2019-2020学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷.pdf

2019-20202019-2020 学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3 分）已知O 的半径为 6cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6cm，则点 P 和O 的位置关系是（）A点 P 在圆内B点 P 在圆上C点 P 在圆外D不能确定2（3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）半径为 3 的圆中，30的圆心角所对的弧的长度为（）A2BCD4（3 分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）ABCD5（3 分）如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 2：3，已知 AB3，则 DE 的长为（）ABCD6（3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，且 C 为数为（）的中点，若BAD20，则ACO 的度A30B45C55D607（3 分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是（）ABC2D8（3 分）直线 y4x+1 与抛物线 yx+2x+k 只有一个交点，则 k 的值为（）A0B2C6D109（3 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，则下列结论错误的是（）ACDACABBCCBC BDAB2BAC ADAB2DACBCABCD10（3 分）顺次连接边长为 6cm 的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）Acm2B36cm2C18cm2Dcm211（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为（0180），得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）AABEDCB90BEABCDEAC90+12（3 分）如图，边长都为4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小題，每小题小題，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是14（3 分）如图所示，写出一个能判定ABCDAC 的条件15（3 分）如图，在ABC 中，DEBC，且 DE 把ABC 分成面积相等的两部分 若 AD4，则 DB 的长为16（3 分）已知：如图，PA，PB，DC 分别切O 于 A，B，E 点，若 PAl0cm，则PCD 的周长为17（3 分）二次函数 yx+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则m 的值为xy271201122m3247218（3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转 度（0360），得到射线 AE，点 M 是点 D 关于射线 AE 的对称点，则线段 CM 长度的最小值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解方程：x 7x30020（8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于421（10 分）在ABC 中，C90，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F（1）如图，连接 AD，若CAD25，求B 的大小；（2）如图，若点 F 为的中点，O 的半径为 2，求 AB 的长222（10 分）如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且，CE 交 BD 于点 F（）若 BF15，求 DF 的长；（）如图，若延长 BA 和 CE 交于点 P，AB8，能否求出 AP 的长？若能，求出AP 的长；若不能，说明理由23（10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中 ADAM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏（1）若 a20 米，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）若 a70 米，求矩形菜园 ABCD 面积的最大值24（10 分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，BACAGF90，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合）（1）求证：ABEDCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD+CE DE 是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由22225（10 分）在平面直角坐标系中，将二次函数yax（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，2得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），OA1，经过点 A 的一次函数 ykx+b（k0）的图象与 y 轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD 的面积为 5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点 P 为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+PA 的最小值2019-20202019-2020 学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：O 的半径为 6cm，P 到圆心 O 的距离为 6cm，即 OP6，点 P 在O 上故选：B2【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B3【解答】解：弧长故选：D4【解答】解：列表如下：共有 6636 种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6 种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率故选：D，5【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 