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YCF(中职）电工与电子技术第二章教学课件第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第二节第二节 电阻元件交流电路分析电阻元件交流电路分析第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析第五节第五节 三相交流电路三相交流电路返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 交流电，英文缩写为交流电，英文缩写为AC。交流电也称。交流电也称“交变电流交变电流”，简称，简称“交流交流”。一般指大小和方向随时间做周期性变化的电压或电流。它的最基本的一般指大小和方向随时间做周期性变化的电压或电流。它的最基本的形式是正弦电流。我国交流电供电的标准频率规定为形式是正弦电流。我国交流电供电的标准频率规定为50Hz，日本等国，日本等国家为家为60Hz。交流电随时间变化的形式可以是多种多样的。不同变化形。交流电随时间变化的形式可以是多种多样的。不同变化形式的交流电其应用范围和产生的效果也是不同的。以正弦交流电应用式的交流电其应用范围和产生的效果也是不同的。以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的叠加。正弦交流电的叠加。在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦规律发生变化，因此，在所标参考方向下的电流或电压值也在正负交规律发生变化，因此，在所标参考方向下的电流或电压值也在正负交替。如替。如图图2一一1(a)所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波形如图形如图2一一1(b)所示。当电流在正半周时，所示。当电流在正半周时，i0，表明电流的实际方向，表明电流的实际方向与参考方向相同与参考方向相同;当电流在负半周时，当电流在负半周时，i 0，则称，则称u比比i在相位上超前在相位上超前角，或者说角，或者说i比比u滞后滞后角。因此角。因此相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系即到达某个值的先后相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系即到达某个值的先后次序的一个特征量。我们规定其绝对值不超过次序的一个特征量。我们规定其绝对值不超过180,即即|180。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念当当=o，即两个同频率正弦量的相位差为零，这样两个正弦量将同时，即两个同频率正弦量的相位差为零，这样两个正弦量将同时到达零值或峰值。我们称这两个正弦量为同相，波形如到达零值或峰值。我们称这两个正弦量为同相，波形如图图2一一5(a)所示。所示。当当=，即两个同频率正弦量的相位差为，即两个同频率正弦量的相位差为180，这样一个正弦量达，这样一个正弦量达到正峰值时，另一个正弦量刚好在负的峰值，我们称这两个正弦量反到正峰值时，另一个正弦量刚好在负的峰值，我们称这两个正弦量反相，波形如图相，波形如图2-5(b)所示。所示。四、正弦量的相量表示法四、正弦量的相量表示法一个正弦量可以表示为一个正弦量可以表示为根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为Um，幅角为，幅角为wt+，即，即上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 上式上式J=，为虚数单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，为虚数单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。由于正弦交流电路中的电压、电流都是同使其虚部等于这个正弦量。由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以忽略，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大忽略，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成 上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“U，表，表示，并习惯上把最大值换成有效值，即示，并习惯上把最大值换成有效值，即上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 在表示相量的大写字母上打点在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别，这是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。就是正弦量的相量表示法。需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量;只有同频率只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。个复平面上表示相量的图称为相量图。