人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇.pdf
人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。人教版高一数学必修一知识点 1 I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，抛物线向上开口;当 a1，且.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质第 1页 共 5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第1页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第1页人教版高一数学必修一知识点 3 1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。4.立体几何知识：2016 年已经变得简单，2017 年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。6.导数知识：导数的考查还是以理科 19 题，文科 20 题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。第 2页 共 5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第2页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第2页 7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科 13，文科 14 题。人教版高一数学必修一知识点 4 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程 0)(xf 的实数根叫做函数)(xfy 的零点。(2)方程 0)(xf 有实根?函数()yfx 的图像与 x 轴有交点?函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 0)(xf 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程 0)(xf，所得实数根就是()fx 的零点(3)变号零点与不变号零点若函数()fx 在零点 0 x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。若函数()fx 在零点 0 x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx 的不变号零点。若函数()fx 在区间,ab 上的图像是一条连续的曲线，则 0)()(2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间,ba 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy 在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax，使得 0)(0 xf，这个 0 x 也就是方程 0)(xf 的根。(2)函数)(xfy 零点个数(或方程 0)(xf 实数根的个数)确定方法代数法：函数)(xfy 的零点?0)(xf 的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定 0)(xfy 有 2 个零点?0)(xf 有两个不等实根;0)(xfy 有 1 个零点?0)(xf 有两个相等实根;0)(xfy 无零点?0)(xf 无实根;对于二次函数在区间,ab 上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间,ab 上连续不断且()()0fafb 的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼第 3页 共 5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第3页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第3页近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,ab,验证()()0fafb,给定精确度 e;求区间(,)ab 的中点 c;计算()fc;()若()0fc,则 c 就是函数的零点;()若()()0fafc,则令 bc(此时零点 0(,)xac);()若()()0fcfb,则令ac(此时零点 0(,)xcb);判断是否达到精确度 e,即 ab,则得到零点近似值为 a(或 b);否则重复至步.人教版高一数学必修一知识点 5反比例函数形如 y=k/x(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即 y=k/(xm)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，第 4页 共 5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第4页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第4页减一个数时向右平移)对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数。对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。(1)对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。(2)对数函数的值域为全部实数集合。(3)函数总是通过(1，0)这点。(4)a 大于 1 时，为单调递增函数，并且上凸;a 小于 1 大于 0 时，函数为单调递减函数，并且下凹。(5)显然对数函数无界。人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇第 5页 共 5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第5页人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇-第5页
