2023届贵州省贵阳市3+3+3高考备考诊断性联考（三）三模文科数学试题含答案.pdf

2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BDCAAACBCADB【解析】1212iii2i2izz ，故，故选 B20 1 2 3 40 1 2BAB，故，故选 D3对于 A：由题图知，2023 年 4 月 19 日至 4 月 25 日的高速公路车流量的极差为25223，故 A 正确；对于 B：易知 2023 年 4 月 19 日至 4 月 25 日的高速公路车流量的中位数为 17，故 B 正确；对于 C：2023 年 4 月 19 日至 4 月 21 日的高速公路车流量波动更大，故 C 错误；对于 D：2023 年 4 月 23 日的高速公路车流量为 22 万车次，同比增长率为 10%，设2022 年 4 月 23 日的高速公路车流量为 x 万车次，则22100%10%xx，解得20 x，故D 正确，故选 C4观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是 A，故选 A5由()3sin(2)cos(2)2sin 26f xxxx为偶函数，所以62k，k Z，3kkZ，故选 A6因为2|sin|()2xf xx，所以()()fxf x，即函数为偶函数，排除 C，D；因为06f，所以排除 B，故选 A7连接1AC，因为11BCBC，所以直线1AB与 BC 所成的角即为11ABC，设ABa，易得12ABa，12ACa，则 由 余 弦 定 理 知，222111111111cos2ABBCACABCABBC22222242 2aaaa a，故选 C8从12，13，14，15，16这五个分数中任选两个数，则有：1111111123242526，111111111111343536454656，共 10 种情况，其中这个数的和大于35的有1111111123242526，共 4 种情况，故这两个数的和大于35的概率为41052，故选 B92()1afbxxx，由已知得2104102abab ，解得2316ab ，221()ln36f xxxx ，21(2)(1)1(333)xxfxxxx ，由02(1)fxx，得，故选 C10由249SR，32R，将正四面体放到正方体中，正方体的内切球即与正四面体的六条棱均相切，32R，正方体的棱长为3，则正四面体棱长为3 2，高为2 3，193ABCVSh，故选 A11曲线方程化为标准方程为22111xymn，则依题意可得12112131nmnm，解得1314mn，故选 D125.15log40log 4bb，则，6log 50c，225226lg4lg6log 4lg4lg6lg 242log 5lg5lg5lg 54lg 522lg 241lg 25，故56log 4log 5，则0bc，而27e8，故0.9e2 2ee2 2，则0.9e2 20a，所以abc，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案12551312112，【解析】13由题意，向量a与b垂直，则4120a bmm，解得125m 14 圆心(1 0)C，半径1r，圆心(1 0)C，到直线230 xy的距离为222|203|5(1)d，由题意可知min|51MNdr15 已 知 条 件 可 知12MFF为 直 角 三 角 形 12|3MFkMFk设，可 得221212|2FFMFMFk，1221|2231.2|3FFckeaMFMFkk16 依正弦定理2(sinsin)()sinbCBb cbaAa，由tan0A，知角 A 是钝角，则222abc，当cb时，令1ctb，22222221()111(1)2(1)21cb cbbcbttbabctttcb111212222 22(1)22(1)211tttt，当且仅当21t 时，取“=”，即2()2102b cba，当cb时，2()=0b cba；当cb时，令(0 1)ctb，2222221()111cb cbbcbtbabctcb，令21()1tf tt，(0 1)t，2222221(1)2(1)21()0(1)(1)tttttf ttt，所 以()f t在(0 1)，上 单 调 递 增，所 以(0)()(1)ff tf，即2()10b cba，综上得2()2112b cba，所以(sinsin)sinbCBaA的取值范围是2112，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为1220440.38200，等级为2的概率为1519300.32200，等级为3的概率为1616140.23200，等级为4的概率为7520.07200（4 分）由 频 数 分 布 表 可 知，一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 的 平 均 数 为100503006050090340.200（6 分）（2）22列联表如下：人次400人次400空气质量好6674空气质量不好4416（8 分）22200(66 167444)11.64010.82811090 14060K，（10 分）因此，有99.9%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）因为当2n时，有11(2)(1)0nnnanaa，所以当3n时，121(3)(2)0nnnanaa，（2 分）由，整理可得212nnnaaa，所以数列na是等差数列（4 分）（2）由（1）可知na是等差数列，所以14414()56220aaSa，（5 分）可得41820aa，（7 分）所以数列na的公差820441d，（8 分）所以204(1)424nann，（9 分）所以22(20424)111212222222nnnSnnn （10 分）又nN，所以当5n 或6n 