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人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1集合的含义：某些指泄的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1元素的确泄性；2元素的互异性：3元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说&属于集合A记作aGA,相反，a不属于集合A记作aA二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。ACA真子集:如果AuB,且By A那証说集合A是集合B的真子集，记作B（或Bp A）3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规左：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的泄义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.（即找公 共部分）记作AAB（读作”A交B”）,即AAB=x xGA,且xWB2、并集的左义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作:AUB（读作”A并B”）,即AUB=x|xGA,或xWB4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合）四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的左义域时列不等式组的主要依据是:（1）分式的分母不等于零：（2）偶次方根的被开方数不小于零：（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的泄义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数 的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的立义域。）构成函数的三要素：左义域、对应关系和值域4.了解区间的概念（1）区间的分类：开区间.闭区间、半开半闭区间：（2）无穷区间:（3）区间的数轴表示.7.函数单调性（1）增函数设函数y=f（x）的左义域为I,如果对于泄义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当ab时，都有f（aXf（b）,那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称为y=f（x）的单调增区间（睇淸楚课本 单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值/b,当以b时，都有f（a）f（b）,那么就说f（x）在这个区间上是减函数区间D称为y=f（x）的单调减区间.注意：1函数的单调性是在左义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量a,b：当滋b时，总有f（a）f（b）。（2）图象的特点如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.1新高考数学必修一至必修五知识点总结-第1页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第1页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）（3）.函数单调区间与单调性的判龙方法2新高考数学必修一至必修五知识点总结-第2页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第2页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结(岛三复习专用)(A)定义法：任取a,b,且&6：2作差f(a)f(b)；3变形(通常是因式分解和配方)：4左号(即判断差f(a)-f(b)的正负)：5下结论(指岀函数f(x)在给泄的区间D上的单调性).(B)图象法(从图彖上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f g(x)J的单调性与构成它的函数u二g(x),y=f(u)的单调性密切相关注意：1、函数的单调区间只能是其立义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的左义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质：函数可能 没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性左义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用泄义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确泄函数的泄义域，并判断英左义域是否关于原 点对称：2确宦f(x)与f(x)的关系：3作岀相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(X)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意：函数左义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的左义域是否关于原点对 称，若不对称则函数是非奇非偶函数若对称，再根据左义判左；有时判泄f(-X)二土f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)f(x)=o或f(x)/f(-x)二1来判泄；利用泄理，或借助函数的图象判左10.函数最大(小)值(定义见课本)(1)、利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.(2).利用图象求函数的最大(小)值(3)、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y二f(x)在区间a,b上单调递增，在区间b,c上单调递减则函数y=f(x)在x二b处有最大值f(b)：如果函数y=f(x)在区间“b上单调递减，在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x二b处有最小值f(b):第二章基本初等函数一、指数函数m _-巴1a=叮显(a Ojnx N*ji V),nan=(d Ojnji eNn 1)a110的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义3.实数指数幕的运算性质(1)a，a，=厂(2)=屮(67O,r,5e/?)：(3)(by(/o,rse/?).(二)指数函数及英性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=(a 0,且Hl)叫做指数函数(exponential function),其中X是自变量，函数的左义域为R注意：指数函数的底数的取值范I祐底数不能是负数、零和1-3-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第3页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第3页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结(岛三复习专用)2、指数函数的图彖和性质al0a 10a 1函数的左义域为R非奇非偶函数一 函数的值域为R0a 0,2 1x 0,a 1x 1都大于1坐标都小于1注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出:在b b上，f(x)=ax(a 0且aHl)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)：(2)若XH0,则f(x)Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当xeR：(3)对于指数函数f(x)=ax(a 0且a H 1)，总有f(1)=a:(4)当al时，若X x2,贝ij f(x!)04Hl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作:x=logN(a底数，N真数log“N对数式)说明：注意底数的限制d0,且 CH1：a*=N o log d N=x；注意对数的书写格式.