例例2一一3已知正弦电压、电流为已知正弦电压、电流为写出写出u和和i对应的相量，并画出相量图。对应的相量，并画出相量图。解解u的相量为的相量为i的相量为的相量为相量图如相量图如图图2一一6所示。所示。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念例例2一一4已知已知试用相量计算试用相量计算u1+u2，并画相量图。，并画相量图。解正弦量解正弦量u1和和u2对应的相量分别为对应的相量分别为它们的相量和它们的相量和上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念对应的解析式对应的解析式相量图如相量图如图图2一一7所示。所示。五、相量形式的基尔霍夫定律五、相量形式的基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。它是阐明集总参数电路中流人和流出节点的各电流间以于交流电路。它是阐明集总参数电路中流人和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的基尔霍夫提出。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量正弦量.它们的瞬时值和对应的相量都簿守基尔霍夫定律。它们的瞬时值和对应的相量都簿守基尔霍夫定律。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 例例2-5图图2-8所示电路中，已知电流表所示电路中，已知电流表A1,A2的读数均是的读数均是5A，试求电，试求电路中电流表路中电流表A的读数。的读数。解设两端电压解设两端电压图图(a)中电压、电流为关联参考方向，电阻上的电流与电压同相，故中电压、电流为关联参考方向，电阻上的电流与电压同相，故电感上的电流滞后电压电感上的电流滞后电压90，故，故根据相量形式的根据相量形式的KCL得得即电流表即电流表A的读数为的读数为7.07A。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念图图(b)中电流与电压为关联参考方向，电容上的电流超前电压中电流与电压为关联参考方向，电容上的电流超前电压90，故，故电感上的电流滞后电压电感上的电流滞后电压90，故，故根据相量形式的根据相量形式的KCL得得即电流表即电流表A的读数为的读数为0.上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念六、六、RLC串联电路的分析串联电路的分析 正弦量用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以根据相量正弦量用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以根据相量形式的基尔霍夫定律用复数进行，直流电路中学习过的方法、定律都形式的基尔霍夫定律用复数进行，直流电路中学习过的方法、定律都可以应用于正弦交流电路。可以应用于正弦交流电路。图图2-9所示电路是由电阻所示电路是由电阻R、电感、电感L和电容和电容C串联组成的电路，流过串联组成的电路，流过各元件的电流都是各元件的电流都是i。电压、电流的参考方向如图。电压、电流的参考方向如图2一一9所示。所示。1.电压与电流的相量关系电压与电流的相量关系设电路中电流设电路中电流i=im sinwt，对应的相量为，对应的相量为上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 复阻抗复阻抗Z是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量，因此，只用大写字母不是正弦量，因此，只用大写字母Z表示，而不加黑点。表示，而不加黑点。Z的实部的实部R为为电路的电阻，虚部电路的电阻，虚部X为电路的电抗。为电路的电抗。复阻抗也可以表示成极坐标形式。复阻抗也可以表示成极坐标形式。其中其中上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念|z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了RLC串联电路对正弦电流的串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。电流无关。是复固叻乞的幅角，称为阻抗角。它也是关联参考方是复固叻乞的幅角，称为阻抗角。它也是关联参考方.向下电路的端向下电路的端电压电压u与电流与电流i的相位差。的相位差。上述表明，相量关系式包含着电压和电流的有效值关系式和相位关系上述表明，相量关系式包含着电压和电流的有效值关系式和相位关系式。式。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.电路的三种情况电路的三种情况上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念(3)阻性电路阻性电路(谐振电路谐振电路)当当XL=Xc时，时，UL=Uc，相量图如图，相量图如图2一一11(c)所示，电压所示，电压U与电流与电流1同相，同相，=0，电路呈电阻性。我们把电路的这，电路呈电阻性。我们把电路的这种特殊状态，称为谐振。种特殊状态，称为谐振。由由图图2一一10可以看出，电感电压可以看出，电感电压UL和电容电压和电容电压Uc的相量和的相量和(UL+Uc=Ux)与电阻电压与电阻电压Ue以及总电压以及总电压U构成一个直角三角形，称为电压三构成一个直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效角形。