二章第十二章圆圆考点一、圆的相关概念考点一、圆的相关概念（3 3 分）分）1、圆的定义在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A随 之 旋 转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“O”，读作“圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 3 分）分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的 CD）直径等于半径的 2 倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B 为端点的弧记作“”，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小