2019浙江省杭州市中考数学真题(含答案).docx
年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2019浙江省杭州市中考数学真题及答案一、 选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=33.如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于A,B两点.若PA=3,则PB=( )A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=725.点点同学对数据26,36,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差6.如图,在ABC中,点D、E分别在AB和AC边上,DEBC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )A. B.C. D.7.在ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab),函数y1和y2的图象可能是( )O1yyxO1xO1yxO1yx A B C DODCBA9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知则点A到OC的距离等于( )A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分.1l.因式分解:1-x2= .12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).14.在直角三角形中,若,则 .15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0；当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .16. 如图,把某矩形纸片沿折叠(点在边上,点在边上),使点和点落在边上同一点处,点的对称点为点,点的对称点为点.若,的面积为4,的面积为1.则矩形的面积等于 .三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)化简：圆圆的解答如下：实际称量读数和记录数据统计表圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.18.(本题满分8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).数据 序号12345甲组4852474954乙组-22-3-14质量(千克)记录数据折线统计图质量(千克)实际称量读数折线统计图43210-1-2-35453525150494847 序号1 2 3 4 5序号1 2 3 4 50(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)甲,乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系.甲,乙两组数据的方差分别为,比较与的大小,并说明理由.19.(本题满分8分)如图,在中,.(1)已知线段的垂直平分线与边交于点,连接,求证:.(2)以点为圆心,线段的长为半径画弧,与边交于点,连接,若=,求的度数.20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发,方方需在当天12点48分至14点(含12点8分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.21.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.(1)求线段CE的长.(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.22.(本题满分12分)设二次函数.(1)甲求得当时,；当时,；乙求得当时,.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含,的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过和两点.当时，求证:.23.(本题满分12分)如图,已知锐角三角形内接于圆,(1)若求证：.当时,求面积的最大值.(2)点在线段上,连结,设=,.若,求证：.参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBDBCDADC二、 填空题（每小题4分，共24分）11. 12.13. 11314.15. 等16. （提示：易知）三、解答题（共66分）17. （本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确的解答如下：质量(千克)18.（本题满分8分）记录数据折线统计图43210-1-2-31 2 3 4 5序号（1） 如图所示.（2） =+50.=.理由如下：因为.所以=.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上,所以PA=PB,所以PAB=B,所以APC=PAB+B=2B.(2)根据题意,得BQ=BA,所以BAQ=BQA,设B=x,所以AQC=B+BAQ=3x,所以BAQ=BQA=2x,在ABQ中,x+2x+2x=180°,解得x=36°,即B=36°.20.(本题满分10分)(1)根据题意,得vt=480,所以v=480/t,因为480>0,所以当v120时,t4,所以v=480/t(t4).(2)根据题意,得4.8t6,因为480>0,所以480/6v480/4.8,所以80v100.方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地,则t<3.5,所以v>480/3.5>120,所以方方不能在11点30分前到达B地.21.(本题满分10分)根据题意,得AD=BC=CD=1,BCD=90°,(1)设CE=x(0<x<1),则DE=1-x,因为S1=S2,所以x2=1-x,解得x=(负根舍去)即CE=.(2)因为点H为BC边的中点,所以CH=1/2,所以HD=,因为CG=CE=,点H,C,G在同一直线上,所以HG=HC+CG=+=,所以HD=HG.22.(本题满分12分)(1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),所以,所以乙求得的结果不正确.(2)函数图象的对称轴为,当时,函数有最小值.(3)因为,所以,所以,因为,并结合函数的图象,所以,所以,因为,所以.23.(本题满分12分)(1)证明:连接OB,OC,因为OB=OC,ODBC,所以BOD=BOC/2=BAC/=60°,所以OD=OB/2=OA/2.作AFBC,垂足为点F,所以AFADAO+OD=3/2,等号当点A,O,D在同一直线上时取到.由知,BC=2BD=,所以ABC的面积,即ABC面积的最大值是.(2)设OED=ODE=,COD=BOD=,因为ABC是锐角三角形,所以AOC+AOB+2BOD=360°,即(m+n)+=180°(*)又因为ABC<ACB,所以EOD=AOC+DOC=2m+,因为OED+ODE+EOD=180°,所以2(m+1)+=180°.(*)由(*),(*),得m+n=2(m+1),即m-n+2=0.
