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概率（第三版）第7章 假设检验电子课件第七章第七章 2 上一章介绍了两种常用的上一章介绍了两种常用的参数估计参数估计方法，在数理方法，在数理统计中，还有另一类重要的统计推断问题，即假设统计中，还有另一类重要的统计推断问题，即假设检验问题。检验问题。假设检验假设检验是另一种有重要理论和应用价值的统计是另一种有重要理论和应用价值的统计推断形式。它的推断形式。它的基本任务基本任务是，在总体的分布函数完是，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，首先提出某些关于总体的假推断总体的某些性质，首先提出某些关于总体的假设，然后根据样本所提供的信息，对所提假设做出设，然后根据样本所提供的信息，对所提假设做出“是是”或或“否否”的结论性判断。假设检验有其独特的结论性判断。假设检验有其独特的统计思想，许多实际问题都可以作为假设检验问的统计思想，许多实际问题都可以作为假设检验问题而得以有效地解决。题而得以有效地解决。3第一节第一节 假设检验的基本概念假设检验的基本概念让我们先看一个例子让我们先看一个例子.4 生产流水线上罐装可乐生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准看看容量是否合于标准.罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间.这样做显然这样做显然不行！不行！5 如每隔如每隔1小时小时,抽查抽查5罐，得罐，得5个容量的值个容量的值X1，X5，根据这些值来根据这些值来判断生产是否正常判断生产是否正常.每隔一定时间每隔一定时间,抽查若干罐抽查若干罐.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查.6 很明显，不能由很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失不正常，因为停产的损失是很大的是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能及时当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾是这种矛盾.7它的对立假设是：它的对立假设是：称称H0为为原假设原假设（或（或零假设零假设）；称称H1为为备择假设备择假设.在实际工作中，在实际工作中，往往把不轻易往往把不轻易否定的命题作否定的命题作为原假设为原假设.H0：（=355）H1：一般可以认为一般可以认为X1,X5是取自正态总体是取自正态总体 的样本，的样本，是一个常数是一个常数.当生产比较稳定时，当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：现在要检验的假设是：8那么，如何判断原假设那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？应由什么原则来确定？来判断来判断H0 是否成立是否成立.由于由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值均值 ，因此可以根据，因此可以根据 与与 的差距的差距较小时，可以认为较小时，可以认为H0是成立的；是成立的；当当不正常不正常.当当较大时，应认为较大时，应认为H0不成立，即生产已不成立，即生产已9 问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？即差异是即差异是“抽样误差抽样误差”还是还是“系统误差系统误差”所引起的？所引起的？这里需要给出一个量的界限。这里需要给出一个量的界限。一般依据人们在实践中普遍采用的一个原则：一般依据人们在实践中普遍采用的一个原则：概率很小的事件在一次试验中几乎概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生不会发生.“小概率原理小概率原理”:10下面我们用一例说明这个原则。下面我们用一例说明这个原则。概率很小的事件在一次试验中几乎概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生不会发生.某箱子中有白球和黑球共某箱子中有白球和黑球共100个，但不知两种球个，但不知两种球各占多少。各占多少。现现在提出假在提出假设设 ：其中其中99个是白球。个是白球。假定假定 正确，正确，则则任取一球任取一球为为黑球的概率黑球的概率为为0.01，我我们认为这们认为这是一个小概率事件。是一个小概率事件。