由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值1，就得到，就得到一个和电压三角形相似的三角形，它的三条边分别是电阻一个和电压三角形相似的三角形，它的三条边分别是电阻R、电抗、电抗X和阻抗和阻抗IZI，所以称它为阻抗三角形，如，所以称它为阻抗三角形，如图图2一一11所示。由于阻抗三角所示。由于阻抗三角形三条边代表的不是正弦量，所画的三条边是线段而不是相量。关于形三条边代表的不是正弦量，所画的三条边是线段而不是相量。关于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以帮助我们记忆公式。阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以帮助我们记忆公式。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 例例2一一6在在RL串联电路中，已知串联电路中，已知R=6,XL=8，外加电压，外加电压U=110L600V，求电路的电流，求电路的电流I、电阻的电压、电阻的电压UR和电感的电压和电感的电压UL，并，并画相量图。画相量图。解电路的复阻抗解电路的复阻抗相量图如相量图如图图2一一12所示。所示。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 例例2-7在电子技术中，常利用在电子技术中，常利用RC串联作移相电路，如串联作移相电路，如图图2一一13(a)所示。所示。已知输入电压频率已知输入电压频率f=1 000Hz,C=0.025uF。需输出电压。需输出电压ui在相位上在相位上滞后输入电压滞后输入电压ui为为30，求电阻，求电阻R。解设以电流解设以电流1为参考相量，作相量图，如图为参考相量，作相量图，如图2-13(b)所示。已知输出电所示。已知输出电压压Uo(即即Uc)滞后于输入电压队为滞后于输入电压队为30，则电压队与电流，则电压队与电流1的相位差中的相位差中=一一60。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 由本例可见，相量图在解题中的重要作用。因此，应画出简单电路的由本例可见，相量图在解题中的重要作用。因此，应画出简单电路的相量图，并通过相量图求解简单问题。相量图，并通过相量图求解简单问题。RL串联电路和串联电路和RC串联电路均视为串联电路均视为RLC串联电路的特例。串联电路的特例。在在RLC串联电路中串联电路中 由此推广，由此推广，R,L,C单一元件也可看成单一元件也可看成RLC串联电路的特例。这表明，串联电路的特例。这表明，RLC串联电路中的公式对单一元件也同样适用。串联电路中的公式对单一元件也同样适用。例例2一一8在在RLC串联电路中，已知串联电路中，已知R=15,XL=20,Xc=5。电源电。电源电压压u=30sin(wt+30)V。求此电路的电流和各元件电压的相量，并画。求此电路的电流和各元件电压的相量，并画出相量图。出相量图。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念解电路的复阻抗解电路的复阻抗上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.功率功率 在在RLC串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率又有无功功率。电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率又有无功功率。电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。有功功率就是电阻上消耗的功率。由电压三角形可知由电压三角形可知上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念上式为上式为RLC串联电路的有功功率公式，它也适用于其他形式的正弦交串联电路的有功功率公式，它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。流电路，具有普遍意义。电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量，电感释放能量时，由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量，电感释放能量时，电容吸收能量，电感和电容的无功功率具有互补性。所以，电容吸收能量，电感和电容的无功功率具有互补性。所以，RLC串联串联电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，即即RLC串联电路的无功功率为串联电路的无功功率为由电压三角形可知由电压三角形可知上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念上式为上式为RLC串联电路的无功功率计算公式。它也适用于其他形式的正串联电路的无功功率计算公式。它也适用于其他形式的正弦交流电路。弦交流电路。