2018年四川省泸州市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3分）在2，0，2四个数中，最小的是（）A2B0CD22（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5×105B6.5×106C6.5×107D65×1053（3分）下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8÷a24（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD5（3分）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50°，则2的度数是（）A50°B70°C80°D110°6（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，157（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D88（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D39（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk010（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）ABCD11（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD12（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（3分）分解因式：3a23= 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，则的值是 16（3分）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为 三、（每小题6分，共18分）17（6分）计算：0+（）1|4|18（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C19（6分）化简：（1+）÷四、（每小题7分，共14分）20（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率21（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值六、（每小题12分，共24分）24（12分）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长25（12分）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3分）在2，0，2四个数中，最小的是（）A2B0CD2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得202，2最小，故选：A2（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5×105B6.5×106C6.5×107D65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B3（3分）下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C4（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B5（3分）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50°，则2的度数是（）A50°B70°C80°D110°【解答】解：BAC的平分线交直线b于点D，BAD=CAD，直线ab，1=50°，BAD=CAD=50°，2=180°50°50°=80°故选：C6（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A16，15B16，14C15，15D14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A7（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B8（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，4×ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，故选：D9（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk0【解答】解：根据题意得=（2）24（k1）0，解得k2故选：C10（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）ABCD【解答】解：如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90°，四边形ANFD是解析式，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，=，故选：C11（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选：D12（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合题意舍去）故选：D二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x114（3分）分解因式：3a23=3（a+1）（a1）【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，则的值是6【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=1，=2x1+1，=2x2+1，=+=6故答案为：616（3分）如图，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为13【解答】解：如图作AHBC于H，连接ADEG垂直平分线段AC，DA=DC，DF+DC=AD+DF，当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，BCAH=120，AH=12，AB=AC，AHBC，BH=CH=10，BF=3FC，CF=FH=5，AF=13，DF+DC的最小值为13故答案为13三、（每小题6分，共18分）17（6分）计算：0+（）1|4|【解答】解：原式=1+4+24=318（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F19（6分）化简：（1+）÷【解答】解：原式=四、（每小题7分，共14分）20（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为5015205=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=21（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书五、（每小题8分，共16分）22（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtADE中，tan30°=，sin30°=AE=AD，DE=2AD；在RtBCE中，tan60°=，sin60°=，BE=2AD，CE=4AD；AE+BE=AB=90mAD+2AD=90AD=10（m）DE=20m，CE=120mDEA+DEC+CEB=180°，DEA=30°，CEB=60°，DEC=90°CD=20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m23（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=（2）分别过点C、D做CAy轴于点A，DBy轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9点D坐标为（2a，2b9）2a（2b9）=m整理得m=6aab=mb=6则点D坐标化为（a，3）点D在y=图象上a=4m=ab=24六、（每小题12分，共24分）24（12分）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DF=EF（1）求证：CO2=OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长【解答】（1）证明：PC是O的切线，OCPC，PCO=90°，AB是直径，EF=FD，ABED，OFD=OCP=90°，FOD=COP，OFDOCP，=，OD=OC，OC2=OFOP（2）解：如图作CMOP于M，连接EC、EO设OC=OB=r在RtPOC中，PC2+OC2=PO2，（4）2+r2=（r+4）2，r=2，CM=，DC是直径，CEF=EFM=CMF=90°，四边形EFMC是矩形，EF=CM=，在RtOEF中，OF=，EC=2OF=，ECOB，=，GHCM，=，GH=25（12分）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a42（2a）×4+3解得a=函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得直线AB解析式为：y=（2）由已知，点D坐标为（m，）点E坐标为（m，）AC=4mDE=（）（）=BCy轴AE=DFA=DCA=90°，FBD=CEADEFAECS1=4S2AE=2DE解得m1=，m2=（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GMDC于点M由（2）DE=同理HG=四边形DEGH是平行四边形=整理得：（nm）=0mnm+n=4，即n=4mMG=nm=42m由已知EMGBOAEG=DEGH周长L=2+=a=0m=时，L最大n=4=G点坐标为（，）