2020云南昆明中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2020云南昆明中考数学真题及答案一、填空题（共6小题）.1（3分） 2（3分）分解因式：3（3分）如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为4（3分）要使有意义，则的取值范围是5（3分）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为6（3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是ABCD8（4分）下列判断正确的是A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间ABCD10（4分）下列运算中，正确的是ABCD11（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是ABCD12（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是A1600元B1800元C2000元D2400元13（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是AB一元二次方程的正实数根在2和3之间CD点，在抛物线上，当实数时，14（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含，使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有A4个B5个C6个D7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）计算：16（6分）如图，是的平分线，点是线段上的一点，求证：17（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码划记频数3132（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？18（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明20（8分）如图，点是的直径延长线上的一点，点是线段的中点（1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；（2）在（1）的条件下，若，求的长21（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山项觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到（参考数据：，22（8分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求23（12分）如图1，在矩形中，点，分别为，的中点（1）求证：四边形是矩形；（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有请说明理由；（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，当是等腰三角形时，求的长参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）10解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得故答案为：102（3分）分解因式：解：原式，故答案为：3（3分）如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为95解：如图所示：由题意可得，则故答案为：954（3分）要使有意义，则的取值范围是解：要使分式有意义，需满足即故答案为：5（3分）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，用扳手拧动螺帽旋转，则点在该过程中所经过的路径长为解：连接，是等边三角形，点在该过程中所经过的路径长，故答案为6（3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是解：观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是： 故答案为： 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是ABCD解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是故选：8（4分）下列判断正确的是A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以选项错误；一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以选项错误；甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，所以选项错误；命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以选项正确故选：9（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间ABCD解：使用计算器计算得，故选：10（4分）下列运算中，正确的是ABCD解：、，此选项错误，不合题意；、，此选项错误，不合题意；、，正确；、，故此选项错误，不合题意；故选：11（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是ABCD解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：12（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是A1600元B1800元C2000元D2400元解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：13（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是AB一元二次方程的正实数根在2和3之间CD点，在抛物线上，当实数时，解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，所以选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，一元二次方程的正实数根在2和3之间，所以选项的结论正确；把，代入抛物线得，而，所以选项的结论正确；点，在抛物线上，当点、都在直线的右侧时，此时；当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，此时且，即，当或时，所以选项的结论错误故选：14（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含，使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有A4个B5个C6个D7个解：如图，所以使得的格点三角形一共有6个故选：三、解答题（本大题共9小题，满分70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（5分）计算：解：原式16（6分）如图，是的平分线，点是线段上的一点，求证：【解答】证明：是的平分线，17（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码划记频数3132（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）（双答：该款女鞋进货120双，尺码在范围的鞋应购进约60双18（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，因此游戏是公平的19（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，当时，故点，设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故反比例函数表达式为，当时，故一班学生能安全进入教室20（8分）如图，点是的直径延长线上的一点，点是线段的中点（1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；（2）在（1）的条件下，若，求的长解：（1）如图，点即为所求；证明：点是线段的中点，且是的半径，是的切线；（2），在中，根据勾股定理，得则的长为821（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点，的水平距离，测量仪，觇标，点，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山项觇标顶端的仰角为，测量点处的海拔高度为（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到（参考数据：，解：（1），故答案为（2）如图，过点作于由题意，在中，由题意，山的海拔高度22（8分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线上，之间的一点，过点作轴的垂线交于点，当线段取最大值时，求解：（1）当时，即，解得或，又点在轴的负半轴，点，点，是抛物线的最高点，即，把代入得，抛物线的解析式为：；由得，点，答：抛物线的解析式为：，点；（2）由题意得，即：，当时，23（12分）如图1，在矩形中，点，分别为，的中点（1）求证：四边形是矩形；（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有请说明理由；（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，当是等腰三角形时，求的长【解答】（1）证明：四边形是矩形，四边形是平行四边形，四边形是矩形（2）证明：如图2中，连接四边形是矩形，由翻折可知，（3）解：如图中，当时，连接，过点作于交于，四边形是矩形，如图中，当时，连接，设交于，如图中，当时，此时点与重合，如图中，当时，连接，过点作于交于，由，可得，综上所述，满足条件的的值为或或8或10