2023年军队文职考试（数学3）考前重点复习题库（二百题）.pdf

2023年军队文职考试(数学3)考前重点复习题库(二百题)卜，的 一 单选题1.设 X N(2,1),Y-N(-1,1),且 X,Y 相互独立，令 Z =3X 2 Y,则 Z A.N(8,12)B.N(1,12)c.8.(而)D.JVI()OA、AB、BC、CD、D答案：C解析：因为X,Y 服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又E (Z)=E (3X-2 Y)=3E (X)-2 E (Y)=8D (Z)=D (3X-2 Y)=9 D (X)+4D (Y)=13 故 Z N(8,13)。2 .设A是 S X 6 矩阵，则()正确。A.若 A中所有5 阶子式均为0,则秩R (A)=4B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0A、若秩RB、=4,则 A中4 阶子式均非0C、若 A中存在不为0 的4 阶子式，则秩尺D、二 4答案：B解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。3.设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y +p (x)+q (x)y=f (x)的不相等的特解，则函数y=(1 cl c 2)y1+c 1y2+c 2 y3()。(d,c 2 为任意常数)A、是所给方程的通解B、不是方程的解C、是所给方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1,y2,y3都是y +p (x)y +q (x)y=f (x)的不相等的特解，则 y2 y1,y3y1是它对应的齐次方程的特解，故丫=(1-c 1-c 2)y1+c 1y2+c 2 y3=y1+c 1(y2 y1)+c 2 (y3y1)是非齐次方程 y+p (x)y+q (x)y=f (x)的解，但是，由于无法确定y2 y1与 y3 y1是否为线性无关，故不能肯定它是y +p (x)+q (x)y=f (x)的通解。.厂+OX+b.lim-=24.若 T工一工一2 ,则必有()。AV a =2,b=8B、a =2,b=5C a =0,b=8D、a =2,b=8答案：Dl im J a-=2 =l im(x2+v+)=4+2fl+Z=0解析：-V-x-2 z：又广+康+3 2x+a 4+a.lim-.=lim-=-=2二r 一 x 2 lYN l 3 由以上二式得a=2,b=-8,本题用排除法更简单，在得到4+2a +b =0 后即可排除A、B、C 选项。5 .下列各式中正确的是哪一个(c 为任意常数)？A、AB、BC、CD、D答案:A解析：提示：凑成Jf(u)d u 的形式，写出不定积分。6.下列广义积分中发散的是()。A、十*x Jnxd xc.1D、2+x答案：A解析:=(l-x)l n(l-x)J，收收)+j；1d v=l-1 1*1|In-dx=|l n|l-x V(l-x)。1 x7.设随机变量X 服从正态分布N (R,o 2)(。0),且二次方程y 2+4y+X=0 无实根的概率为0.5,则口=()oA、1B、2C、4D、5答 案:C解析：令丫=(X-n)/a,则 Y 服从标准正态分布N (0,1)o该二次方程无实根的充要条件为4X V 0,根据题意，有：0.5 =P X4=1P XW 4=1P (X n )/oW(4 n )/a =1 P Y (4|i)/a =1 (4|i )/a ,即(4|i )/a =0.5,故(4u )/a =0,4=4。x x0/(x)=a+hoosx 汽8.已知函数、在 x =0 处可导，则()。A、a =2,b =2B、a =2,b=2C、a =1,b=1D、a =1,b=1答 案：B由于函数f (x)在x=0处可导，则其在x =(%必连续，则l it n f (x)=l im +=0)=0X-O*X T。-X贝i /b c o s x)=0,f a+b=O ox-0-又a+bcosx，g r-v /2 x。,设函数f(x)在n,口止连续，当尸(a)=j IacosM.x|ch达到极小值时a=()。A I/(x)cos wdv 1 、B./(x)cosn.vdx及C.