2018年辽宁省阜新市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1(3分)2018的相反数是()A2018B2018C±2018D2(3分)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是()ABCD3(3分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是()A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为144(3分)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是()ABCD5(3分)反比例函数y=的图象经过点(3，2)，下列各点在图象上的是()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)6(3分)AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65°，那么OCA的度数是()A25°B35°C15°D20°7(3分)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是()ABCD8(3分)甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为()A=4B=4C=4D=4×29(3分)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为()A(1，1)B(0，)C()D(1，1)10(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是()Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x=2.5Db0二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)函数的自变量x的取值范围是12(3分)如图，已知ABCD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分BEF交CD于点G，EGF=64°，那么AEF的度数为13(3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为14(3分)如图，将等腰直角三角形ABC(B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为15(3分)如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m(结果保留根号)16(3分)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是km/h三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17(8分)(1)计算：()2+2cos45°；(2)先化简，再求值：÷(1+)，其中a=218(8分)如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，5)，C(2，1)(1)平移ABC，使点C移到点C1(2，4)，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将ABC绕点(0，3)旋转180°，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留)19(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：(1)这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a=，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；(2)补全条形统计图；(3)如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？20(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？21(10分)如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC于点D(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF=90°求证：BE=AF；(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN=90°如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；当点M在点A，D之间，且AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长22(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1(3分)2018的相反数是()A2018B2018C±2018D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：B2(3分)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是()ABCD【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案【解答】解：如图所示：左视图为：故选：C3(3分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是()A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为14【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为1612=4，错误；C、中位数为=14，错误；D、平均数为=，错误；故选：A4(3分)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2，在数轴上表示为，故选：B5(3分)反比例函数y=的图象经过点(3，2)，下列各点在图象上的是()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象经过点(3，2)，xy=k=6，A、(3，2)，此时xy=3×(2)=6，不合题意；B、(3，2)，此时xy=3×2=6，不合题意；C、(2，3)，此时xy=3×(2)=6，不合题意；D、(2，3)，此时xy=2×3=6，符合题意；故选：D6(3分)AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65°，那么OCA的度数是()A25°B35°C15°D20°【分析】根据直径得出ACB=90°，进而得出CAB=25°，进而解答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB=90°，ABC=65°，CAB=25°，OA=OC，OCA=CAB=25°，故选：A7(3分)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是()ABCD【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=，故选：C8(3分)甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为()A=4B=4C=4D=4×2【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，故选：C9(3分)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为()A(1，1)B(0，)C()D(1，1)【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1，1)，连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45°，B1(0，)，B2(1，1)，B3(，0)，发现是8次一循环，所以2018÷8=252余2，点B2018的坐标为(1，1)故选：D10(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是()Aac0Bb24ac0C对称轴是直线x=2.5Db0【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案【解答】解：A、抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交在正半轴上，c0，ac0，故此选项错误；B、抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故此选项错误；C、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(1，0)和(4，0)，对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、a0，抛物线对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故此选项正确故选：D二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)函数的自变量x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x312(3分)如图，已知ABCD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分BEF交CD于点G，EGF=64°，那么AEF的度数为52°【分析】依据ABCD，EGF=64°，即可得到BEG=EGF=64°，再根据EG平分BEF，即可得到BEF=2BEG=128°，进而得出AEF=180°128°=52°【解答】解：ABCD，EGF=64°，BEG=EGF=64°，又EG平分BEF，BEF=2BEG=128°，AEF=180°128°=52°，故答案为：52°13(3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为4【分析】根据矩形的性质可得ADBC，那么DEFBCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，=，点E为AD中点，DE=AD，DE=BC，=，BF=2DF=4故答案为414(3分)如图，将等腰直角三角形ABC(B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为5【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8x，且A1B=4，在RtA1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，ABC为等腰直角三角形，BC=8，AB=8，A1为BC的中点，A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8x，在RtA1BE中，由勾股定理可得42+(8x)2=x2，解得x=5，故答案为：515(3分)如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为10m(结果保留根号)【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：在点B处测得塔顶A的仰角为30°，B=30°，BC=30m，AC=m，故答案为：1016(3分)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是3.6km/h【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题【解答】解：由题意，甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h2.5×(6+x)=3612解得x=3.6故答案为：3.6三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17(8分)(1)计算：()2+2cos45°；(2)先化简，再求值：÷(1+)，其中a=2【分析】(1)根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案(2)根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：(1)原式=4+32×=4+3=4+2(2)原式=÷=×=当a=2时，原式=18(8分)如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，5)，C(2，1)(1)平移ABC，使点C移到点C1(2，4)，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将ABC绕点(0，3)旋转180°，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留)【分析】(1)根据点C移到点C1(2，4)，可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；(2)根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；(3)利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可【解答】解：(1)如图所示，则A1B1C1为所求作的三角形，(2分)A1(4，1)，B1(2，0)；(4分)(2)如图所示，则A2B2C2为所求作的三角形，(6分)(3)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=4，点C经过的路径长：×2r=2(8分)19(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：(1)这次抽查了四类特色美食共20种，扇形统计图中a=40，扇形统计图中A部分圆心角的度数为72°；(2)补全条形统计图；(3)如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？【分析】(1)根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；(2)求出B的种数是20468=2，画出即可；(3)用样本估计总体【解答】解：(1)这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种，8÷20=0.4=40%，a=40，360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°，故答案为：20，40，72°；(2)；(3)120×=36(种)，答：估计约有36种属于“豆制品类”20(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【分析】(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；(2)设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；(2)设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100(10a)1050，解得：a4，答；最多可购买4个篮球21(10分)如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC于点D(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF=90°求证：BE=AF；(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN=90°如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；当点M在点A，D之间，且AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长【分析】(1)先判断出BAD=CAD=45°，进而得出CAD=B，再判断出BDE=ADF，进而判断出BDEADF，即可得出结论；(2)先判断出AM=PM，进而判断出BMP=AMN，判断出AMNPMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=AM，即可得出结论；先求出BD，再求出BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论【解答】解：(1)BAC=90°，AB=AC，B=C=45°，ADBC，BD=CD，BAD=CAD=45°，CAD=B，AD=BD，EDF=ADC=90°，BDE=ADF，BDEADF(ASA)，BE=AF；(2)如图1，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP=90°，PAM=45°，P=PAM=45°，AM=PM，BMN=AMP=90°，BMP=AMN，DAC=P=45°，AMNPMB(ASA)，AN=PB，AP=AB+BP=AB+AN，在RtAMP中，AMP=90°，AM=MP，AP=AM，AB+AN=AM；在RtABD中，AD=BD=AB=，BMN=90°，AMN=30°，BMD=90°30°=60°，在RtBDM中，DM=，AM=ADDM=22(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y=x24x+3；(2)当x=0时，y=3，即点C(0，3)，设BC的表达式为y=kx+b，将点B(3，0)点C(0，3)代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC的解析是为y=x+3，过点P作PEy轴，交直线BC于点E(t，t+3)，PE=t+3(t4t+3)=t2+3t，SBCP=SBPE+SCPE=(t2+3t)×3=(t)2+，0，当t=时，SBCP最大=(3)M(m，m+3)，N(m，m24m+3)MN=m23m，BM=|m3|，当MN=BM时，m23m=(m3)，解得m=，m23m=(m3)，解得m=当BN=MN时，NBM=BMN=45°，m24m+3=0，解得m=1或m=3(舍)当BM=BN时，BMN=BNM=45°，(m24m+3)=m+3，解得m=2或m=3(舍)，当BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2