我们把电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视我们把电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视在功率，用符号在功率，用符号S表示，它的单位是伏安表示，它的单位是伏安(VA)，在电力系统中常用千，在电力系统中常用千伏安伏安(kVA)视在功率表示电源提供的总功率，也用视在功率表示交流设备的容量。视在功率表示电源提供的总功率，也用视在功率表示交流设备的容量。通常所说变压器的容量就是指视在功率。通常所说变压器的容量就是指视在功率。将电压三角形的三条边同时乘以电流有效值将电压三角形的三条边同时乘以电流有效值1，又能得到一个与电，又能得到一个与电压三角形相似的三角形。它的三条边分别表示电路的有功功率压三角形相似的三角形。它的三条边分别表示电路的有功功率P、无、无功功率功功率Q和视在功率和视在功率S，这个三角形就是功率三角形，如，这个三角形就是功率三角形，如图图2一一15所示。所示。P与与S的夹角的夹角称为功率因数角。至此，称为功率因数角。至此，角有三个含义，即电压与电角有三个含义，即电压与电流的相位差、阻抗角和功率因数角，三角合一。流的相位差、阻抗角和功率因数角，三角合一。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念为了表示电源功率被利用的程度，我们把有功功率与视在功率的比值为了表示电源功率被利用的程度，我们把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用称为功率因数，用cos表示，即表示，即对于同一个电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所对于同一个电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以以上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念从上式可以看出，功率因数取决于电路元件的参数和电源的频率。从上式可以看出，功率因数取决于电路元件的参数和电源的频率。上述关于功率的有关公式虽然是由上述关于功率的有关公式虽然是由RLC串联电路得出的，但也适用串联电路得出的，但也适用于一般正弦交流电路，具有普遍意义。于一般正弦交流电路，具有普遍意义。例例2-9图图2一一16所示电路中，已知电源频率为所示电路中，已知电源频率为50Hz电压表读数为电压表读数为100V，电流表读数为，电流表读数为1A，功率表读数为，功率表读数为40W求求R和和L的大小。的大小。解电路的功率就是电阻消耗的功率，由解电路的功率就是电阻消耗的功率，由P=I2R得得电路的阻抗电路的阻抗上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念由于由于所以感抗所以感抗则电感则电感例例2一一10 RC串联电路接到串联电路接到 的电源上，电流的电源上，电流解电压、电流相量分别为解电压、电流相量分别为上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念复阻抗复阻抗上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念例例2一一11 RLC串联电路，接在串联电路，接在 的电源上，已知的电源上，已知R=8，L=20mH，C=125 uF,求电流求电流i、有功功率、无功功率、视在、有功功率、无功功率、视在功率。功率。解复阻抗解复阻抗上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念无功功率无功功率七、感性负载与电容器的并联七、感性负载与电容器的并联 常采用在感性负载两端并联适当的电容器的方法提高感性负载电路常采用在感性负载两端并联适当的电容器的方法提高感性负载电路的功率因数，这种方法不会改变负载原有的工作状态，但可利用电容的功率因数，这种方法不会改变负载原有的工作状态，但可利用电容和电感之间无功功率的互补性，减少电源与负载间交换的无功功率，和电感之间无功功率的互补性，减少电源与负载间交换的无功功率，从而提高电路的功率因数。从而提高电路的功率因数。电容器电容器C常称作补偿电容。感性负载与电容器并联电路如常称作补偿电容。感性负载与电容器并联电路如图图2一一17(a)所示，图所示，图2一一17(b)是其相量图。是其相量图。上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念并联电容器前后电路消耗的有功功率是相等的，所以并联并联电容器前后电路消耗的有功功率是相等的，所以并联电容器前电容器前并联电容器后并联电容器后由相量图由相量图2一一17(b)可知可知上一页 下一页返回第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念又因又因 代人上式可得代人上式可得上一页返回第二节第二节 电阻元件交流电路分析电阻元件交流电路分析 一、电阻元件上电压和电流的相量关系一、电阻元件上电压和电流的相量关系 图图2一一18所示为一个纯电阻的交流电路，电压和电流的瞬时值仍然所示为一个纯电阻的交流电路，电压和电流的瞬时值仍然服从欧姆定律。在关联参考方向下，根据欧姆定律电压和电流的关系服从欧姆定律。在关联参考方向下，根据欧姆定律电压和电流的关系为为若通过电阻的电流为若通过电阻的电流为则电压则电压上式中上式中即即上述两个正弦量对应的相量为上述两个正弦量对应的相量为下一页返回第二节第二节 电阻元件交流电路分析电阻元件交流电路分析两相量的关系为两相量的关系为此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。