二1/(x)coszitdr兀JrD./(x)cosmdv10.2展 丁A、AB、BC、CD、D答案：B1F(a)=J/(x)d x _ 2 a j/(x)cosm dx*a2j cos2nxdx 0令F,(a)=-2 j/(x)cosHvdv+2a|cos2ztvdv=0得C/(x)coszirdr i p三、-:-=-J /(.rjcosnrdrFL-I cos:nxdx v斛析：L11.二次型/(%虫心3)=/U：，a _ i)/+c e+i)君，当满足o时，是正定二次型。A、入 0B、入 7C、入 1D、以上选项均不成立答案：C解析：提示：二次型f (x 1,x 2,x 3)正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又入 0,入-1 0,入 2+1 0,推出入1。1 2.f (x)=|x s in x|e c o s x (c x +0 0)是。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因 f (x)=|(-x)s i n (-x)|e c o s (-x)=f (x),故 f (x)为偶函数。f -X-，-+1 o gA x)1,1 3 设小叫其中 m 则 8一 在 区间(0,2)内()。A、无界B、单调减少C、不连续D、连续答案:D由/(*)=X-0 x im加=，g(x)在*=1处 连 续。解析：z14.已知y=x/ln x是微分方程y，=y/x+。(x/y)的解，则(x/y)的表达A.-y2*B.y2*C.-xZ/y2式 为。D.x2/y2A、AB、BC、CD、D答案：A将y=x/lnx代入微分方程得(Inx-1)/ln2x=l/lnx+(p(x/y)。故c p (x/y)解析：=-l/ln2x=-1/(x/y)2=-y2/x2o15.设a,B,Y,b是n维向量，已知a,B线性无关，Y可以由a,B线性表示，b不能由a,B线性表示，则以下选项中正确的是()。A、a,B,丫，b线性无关B、a,B,Y线性无关C、a,B,b线性相关D、a,B,b线性无关答案：D解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出,则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,3,Y线性相关，a,B,5线性无关。.设C是由锥面Z=T r+T7与半球面z=R2-x2-y2困成的空间区域，是弼整个边界的外侧，则。讪 也 十 于dzdx+zdxdy=()。A(2-3B 1 2-31 xR4C.1 6D,2。-0)由A、AB、BC、CD、D答案：c解析：根据高斯公式得口xdj-dz+vdzdr+zdrdv=|3di-=3 Jia=（2-V2）J I31 7.极 限 脚 嗤 手 的 值 等 于:Av tB、-tC、1D、-1答案：B解析：提示：利用等价无穷小量替换。当X T O 时，In (1-t x 2)-t x 2,x s in x x.x,再求极限。18.函 数 z=f(x,y)在 点(x o,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又的，y o)是驻点，令/(x o,y o)=A,%(XQ,的条件为()。A.B;-AO O B.B;-AC=0A、B2-ACBXy（x o，y o）=C,则 f（x,y）在（x o，y o 处取得极值ol）dxdy=（）答案：D解析:区域D如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线y=-sin x将区域分为四部分.由于 A口,乌关于y轴对称，可 知 在 上 关 于 的奇函数 一E积分为零，故J J孙5dMy=。；又由于2,2关于x轴时 V称，可 知 在2 U A上 关 于 歹 的 奇 函 数 为 零，E I故 JJ xy5dmy=0.因此 Jj（xy5-1）出力=一,dxdy=一J：烝（dy=-n,故 选（D）-设曲线f (x)=x3+a x g (x)=b x 2 +c j通过点(-1.0).且在该点2Q处有公共物线，贝 必=()，b=()c=()oAx 1；1；1B、1；-1 ；-1C、-1；-1；1D、1；-1；1答案：c解析：由题意可得.