如果任抽一球居然抽得黑球，那么自然要如果任抽一球居然抽得黑球，那么自然要怀怀疑疑的正确性，或者的正确性，或者说说否定否定 。11这个例子中所使用的推理方法，可以称为这个例子中所使用的推理方法，可以称为带概率性质的反证法带概率性质的反证法不妨称为概率反证法不妨称为概率反证法.它不同于一般的反证法，数理统计中的推断并不它不同于一般的反证法，数理统计中的推断并不是形式逻辑推断而是统计推断。是形式逻辑推断而是统计推断。概率反证法的依据是：如果小概率事件在一次试概率反证法的依据是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设。验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设。一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设。对地否定原假设。12它能衡量差异它能衡量差异大小大小,且分布已知且分布已知.罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之毫升之间间.一批可乐出厂前应进行抽样检查一批可乐出厂前应进行抽样检查,现抽查了现抽查了n 罐，罐，测得容量为测得容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否问这一批可乐的容量是否合格？合格？(1)提出假设提出假设(2)选取检验统计量选取检验统计量其中其中 已知，已知，(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，可以在标准正态分，可以在标准正态分布表中查到分位数的值布表中查到分位数的值 ,使使13(2)选取检验统计量选取检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，可以在标准正态分，可以在标准正态分布表中查到分位点的值布表中查到分位点的值 ,使使也就是说也就是说,“”是一个小概率事件是一个小概率事件.(4)由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.为为拒绝域拒绝域.我们称我们称W：14 不否定不否定H0并不是肯定并不是肯定H0一定对，而只是说差一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度的程度.所以假设检验又叫所以假设检验又叫“显著性检验显著性检验”注意注意 当作出接受当作出接受H0 0的判断时的判断时,所依据的所依据的既不是逻辑推理既不是逻辑推理,也不是小概率原理也不是小概率原理,而只是因为不能而只是因为不能“信心十足信心十足”地拒绝地拒绝H0 0而不得不作出接受的而不得不作出接受的“无奈无奈”抉择抉择.15 上面所提到的上面所提到的“有有违违常理常理”的的现现象象,并不是形式并不是形式逻辑逻辑上的上的绝对绝对不可能不可能现现象象,而是基于小概率原理或而是基于小概率原理或统计统计推断推断原理基原理基础础上的不可能上的不可能.因此因此在在对对H0的取舍上可能要犯的取舍上可能要犯以以下两下两类错误类错误：(1)(1)当当H0为为真真时时，作出否定，作出否定H0的决策的决策称称为为第一第一类错误类错误(或称或称“弃真弃真”错误错误)；(2)(2)当当H0不真不真时时，作出接受，作出接受H0的决策的决策称称为为第二第二类类错误错误(或称或称“存伪存伪”错误错误)。犯犯这这两两类错误类错误所造成的影响常常很不一所造成的影响常常很不一样样。例如。例如我我们们要求要求检验检验病人是否患某种疾病。若假病人是否患某种疾病。若假设设H0表示表示该该人患病，人患病，则则第二第二类错误类错误(无病当有病无病当有病)造成后果是使用造成后果是使用不必要的不必要的药药品而引起病人的痛苦和品而引起病人的痛苦和经济经济上的浪上的浪费费，但，但第一第一类错误类错误(有病当无病有病当无病)就有可能就有可能导导致病人的死亡。致病人的死亡。16 通常通常显显著性水平著性水平 的的选选取取带带有一点随意性，有一点随意性，习惯习惯上上选选取取 为为0.1，0.05，0.01等等,当然，水平当然，水平 的的选选取也取也依依赖赖于我于我们们关于假关于假设设的先的先验验知知识识。如果我。如果我们们根据以往根据以往的的经验经验非常相信非常相信H0是真的，此是真的，此时时要使人要使人乐乐意放弃意放弃这这个个信念就要有非常令人信服的依据，此信念就要有非常令人信服的依据，此时时 就需要取得就需要取得小一点。小一点。我我们们当然希望犯当然希望犯这这两两类错误类错误的概率同的概率同时时尽可能地尽可能地小，最好全小，最好全为为零，但零，但实际实际上上这这是不可能的。当是不可能的。