2020-2021学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷.pdf

2020-20212020-2021 学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1（3 分）若关于 x 的方程 x22x+a0 有一个根为 1，则 a 的值为（）A0B1C1D22（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3 分）当 x0 时，反比例函数 y的图象在（）A第三象限B第二象限C第一象限D第四象限4（3 分）太原市轨道交通2 号线一期于 2020 年 12 月 26 日 12：00 开通初期运营，从此山西驶入地铁时代全线23 个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（）A5.9kmB11.8kmC23.6kmD57.2km5（3 分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）ABCD6（3 分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共 30 个，这些球除颜色外，其余都相同在不倒出来的情况下，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在 0.3由此估计袋中黄球有（）第1 1页（共2424页）A9 个B12 个C21 个D24 个7（3 分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 l，当蜡烛火焰的高度 AB 是它在光屏上所成的像AB高度的一半时（）A3lB2lClDl8（3 分）已知A（1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3，的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y39（3 分）在园林化城市建设期间，某市2018 年绿化面积约为 1000 万平方米，2020 年绿化面积约为 1210 万平方米如果近几年绿化面积的年增长率相同（）A1221 万平方米C1231 万平方米B1331 万平方米D1323 万平方米10如图，矩形 ABCD 中，过对角线 AC 上一点 M 作 EFAB，交 BC 于点 F，连接 DM，已知 DE2，ME5从下面 A、B 两题中任选一题作答ADEM 与BFM 的面积和等于B若 AM2MC，则ABM 的面积等于二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）把答案写在题中横线上分）把答案写在题中横线上11（3 分）一元二次方程x（x+2）0 的根为12（3 分）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的三角形，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9第2 2页（共2424页）13（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 4，顶点 A 和 D 在 x 轴的正半轴上，C 分别落在反比例函数 y1和 y2的图象上，则 k 的值等于14（3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M 和点 N 附近15如图，矩形纸片ABCD 中，AD6，点E 在边 DC 上将纸片沿AE 折叠，点D 落在点D处从下面 A、B 两题中任选一题作答A当点 D在对角线 AC 上时，DE 的长为B当点 D在对角线 DB 上时，DE 的长为三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 8 8 个小题，共个小题，共 5555 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。过程。16（5 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21第3 3页（共2424页）y，则原方程化为y23y0解得y10，y23当y0 时，x210，解得x1 或x1当 y3 时，x213，解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解17（5 分）小杰与小明身高相同一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置请在图中分别画出此时小杰、小明的影子（用线段表示）18（8 分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲 由于时间限定，每次只能安排两名同学学生会从这四名同学中随机抽取两名，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率19（6 分）如图，在ABC 中，BAC90，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，求证：四边形 ADCF 是菱形20（7 分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图步骤一：把长为 2 米的标杆垂直立于地面点C 处，当塔尖点 B 和标杆的端点 D 确定的直线交直线 AC 于点 E 时，测得 EC3 米；步骤二：将标杆沿直线AC 向后平移到点 G 处，当塔尖点B 和标杆的端点 H 确定的直线交直线 AC 于点 F 时，测得 FG4 米第4 4页（共2424页）下面是某同学根据测量结果，计算塔AB 高度时的部分过程，请你补充完整解：DCAC 于点 C，BAAC 于点 A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FAAB21（8 分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档次（最低档次）的产品，每件的利润为10 元，每提高一个档次，每天的产量将减少 4 