-l-a =0 b c=03+a=-2Z,解得声=J；匹J -s in x2 1.下列反常（广义）积分发散的是（）。B、Bc、cD、D答案：A解析:由于积分-=(In|cscx-cot x|=x 发散,故M dx fO dx ri dx 皿-=)-+f-亦发散。z sin x sin x sin x22.a 113a“Q|3 Q 11 +a I?设4 =a 21a 22 a、,B=3a 2i a 2Z a21，且 I A 1 =，则 18 .=()“八 a 3i a 3ja 33+0 3 2.Av nB、-2 7 nC、3 nD、-3 n答案：D解析:利用行列式性质，即交换两行后行列式变号,行列式某行（列）乘 以k等于行列式的值乘以3则3 a l i u 13 a|+a i2a”,B.秩(。1，02 Gg,Pl*B2，Bt)=rC.当。1，。2，。s可 以 邮1，Q，B避性表示时，此二向里组等价c r D.S=tfl寸，二向里组等价B、Bc、cD、D答案：c解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。28.已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数也没有偶函数答案：A提示:举例/(X)=X2,=-y x3+c；解析：3当c =0时，为奇函数；当c =1时，卜d r =y x3+1为非奇非偶函数.2 9如果 f(N)0,g(0)0,且/(0)=g(0)=0,则函数处 取 得 极 小 值 的 一 个 充 分 条 件 是()A/(0)0B r(0)0,/(0)0,/(0)0D r(0)0,/(0)根据题意由(0,0)为极小值点，可得Z C-6 2 =Z-C 0,且 2=/*(0).g(0)0,所以有C=/(0)g(0)0.由题意 0)0,g(0)0,所以尸(0)0,故选3).设事件A,B互不相容，且0 P(A)6D a V-6 且 a 6答案：C解 析:记A=C BCe9 al 1 0 一,B=，矩 阵A合同于矩阵B.则存在可逆矩阵C.使 得A=a 4j 0-1即有|A|=|CWC|=|CT|8|C|=|C/|B|=一|C I,所以 I A|=3 6-a!0.解得“6.已知困数的全微分d f (x,y)=(3x2+4 x y-y2+1)d x+(2 x2-2 x y+3y2-1)d y,则f (x,y)等 于()oA.x 3+2 x 2 y-x y 2+y 3+x-y+CB.x3-2 x2y+x y2-y3+x-y+CC.x3+2 x2y-x y2+y3-x+y+C39 D.x3+2 x y2-x y2+y3+x-y+CA、AB、BC、CD、D答 案:A由题意知a f/3x=3x 2+4 x y-y 2+i,两边对球租分，贝i f=J (两3x)d x=x +2 x 2 y-x y 2 +x+C (y),3f/3y=2 x 2-2 x y+C,(y),又因为 3f/3y =2 x 2-3+3 7-1,故 C(y)=3y2-1,进而有 C (y)=解 析:y -y+C，f=x 3+2 x 2 y-x y 2 +y 3+x-y+C。故应选(A)o(y d x-x d y)/(x2+y2)=()其中L为.y =；“-上从点40.A (2,0)到点B (-2,0)的一段。Ax nB、nC、-3 n/4D、3 n/4答 案：A所求积分式J U(y a-x d y)/(x 2 +y 2)经始证得a Q/3x=(x2-y2)/(x2+y 2)2=a p/3y,则曲线积分在不含原点的单连通域内与路Y=c o s 6,一、.c，得j=2 s n er ydx-xdy K 2 sin6d(2cos。)-2cos的(2 sin6)解析:=（一1期=一 兀41.设 X 是随机变量，已知 P(XW1)=p,P(XW 2)=q,则 P(XW1,XW2)等于().Av p+qD、p答案:由于随机事件 XW II U|X W 2 ,因此解析：P（X 这 1,XW 2）=P（X W 1）=p.故选（D）.设总体x的概率分布为:2矶 1 -9)其中8 s e 的条件下，x的条件概率密度八八N I)为A/x)n/x Q)D 7J7)A、AB、BC、CD、D答案：A设有向里组5=d-1，2,4),02=(0,5,1,2),。