2016浙大远程运筹学离线作业.pdf
浙江大学远程教育学院运筹学课程作业运筹学课程作业姓名：姓名：年级：年级：学学号：号：学习中心：学习中心：第 2 章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）原材料 A原材料 B原材料 C单位产品获利1)决策变量本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品 2 的生产量2)目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）3)约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X+2Y 303X+2Y 602Y 24X，Y 0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max40X+50Ys.t.X+2Y 30(原材料 A 的使用量约束)3X+2Y 60(原材料 B 的使用量约束)2Y 24(原材料 C 的使用量约束)X 0，Y 0(非负约束)Excel模型产品 113040 万元产品 222250 万元可用的材料数306024原材料 A原材料 B原材料 C单位产品获利模型产量工厂获利约束原材料 A原材料 B原材料 C作图法产品 115975产品 113040单位产品需求量产品 222250决策变量产品 27.5=可用的材料数306024可提供量（右边）306024使用量（左边）306015X+2Y=30(原材料 A 的使用量约束)3X+2Y=60(原材料 B 的使用量约束)2Y=24(原材料 C 的使用量约束)X0，Y0(非负约束)40X+50Y=975作 40X+50Y=0的平行线得到的交点为最大值产品 1 为 15 产品 2 为 7.5 时工厂获利最大为 9752 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）原材料 A原材料 B人时单位产品获利产品 1103300 万元产品 2022500 万元可用的材料数412241)决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品 2 的生产量2)目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=300X+500Y（万元）3)约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X42Y123X+2Y24X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max300X+500Ys.t.X4(原材料 A 的使用量约束)2Y12(原材料 B 的使用量约束)3X+2Y24(原材料 C 的使用量约束)X0，Y0(非负约束)Excel 模型原材料 A原材料 B人时单位产品获利模型产品 1103300决策变量单位产品需求量产品 2022500可用的材料数41224产量工厂获利约束原材料 A原材料 B人时作图法产品 144200使用量（左边）41224产品 26=可提供量（右边）41224X=4(原材料 A 的使用量约束)2Y=12(原材料 B 的使用量约束)3X+2Y=24(原材料 C 的使用量约束)X0，Y0(非负约束)300X+500Y=4200作 300X+500Y=0 的平行线得到在的交点处最大值即产品 1 为 4 产品 2 为 6 时工厂获利最大为 42003.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出 11 元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402 小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5 元，生产计划如何变化？单元格$B$15$C$15$D$15$E$15名字日产量（件）日产量（件）日产量（件）日产量（件）终值10080400终递减成本2000-2.0阴影目标式系数60204030约束允许的增量1E+3010202.0允许的允许的减量202.55.01E+30允许的约束单元格$G$6$G$7$G$8名字劳动时间（小时/件）木材（单位/件）玻璃（单位/件）值400600800价格840限制值4006001000增量252001E+30减量100502001)在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，此时劳动时间增加1小时，利润增加 8*1=8 元。即工人加班产生的利润为8 元/小时，则如果付 11 元的加班费产生的利润为 8-11=-3 元/小时。利润减少。则不愿意付 11 元的加班费，让工人加班。2)在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，劳动时间变为 402 小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16 元/日。3)第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围17.5.，30内，则生产计划不会变化。利润增加量为：80*5=400 元4 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20 分）原材料 A原材料 B原材料 C单位产品获利1)决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。设：X 为产品 1 的生产量，Y 为产品 2 的生产量2)目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=25X+10Y（元）3)约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：0.6X+0.5Y120000.4X+0.1Y40000.4Y6000X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max25X+10Ys.t.0.6X+0.5Y120000.4X+0.1Y40000.4Y6000产品 10.60.4025 元产品 20.50.10.410 元可用的材料数1200040006000X0，Y0(非负约束)建立 excel 模型原材料 A原材料 B原材料 C单位产品获利模型产量工厂获利约束原材料 A原材料 B原材料 C作图法：1125040006000产品 16250306250使用量（左边）=产品 10.60.4025决策变量产品 215000单位产品需求量产品 20.50.10.410可用的材料数1200040006000可提供量（右边）12000400060000.6X+0.5Y=120000.4X+0.1Y=40000.4Y=6000X0，Y0(非负约束)25X+10Y=306250作 25X+10Y=0 的平行线得到的交点为最大值即产品 1 为 6250 产品 2 为 15000 时工厂获利最大为 3062505.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解 和无可行解四种。6.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 4。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第 3 章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少 30 万人看到广告，要求电视广告数不少于 8 个，至少 16 万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体电视报刊1)决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。设：X 为选择电视的数量，Y 为选择报刊的数量2)目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用=1500X+450Y3)约束条件本问题共有 4 个约束条件。