2020-2021学年吉林省九年级(上)期末数学试卷.pdf

20202020-20212021 学年吉林省九年级（上）期末数学试卷学年吉林省九年级（上）期末数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号得分一二一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分）1.已知代数式3与2+3 的值互为相反数，则 x的值是()三四总分A.1 或 3B.1 或3C.1或 3D.1 或32.已知点(2,1)在抛物线=24+(为常数)上，则点 A 关于抛物线对称轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(6,1)3.一个口袋中共装有10个白球和黑球，在相同条件下进行摸球试验(每次摸一个球)，结果如表：重复摸球次数摸出白球次数10142011301940255029603770428047905510060摸出白球频率0.700.550.630.630.580.620.600.590.610.60根据表中的数据估计：这个口袋中白球的个数大约有()A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个4.如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是BC 的中点若=3，则 CD 的长为()A.3B.4C.5D.65.如果两条弦相等，则()A.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦所对的弦心距相等B.这两条弦所对的弧相等D.以上说法都不对6.将一副三角板如下图摆放在一起，连接 AD，则的正切值为()第 1 页，共 21 页A.3 1B.3+1C.3+12D.3127.如图，正五边形ABCDE的顶点 A在 y轴正半轴上，边/轴，若点 E坐标为(3,2)，则点 B 的坐标为()A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)8.在平面直角坐标系 xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是()A.=B.=+2C.=2D.=2 2二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分）9.若是锐角，且关于 x的方程32 2 +1=0有两个相等的实数根，则的度数为_10.关于 x 的一元二次方程 kx2 6 x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是。是它的11.如图，四边形 ABCD是 的内接四边形，外角，若=120，则的度数是_12.如图，ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，E为 CD边中点，=10，则=_的中点，C为13.如图，半径=2，圆心角为90的扇形 OAB中，D为 OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_2第 2 页，共 21 页14.任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线=2+，当 k取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点其中判断正确的是_ 三、计算题（本大题共2 2 小题，共 15.015.0分）15.如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有 A，B两个村庄，村庄B位于村庄 A 的北偏东60的方向上(=60)，公路旁的货站 P 位于村庄 A 的北偏东15的方向上，已知PA 平分，=2，求村庄A，B 之间的距离(计算结果精确到0.01，参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449)16.如图，点 O在 的边 AE上，以 O为圆心，OA为半径的圆与 AE 交于点 B，与 AD 交于点 F，并且与边 DE 相切于点 C，连接.已知 AC 平分(1)求证：；(2)若=30，的半径为3.求阴影部分的面积(结果保留和根号)第 3 页，共 21 页四、解答题（本大题共8 8 小题，共 63.063.0分）17.解下列方程：(1)22+5=7(公式法)；(2)22+6+3=0(配方法).全18.“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3 月 22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：程马拉松；.半程马拉松；.迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为_；(2)请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率19.如图，是边长为 2的等边三角形，点E、F 分别在 CB和 BC的延长线上，且=120，设=，=.求 y 与 x的函数关系，并画出这个函数的图象第 4 页，共 21 页20.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1，一4)，且过点(3,0)(1)求该二次函数的解析式，并画出函数图像的草图；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标21.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件 10元出，那么每天可销售 100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？第 5 页，共 21 页22.