3=-2.2,0)，。5=(2,1.5,10)，则该向里组的极大无关组为()。A.03 B.。2，。4C.C1,。4，。547 D.。1，。2，。4，。5Av AB、BC、CD、D答案：D由故。1，。2,。4,。5线性无关，若再加一个向里必线性相关，故。1，。2,解析：。中。5是此向里组的极大线性无关组。已知函数在x o处可导，且坳（工。一2点 _ 八 工。）=t 则f（J O）的值是:A、4B、-4C、-2D、2答案：C解析：提示：用导数定义计算。原式 四/(工(-2 z)/(NO)也/(世一2.)/(%)x(_ 2)2/(10)4故/(死)=-2r0 1 1I 0 1设呦矩陈X=I 1 oJ 1 1A.(-l)*nB.(-1)-(0-1)C.(-(n-l)49.D.(-ir；nA、AB、BC、CD、D答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n-D后，再计算。H-2,3,，列加到第一列上原式w-1w-1M-11 110 1 11 0 1I 1 02,3,，行+行x(-l)0-100-1000 0 0-150.当-0时，f (x)=x sin ai与g(x)=x2 In(1-6工厚等价无穷小，贝!1 ()A、AB、BC、CD、D答案：A解析:/(x)x-sin ax.x-sin arhm7 0).故。=1.排除1).所以本题选N.x 1丁一5)”51.累级数I 711 的收敛域为()。A、(4,6)B、4,6C、4,6)D、(4,6答案：C因为lim 阻故R=l。故级数在-l x-5 1,即4 ci an i,+lx0)等 于()oA v P aB、a PC、PD、P/a答案：c解析：需求函数 Q =a e八 一 P,对 P 求导，得 dQ/dP=-a e-P,故 Q 对 P 的弹性为 一(P/Q)dQ/dP=-(-a e-P -P)/(a e-P)=P06 0 .矩阵A ()时可能改变其秩.A、转置：B、初等变换：C、乘以奇异矩阵：D、乘以非奇异矩阵.答案：C6 1 .若 f(x)在区间 a,+)上二阶可导，且 f(a)=A 0,f (a)0,f(x)a),则方程 f(x)=0 在(a,+)内()。A、没有实根B、有两个实根C、有无穷多个实根D、有且仅有一个实根答案：D解析：由f(x)a)知f (x)单调减少，又f (a)0,则f(x)在区间(a,+o o)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+0,且f(x)在区间 a,+)上二阶可导，故方程f(x)=0在(a,4-o o)内有且仅有一个实根。62.曲线y=-x-3 +x”+2x与x轴所围成的图形的面积人=。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案:D要求曲线y=-x3+x2+2修x轴围成的图形的面积，首先要清楚该曲线与礴的关系，看其有几个交点，所困成的图形是在岫上方还是下方。故令-X3 +X2+2X=0,即-X(X+1)(x-2)=0,解得xi=-l,X 2=0,X 3 =2O 在(-1,0)内，y 0。故曲线y=-X3+X2+2 x与X轴围成的图形的面积为解析:6 3.将质量为m 的物体在空气中竖直上抛，初速度为v。，若空气阻力与物体的速度 V(t)(t 是时间)成正比，比例系数为k,g 为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条件是().A、m-k v,v(t)10)时，p)n =1;当PY=aX+b=1(a 0)时，=L 因为arcsinx+arccn 一 冗U+V=ya!6U=-V+-2,所以 p w=-1,选(A)72.随机变量X与Y相互独立同分布，且X+Y与它们服从同一名称的概率分布，则X和Y服从的分布是()oA、均匀分布或正态分布B、指数分布或泊松分布C、二项分布或指数分布D、泊松分布或正态分布答案:D解析：当X,Y服从正态分布且相互独立时，X +Y也服从正态分布；当X,Y服从泊松分布且相互独立时，即 PyY=y =j -对于任意自然数n,有：p x+y =之p x=i尸=I ：-o=y._ I T：=上14+%)尤 C H*一/-o i!