由题意，这些约束可表达如下：2.3X+1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体可提供的广告数1525由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max40X+50Ys.t.2.3X+1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0Excel 模型媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数模型产量总费用最小值约束电视可提供数报刊可提供数电视广告达到个数电视广告可达消费者数可达消费者数电视815480使用量（左边）87.733333818.430=单位产品需求量电视2.3150015决策变量报刊7.733333报刊1.545025可提供量（右边）1525816302医院护士 24 小时值班，每次值班 8 小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号123456时段061010141418182222020206最少人数607060502030应如何安排值班，使护士需要量最小。1)决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8 个小时，如果护士在序号 1 的是有开始值班，则其值班的时间为序号1 和序号 2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。设：序号 1 开始值班的护士人数为X1，同理序号2 到 6 开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X62)目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X63)约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1+X660X1+X270X2+X360X4+X350X4+X520X5+X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为非负整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.MaxX1+X2+X3+X4+X5+X6s.t.X1+X660X1+X270X2+X360X4+X350X4+X520X5+X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为整数Excel 模型建模序号123456变量各时段需要护士量时段061010141418182222020206最少人数607060502030150护士最少需求量序号需要护士量约束序号 1 需要量序号 2 需要量序号 3 需要量序号 4 需要量序号 5 需要量序号 6 需要量160707060502030210350=40607060502030520610护士量（左边）最少需要量（右边）序号 1 开始值班的护士为 60 人，序号 2 为 10 人，序号 3 为 50 人，序号 4 为 0 人，序号 5为 20 人，序号 6 为 10 人护士最少需要量为 150 人第 4 章1 对例 4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.三个工厂总供应量为 150+200+80430（吨）两个用户的总需求量为 300+160460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量460-43030（吨）工厂 101010122100工厂 144工厂 26010111030工厂 244工厂 341000.50.8160工厂 344至仓库 131101110至仓库 144仓库 2110.51.200.70.30仓库 244用户12101062080用户144用户249817300用户244虚节点00000000虚节点44总流出量3232单位流量费用从流量工厂 1工厂 2工厂 3仓库 1仓库 2用户 1用户 2虚节点工厂 1工厂 2从工厂 3仓库 1仓库 2用户 1用户 2虚节点总流入量总流出量净流出量节点给定的净流出量边的容量4444443232015044444432320200工厂 2200020020020020020004444443232080工厂 320020002002002002000444444323200至仓库 120020020002002002000444444323200仓库 22002002002000200200044444432320用户120020020020020002000444444323200用户2200200200200200200004444443232030323232323232从总运输费工厂 1工厂 2工厂 3仓库 1仓库 2用户 1用户 2虚节点工厂 102002002002002002000684虚节点303030303030300约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为 200 和非负约束第 5 章1考虑4 个新产品开发方案 A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A 与 B 至少开发一个，C 与 D 中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30 万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案ABCD1)决策变量本问题的决策变量是 4 种方案的选择。设：开发成本1281915利润50466761A,B,C,D4 种方案分别设为 X1,X2,X3,X42)目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X43)约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料A、B、C 的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X40,且为 0，1 整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b.Max50X1+46X2+67X3+61X4s.t.X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X4=0 或 1Excel 模型约束条件企业利润方案开发成本利润决策变量方案个数约束方案个数约束方案个数约束预算经费约束113A1250A0左边11227B846B1=C1967C1右边11330D1561D0第 9 章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案甲乙自然状态概率旺季0.3810淡季0.232正常0.567分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？1.乐观主义：即只考虑旺季状态甲方案市场需求8乙方案市场需求10则乐观主义下选择乙方案2.悲观主义：即只考虑淡季状态甲方案市场需求3乙方案市场需求2则悲观主义下选择甲方案3.最大期望值原则甲方案最大期望值0.3*8+0.2*3+0.5*66乙方案最大期望值0.3*10+0.2*2+0.5*76.9按最大期望值，选择乙方案2 某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查的成本是 2000 元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是 0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是 0.3。假设市场规模大与小的概率都是0.5。在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。生产规模大生产规模小根据题意作图市场规模大2000010000市场规模小500010000进行市场调查的期望收益是 13000,不做调查的期望收益是 10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产。