由复数知识可知，式由复数知识可知，式(2一一18)包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即即通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中电压与电流是两个同频率的正弦量电压与电流是两个同频率的正弦量;电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=Rl;在关联参考方向下，电队上的电压与电流同相位。在关联参考方向下，电队上的电压与电流同相位。上一页 下一页返回第二节第二节 电阻元件交流电路分析电阻元件交流电路分析图图2一一19(a),(b)所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。二、电阻元件上的功率二、电阻元件上的功率在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，用小写的字在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，用小写的字母母P表示，在关联参考方向下表示，在关联参考方向下正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率 从式中可以看出从式中可以看出p0，因为，因为u,i参考方向一致，相位相同，任一瞬间电参考方向一致，相位相同，任一瞬间电压与电流的值同为正或同为负，所以瞬时功率压与电流的值同为正或同为负，所以瞬时功率P恒为正值，表明电阻恒为正值，表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。电阻元件上瞬时功率随时间变元件总是消耗能量，是一个耗能元件。电阻元件上瞬时功率随时间变化的波形如化的波形如图图2一一20所示。所示。上一页 下一页返回第二节第二节 电阻元件交流电路分析电阻元件交流电路分析 通常所说的功率并不是瞬时功率，而是瞬时功率在一个周期内的平均通常所说的功率并不是瞬时功率，而是瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，简称功率，用大写字母值，称为平均功率，简称功率，用大写字母P表示表示正弦交流电路中电阻元件的平均功率正弦交流电路中电阻元件的平均功率 上式与直流电路功率的计算公式在形式上完全一样，但这里的上式与直流电路功率的计算公式在形式上完全一样，但这里的U和和1是有效值，是有效值，P是平均功率。是平均功率。一般交流电器上所标的功率，都是指平均功率。由于平均功率反映一般交流电器上所标的功率，都是指平均功率。由于平均功率反映了元件实际消耗的功率，所以又称为有功功率。例如灯泡的功率为了元件实际消耗的功率，所以又称为有功功率。例如灯泡的功率为60W，电炉的功率为，电炉的功率为1 000W等都指的是平均功率。等都指的是平均功率。上一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 一、电感元件一、电感元件 电感是用绝缘导线电感是用绝缘导线(例如漆包线、纱包线等例如漆包线、纱包线等)绕制而成的电磁感应元绕制而成的电磁感应元件，也是电子电路中常用的元器件之一，相关产品如共膜滤波器等。件，也是电子电路中常用的元器件之一，相关产品如共膜滤波器等。其在电路中的图形符号如其在电路中的图形符号如图图2-21所示。所示。电感元件的电感量简称电感。电感的符号是大写字母电感元件的电感量简称电感。电感的符号是大写字母L。电感的电感的SI单位为亨利单位为亨利(简称亨简称亨)，用符号，用符号H表示。实际应用中常用毫亨表示。实际应用中常用毫亨(mH)和微亨和微亨(wH)等。等。我们常将电感元件也简称电感，这样我们常将电感元件也简称电感，这样“电感电感”一词既代表电感元件，一词既代表电感元件，也代表电感参数。也代表电感参数。下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 二、电压与电流的相量关系二、电压与电流的相量关系 图图2-22所示电路是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关所示电路是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，则电压与电流的关系为联参考方向，则电压与电流的关系为设电流设电流 由由 上式得上式得上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析两正弦量对应的相量分别为两正弦量对应的相量分别为两相量的关系两相量的关系上式就是电感元件上电压与电流的相量关系式。上式就是电感元件上电压与电流的相量关系式。由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中电压与电流是两个同频率的正弦量电压与电流是两个同频率的正弦量;电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=XLI;在关联参考方向下，电压在相位上超前电流在关联参考方向下，电压在相位上超前电流90。图图2一一23(a),(b)分别为电感元件上电压与电流的波形图和相量图。分别为电感元件上电压与电流的波形图和相量图。