2018年辽宁省营口市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)13的倒数是（C）A3 B C D32如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（D）A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变3下列运算中，正确的是（B）Ax3x3x9 B3x2+2x25x2 C（x2）3x5 D（x+y）2x2+y24若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为（A）A1 B2 C3 D45关于x的一元二次方程x2x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（C）Am Bm Cm Dm6如图，在ABC中，ABAC，BAC100°，在同一平面内，将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，连接BB1，若BB1AC1，则CAC1的度数是（B）A10° B20° C30° D40°7如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（A）A（3，3） B（） C（2，4） D（4，2）8一次函数y（k2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（D）Ak3 Bk3 Ck2 Dk29如图，在锐角三角形ABC中，BC4，ABC60°，BD平分ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（C）A B2 C2 D410如图，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O设BDx，OD2y，则y与x之间的函数关系图象大致为（B）A B C D二、填空题（每小题3分,共24分)11胶东半岛最大的湖泊莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为 【解答过程】解：将402000000用科学记数法表示为4.02×108故答案是：4.02×10812函数y中，自变量x的取值范围是 【解答过程】解：根据题意得：，解得：x1且x2故答案为：x1且x213在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为 【解答过程】解：由题意可得，0.3，解得，m10故答案为：1014如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y（k0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上若SABCD5，则k 【解答过程】解：设点A（x，），则B（，），ABx，则（x）5，k3故答案为：315如图1，OC是O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为点D，AB6cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面圆半径是 【解答过程】解：弦AB垂直平分OC，OAOC2OD，则OAD30°，AOC60°，AOB120°，AB6cm，AD3cm，则OA6（cm），扇形的弧长，即圆锥的底面周长为4，则2r4，解得r2，故答案为：2cm16“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出分式方程为 【解答过程】解：设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x0.6）元，依题意，得：故答案为：17如图，在矩形ABCD中，AD8，AB4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN给出以下四个结论：CDMCEN；CMN是等边三角形；CM5；BN3其中正确的结论序号是 【解答过程】解：四边形ABCD是矩形ADBC，ADBC8，ABCD4，AMNMNC，折叠ABCE4，AMNNMC，AMCMMNCCMN，CMCN，且CECDRtCDMRtCEN（HL）CNCM，MC2MD2+CD2，MC2（8MC）2+16，MC5，CN5，BNBCCN3故正确MDADAM3，且MC5，MDMC，即MCD30°MCN60°CMN不是等边三角形故错误故答案为18如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，AOB为等边三角形射线OPAB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，Pn向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，Hn，则点Hn的坐标为 【解答过程】解：OAB是等边三角形，AOB60°，OPAB，BOP30°，PnHny轴，OHnOPn，OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n为正整数，）OPn1+2+22+23+2n1，2OPn2+22+23+2n1+2n，2OPnOPn2n1，OPn2n1，OHn（2n1）2n1，Hn（0，2n1），故答案为：（0，2n1），三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)19（10分）先化简，再求值：÷（x+2），其中x21【解答过程】解：原式÷（）÷，当x212时，原式20（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是 （2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率【解答过程】解：（1）有2名男生和3名女生，共5名学生，恰好选到男生的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，其中选到1个男生和1个女生的有12种情况，则恰好选到1个男生和1个女生的概率是四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21（12分）为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目：A项我为父母过生日，B项我为父母洗洗脚，C项我当一天小管家，D项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角的度数为 度（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？【解答过程】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B的人数20090601040，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为，C项所在扇形的圆心角的度数为360°×45%162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；16222（12分）如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端A处测得航模C的俯角30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角45°，求此时航模C的飞行高度（精确到1米）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【解答过程】解：如图，过点C作CDAB于点D，则ACD30°，BCD45°，设ADx，在RtACD中，CDx，在RtBCD中，由BCD45°知BDCDx，由AD+BDAB得x+x52，解得：x26（1）2626，则BDx782633，答：此时航模C的飞行高度为33米五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)23（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使MACADC（1）求证：直线MN是O的切线（2）若sinADC，AB8，AE3，求DE的长【解答过程】（1）证明：AB是O的直径，ACB90°，B+BAC90°，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90°，BAM90°，ABMN，直线MN是O的切线；（2）解：连接OC，过E作EHOC于H，sinADC，D30°，BD30°，AOC60°，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90°，OH，EH，CH，CE，弦CD与AB交于点E，由相交弦定理得，AEBECEDE，DE24（12分）某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个（1）求A，B两款书包分别购进多少个（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：yx+90（60x90）设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答过程】解：（1）设购进A款书包x个，则B款为100x个，由题意得：30x+50（100x）3600，解得：x70，即：A，B两款书包分别购进70和30个；（2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90），10，故w有最大值，函数的对称轴为：x70，而60x90，故：当x70时，w有最大值为400，即：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元六、解答题（本题满分14分)25（14分）已知：在ABC中，ACB90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD延长线上一点，连接AE，CE，使CAECBE，过点C作CFCE，交BD于点F（1）如图1，当ABC45°时，线段AE与BF之间的数量关系是 如图2，当ABC60°时，线段AE与BF之间的数量关系是 （2）如图3，当ABC30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图4，当ABC（0°90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系（用含的式子表示）【解答过程】解：（1）如图1中，结论：AEBF理由：BCAFCE90°，BCFACE，ABC45°，ABCCAB45°，CBCA，CAECBF，BCFACE（ASA），BFAE故答案为BFAE如图2中，结论：AEBF理由：BCAFCE90°，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC60°，tan60°，AEBF，故答案为AEBF（2）如图3中，结论：AEBF理由：BCAFCE90°，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC30°，tan30°，AEBF，（3）如图4中，结论：AEBFtan理由：BCAFCE90°，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC，tanAEBFtan七、解答题（本题满分14分)26（14分）已知抛物线yax2+bx+8（a0）经过点A（3，7），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式（2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得SDAC2SDCE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标【解答过程】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+m，把点A（3，7），B（3，5）代入，得，解得：，直线AB的解析式为y2x1，把点A（3，7），B（3，5）代入抛物线yax2+bx+8（a0），得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+8（2）yx2+2x+8（x1）2+9，顶点E（1，9），设点D（m，m2+2m+8），C（1，1），过点D作y轴的平行线交直线AB于点M，则M（m，2m1），SDAC，SDCE，SDAC2SDCE2m2+182（44m），解得m1或m5（舍去），存在点D（1，5），使得SDAC2SDCE（3）A（3，7），E（1，9），设点P（x，y），当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：当AE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（2x，2y），点Q在x轴上，y2，当y2时，x2+2x+82，解得或，点P坐标为（，2）或（，2），当AP为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x4，y16），点Q在x轴上，y16，当y16时，x2+2x+816，方程无解，舍去当PE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x+4，y+16），点Q在x轴上，y16，当y16时，x2+2x+816，解得x6或x4点P坐标为（6，16）或（4，16），综上所述，点P的坐标为（，2）或（，2）或（6，16）或（4，16）