当样样本容本容量确定后，犯量确定后，犯这这两两类类成成为为的概率就不能同的概率就不能同时时被控制，被控制，正好象在区正好象在区间间估估计计中，要想增大可靠性中，要想增大可靠性(即置信概率即置信概率)，就会使区，就会使区间长间长度增加而降低精度。我度增加而降低精度。我们们的做法是限的做法是限制第一制第一类错误类错误的概率不超的概率不超过过某指定某指定值值 ,再在再在这这限制限制下下,使使犯犯第二第二类错误类错误的概率尽可能小。的概率尽可能小。17P拒绝拒绝H0|H0为真为真=,P接受接受H0|H0不真不真=.犯两类错误的概率犯两类错误的概率:显著性水平显著性水平 为犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率.假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误正确正确正确正确第二类错误第二类错误18 犯两类错误的概率是互相关联的犯两类错误的概率是互相关联的,当样本容量固当样本容量固定时定时,一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加加.要同时降低两类错误的概率要同时降低两类错误的概率 ，或者要在，或者要在 不变的条件下降低不变的条件下降低 ，需要增加，需要增加样本容量样本容量.假假设设检检验验的的另另一一个个关关键键的的问问题题是是如如何何根根据据问问题题的的需需要要来来合合理理地地提提出出原原假假设设和和备备择择假假设设.由由以以上上的的讨讨论论知知,在在显显著著性性检检验验问问题题中中,若若没没有有非非常常充充足足的的理理由由,原原假假设设是是不不能能轻轻易易拒拒绝绝的的,因因此此原原假假设设是是受受到到保保护护的的假假设设.一一般般地地我我们们总总是是将将被被拒拒绝绝时时导导致致的的后后果果更更严严重的假设作为原假设重的假设作为原假设.192 2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验一、一、已知时关于已知时关于 的假设检验的假设检验(1)第第 5 章章证证明明,若若 则则20一、一、已知时关于已知时关于 的假设检验的假设检验U 检验法检验法(1)(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；(4)由样本值算得由样本值算得 u 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.2 2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验21例例1 1 根据经验与历史资料知某液化气厂生产的罐装根据经验与历史资料知某液化气厂生产的罐装液化气重量服从正态分布液化气重量服从正态分布 .现改革了现改革了罐装工艺后随机抽查了罐装工艺后随机抽查了16罐液化气罐液化气,得如下数据得如下数据(单单位位:公斤公斤)：29.3 29.8 30.2 29.6 30.5 28.4 29.1 30.0 28.8 30.4 29.4 29.5 29.5 30.6 29.9 30.8 问改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相问改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相比有无显著差异？比有无显著差异？解解 待检验的假设是待检验的假设是已知已知所以取检验统计量所以取检验统计量22解解 待检验的假设是待检验的假设是已知已知所以取检验统计量所以取检验统计量对于给定的对于给定的 ,查表查表得得由样本值算得由样本值算得因为因为所以不否定原假设，所以不否定原假设，即改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去即改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相比无显著差异。相比无显著差异。23(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.(1)(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；类似可得，若要检验假设类似可得，若要检验假设 ，单侧检验单侧检验右侧检验右侧检验24类似可得，若要检验假设类似可得，若要检验假设 ，则否定域为则否定域为(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.