两个重要对数：常用对数：以10为底的对数IgN：新高考数学必修一至必修五知识点总结-第4页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第4页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）O自然对数：以无理数=2.7182&为底的对数的对数InN.对数式与指数式的互化logflN=x a =N对数式O指数式对数底数一“一幕底数 对数一 兀一指数 真数 一N-幕（二）对数的运算性质如果a0.且dHl,M0,N0,那么：(1)log.(A/N)=logM+logN：(2)Mloga-=logflM-logfl/V：(3)log-呃M(/：R)注意：换底公式logb=匕邑2（d0,且dHl：c0,且CH1：b0）.lo8cQ利用换底公式推导下而的结论 log bn=ogab；m（2）-log,=log/（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y=logflx（6/0,且“H1）叫做对数函数，英中x是自变量，函数的 定义域是（0,+8）.注意：0对数函数的左义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。（2）对数函数和指数函数的联系是x和y的位置如：y=21og2 x,Y5y=log5-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.2、对数函数的性质:al0a1|0va v1a1函数函数的值域为R|0a l,loga x 00 X 0 xLlogflx ljogfl x0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,+8)上是增函数.特别地，当al时,幕函数的图象下凸；当0vav 1时，幕函数的图象上凸：(3)avO时，幕函数的图象在区间(O,+s)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+s时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半 轴第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xD),把使/(x)=0成立的实数x叫做函数2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根亦即函数y=f(x)的图象 与X轴交点的横坐标。即：方程f(x)=0有实数根O函数y=/(x)的图象与x轴有交点O函数y=f(x)有零点.3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：(代数法)求方程fM=0的实数根:(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数卩=/(X)的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点.6新高考数学必修一至必修五知识点总结-第6页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第6页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）必修2第一章立体几何初步1.特殊几何体表面积公式（C为底而周长，h为高，/为斜高，1为母线）Sg8柱侧=2岔力州柱表=2岔（厂+/）S関锥侧面积=加/S岡谁农=7ir（r+/）2.柱体、锥体、台体的体积公式%=ShK.=Lsh惟3柱=Sh=兀厂h3.球体的表而积和体积公式：；4.空间几何体的三视图左义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后而正投影）；侧视图（从左向右）.俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的髙度和长度：俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的髙度和 宽度。3.空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线.平而之间的位置关系1平而含义：平面是无限延展的2三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线在此平而内.符号表示为AGLBGLAG oBG a公理作用：判断直线是否在平而内.（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平而。符号表示为：A、B、C三点不共线二有且只有一个平面，使AG BE a、CG ao公理2作用：确泄一个平而的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：pe a n 0=a n p=L,且PGL公理3作用：判上两个平而是否相交的依据.-7-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共而直线J相交直线：同一平而内，有且只有一个公共点:新高考数学必修一至必修五知识点总结-第7页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第7页平行直线：同一平而内，没有公共点：人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（岛三复习专用）异而直线：不同在任何一个平而内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线ab 1二方ccb丿强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平而、空间这个性质都适用。公理4作用:灿析空间两条直线平彳的仗据 j3等角泄理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：r与b所成的角的大小只由冬b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点0般取在两直线中的一条上：两条异而直线所成的角心。，严;当两条异而直线所成的角是直角时，我们就说这两条异而直线互相垂直，记作a丄b；两条直线互相垂直，有共而垂直与异而垂直两种情形：计算中，通常把两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平而与平而之间的位置关系1、直线与平而有三种位宜关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点（3）直线在平面平行一一没有公共点指岀：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平而外，亘/a。来表示2.2.1直线与平面平行的判世1、直线与平面平行的判左泄理：平面外一条直线与此平而内的一条直线平行，则该直线与此平而平 行。简记为：线线平行，则线而平行。符号表示：諱abC B卜二a#aab2.2.2平而与平面平行的判左1、两个平而平行的判左泄理：一个平而内的两条交直线与另一个平而平行，则这两个平而平行。符号表示：a C p、bC p aAb二P a/7 aba/8新高考数学必修一至必修五知识点总结-第8页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第8页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）2、判断两平而平行的方法有三种:（1）用定义：（2）判定定理;（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 224直线与平面、平面与平而平行的性质1、直线与平而平行的性质左理：一条直线与一个平而平行，则过这条直线的任一平而与此平而的交线 与该直线平行。