2021年湖南衡阳中考数学试题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18的相反数是（）A8B8CD±822021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（）A98.99×106B9.899×107C9899×104D0.09899×1083在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算结果为a6的是（）Aa2a3Ba12÷a2C（a3）2D（a3）25下列计算正确的是（）A±4B（2）01C+D36为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是84C方差是84D平均数是857如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）ABCD8如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）（）A7.5米B8米C9米D10米9下列命题是真命题的是（）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为120°C有一个角是60°的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形10不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD11下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人12如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：四边形CMPN是菱形；点P与点A重合时，MN5；PQM的面积S的取值范围是4S5其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13若二次根式有意义，则x的取值范围是 14计算： 15因式分解：3a29ab 16底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 （结果保留）17“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务则实际每天植树 棵18如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为OADO，点Q的运动路线为OCBO设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米三、解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）19（6分）计算：（x+2y）2+（x2y）（x+2y）+x（x4y）20（6分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF求证：ABCDEF21（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率22（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90°，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90°得到ADF，DF的延长线交BE于H点（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的长23（8分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm经测量，得到表中数据双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围24（8分）如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且CDAB（1）求证：CD是O的切线；（2）若DE2，BDE30°，求CD的长25（10分）如图，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当OAPBPN时，求点N到OA的距离26（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”例如（1，1），（2021，2021）都是“雁点”（1）求函数y图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线yax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）当a1时求c的取值范围；求EMN的度数；（3）如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线yx2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰RtBPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18的相反数是（）A8B8CD±8【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是8故选：A22021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（）A98.99×106B9.899×107C9899×104D0.09899×108【解答】解：989900009.899×107，故选：B3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A4下列运算结果为a6的是（）Aa2a3Ba12÷a2C（a3）2D（a3）2【解答】解：Aa2a3a5,故此选项不合题意；Ba12÷a2a10,故此选项不合题意；C（a3）2a6,故此选项符合题意；D（a3）2a6,故此选项不合题意；故选：C5下列计算正确的是（）A±4B（2）01C+D3【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a01(a0)可得（2）01，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B6为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是84C方差是84D平均数是85【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；B、数据的中位数为84，此选项正确，不符合题意；C、数据的平均数为85，所以方差为×（8585）2+（8385）2+2×（8285）2+（8685）2+（9285）212，此选项错误，符合题意；D、由C选项知此选项正确；故选：C7如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：这个组合体的三视图如下：故选：A8如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）（）A7.5米B8米C9米D10米【解答】解：在RtABC中，ACB90°，BC6米，sinBACsin37°0.6，ABBC×610（米），故选：D9下列命题是真命题的是（）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为120°C有一个角是60°的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A每个多边形的外角和都是360°，故错误，假命题；B正六边形的内角和是720°，每个内角是120°，故正确，真命题；C有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，假命题；D对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，假命题故选：B10不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：解不等式x+10得，x1,解不等式2x6得，x3，不等式组的解集为：3x1,在数轴上表示为：故选：A11下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【解答】解：全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式，A选项错误，彩票的中奖机会是1%说的是可能性，和买的数量无关，B选项错误，根据概率的计算公式，C选项中摸出红球的概率为，C选项错误，200名学生中有85名学生喜欢跳绳，跳绳的占比为，3200×42.51360(人)，D选项正确，故选：D12如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：四边形CMPN是菱形；点P与点A重合时，MN5；PQM的面积S的取值范围是4S5其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CNNP，四边形CNPM是菱形，故正确；如图1，当点P与A重合时，设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB²+BN²AN²，即4²+x²(8x)²，解得x3，CN835，AB4，BC8，AC4，CQAC2，QN，MN2QN2，故不正确；由题知，当MN过点D时，CN最短，如图2，四边形CMPN的面积最小，此时SS菱形CMPN×4×44，当P点与A点重合时，CN最长，如图1，四边形CMPN的面积最大，此时S×5×45，4S5正确，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13若二次根式有意义，则x的取值范围是 