(1)(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验25解解待检验的假设是待检验的假设是已知已知所以取检验统计量所以取检验统计量例例2 2 某电子产品的寿命服从正态分布某电子产品的寿命服从正态分布 今从某厂生产流水线上抽检了今从某厂生产流水线上抽检了36个产品，测得其平均个产品，测得其平均寿命为寿命为 ，问该厂此产品的使用寿命有无显著，问该厂此产品的使用寿命有无显著提高提高？对于给定的对于给定的 ,查表查表得得由样本值算得由样本值算得故否定原假设，即认为此产品的使用寿命有显著提高。故否定原假设，即认为此产品的使用寿命有显著提高。26 某织物强力指标某织物强力指标X的均值的均值 =21公斤公斤.改进工艺改进工艺后生产一批织物，今从中取后生产一批织物，今从中取30件，测得件，测得 =21.55公斤公斤.假设强力指标服从正态分布假设强力指标服从正态分布 且已知且已知 =1.2公斤，公斤，问在显著性水平问在显著性水平 =0.01下，新生产织物比下，新生产织物比过去的织物强力是否有过去的织物强力是否有提高提高?例例3 3 待检验的假设是待检验的假设是解解检验统计量检验统计量由由样样本本值值算得算得 即可以认为新生产织物比过去的织物强力有明显提高即可以认为新生产织物比过去的织物强力有明显提高.第第 5 章章证证明明,若若 则则二、二、未知时关于未知时关于 的假设检验的假设检验(1)28t 检验法检验法(4)由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.(1)(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；二、二、未知时关于未知时关于 的假设检验的假设检验29例例4 4 两家生产同一类产品两家生产同一类产品,其质量指标假定都服从正态其质量指标假定都服从正态分布分布,标准规格为均值等于标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出现从甲厂抽出5件产品件产品,测得其指标值为测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6;从乙厂也抽从乙厂也抽出出5件产品件产品,测得其指标值为测得其指标值为110.5,106.3,122.2,113.8,117.2.试判断这两家厂的产品是否符合标准试判断这两家厂的产品是否符合标准.解解待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量30解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量甲厂甲厂:算得算得乙厂乙厂:算得算得即乙厂的即乙厂的产产品可以品可以认为认为符合符合标标准。准。31(4)由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；(1)类似地，若要检验假设类似地，若要检验假设 ，单侧检验单侧检验右侧检验右侧检验32(4)由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；(1)类似地，若要检验假设类似地，若要检验假设 ，单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验则否定域为则否定域为33例例5 5 某种牌号的某种牌号的20瓦节能灯正常使用下的使用寿命均值为瓦节能灯正常使用下的使用寿命均值为 2500小时，现生产企业进行了技术革新，从新生产的这种小时，现生产企业进行了技术革新，从新生产的这种节能灯中抽取了节能灯中抽取了16只检测，得节能灯的平均使用寿命为只检测，得节能灯的平均使用寿命为2700小时，样本标准差为小时，样本标准差为140，已知节能灯的使用寿命服从，已知节能灯的使用寿命服从正态分布，问新生产的这种节能灯的平均使用寿命有无显正态分布，问新生产的这种节能灯的平均使用寿命有无显著著提高提高？解解待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量对于给定的对于给定的 ,查表查表得得由样本值算得由样本值算得所以拒绝原假设，即认为新生产的这种节能灯的平均使用所以拒绝原假设，即认为新生产的这种节能灯的平均使用寿命有显著提高。寿命有显著提高。34第第 5 章章证证明明,若若 则则三、关于三、关于 的假设检验的假设检验(1)35则拒绝则拒绝H0；(1)(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得(4)由样本值算得由样本值算得 的值的值；拒绝拒绝H0.否则否则,不能不能三、关于三、关于 的假设检验的假设检验 检验法检验法36例例6 6解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量查表得查表得由由样样本本值值算得算得 即即认为认为方差方差显显著地改著地改变变了了。