简记为：线而平行则线线平行。符号表示：aa=aC 0L=aba A P=b J作用：利用该立理可解决直线间的平行问题。2、两个平而平行的性质泄理：如果两个平行的平而同时与第三个平而相交，那么它们的交线平行。符号表示：aB n Y=a k=a/7bP A Y=b J作用：可以由平面与平而平行得出直线与直线平行23直线.平而垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、泄义：如果直线L与平面（】内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平而a互相垂直，记作L丄直线L叫做平而u的垂线，平而。叫做直线L的垂而。如图，直线与平而垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。2、直线与平而垂直的判泄宦理：一条直线与一个平而内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平而垂直。注意点：Q 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视：b）左理体现了“直线与平而垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平而垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形3、两个平而互相垂直的判左左理：一个平而过另一个平而的垂线，则这两个平而垂直。2.3.3 234直线与平面、平面与平而垂直的性质1、直线与平而垂直的性质定理：垂直于同一个平而的两条直线平行。2、两个平而垂直的性质泄理：两个平面垂直，则一个平而内垂直于交线的直线与另一个平而垂直。第三章宜线与方程（1）直线的倾斜角新高考数学必修一至必修五知识点总结-第9页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第9页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）左义：*轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 M 轴平行或重合时,新高考数学必修一至必修五知识点总结-第10页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第10页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）我们规泄它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是00：当ae（9O18OB）时，kvO；当a=90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式:k=（旺（Pl（xl,yl）,P2（x2,y2）,xlx2）心一旺注意下而四点：（1）当坷=勺时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；（2）与A、只的顺序无关：（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得:（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程 点斜式：y-x=（兀一吗）直线斜率k,且过点（八yj注意：当直线的斜率为0时，20,直线的方程是”当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因2上每一点的横坐标 都等于,所以它的方程是尸出。斜截式：y=kx+b,直线斜率为直线在y轴上的截距为b 两点式：=匚（甘）直线两点（心”），区，”）儿一牙冷_石-截矩式：-+=1其中直线/与 A轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0上），即/与x轴、y轴的截距分a b别为a上 一般式：力x+3y+C=O（川，万不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于卩轴的直线：x=a（a为常数）：平行于X轴的直线：y=b（b为常数）：（6）两直线平行与垂直 当h：y=3+E，l2:y=k2x+b2时，/j/2 o他=k、b丰b2:/j/2 k、k、=1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点/,:+=0l2:A2x+B2y+C2=0相交11新高考数学必修一至必修五知识点总结-第11页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第11页人教版高中数学必修1至必修5知识点总结(岛三复习专用)交点坐标即方程组的一组解。A2x+B2y+C2=0方程组无解0人/门2：方程组有无数解 O 人与厶重合(8)两点间距离公式：设A(心y)8(兀,儿)是平而直角坐标系中的两个点,则IAB=(9)点到宜线距离公式：一点P(心)b)到直线/|：M+By+C=0的距离I山叮B)叮C|yjA2+B2(10)两平行直线距离公式已知两条平行线直线厶和厶的一般式方程为A：Ax+By+Q=0,/,：Ax+By+C,=0.则厶与人的距离为J=JLZSLy/A2+B2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一泄点的距离等于泄长的点的集合叫圆，左点为圆心，泄长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程(x-n)2+(y-Z?)2=r2,圆心(a,b),半径为r：点M(x0o0)与圆(x-u)+(y-b)=r的位置关系：当(x0-a)+(y0-b)r,点在圆外当(x0-a)+(y0-b)=r,点在圆上当(Xo-a)+(yo-b)0时，方程表示圆，此时圆心为卜#-彳!，半径为r=D+E-4FT(3)求圆方程的方法：一般都釆用待左系数法：先设后求。确立一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出3,b,r：若利用一般方程，需要求岀D,E,F：另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确左圆心的位置。3、直线与圆的位过关系：宜线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设直线l:Ax+By+C=O,圆C：(x 沙+(，)=八，圆心C(a,b)到1的距离为 匸叱1，则有厂0/与(7相离；_=ro/与Cffl切2_ l=f I 57.3_180I兀丿8、若扇形的圆心角为a（a为弧度制J）,半径为尸，弧长为/,周长为C,面积为S,贝U=ra,C=2r+l,S=丄=-ar22 21 19、设Q是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是（x,y）,它与原点的距离是tana=丄(xH0)10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正.余第三象限正切为正，第四象限弦为正.11、三角函数线：sina=MP cosa=OM,tan a=AT.12、同角三角函数的基本关系：（l）sin2c?+cos2c?=l（sin2a=1-cos2 a.cos2a=1-sin2a；（2）7皿=tanacosa15.正弦函数、余眩函数和正切函数的图象与性质：-16-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第16页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第16页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）(kG Z)fbj:心=1：当Vir.0.=1：弋X=lk7T-2X=2k7T+7T(keZ)时,时，(RwZ)min=-1 周期性奇偶性在Amin=-1 2兀奇函数2龙偶函数7t奇函数2k7r-,2k7T+L22(keZ)上是增函数：单调性在在2k 7C-71,2k 7T（keZ）上是增函数：在在1 22）wZ）上是增函数.2龙,2龙+龙2k+.2k+L22 J数.