x3【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x314计算：1【解答】解：原式1故答案为：115因式分解：3a29ab3a（a3b）【解答】解：3a29ab3a（a3b），故答案为：3a（a3b）16底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 12（结果保留）【解答】解：圆锥的侧面积2×3×4÷212故答案为：1217“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务则实际每天植树 500棵【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，依题意得：3，解得：x400，经检验，x400是原方程的解，且符合题意，（1+25%）x500故答案为：50018如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为OADO，点Q的运动路线为OCBO设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 (2+3)厘米【解答】解：由图分析易知：当点P从OA运动时，点Q从OC运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时yPQ2cm，AC2cm，四边形ABCD为菱形，ACBD，OAOCcm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，yBD2cm，ODOBBD1cm，在RtADO中，AD2(cm)，ADABBCDC2cm，如图，当点P在AD段上运动，点P运动到点E处，点Q在CB段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的最短，此时，OEOF，AEAF,当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm）故答案为：(2+3)三、解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）19（6分）计算：（x+2y）2+（x2y）（x+2y）+x（x4y）【解答】解：原式(x2+4xy+4y2)+(x24y2)+(x24xy)x2+4xy+4y2+x24y2+x24xy3x220（6分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF求证：ABCDEF【解答】证明：ACDF，CABFDE(两直线平行，同位角相等),又BCEF，CBAFED(两直线平行，同位角相等),在ABC和DEF中，,ABCDEF(ASA)21（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 64.8度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率【解答】解：（1）由题意可知，其他垃圾所占的百分比为：120%7%55%18%，其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是：360°×18%64.8°，故答案为：64.8；（2）500×20%100（吨），100×0.220（万元），答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元；（3）由题意可列树状图：P（一男一女）22（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90°，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90°得到ADF，DF的延长线交BE于H点（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的长【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：RtABE绕A点逆时针方向旋转90°得到ADF，RtABERtADF，AEBAFD90°，AFH90°，RtABERtADF，DAFBAE,又DAF+FAB90°，BAE+FAB90°，FAE90°，在四边形AFHE中，FAE90°，AEB90°，AFH90°，四边形AFHE是矩形，又AEAF，矩形AFHE是正方形；（2）设AEx则由（1）以及题意可知：AEEHFHAFx,BH7,BCAB13,在RtAEB中，AB2AE2+BE2，即132x2+(x+7)2,解得：x5,BEBH+EH5+712,DFBE12,又DHDF+FH，DH12+51723（8分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm经测量，得到表中数据双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，由题知，解得，y与x的函数关系式为y2x+152；（2）根据题意知，解得，双层部分的长度为22cm；（3）由题知，当x0时，y152，当y0时，x76，76L15224（8分）如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且CDAB（1）求证：CD是O的切线；（2）若DE2，BDE30°，求CD的长【解答】解：（1）证明：连结OD，如图所示：AB是直径，BDA90°，BDO+ADO90°，又OBOD，CDAB，BBDOCDA，CDA+ADO90°，ODCD，且OD为O半径，CD是O的切线；（2）连结OE，如图所示：BDE30°，BOE2BDE60°，又E为的中点，EOD60°,EOD为等边三角形，EDEOOD2,又BODBOE+EOD120°，DOC180°BOD180°120°60°,在RtDOC中，DOC60°,OD2，tanDOCtan60°,CD225（10分）如图，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当OAPBPN时，求点N到OA的距离【解答】解：（1）过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交OB于点F，由题意得：OQ2t，OP3t,PB63t，O（0，0），A（3，4），B（6，0），OFFB3，AF4，OAAB，MNOB，OQMOFA，OMQAOF，OQMAFO，QM，点M的坐标是（）（2）MNOB，四边形QEFO是矩形，QEOF，MEOFQM3，OAAB，MENE，MN2ME63t，S四边形MNBPSMNP+SBNPMNOQ+BPOQ6t2+12t6(t1)2+6，点P到达点B时，P、Q同时停止，0t2，t1时，四边形MNBP的最大面积为6（3）MN63t，BP63t，MNBP，MNBP，四边形MNBP是平行四边形，平分四边形MNBP面积的直线经过四边形的中心，即MB的中点，设中点为H（x，y），M()，B（6，0），x，yx，化简得：y，直线l的解析式为：y（4）OAAB，AOBPBN，又OAPBPN，AOPPBN，解得：tMN63t，AEAFOQ,ME3，MN63×，AE，ME，AM设点N到OA得距离为h，SAMNMNAEAMh，解得：h点N到OA得距离为26（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”例如（1，1），（2021，2021）都是“雁点”（1）求函数y图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线yax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）当a1时求c的取值范围；求EMN的度数；（3）如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线yx2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰RtBPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：x，解得x±2，当x±2时，y±2，故“雁点”坐标为（2,2）或（2，2）；（2）“雁点”的横坐标与纵坐标相等，故“雁点”的函数表达式为yx，物线yax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，则ax2+5x+cx，则254ac0，即ac4，a1，故c4；ac4，则ax2+5x+c0为ax2+5x+0，解得x或，即点M的坐标为（，0），由ax2+5x+cx，ac4，解得x，即点E的坐标为（，），故点E作EHx轴于点H，则HE，MHxExM（）HE，故EMN的度数为45°；（3）存在，理由：由题意知，点C在直线yx上，故设点C的坐标为（t，t），过点P作x轴的平行线交过点C与y轴的平行线于点M，交过点B与y轴的平行线于点N，设点P的坐标为（m，m2+2m+3），则BNm2+2m+3,PN3m,PMmt,CMm2+2m+3t,NPB+MPC90°,MPC+CPM90°,NPBCPM,CMPPNB90°,PCPB,CMPPNB（AAS），PMBN，CMPN，即mt|m2+2m+3|，m2+2m+3t|3m|，解得m1+（舍去）或1或，故点P的坐标为（，）或（，）