37(2)检验统计量检验统计量(3)对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得(4)由样本值算得由样本值算得 的值的值；(1)则拒绝则拒绝H0；否则否则,不能拒绝不能拒绝H0.类似地有左侧检验。类似地有左侧检验。单侧检验单侧检验右侧检验右侧检验38例例7 7 要求某种导线电阻的标准差不得超过要求某种导线电阻的标准差不得超过0.005(欧姆欧姆).).今在一批导线中取样品今在一批导线中取样品9 9根根,测得测得 ,设总体为设总体为正态分布正态分布 .问在水平问在水平 下能否认为这下能否认为这批导线的的标准差显著地批导线的的标准差显著地偏大偏大？提出假设提出假设解解检验统计量检验统计量对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得由样本值算得由样本值算得即可以认为这批导线的标准差明显偏大即可以认为这批导线的标准差明显偏大.39例例7 7 我国自我国自2002年起向北美某国出口苹果，按供货要求除年起向北美某国出口苹果，按供货要求除每个苹果外形、色泽基本相同外，还要求苹果的平均重量每个苹果外形、色泽基本相同外，还要求苹果的平均重量为为200克，标准差不能超过克，标准差不能超过10克。现出口企业从待出口苹果克。现出口企业从待出口苹果中抽出中抽出20只检验，得苹果重量的样本均值为只检验，得苹果重量的样本均值为202克，样本标克，样本标准差为准差为8克，已知苹果重量服从正态分布，问这批苹果是否克，已知苹果重量服从正态分布，问这批苹果是否符合供货要求？符合供货要求？解解设设X 为苹果重量，为苹果重量，依题意需要分别检验假设依题意需要分别检验假设检验统计量检验统计量40由样本值算得由样本值算得检验统计量检验统计量即即可认为这批苹果平均重量为可认为这批苹果平均重量为200克。克。41检验统计量检验统计量对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得由样本值算得由样本值算得即可认为这批苹果重量的标准差不超过即可认为这批苹果重量的标准差不超过10克。克。综上可以认为这批苹果符合供货要求。综上可以认为这批苹果符合供货要求。42练习：练习：P154 习题七习题七 1.2.3.433 3 两个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数的假设检验记记4445(1)则则第第 5 章章证证明明,若若 46(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；(3)对给定对给定 ,查表得查表得如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不拒绝不拒绝H0.(1)47解解甲：甲：18.9 17.6 18.2 19.0 18.8 17.5 17.7 18.4 18.1 18.5乙：乙：16.6 15.9 17.1 17.7 17.2 16.7 16.4 17.0 15.8 16.5 16.4 16.3问两种工艺对金属铜的提炼率有无显著差异？问两种工艺对金属铜的提炼率有无显著差异？设甲、乙两种工艺金属铜的提炼率分别是设甲、乙两种工艺金属铜的提炼率分别是X 和和Y，待检验的假设是待检验的假设是例例1 1 已知有甲、乙两种工艺从某种矿石中提炼金属已知有甲、乙两种工艺从某种矿石中提炼金属铜，两种工艺的提炼率分别服从正态分布铜，两种工艺的提炼率分别服从正态分布 和和 ，为比较两种工艺的优劣，现用甲、乙两种工艺各进，为比较两种工艺的优劣，现用甲、乙两种工艺各进行了行了10次和次和12次试验，得金属铜的提炼率次试验，得金属铜的提炼率(%)如下：如下：48选取检验统计量选取检验统计量由样本值计算得：由样本值计算得：对于给定的对于给定的 ,查表查表得得所以不否定原假设，即可认为所以不否定原假设，即可认为甲、乙两种工艺金属甲、乙两种工艺金属铜的提炼率无显著差异。铜的提炼率无显著差异。49(1)(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；(3)对给定对给定 ,查表查表得得如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不拒绝不拒绝H0.单侧检验单侧检验右侧检验右侧检验类似地有左侧检验。类似地有左侧检验。50例例2 2 为比较吸烟与否对人的寿命的影响，专家从不吸为比较吸烟与否对人的寿命的影响，专家从不吸烟的成人人群和吸烟的成人人群中各抽取烟的成人人群和吸烟的成人人群中各抽取400名和名和600名根跟踪调查，测得其平均寿命分别是名根跟踪调查，测得其平均寿命分别是78.2岁和岁和70.4岁，已知两种情形下人的寿命都服从正态分布，且总岁，已知两种情形下人的寿命都服从正态分布，且总体标准差分别是体标准差分别是8.5岁和岁和8.8岁，问不吸烟的成人人群岁，问不吸烟的成人人群是否比吸烟的成人人群的寿命要高些？