件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x（1）用含x 的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080 元，求这天生产产品的档次x 的值22（8 分）如图，点 A（1，6）和 B（n，2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）从下面 A，B 两题中任选一题作答A在（2）的条件下，设点D 是坐标平面内一个动点，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标B设直线AB 交 y 轴于点 C，点M 是坐标平面内一个动点，点Q 在 y 轴上运动，C，Q，第5 5页（共2424页）M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q 的坐标，说明理由23（8 分）综合与实践数学素材：如图 1，正方形 ABCD 中，AB6cm，EFAB数学猜想：正方形胶片的顶点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动，EF 过点 B，EH 与射线 DC交于点 P，并借助图 1 说明理由；数学探究一：如图 2，正方形胶片的顶点 E 在 AC 上，EF 过点 B数学探究二：如图 3，正方形胶片的顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，连接 BD 与边 EF，N，若DN2cmcm，对角线 FH 过点 C；第6 6页（共2424页）2020-20212020-2021 学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1（3 分）若关于 x 的方程 x22x+a0 有一个根为 1，则 a 的值为（）A0B1C1D2【解答】解：把 x1 代入方程 x27x+a0 得 14+a0，解得 a1故选：C2（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：C3（3 分）当 x0 时，反比例函数 y的图象在（）A第三象限B第二象限C第一象限D第四象限【解答】解：根据反比例函数的性质当x0 时，反比例函数 y，y 随 x 的增大而减小故选：A4（3 分）太原市轨道交通2 号线一期于 2020 年 12 月 26 日 12：00 开通初期运营，从此山西驶入地铁时代全线23 个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等第7 7页（共2424页）文化元素，测得地铁线路全长约11.8cm，则地铁线路的实际长度约为（）A5.9kmB11.8kmC23.6kmD57.2km【解答】解：设地铁线路的实际长度约为是x 厘米，由题意，得1：20000011.8：x，解得：x2360000，2360000 厘米23.3km故选：C5（3 分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）ABCD【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项 B 中的图形比较符合题意；故选：B6（3 分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共 30 个，这些球除颜色外，其余都相同在不倒出来的情况下，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在 0.3由此估计袋中黄球有（）A9 个B12 个C21 个D24 个【解答】解：根据题意，估计袋中黄球有300.33（个），故选：A7（3 分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 l，当蜡烛火焰的高度 AB 是它在光屏上所成的像AB高度的一半时（）A3lB2lClDl【解答】解：设带“小孔”的纸板距离光屏是x，根据题意可得：，解得：x7l，第8 8页（共2424页）经检验想2l 是原方程的解，则带“小孔”的纸板距离光屏是2l，故选：B8（3 分）已知A（1，y1），B（2，y2），C（6，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3，的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【解答】解：反比例函数 y，k25，函数图象的两个分式分别位于一，三象限，125，A（1，y1）位于第三象限，y70，B（2，y3），C（6，y3）位于第一象限，y4y3，0，y5y3y2故选：C9（3 分）在园林化城市建设期间，某市2018 年绿化面积约为 1000 万平方米，2020 年绿化面积约为 1210 万平方米如果近几年绿化面积的年增长率相同（）A1221 万平方米C1231 万平方米B1331 万平方米D1323 万平方米【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率为x可列方程：1000（1+x）21210解方程，得 x70.110%，x72.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%1210（2+10%）1331（万平方米）故选：B10如图，矩形 ABCD 中，过对角线 AC 上一点 M 作 EFAB，交 BC 于点 F，连接 DM，已知 DE2，ME5从下面 A、B 两题中任选一题作答AADEM 与BFM 的面积和等于10第9 9页（共2424页）B若 AM2MC，则ABM 的面积等于15【解答】解：A、作 PMAB 于 P则有四边形 DEMQ，四边形 QMFC，四边形 MPBF 都是矩形，SDEMSDQM，SQCMSMFC，SAEMSAPM，SMPBSMFB，SABCSADC，SABCSAMPSMCFSADCSAEMSMQC，S四边形DEMQS四边形MPBF，DECF2，SDEMSMFB254，DEM 与BFM 的面积和5+510，B由 A 知，四边形 QMFC，四边形 MPBF 都是矩形，NFAB，CFDE8，PMBF4，SBFM5，PBFM，APEM5，AB，ABPM，ABM 