如图，直线=+和抛物线=2+都经过点(1,0)，(3,2)(1)求 m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式2+的解集(直接写出答案)23.已知，在 中，=90，=4，=45，点D是 AC边上的一个动点，将 沿 BD所在直线折叠，使点A 落在 P 处(1)如图 1，若点 D是 AC中点，连接 PC求 AC的长；试猜想四边形 BCPD的形状，并加以证明；第 6 页，共 21 页(3)如图 2，若=，过点 P 作 交 BC的延长线于点 H，求 CH的长24.已知：抛物线=2 3(1)+2 6(0)(1)求证：抛物线与 x轴有两个交点(2)设抛物线与 x轴的两个交点的横坐标分别为1，2(其中1 2).若 t是关于 a 的函数、且=2 1，求这个函数的表达式；(3)若=1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点 A、.平移后如图所示，过 A 作直线 AC，分别交 y的正半轴于点 P和抛物线于点 C，且=1.是线段AC上一动点，求2+的最小值第 7 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】分析由于代数式3 与2+3的值互为相反数，则(3 )+(2+3)=0，整理得，2 2 3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答详解解：代数式3 与2+3的值互为相反数，(3 )+(2+3)=0，2 2 3=0(3)(+1)=0，解得：1=3，2=1故选 A点评本题既考查了相反数的性质，又考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的常用方法是解题的关键。2.【答案】D【解析】解：=2 4+(为常数)的对称轴是=2，(2,1)关于抛物线对称轴=2对称的点的坐标是(6,1)，故选：D根据纵坐标相等的点关于对称轴对称，可得答案本题考查了二次函数的性质，利用纵坐标相等的点关于对称轴对称是解题关键3.【答案】C【解析】解：根据题意可得当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；当 n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；摸到白球的概率是0.6；所以口袋中白种颜色的球有白球是10 0.6=6个故选：C第 8 页，共 21 页先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率，利用摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率，即可求出口袋中白颜色的球有多少只本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系是解题关键4.【答案】D【解析】解：四边形 ABCD是平行四边形，=，=，点 E 是 BC的中点，=3，=2=6，=6，故选：D由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 =，又由点 E是 BC的中点，易得 OE是 的中位线，继而求得答案此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质 注意平行四边形的对角线互相平分5.【答案】D【解析】解：A，B，C，均错误，都应强调在等圆或同圆中故选：D由于题中缺乏前提“在等圆或同圆中”，所以注定错误本题考查了圆周角定理6.【答案】D【解析】解：作 ，交 DB的延长线于点 E由题意可得：=45，设=1，则=2 =6，是等腰直角三角形，=3，=1+3，tan=1 (3+1)=312第 9 页，共 21 页故选 D过点 A构造所在的直角三角形，设AE为 1，得到 DE 的值，相除即可考查解直角三角形的知识；构造出所求角所在的直角三角形是解决本题的难点7.【答案】B【解析】解：观察图形发现：该正五边形关于y轴对称，所以点 E 和点 B 关于 y轴对称，点 E 的坐标为(3,2)，点 B 的坐标为(3,2)，故选：B根据正多边形的对称性确定点B的坐标即可考查了正多边形及坐标图形性质的知识，解题的关键是根据图形确定两点关于y轴对称，难度不大8.【答案】B【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，当=时，A.=，解得=0；不符合题意；B.=+2，此方程无解，符合题意；C.2=2，解得=2，不符合题意；D.=2 2，解得1=0，2=3，不符合题意故选：B根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当=时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质9.【答案】60【解析】解：关于 x 的一元二次方程32 2 +1=0有两个相等的实数根，=(2)2 4 3 1=0，tan2=3，即=3，第 10 页，共 21 页可得锐角=60故答案为：60根据一元二次方程有两个相等的实数根，令=0，求出 tanA的值，再根据特殊角的三角函数值，求出的值此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键10.【答案】0，即 1，且 0.那么实数 k 的取值范围是 1且 0故答案为：0，即 1，且 0.那么实数 k 的取值范围是 0，=242=7581，4即1=1，2=2；(2)方程整理得：2+3=2，配方得：2+3+4=4，即(+2)2=4，开方得：+=，22解得：1=+，2=222233333393333【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键18.