是否比吸烟的成人人群的寿命要高些？解解 设不吸烟的成人人群的寿命为设不吸烟的成人人群的寿命为X ，吸烟的成人人吸烟的成人人群的寿命为群的寿命为Y，依题意得：依题意得：待检验的假设是待检验的假设是51选取检验统计量选取检验统计量由样本值计算得：由样本值计算得：对于给定的对于给定的 ,查表查表得得所以否定原假设，即可认为不吸烟的成人人群比吸所以否定原假设，即可认为不吸烟的成人人群比吸烟的成人人群的寿命要高些。烟的成人人群的寿命要高些。52(1)第第 5 章章证证明明,若若 则则其中其中53(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得T 的值的值；(3)对给定对给定 ,查表得查表得如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不拒绝不拒绝H0.(1)其中其中54若若两个总体两个总体都服从正都服从正态态分布，分布，问问:两个总体两个总体的的均值均值是是否有否有显显著差异？著差异？解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量甲甲车床车床：乙车床乙车床：例例3 3 两台两台车车床生床生产产同一型号同一型号滚滚珠，根据珠，根据经验经验可以可以认为认为两两车车床生床生产产的的滚滚珠的直径均服从正珠的直径均服从正态态分布，且方差相分布，且方差相同。同。现现从两台从两台车车床的床的产产品中分品中分别别抽出抽出8个和个和9个，个，测测得得滚滚珠直径的有关数据如下：珠直径的有关数据如下：解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量其中其中由由样样本本值值算得算得 即均即均值值无明无明显显差异。差异。类似可考虑单侧检验问题。类似可考虑单侧检验问题。56第第 5 章章证证明明,(1)57(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得 F 的值的值；(3)对给定对给定 ,查表得查表得F 检验法检验法(1)类似可考虑单侧检验问题。类似可考虑单侧检验问题。58例例4 4 从从贮贮存某种商品的二个不同存某种商品的二个不同仓库仓库中中,各抽取容量分各抽取容量分别为别为9和和8的二个的二个样样本本,分分别别算得其子算得其子样样的的损伤损伤率率(%)样样本均本均值值和和样样本方差如下：本方差如下：解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量甲甲库库：乙库乙库：若甲、乙二若甲、乙二库损伤库损伤率都服从正率都服从正态态分布，分布，问问:甲乙二甲乙二库库损伤损伤率的方差是否有率的方差是否有显显著差异？著差异？59解解 待检验的假设是待检验的假设是检验统计量检验统计量由由样样本本值值算得算得 查表得查表得即即方差方差无明无明显显差异。差异。60例例5 5 某某纺织纺织厂生厂生产产的的纱线纱线的的强强力服从正力服从正态态分布，分布，为为比比较较甲、乙两地的棉花所甲、乙两地的棉花所纺纱线纺纱线的的强强力，各抽取力，各抽取7个和个和8个个样样品，品，测测得数据如下：得数据如下：解解61检验统计量检验统计量(1)由由样样本本值值算得算得 查表得查表得即即方差方差无明无明显显差异。差异。62(2)检验统计量检验统计量其中其中即均即均值值有明有明显显差异。差异。63例例6 6 为为了比了比较较两个国家成年两个国家成年妇妇女的身高，抽女的身高，抽样样数据数据为为：A国：国：B国：国：设设两个两个总总体均服从正体均服从正态态分布分布,问问：(1)(1)是否可以是否可以认为认为两个两个总总体的方差相等？体的方差相等？(2)在方差相等的前提下在方差相等的前提下,是否有理由是否有理由认为认为A国成年国成年妇妇女的平均身高比女的平均身高比B国的要国的要矮矮？解解(1)双侧检验双侧检验 检验统计量检验统计量64解解(1)检验统计量检验统计量查表得查表得由由样样本本值值算得算得 即即方差方差无明无明显显差异。差异。65(2)检验统计量检验统计量查表得查表得由由样样本本值值算得算得 即可以即可以认为认为A国成年国成年妇妇女的平均身高明女的平均身高明显显比比B国的要国的要矮矮.左侧检验左侧检验 其中其中解解66练习：练习：P154 习题八习题八 4.674 4 比率的假设检验比率的假设检验 比率比率 p 就是总体中具有某一统计特征的个体所占的就是总体中具有某一统计特征的个体所占的比例，它等于做伯努利试验成功的概率，即认为总体比例，它等于做伯努利试验成功的概率，即认为总体 X 服从参数为服从参数为 p 的的0-1分布。