的面积等于故答案为：A、10二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）把答案写在题中横线上分）把答案写在题中横线上第1010页（共2424页）11（3 分）一元二次方程x（x+2）0 的根为x0 或 x2【解答】解：x（x+2）0，x7 或 x+20，解得，x8故答案是：x0 或 x212（3 分）如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的三角形，若ABC的面积与ABC 的面积比是 4：92：3【解答】解：ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的三角形，ABCABC，BCBC，ABC的面积与ABC 的面积比是 4：9，BCBC，OBCOBC，OB：OBBC：BC2：8，故答案为：2：313（3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 4，顶点 A 和 D 在 x 轴的正半轴上，C 分别落在反比例函数 y1和 y2的图象上，则 k 的值等于9【解答】解：延长 CB 交 y 轴于点 E，如图所示四边形 ABCD 为矩形，点 A，第1111页（共2424页）BCAD，CEy 轴B，C 分别落在反比例函数 y1和 y8的图象上，S矩形ABEO5，S矩形CDOEk，矩形 ABCD 的面积为 4，S矩形ABCDS矩形CDOES矩形BAOEk64，k9，故答案为：214（3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M 和点 N 附近【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3 种路径，每次又都有 2 种路径；两次共 6 种等可能结果，其中获得食物的有2 种结果，获得食物的概率是，故答案为：15如图，矩形纸片ABCD 中，AD6，点E 在边 DC 上将纸片沿AE 折叠，点D 落在点D处从下面 A、B 两题中任选一题作答A第1212页（共2424页）A当点 D在对角线 AC 上时，DE 的长为3B当点 D在对角线 DB 上时，DE 的长为【解答】解：若选 A：当点 D在对角线 AC 上时，则点 A、C 三点共线，如图 1由勾股定理可得 AC10，由折叠性质可知EDAEDA90，ADAD6，EDC90设 DEDEx，则 CECDDEABDE8x，在直角三角形 EDC 中，由勾股定理有：ED3+CD2EC2，即 x4+42（5x）2，解得：x3故答案为：3若选 B：当点 D在对角线 DB 上时，则点 D、B 三点共线由折叠可知，ADDD，DAE+ADB90，又DAE+DEA90，ADBDEA，又EDADAB90，ADEBAD，即，DE故答案为：第1313页（共2424页）三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 8 8 个小题，共个小题，共 5555 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。过程。16（5 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21y，则原方程化为y23y0解得y10，y23当y0 时，x210，解得x1 或x1当 y3 时，x213，解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解【解答】解：设 x2+2xm，则 m62m33，（m3）（m+1）8，m30 或 m+50，解得 m3 或 m7，当 m3 时，x2+5x3，即 x2+7x30，（x+3）（x1）0，则 x+40 或 x17，解得 x13，x81；当 m1 时，x3+2x1，即 x8+2x+17，（x+1）26，解得 x3x42；综上，原方程的解为 x13，x21，x3x2117（5 分）小杰与小明身高相同一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置请在图中分别画出此时小杰、小明的影子（用线段表示）第1414页（共2424页）【解答】解：如图，小杰,线段 DF 18（8 分）目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲 由于时间限定，每次只能安排两名同学学生会从这四名同学中随机抽取两名，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率【解答】解：画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，其中第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种，则第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率是19（6 分）如图，在ABC 中，BAC 90，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE的延长线于 F，求证：四边形 ADCF是菱形第1515页（共2424页）【解答】证明：AFBC，AFEDBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS）；AFDBDBDC，AFCDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADDCBC，四边形 ADCF 是菱形20（7 分）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图步骤一：把长为 2 米的标杆垂直立于地面点C 处，当塔尖点 B 和标杆的端点 D 确定的直线交直线 AC 于点 E 时，测得 EC3 米；步骤二：将标杆沿直线AC 向后平移到点 G 处，当塔尖点B 和标杆的端点 H 确定的直线交直线 AC 于点 F 时，测得 FG4 米下面是某同学根据测量结果，计算塔AB 高度时的部分过程，请你补充完整第1616页（共2424页）解：DCAC 于点 C，BAAC 于点 