【答案】3【解析】解：(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为3；(2)画树状图为：11共有 9 种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率=9=3(1)直接利用概率公式计算；(2)先利用画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A或事件 B的概率第 15 页，共 21 页3119.【答案】解：=120，=60 +=60 +=60 =120 ：=：CF：2=2：y，=(0)4作图如下：【解析】由已知可推出=，根据外角的性质可得=，从而可判定 ，根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与 y的关系，从而不难求解此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力，同时考查了等边三角形的性质20.【答案】解：(1)二次函数图象的顶点为(1,4)，设二次函数解析式为=(1)2 4，把点(3,0)代入二次函数解析式，得：0=4 4，解得=1，二次函数解析式为=(1)2 4；草图如下：第 16 页，共 21 页(2)令=0，得(1)24=0，解方程，得=3或=1二次函数图象与 x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(1,0)，二次函数图象上的点(1,0)向右平移 1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与 x轴的另一个交点坐标为(4,0)【解析】此题考查待定系数法求二次函数的解析式以及平移的性质，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式以及平移的性质是解题的关键(1)有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；(2)由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为 0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可21.【答案】解：设销售单价定为x元(10)，每天所获利润为 y 元，则=100 10(10)(8)=102+280 1600=10(14)2+360所以将销售定价定为 14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元【解析】根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当 =14时，所获得的利润最大本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题(1)把点(1,0)，(3,2)分别代入直线=+和抛物线=2+【答案】解：22.得：0=1+，0=1+2=9+3+=1，=3，=2，所以=1，=2 3+2；(2)2 3+2 1，由图可得：3【解析】本题考查待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质，属于中档题(1)分别把点(1,0)，(3,2)代入直线=+和抛物线=2+，利用待定系数法求解即可；(2)根据图象可知，2 3+2 1的图象上 x 的范围是 3第 17 页，共 21 页23.【答案】解：(1)在 中，=4，=45，=(45)2 42=8，如图 1 中，四边形 BCPD是平行四边形理由：=4，=，=4，=4，=4，是等腰直角三角形，=45，=135，=135 45=90，=90，/，=2，四边形 BCPD是平行四边形(2)如图 2 中，作 于 N，于 E，延长 BD交 PA于 M设=，则=8 ，在 中，2=2+2，2=(8 )2+42，=5，第 18 页，共 21 页 =，由 ，可得=，=25，在 中，=2 2=5，由 ，可得=，55=845=545，=4，=2=8，由 ，可得=，=8，=32545，=2 2=245易证四边形 PECH是矩形，=245【解析】(1)根据勾股定理求出 AC即可；想办法证明/，=即可；(2)如图 2 中，作 于 N，于 E，延长 BD交 PA于.设=，则=8 ，在 中，可得2=(8 )2+42，推出=5，由 ，可得=，可得8=45推出=25，在 中，=2 2=由 ，可得=，可得=，推出=4，推出=2=8，5，45由 ，可得=，可得=8，推出=即可解决问题；本题考查四边形综合题、勾股定理相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题4532555，推出=2 2=5245，24.【答案】(1)证明：=2 4=3(1)2 4(2 6)=2+6+9=(+第 19 页，共 21 页3)2，0，(+3)2 0，抛物线与 x 轴有两个交点；(2)解：令=0，则2 3(1)+2 6=0，=3(1)(+3)2=2或1，3 0，1 2，1=2，2=1，=2 1=(1 )2，333 =5；(3)解：当=1时，则=2 4，向上平移一个单位得=2 3，令=0，则2 3=0，得=3，(3,0)，(3,0)，=1，直线：=+1，33=3+1联立：，2=32=3=3解得，1，71=02=3即(3,0)，(=3，在 中，=2+2=2，过 C 作 轴，过 M 作 于 G，过 C 作 轴于 H，第 20 页，共 21 页43 7,)，33433/轴，=，又 =90，=，211 2+=2(+2)=2(+)，到 CN最小距离为 CH，+的最小值为 CH的长度3，2+的最小值为3147【解析】(1)可求出根的判别式的值，由根的判别式的值直接判断；(2)令=0，求出含 a的两个交点的横坐标，代入=2 1即可；(3)求出平移后抛物线的解析式及A，B 的坐标，求出直线 AC 的解析式及点 C 的坐标，过 C 作 轴，过 M作 于 G，过 C 作 轴于 H，证 ，2+=2(+)，推出=2，而+的最小值即B到CN最小距离CH，即可写出2+的最小值本题考查了抛物线与坐标轴交点的求法，最短路径问题等，解题关键是能够通过作合适的辅助线，将相关线段的和的最小值转化为垂线段最短的问题等1第 21 页，共 21 页