把有效值关系式把有效值关系式U=XLI与欧姆定律与欧姆定律U=RI相比较，可以看出，相比较，可以看出，XL具有电具有电阻阻R的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称XL为感抗。为感抗。感抗感抗XL与电感与电感L,频率频率f成正比。当电感一定时，频率越高，感抗越大。成正比。当电感一定时，频率越高，感抗越大。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，而对直流没有阻碍作用，相当于短路，因此直流而对直流没有阻碍作用，相当于短路，因此直流(f=0)情况下，感抗为。情况下，感抗为。上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 当电感两端的电压当电感两端的电压U及电感及电感L一定时，通过的电流一定时，通过的电流I及感抗及感抗XL随频率随频率I变变化的关系曲线如化的关系曲线如图图2一一24所示。所示。三、电感元件的功率三、电感元件的功率在电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为在电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为 上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为为电源频率的两倍，振幅为UI，波形如，波形如图图2-25所示。在第一个所示。在第一个1/4周周期内电流由期内电流由0上升到最大值，电感储存的磁场能量也随着电流由零达上升到最大值，电感储存的磁场能量也随着电流由零达到最大值，这个过程瞬时功率为正值，表明电感从电源吸取电能。第到最大值，这个过程瞬时功率为正值，表明电感从电源吸取电能。第二个二个1/4周期内，电流从最大值减小到。，这个过程瞬时功率为负值，周期内，电流从最大值减小到。，这个过程瞬时功率为负值，表明电感释放能量。后两个表明电感释放能量。后两个1/4周期与上述分析一致。周期与上述分析一致。上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 电感元件的平均功率为电感元件的平均功率为电感是储能元件，它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量，所以电感是储能元件，它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量，所以平均功率为零。平均功率为零。为了描述电感与外电路之间能量交换的规模，引人瞬时功率的最大值，为了描述电感与外电路之间能量交换的规模，引人瞬时功率的最大值，并称之为无功功率，用并称之为无功功率，用QL表示，即表示，即上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 QL也具有功率的单位，但为了和有功功率区别，把无功功率的单位也具有功率的单位，但为了和有功功率区别，把无功功率的单位定义为乏定义为乏(Var)。应该注意应该注意:无功功率无功功率QL反映了电感与外电路之间能量交换的规模，反映了电感与外电路之间能量交换的规模，“无功无功”不能理解为不能理解为“无用无用”，这里，这里“无功无功”二字的实际含义是交换二字的实际含义是交换而不消耗。以后学习变压器、电动机的工作原理时就会知道，没有无而不消耗。以后学习变压器、电动机的工作原理时就会知道，没有无功功率，它们无法工作。功功率，它们无法工作。例例2一一12在电压为在电压为220V,频率为频率为50Hz的电源上，接人电感的电源上，接人电感L=0.0255 H的线圈的线圈(电阻不计电阻不计)，试求，试求:(1)线圈的感抗线圈的感抗XL。(2)线圈中的电流线圈中的电流I。(3)线圈的无功功率线圈的无功功率QL。(4)若线圈接在若线圈接在f=5000 Hz的信号源上，感抗为多少的信号源上，感抗为多少?上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析 例例2一一13 L=5mH的电感元件，在关联参考方向下，设通过的电流的电感元件，在关联参考方向下，设通过的电流1=1 0A，两端的电压，两端的电压U=11090V，求感抗及电源频率。，求感抗及电源频率。解根据有效值关系式可得感抗解根据有效值关系式可得感抗上一页 下一页返回第三节第三节 电感元件交流电路分析电感元件交流电路分析电源频率电源频率上一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析一、电容元件一、电容元件电容元件即电容器是由两个导体中间隔以介质电容元件即电容器是由两个导体中间隔以介质(绝缘物质绝缘物质)组成。此导组成。此导体称为电容器的极板。电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异体称为电容器的极板。电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的电荷。带正电荷的极板称为正极板，带负电荷的极板称为负极板。号的电荷。带正电荷的极板称为正极板，带负电荷的极板称为负极板。此时在介质中建立了电场，并储存了电场能量。当电源断开后，电荷此时在介质中建立了电场，并储存了电场能量。当电源断开后，电荷在一段时间内仍聚集在极板上。所以，电容器是一种能够储存电场能在一段时间内仍聚集在极板上。所以，电容器是一种能够储存电场能量的元件。电容元件在电路中的图形符号如量的元件。