仏wZ）上是减函仏(keZ)上是减函数.对称中心（拆,O）（EwZ）对称性对称轴对称中心对称中心（S+弓,o（Ar eZ）对称轴1面U（N）无对称轴x=kn+彳（e Z）第二章x=k兀（kwZ）平向量16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的疑.有向线段的三要素：起点.方向、长度.零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.三角形不等式：|s|-|2）.设A、B两点的坐标分别为（旺,廿），（x2,y2）则AE=（X_兀2，比_北）a-=AC-AB=BCa-=AC-AB=BC23、平面向量的数量积：（1）N5=0|”|COS9（7HO&HO,O 5&S180）.零向量与任一向量的数量积为0.性质：设&和厶都是非零向量，则&丄ba-b=O.当与厶同向时，荷=同网；当&与b反向时，cib=-ib:a-a=ci2=R或同=Jd（i.a-b 2）则盘丄万0可E+XK=0设 0、乙都是非零向量，=（州,”），h=（x2,y2）,&是&与厶的夹角，则C0S&=C0S&=a-ba b朋+y：&；+y；第三章三角恒等变换24.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:(1)cos(&-0)=cos a cos 0+sin a sin 0；cos(a+0)=cosa cos 0sin a sin 0：(3)sin(a-0)=sinacos0-cosasin0:-18-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第18页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第18页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）sin(&+0)=sin acos 0+cos a sin 0:tan(a_0)=tan a-tan 01+tana tan 0tana+tan 01-tan a tan 0(tana-tan/7=tan(a-/7)(l+tanatan/7)：(6)tan(+/?)=(tana+tan/7=tan(Q+/7)(l-tan6Ztan/7).25.二倍角的正弦、余弦和正切公式:（1）sin 2a=2sin c=2/?sinC：csinA=,sinB=-sinC=:a:Z?:c=sinA:sinB:sinC：2R“+“+csin A+sin B+sinC Ca asin Ab bsinBc csinC C（正弦上理主要用来解决两类问题：1.已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和 一边，求其余的量。）3、三角形而积公式:AABC2 2 2=bcsinA=absinC二一acsinB.4、余弦定理:在AABC中，有d2=/2+r-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB5、余弦定理的推论：，cosB=+，cosU=+八2bc2bcc2=a2+b2-2abcos C2ac2ac2ab2ab（余弦泄理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求英余的量。2、已知三边求角）6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是AABC的角A、B、C的对边，贝ij：若a2+b2=c则C=90；若a+bc,则C 90:若a+b 90.附：三角形的四个“心”：重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的髙相交于一点第二章数列22222211、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.符号表示-.a,-an=do注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：an-ani=d（n 2,d为常数）2an=aw+I+an（/?2）a”=kn+b（n9k为常数12、由三个数，A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为与D的等差中项.若b=.则称b为。与c的等差中项.213、若等差数列dn的首项是公差是，则=q+（n 1）新高考数学必修一至必修五知识点总结-第20页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第20页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）14、通项公式的变形：一加）d：a=an-（n-）d.d=_；/1 1心口+1:二乞二dn-m15、若是等差数列，且加+“=+?5、p、gwN）,则+%二dp+町；若是等差数列，且2n=p+q（”、“、则=ap+a（/.咖+%）16、等差数列的前“项和的公式：亠二一-；S”二呦+七一 R.叩 I）S”二也+2+%18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.符号表示：也=g（注：等比数列中不会岀现值为0的项：同号位%上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：an=q5 2,彳为常数，且H0）af=如%i（n 29 0/卄%丰0）5=cq（c,q为非零常数）.正数列成等比的充要条件是数列log,si）成等比数列.19、在“与方中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则G称为”与方的等比中项若G2=ab,则称G为与b的等比中项.（注：由G2=ah不能得出，G,力成等比，由G,b=G=ub）20、若等比数列d讣的首项是公比是则an=ax（rx.21、通项公式的变形：舛=；22、若%是等比数列,且m+n=p+q（“？、“、p、eN*）,则aman=apaqt若d”是等比 数列，且2n=p+q（“、p、geNJ,则尤=知叫.M（q=l）等比数列的前项和的公式：（QH1）-21-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第21页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第21页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）24、对任意的数列心的前川项和孔与通项 5 的关系:非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）儿=d(“=l)*宀一片 I(n 2)附：数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差.等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2裂项相消法:适用于一？其中6/J是各项不为0的等差数列，C为常数；部分无理数列、含 匕厲+J阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于anbn H中“是等差数列，0”是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.第三章不等式一元二次不等式的求解：特例一元一次不等式axb解的讨论：一元二次不等式ax:+bx+c0（a0）解的讨对于a0,Z?0,则u+b2应,即上弋二皿.213、常用的基本不等式：R+b2 2ab（a、b丘R）:ab5a2+b2-22-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第22页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第22页人教版舟中数学必修1至必修5知识点总结（商三复习专用）ab S(“0,Z?0)；14、极值世理：设x、，都为正数，则有:若x+y=$（和为泄值），则当x=y时，积卩取得最大值.若小=“（积为泄值），则当x=y时，和x+y取得最小值2JQ.-23-新高考数学必修一至必修五知识点总结-第23页新高考数学必修一至必修五知识点总结-第23页