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人教版高一数学课本知识点人教版高一数学课本知识点高一数学课本知识点总结高一数学课本知识点总结 1 11、圆柱体:表面积:2Rr+2Rh 体积:R2h(R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体 a-长,b-宽,c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱 S-h-高 V=Sh6、棱锥 S-h-高 V=Sh/37、S1 和 S2-上、下 h-高 V=hS1+S2+(S1S2)1/2/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中 h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长S底底面积,S侧,S表表面积 C=2rS 底=r2,S 侧=Ch,S 表=Ch+2S 底,V=S 底 h=r2h人教版高一数学课本知识点-第1页人教版高一数学课本知识点-第1页10、空心圆柱 R-外圆半径,r-内圆半径 h-高 V=h(R2-r2)11、r-底半径 h-高 V=r2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高 V=h(R2+Rr+r2)/313、球 r-半径 d-直径 V=4/3r3=d3/614、球缺 h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/315、球台 r1 和 r2-球台上、下底半径 h-高 V=h3(r12+r22)+h2/616、圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/417、桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高一数学课本知识点总结高一数学课本知识点总结 2 2集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素人教版高一数学课本知识点-第2页人教版高一数学课本知识点-第2页注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一)、互异性(若 a?A，b?A，则 ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N_高一数学课本知识点总结高一数学课本知识点总结 3 3幂函数的性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的限制*于两点，一是有可能作人教版高一数学课本知识点-第3页人教版高一数学课本知识点-第3页为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 x=0 的所有实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。人教版高一数学课本知识点-第4页人教版高一数学课本知识点-第4页由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。人教版高一数学课本知识点-第5页人教版高一数学课本知识点-第5页换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学课本知识点总结高一数学课本知识点总结 4 4圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 中，有三个参数 a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出 a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系.人教版高一数学课本知识点-第6页人教版高一数学课本知识点-第6页0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较.dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质圆心到切线的距离等于圆的半径;过切点的半径垂直于切线;经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;人教版高一数学课本知识点-第7页人教版高一数学课本知识点-第7页(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.人教版高一数学课本知识点高一数学课本知识点总结高一数学课本知识点总结 5 5反比例函数形如 y=k/x(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。人教版高一数学课本知识点-第8页人教版高一数学课本知识点-第8页另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)人教版高一数学课本知识点-第9页人教版高一数学课本知识点-第9页