时，Sn取到最大值为 60（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：ABCD为直角梯形，ABCD，CDBC又CDCE，BCCEC，（1 分）CDBCE 平面 （2 分）又BE BCE平面，CDBE（3 分）又45ADC，2AD，如图，过点 A 作AFCD，1AF，1BC 又45EDC，2CDCE又3BE，由勾股定理可知.BEBC（4 分）BCCDC，BEABCD 平面（5 分）BE 平面ABE，平面ABE 平面ABCD（6 分）（2）解：取 AB 的中点 N，连接 DN，MN，（7 分）M 为 AE 的中点，3BEMNBE，32MN（8 分）由（1）知 BE平面 ABCD，MN平面 ABCD，MDN 为直线 DM 与平面 ABCD 所成角（9 分）由（1）知CDBC，又ABCD，12ABCD，45ADC，2AD，112ABBCCD，132DN，（10 分）222DMDNMN133444，2DM （11 分）332sin24MNMDNDM （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得，令()(1)1ln10 xf xkxxkx ，()x的定义域为(0)，由()0 x，得：ln1xkx （1 分）设ln1()xm xx，则2ln()xm xx，（2 分）当(0 1)x，时，()0m x；当(1)x，时，()0m x；（3 分）()m x在(0 1)，上单调递增，在(1)，上单调递减，max()(11)mmx，（4 分）1k，即实数k的取值范围为1)，（5 分）（2）令()ln(1)kxh xxxk，()h x的定义域为(1)，22221(2)().1()(1)()kx xkkh xxxkxxk（6分）当(0 1)(1 2)k，时，2(12)xkk，时，()0h x，()h x在2(12)kk，上是增函数；2(20)xkk，时，()0h x，()h x在2(20)kk，上是减函数；(0)x，时，()0h x，()h x在(0)，上是增函数；（8 分）当1k 时，2211()1(1)(1)xh xxxx，(1 0)x ，时，()0()h xh x，在(1 0)，上是减函数；(0)x，时，()0()h xh x，在(0)，上是增函数；（10 分）当2k 时，()0()h xh x，单调递增；当2k 时，(1 0)x ，时，()0h x，()h x在(1 0)，上是增函数，2(02)xkk，时，()0h x，()h x在2(02)kk，上是减函数，2(2)xkk，时，()0h x，()h x是增函数 （12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：11212|22PFPFFFacL，21212|224PFPFBFBFaLaa，（2 分）则1222344LacLa得2ac与3b 联立，解得2234ab，所以椭圆 C 的标准方程为22143xy（4 分）（2）证明：设 P(0 x，0y)，A(1x，1y)，B(2x，2y)，则2200143xy，可设直线 PA 的方程为1xmy，其中001xmy，联立221143xmyxy，得22(34)690mymy，则0122009934134y ymxy，（6 分）同理可得，022009134y yxy（7 分）因为11 211 2213221PF BPF FAF BBF FSSSSSSSSSS111212211112122111sinsin2211sinsin22PFFBPFBPFFFPF FAFFBAFBBFFFBF F1212PFPFAFBF，（9 分）所以213221SSSSSS1212PFPFAFBF0012yyyy01211yyy（10 分）222000001134349xxyyy2220003(1)3(1)89xxy220068624610993xy，所以213221SSSSSS是定值（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）1C的参数方程为cos1sinxy，（为参数），消去可得，22(1)1yx，所以曲线1C的直角坐标方程为2220 xyy（1 分）将cosx，siny代入得，曲线1C的极坐标方程为2sin，（2 分）2C的极坐标方程为2 3cos，联立可得tan3，02，（3 分）所以曲线1C和曲线2C的交点极坐标为(0 0)，和33，（5 分）（2）当6时，2sin16M，2 3cos36N，|2MNMN（6 分）显然当点 P 到直线 MN 的距离最大时，PMN 的面积最大，（7 分）直线 MN 的方程为33yx，圆心2C到直线 MN 的距离为32，（8 分）所以点 P 到直线 MN 的最大距离3 33232d，（9 分）所以113 33 3|22222PMNSMNd （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（1）解：原不等式等价于2|3|1|3xxmm x R，（1 分）|3|1|31|4xxxx，（3 分）243mm，解得14.m （5分）（2）证明：由（1）知1M ，2ab，(1)(1)4.ab（6 分）14114114(1)19(1)(1)5(54)1141141144baabababab，（9 分）当且仅当1533ab，时等号成立 （10 分）2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文理数更正说明致各参考学校：致各参考学校：文理数第 22 题第（2）问答案更正为：（2）当6时，2sin16M，2 3cos36N，|2MNMN（7 分）显然当点 P 到直线 MN 的距离最大时，PMN的面积最大，直线 MN 的方程为33yx，点P到直线 MN 的最大距离为3，（9 分）所以11|23322PMNSMNd（10 分）给您带来的不便，敬请谅解！给您带来的不便，敬请谅解！