分布。68一、比率与标准值的比较一、比率与标准值的比较1 1、小样本、小样本直接用二项分布检验。直接用二项分布检验。为满足该式的最大整数为满足该式的最大整数为满足该式的最小整数为满足该式的最小整数类似地有单侧检验。类似地有单侧检验。69例例1 1解解查表得查表得70利用正态分布近似。利用正态分布近似。2 2、大样本、大样本由中心极限定理，由中心极限定理，71(2)检验统计量检验统计量(4)由样本值算得由样本值算得U的值的值；(3)对给定对给定 ,查表查表得得如果如果 ,则拒绝则拒绝H0；否则否则,不拒绝不拒绝H0.(1)72双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：p=p0H1：p p0H0：p p0H1：p p0统计量统计量拒绝域拒绝域决策决策 拒绝拒绝 H0正态近似法的正态近似法的 p 检验判断法则检验判断法则73解解例例2 2检验统计量检验统计量74例例3 3 某商店某商店进进某种商品某种商品时时，要求合格品率不低于，要求合格品率不低于75%。现现抽抽检检100件，件，发现发现有有63件合格。件合格。问该问该批批产产品能否接品能否接受？受？解解检验统计量检验统计量75二、两个比率的比较二、两个比率的比较只考虑大样本的情况。只考虑大样本的情况。其中其中76双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：p1=p2H1：p1 p2H0：p1 p2H1：p1 p2统计量统计量拒绝域拒绝域决策决策 拒绝拒绝 H0两比率两比率 p1 和和 p2 的比较的比较77例例4 4 某在一次收某在一次收视视率率调查调查中，北京市居民收看某台新中，北京市居民收看某台新闻节闻节目的收目的收视视率率为为38%，天津市，天津市为为36%，在北京市，在北京市调调查查的的样样本容量本容量为为400人，在天津市人，在天津市调查调查的的样样本容量本容量为为300人。有人人。有人认为认为北京和天津的收北京和天津的收视视率不存在差异，率不存在差异，你是否同意你是否同意这这种种说说法？法？解解检验统计量检验统计量78所以所以不否定不否定 H0。即北京和天津的收即北京和天津的收视视率无率无显显著差异。著差异。检验统计量检验统计量79例例5 5 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了取了200名男学生和名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问名女学生进行调查，其中的一个问题是：题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生其中男学生表示赞成的比率为表示赞成的比率为27%，女学生表示赞成的比率为，女学生表示赞成的比率为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。问样本提供的证据是否支持调查者的看法？问样本提供的证据是否支持调查者的看法？解解检验统计量检验统计量80所以所以否定否定 H0。即即样样本提供的本提供的证证据支持据支持调查调查者的看法。者的看法。检验统计量检验统计量81END82习题选解习题选解(B)83B84补充题补充题85解解 选选 A.1.在假设在假设检验中，显著性水平检验中，显著性水平 的的意意义义是是 ()A86解解已知已知检验统计量检验统计量对于给定的对于给定的 ,查表得查表得所以不否定原假设，所以不否定原假设，即可以认为这批产品的指标的即可以认为这批产品的指标的期望值期望值87解解检验统计量检验统计量88解解检验统计量检验统计量查表得查表得由样本值算得由样本值算得895.两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出车床的产品中分别抽出8个和个和9个，个，测测得得滚滚珠直径的有珠直径的有关数据如下：关数据如下：解解90检验量检验量其中其中计算得计算得查表得查表得因为因为91解解(1)(1)92检验量检验量其中其中计算得计算得查表得查表得因为因为93解解7.为了比较两种枪弹的速度为了比较两种枪弹的速度(单位是米单位是米/秒秒),在相同在相同的条件下进行速度测试的条件下进行速度测试.算得样本均值和样本标准差算得样本均值和样本标准差如下如下:94检验统计量检验统计量查表得查表得故检验没有落在拒绝域内故检验没有落在拒绝域内,故可以认为两个总体的方故可以认为两个总体的方差相等差相等,即两种枪弹在均匀性方面没有差异即两种枪弹在均匀性方面没有差异.由样本值算得由样本值算得解解95解解检验统计量检验统计量其中其中由由样样本本值值算得算得