电容元件在电路中的图形符号如图图2-26所示。所示。二、电压与电流的相量关系二、电压与电流的相量关系 图图2-27所示为一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关联参所示为一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向考方向.设电容元件两端电压为正弦电压设电容元件两端电压为正弦电压下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析则电路中的电流，根据公式则电路中的电流，根据公式上述两正弦量对应的相量分别为上述两正弦量对应的相量分别为上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析它们的关系它们的关系上式就是电容元件上电压与电流的相量关系式。上式就是电容元件上电压与电流的相量关系式。由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电路中通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电路中电压与电流是两个同频率的正弦量电压与电流是两个同频率的正弦量;电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=Xcl;在关联参考方向下，电压滞后电流在关联参考方向下，电压滞后电流90。图图2一一28(a),(b)所示分别为电容元件两端电压与电流的波形图和相量所示分别为电容元件两端电压与电流的波形图和相量图。图。由有效值关系式可知，由有效值关系式可知，Xc具有同电阻一样的单位欧姆，也具有阻碍电具有同电阻一样的单位欧姆，也具有阻碍电流通过的物理特性，故称流通过的物理特性，故称Xc为容抗。为容抗。容抗容抗Xc与电容与电容C、频率、频率f成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，而对于直流，由于其频率而对于直流，由于其频率f=0，故容抗为无穷大，相当于开路，即电，故容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作用。容元件有隔直作用。上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析三、电容元件的功率三、电容元件的功率在关联参考方向下，电容元件的瞬时功率为在关联参考方向下，电容元件的瞬时功率为 由上式可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频由上式可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的倍，率为电源频率的倍，图图2-29所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。电容元件在一周期内的平均功率为电容元件在一周期内的平均功率为0，说明电容元件不消耗能量。另，说明电容元件不消耗能量。另外，从瞬时功率曲线可以看出，在第一和第三个外，从瞬时功率曲线可以看出，在第一和第三个1/4周期内，瞬时功周期内，瞬时功率为正，表明电容从电源吸取电能，电容器处于充电状态率为正，表明电容从电源吸取电能，电容器处于充电状态;在第二和第在第二和第四个四个1/4周期内，功率为负，表明电容器释放能量，电容器处于放电周期内，功率为负，表明电容器释放能量，电容器处于放电状态。总之，电容与电源之间只有能量的相互转换。这种能量转换的状态。总之，电容与电源之间只有能量的相互转换。这种能量转换的大小用瞬时功率的最大值来衡量，称为无功功率，用大小用瞬时功率的最大值来衡量，称为无功功率，用Qc表示，即表示，即上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析式中，式中，Qc的单位为乏的单位为乏(Var)。例例2一一14有一电容有一电容C=30uF，接在，接在u=(314t-30)V的电源上。的电源上。试求试求:(1)电容的容抗。电容的容抗。(2)电流的有效值。电流的有效值。(3)电流的瞬时值。电流的瞬时值。(4)电路的有功功率及无功功率。电路的有功功率及无功功率。(5)电压与电流的相量图。电压与电流的相量图。上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析解解 (1)电容电容(2)电流的有效值电流的有效值(3)电流的瞬时值电流的瞬时值(4)电路的有功功率电路的有功功率上一页 下一页返回第四节第四节 电容元件交流电路分析电容元件交流电路分析(5)相量图如相量图如图图2一一30所示。所示。例例2一一15在关联参考方向下，已知电容两端的电压在关联参考方向下，已知电容两端的电压通过的电流通过的电流 电源的频率电源的频率f=50Hz，求电容，求电容C。解由相量关系式可知解由相量关系式可知上一页返回第五节第五节 三相交流电路三相交流电路 在电力系统中，电能的生产、输送和分配一般都采用对称三相制。单在电力系统中，电能的生产、输送和分配一般都采用对称三相制。单相交流电路实质上是三相交流电路中的一相。三相交流电与单相交流相交流电路实质上是三相交流电路中的一相。三相交流电与单相交流电相比，有以下优点。电相比，有以下优点。.在电能输送时，当输送功率、电压、距离和线路损耗相同情况下，在电能输送时，当输送功率、电压、距离和线路损耗相同情况下