A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FAAB【解答】解：如图，DCAC 于点 C，DCEBAE90DECBEA，ECDEABEC3，CD2EAAB同理可得 FA2ABFECG+GFCE27.7（m），FEFAEA2ABAB，即 27.7AB，AB55（m），故答案为：；2，第1717页（共2424页）FEFAEA2ABAB，即 27.5AB，AB55（m）21（8 分）山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档次（最低档次）的产品，每件的利润为10 元，每提高一个档次，每天的产量将减少 4 件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x（1）用含 x 的代数式表示：一天生产的产品件数为（804x）件，每件产品的利润为（8+2x）元；（2）若该产品一天的总利润为1080 元，求这天生产产品的档次x 的值【解答】解（1）一天生产的产品件数为764（x1）（802x）件，每件产品的利润为10+2（x1）（6+2x）元，故答案为（804x），（8+2x）；（2）当利润是 1080 元时，即：10+2（x2）764（x1）1080，整理得：4x2+128x+6401080，解得 x16，x211，因为 x1110，不符合题意因此取 x5，当生产产品的质量档次是在第3 档次时，一天的总利润为1080 元22（8 分）如图，点 A（1，6）和 B（n，2）1kx+b 的图象与反比例函数 y2（x0）的图象的两个交点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）从下面 A，B 两题中任选一题作答A在（2）的条件下，设点D 是坐标平面内一个动点，B，P，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标B设直线AB 交 y 轴于点 C，点M 是坐标平面内一个动点，点Q 在 y 轴上运动，C，Q，M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q 的坐标，说明理由第1818页（共2424页）【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：6解得 m3，故反比例函数表达式为 y当 y，8 时，即点 B 的坐标为（3，将点 A、B 坐标代入一次函数表达式得：解得，故一次函数表达式为 y2x+8；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 G（2，6），则点 P 为所求点，理由：PAB 的周长AP+PB+ABGP+PB+ABBG+AB 为最小，由点 B、G 的坐标，故点 P 的坐标为（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，点 A、B，6），2），5），设点 D 的坐标为（s，t），第1919页（共2424页）当 AB 是边时，则点 A 向右平移 2 个单位向下平移 4 个单位得到 B，同样点P（D）向右平移6 个单位向下平移 4 个单位得到 D（P），则 0+5s，54t 或 52s，解得或；当 AB 是对角线时，由中点公式得：（1+7），（6+7），解得；故点 D 的坐标为（2，3）或（2，3）B：由直线 AB 的表达式知，点 C（5，由点 A25，设点 Q 的坐标为（4，m），t），当 AC 为边时，则 ACCQ 或 ACAQ，即 5（m8）7或 51+（m6）2，解得 m8即 mm6或 8（舍去）或 4，或 4；当 AC 是对角线时，则 AMAQ 且 AC 的中点即为 MQ 的中点，则，解得，综上，点 Q 的坐标为（023（8 分）综合与实践数学素材：）或（0）或（7，）如图 1，正方形 ABCD 中，AB6cm，EFAB数学猜想：第2020页（共2424页）正方形胶片的顶点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动，EF 过点 B，EH 与射线 DC交于点 P，并借助图 1 说明理由；数学探究一：如图 2，正方形胶片的顶点 E 在 AC 上，EF 过点 B数学探究二：如图 3，正方形胶片的顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，连接 BD 与边 EF，N，若DN2cmcm，对角线 FH 过点 C；【解答】解：（1）EBEP，理由如下：当点 P 在线段 CD 上时，如图 1，ENCD 于 N，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ACBACD45，FEH90，EMBC，ENCD，EMCENC90，EMEN，MEN90FEH，BEMPEN，又EMBENP90，BEMPEN（ASA），第2121页（共2424页）BEEP；当点 P 在 CD 的延长线上时，如图 15，ENCD 于 N，同理可证：BEEP；（2）如图 2，过点 E 作 ENFH 于 N，正方形 ABCD 中，AB6cm，AC6AEEC（cm），cm，（cm），FEHBCD90，EBC+EPC180，EBC+FBC180，FBCEPC，EPCEHC+PCH45+PCH，ECHACD+PCH45+PCH，ECHEPCFBC，又EFCEHC45，FBCHCE，第2222页（共2424页），设 EH2，acm，FH6a（cm），EFEH，FEH90，ENNHFN6a（cm），FCa（cm），EC2EN2+NC2，10a2，（cm），cm；aEH胶片的边长为（3）如图 3，过点 A 作 APBD 于 P，此时 AD 与 AB 重合，ABAD，BAD90，APBPPD4DN2PNANcm，（cm），2，（cm），将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，BQDN2（cm），BAQDAN，QBD90，第2323页（共2424页）FAG45，DAN+BAM45，BAQ+BAM45FAG，又AMAM，AQMANM（SAS），MNQM，QM3QB2+BM2，（7BM228+BM3，cmcm综上所述：AN 的长为 2第2424页（共2424页）