2021年湖北省武汉市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1实数3的相反数是（）A3B3CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数3的相反数是：3故选：B2下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A4计算（a2）3的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（a2）3a4，故选：A5如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形故选：C6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，两人恰好是一男一女的概率为，故选：C7我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD【分析】根据人数总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：故选：D8一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）AhBhChDh【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2 h，故其速度为所以对于慢车，y与t的函数表达式为对于快车，y与t的函数表达式为联立，可解得交点横坐标为t3，联立，可解得交点横坐标为t4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是7.5，故选：B9如图，AB是O的直径，BC是O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将，设ABC，则所在的范围是（）A21.9°22.3°B22.3°22.7°C22.7°23.1°D23.1°23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE证明CAB3,利用三角形内角和定理求出，可得结论【解答】解：如图，连接AC,DE,EDEB,EDBEBD,ADCDDE,DCEDECEDB+EBD2,CADCDADCE+EBD3,AB是直径，ACB90°,CAB+ABC90°,290°,22.5°,故选：B10已知a，b是方程x23x50的两根，则代数式2a36a2+b2+7b+1的值是（）A25B24C35D36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a23a50，b23b50，即a23a+5，b23b+5，根据根与系数的关系得到a+b3,然后整体代入变形后的代数式即可求得【解答】解：a，b是方程x23x70的两根，a24a50，b23b53，a+b3,a24a5，b27b+5，2a26a2+b8+7b+16a（a23a)+2b+5+7b+310a+10b+610(a+b)+610×3+636故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11计算的结果是 5【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：|4|512我国是一个人口资源大国第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：218913已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是 1a0【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时【解答】解：km2+15，反比例函数y（m是常数）的图象在一，在每个象限，当A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，y3y2，aa+1，此不等式无解；当点A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，y2y2，a0，a+50，解得：1a6，故答案为1a014如图，海中有一个小岛A一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上小岛A到航线BC的距离是 10.4nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）【分析】过点A作AEBD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到BADABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据正弦的定义求出AE即可【解答】解：过点A作AEBD交BD的延长线于点E，由题意得，CBA60°，ABD30°，ADE60°，BADADEABD30°，BADABD，ADAB12nmile，在RtADE中，sinADE，AEADsinADE610.5（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.415已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c0下列四个结论：若抛物线经过点（3，0），则b2a；若bc，则方程cx2+bx+a0一定有根x2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中正确的是 （填写序号）【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，即正确；若bc，则二次函数ycx2+bx+a的对称轴为直线：x，则，解得m2，即方程cx2+bx+a0一定有根x2；故正确；b24ac（a+c）24ac（ac）20，则当ac时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且1，则当x1时，y随x的增大而减小，则当x1x21时，y1y2故正确【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），（1，3）是抛物线与x轴的一个交点抛物线经过点（3，0），抛物线的对称轴为直线x8，1，即正确；若bc，则二次函数ycx7+bx+a的对称轴为直线：x，且二次函数ycx2+bx+a过点（1，2），ycx2+bx+a与x轴的另一个交点为（6，0）2+bx+a2一定有根x2；故正确；b26ac（a+c）24ac（ac）20，抛物线与x轴一定有两个公共点，且当ac时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；由题意可知，抛物线开口向上，且，（1，7）在对称轴的左侧，当x1时，y随x的增大而减小，当x1x41时，y1y8故正确故答案为：16如图（1），在ABC中，ABAC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设xAD，yAE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 1【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造NBECAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可【解答】解：图象过点（0，2），即当xAD7时,点D与A重合，此时yAE+CDAB+AC2,ABC为等腰直角三角形，ABAC1，过点A作AFBC于点F，过点B作NBBC，如图所示：ADBE,NBECAD，NBECAD(SAS)，NECD，又yAE+CD,yAE+CDAE+NE,当A、E、N三点共线时，如图所示ADBEx,ACBN6，AFACsin45°,又BENFEA，NBEAFENBEAFE，即，解得：x，图象最低点的横坐标为：1故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 