2：3，ABCDEF，即，解得，DE故选：B6【解答】解：AB 为O 的直径，C 为OCAD，BAD20，AOC90BAD70，OAOC，ACOCAO故选：C7【解答】解：根据题意得：ABBC：AC：AB1：A、三边之比为 1：B、三边之比：2：，的中点，55，AC2，BC，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；：2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似C、三边之比为 1：D、三边之比为 2：故选：A8【解答】解：根据题意得：x+2x+k4x+1，即 x+6x+（k1）0，则364（k1）0，解得：k10故选：D9【解答】解：由三角形的面积公式可知，CDABACBC，A 错误，符合题意，D 正确，不符合题意；RtABC 中，ACB90，CDAB，AC ADAB，BC BDAB，B、C 正确，不符合题意；故选：A10【解答】解：如图所示：作APGH 于 P，BQGH 于 Q，如图所示：2222GHM 是等边三角形，MGHGHM60，六边形 ABCDEF 是正六边形，BAFABC120，正六边形 ABCDEF 是轴对称图形，G、H、M 分别为 AF、BC、DE 的中点，GHM 是等边三角形，AGBH3cm，MGHGHM60，AGHFGM60，BAF+AGH180，ABGH，作 APGH 于 P，BQGH 于 Q，PQAB6cm，PAG906030，PGAGcm，同理：QHcm，GHPG+PQ+QH9cm，GHM 的面积故选：AGH 2cm；211【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，ABAD，BAD，B故选：C12【解答】解：当0t2 时，S口向上，当 2t4 时，S，即 S 与 t 是二次，即 S 与 t 是二次函数关系，有最小值（0，0），开90，函数关系，开口向下，由上可得，选项 C 符合题意，故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小題，每小题小題，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13【解答】解：没有大小王的扑克牌共52 张，其中点数为 6 的扑克牌 4 张，随机抽取一张点数为 8 的扑克，其概率是故答案为，14【解答】解：已知ABC 和DCA 中，ACD BAC；如果ABC DAC，需满足的条件有：DAC B 或ADC BAC；AC DCBC；故答案为：AC DCBC（答案不唯一）15【解答】解：DE BC，ADE ABC，DE 把ABC 分成面积相等的两部分，SADES四边形DBCE，22，AD 4，AB 44DB AB AD 4故答案为：4416【解答】解：PA、PB 分别切O 于 A、B，PB PA10cm，CA 与 CE 为的切线，CA CE，同理得到 DE DB，PDC 的周长PD+DC+PCPD+DB+CA+PCPDC 的周长PA+PB20cm，故答案为 20cm17【解答】解：根据图表可以得到，点（2，7）与（4，7）是对称点，点（1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x1，横坐标是 2 的点与（0，1）是对称点，m118【解答】解：如图所示：连接AM四边形 ABCD 为正方形，AC点 D 与点 M 关于 AE 对称，AMAD1点 M 在以 A 为圆心，以 AD 长为半径的圆上如图所示，当点 A、M、C 在一条直线上时，CM 有最小值CM 的最小值ACAM故答案为：11，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：x 7x300，（x10）（x+3）0，x100，x+30，x110，x23220【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为（2）因为两次取出的小球标号的和等于4 的有 3 种，所以其概率为；21【解答】解：（1）连接 OD，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，ODBC，ODB90，在ABC 中，C90，ODBC，ODAC，CADADO25，OAOD，OADODA25，BOD2OAD50，B90BOD40；（2）连接 OF，OD，由（1）得：ODAC，AFOFOD，OAOF，点 F 为的中点，AAFO，AOFFOD，AAFOAOF60，B90A30，OAOD2，OB2OD4，ABOA+OB622【解答】解：（）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，又BF15，；，（）解：能四边形 ABCD 是平行四边形，PBDC，ABDC8，PA，23【解答】解：（1）设 ABxm，则 BC（1002x）m，由题意得：x（1002x）450解得：x15，x245当 x5 时，1002x9020，不合题意舍去；当 x45 时，1002x1020答：AD 的长为 10m；（2）设 ABxm，则Sx（100 x）（x50）+1250，（0 x70）2x50 时，S 的最大值是 1250答：当 x50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 125024【解答】（1）证明：BAEBAD+45，CDABAD+45，BAECDA，又BC45，ABEDCA；（2）解：成立如图，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABH 位置，则 CEBH，AEAH，ABHC45，旋转角EAH90连接 HD，在EAD 和HAD 中，EADHAD（SAS）DHDE又HBDABH+ABD90，BD+BH HD，即 BD+CE DE 25【解答】解：（1）将二次函数 yax（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 ya（x1）2，OA1，点 A 的坐标为（1，0），代入抛物线的解析式得，4a20，即 y22222222抛物线的解析式为 y令 y0，解得 x11，x23，B（3，0），ABOA+OB4，ABD 的面积为 5，yD5，代入抛物线解析式得，解得 x12，x24，D（4，），设直线 AD 的解析式为 ykx+b，解得：，直线 AD 的解析式为 y），则 M（a，），（2）过点 E 作 EMy 轴交 AD 于 M，如图，设 E（a，SACESAMESCME当 a，时，ACE 的面积有最大值，最大值是，此时 E 点坐标为（），（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF 交 x 轴于点 G，过点 F 作 FHAE 于点 H，交 x 轴于点 P，E（AG1+），OA1，EG，AGEAHP90sin，E、F 关于 x 轴对称，PEPF，PE+EFPE+PA 的最小值是 3APFP+HPFH，此时 FH 最小，AEGHEF，