x1；（2）解不等式，得 x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 x1【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x5；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x1故答案为：x1；x818（8分）如图，ABCD，BD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：DEFF【分析】由平行线的性质得到DCFB，进而推出DCFD，根据平行线的判定得到ADBC，根据平行线的性质即可得到结论【解答】证明：ABCD，DCFB，BD，DCFD，ADBC，DEFF19（8分）为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5t7”，C组“7t9”，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100，C组所在扇形的圆心角的大小是 108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）用 C，D 两组的百分数之和乘以1500即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数10015301045（名），条形统计图如图所示，（3）1500×600（名）答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为60020（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD的高CG，再在边AB上画点H【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即为所求取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求（2）如图，线段CG21（8分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是O的切线；（2）若，求cosABD的值【分析】（1）连接OC交BD于点G，可证明四边形EDGC是矩形，可求得ECG90°，进而可求CE是O的切线；（2）连接BC，设FGx,OBr，利用，设DFt,DCt,利用RtBCGRtBFC的性质求出CG,OG,利用勾股定理求出半径，进而求解【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，点C是的中点，由圆的对称性得OC垂直平分BD，DGC90°,AB是O的直径，ADB90°,EDB90°,CEAE，E90°,四边形EDGC是矩形，ECG90°，CEOC,CE是O的切线；（2）解：连接BC，设FGx，设DFt,DCt,由（1）得，BCCDt,AB是O的直径，ACB90°,BCG+FCG90°,DGC90°,CFB+FCG90°,BCGCFB,RtBCGRtBFC,BC2BGBF,（t）7（x+t）（x+2t）解得x1t,x3t（不符合题意，CGt,OGrt,在RtOBG中，由勾股定理得OG2+BG4OB2,（rt）2+（2r）2r7,解得rt,cosABD22（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒（1）求每盒产品的成本（成本原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得100，解得m3，5.5m4.8，每盒产品的成本是：4.5×5+4×3+630（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w(x30)50010(x60)10x2+1400x33000，w关于x的函数解析式为：w10x2+1400x33000；（3）由（2）知w10x7+1400x3300010（x70）2+16000，当a70时，每天最大利润为16000元，当60a70时，每天的最大利润为(10a2+1400a33000)元23（10分）问题提出如图（1），在ABC和DEC中，ACBDCE90°，ECDC，点E在ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立问题拓展如图（3），在ABC和DEC中，ACBDCE90°，ECkDC（k是常数），点E在ABC内部，表示线段AF，BF【分析】（1）证明ACDBCE（SAS），则CDE为等腰直角三角形，故DEEFCF，进而求解；（2）由（1）知，ACDBCE（SAS），再证明BCGACF（AAS），得到GCF为等腰直角三角形，则GFCF，即可求解；（3）证明BCECAD和BGCAFC，得到，则BGkAF，GCkFC，进而求解【解答】解：（1）如图（2），ACD+ACE90°，BCEACD，BCAC，ECDC，ACDBCE（SAS），BEADAF，EBCCAD，故CDE为等腰直角三角形，故DEEFCF，则BFBDBE+EDAF+CF；即BFAFCF；（2）如图（1），由（1）知，CAFCBE，BEAF，过点C作CGCF交BF于点G，FCE+ECG90°，ECG+GCB90°，ACFGCB，CAFCBE，BCAC，BCGACF（AAS），GCFC，BGAF，故GCF为等腰直角三角形，则GF，则BFBG+GFAF+CF，即BFAFCF；（3）由（2）知，BCEACD，而BCkAC，ECkDC，即，BCECAD，CADCBE，过点C作CGCF交BF于点G，由（2）知，BCGACF，BGCAFC，则BGkAF，GCkFC，在RtCGF中，GF，则BFBG+GFkAF+FC，即BFkAFFC24（12分）抛物线yx21交x轴于A，B两点（A在B的左边）（1）ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标如图（2），若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF（不含端点）于G，H两点若直线l与抛物线只有一个公共点【分析】（1）点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，而四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，即可求解；利用SACES梯形CNMASCENSAEM6，求出m5（舍去）或2，即可求解；（2）由FG+FH+（xHxG）（），即可求解【解答】解：（1）对于yx21，令yx410，解得x±5，则y1，故点A、B的坐标分别为（1、（4，顶点坐标为（0，当x时，yx21，由点A、C的坐标知，四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8，故点D的坐标为（，）；设点C（3，n），m21），同理可得，点D的坐标为（m+4，m21+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m31+n（m+1）21，解得n2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则SACES梯形CNMASCENSAEM（m+2+m）（2m+1）26）m5m+1（m28）SACED6，解得m5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y6x2，设直线l的表达式为ytx+n，联立ytx+n和yx24并整理得：x2txn16，直线l与抛物线只有一个公共点，故（t）24（n6）0，解得nt21，故直线l的表达式为ytxt28，联立并解得xH，同理可得，xG，射线FA、FB关于y轴对称，设AFOBFO，则sinAFOBFOsin，则FG+FH+（xHxG）（）