(I)!n I，(4+4)-=-e-加即2=*+丫服从入1+入2的泊松分布。故应选D。若/(7)=i史4 1+g;，贝=()A.(l-2 t)e1B.(l+2t)e2tC.(l+2t)etD.(l-2 t)e2 t73.A、AB、BC、CD、D答案：B原函数进行适当的变形，得.x-|2z/(z)=lim/j 1 +-I =tlim f 1 +-=/e?;x H(x)x-(x)解 析.则 =e2 t+t-2e2 t=(l+2t)e2 to74.函数y=其中 a 是任意常数)是微分方程白一半一2尸0dz dr的哪一种解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：提示：=6/，2=,3/经验证是方程的解,但不是通解,也不是特解。75.函数y=x+xx|,在 x=0处应:A、连续且可导B、连续但不可导C、不连续D、以上均不对答案：A解析：提示:产工+川工|=广；”，利用连续、可导的定义判定。计算如下：l x-ar x 0lim/(x)=lim(JT4-X2)=0,lim/(x)=lim(xx2)=0,/(0)=0l+i+I T I T故工=o 处连续f+(0)=lim z 八 0=lim(l+z)=】二(0)=lim .=lim(1 x)=1故N=0 处可导76.如图，连续函数y=f(x)在区间-3,-2 ,2,3 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间-2,0,0,2 上的图形分别是直径为2 的下、则下列结论正确的是。上半圆周。设/=A、F(3)=-3 F (-2)/4B、F (3)=5 F (2)/4C、F (-3)=3 F (2)/4D、F (-3)=-5 F (-2)/4答案：c值得注意的是，在Q，垃上，在礴下方的图形从a到屏只分所得的结果是面积的负数。故F(3)=(大半圆的面积)-(小半圆的面积)=n-l2-n (1/2)2/2=3n/8,F(2)=n/2l2=n/2,F(3)=F(-3),故F(3)/F(2)=3/4解析：即F-3)=3F(2)/4。故顷正确。77如 果 导 式 /(7)e Td z=_e T+c,则 函 数 工)等 于；A-4 7 吗A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：两边对x 求导，解出f(x)。7 8.f(T)2 x设工厚有二阶导数，且f(0)=0 ,/(0)=2 ,r(0)=-4,则 l im八也 借于。h tO XC-1)A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析:D。这是一个已知导致求极限的问题./(x)-2x./(x)-2xhtn =hm,I x(e-1)=Hm 这二2x=啊/(x)-/(0)2(x-0)1 I=-/(0)=-2本题在求解过程中.大家容易出现下面的过程错误.2=.-3-=山奴=-2x(e-1)-2x=2 2由于/(x)具有二阶导致，但二阶导致不一定连续，所以上式中最后一步是错的.特别在解答题中大家应注意避免此类错误.79.设参数方程、，确定了 是n的函数，/(，)存在且不为零，则 总的值是：1p C _T-?：_ D-777)B./，(力 2 C /力汀2 u 7(7)A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示:利用参数方程求导公式求出工;求二阶导数时，先对I求导后，再乘2对工的导数。计算如下：Idydz-dz-dt b;-dz小80.设事件A和B同时出现时事件C必出现,则()o A.P(C)WP(A)+P(B)-1B.P(C)2P(A)+P(B)-1C.P (C)=P(AA、B、PC、=P(AUD、答案：B解析：TABFC,.P (C)2P(AB)=P(A)+P(B)-P (AUB)2P(A)+P(B)1,故选 Bo若f(x)的导函数是e-+co s x，贝肝(x)的一个原函数为()A.e-x-co s xB.-e-x+s in xC.-e-x-co s x8 i D.e-+s in xA、AB、BC、CD、D答案：A由题意可知(x)=e-x+cosx 则f(x)=-e-x+sinx+cJf(x)dx=f(-e-x+sinx+c)dx=e-x-cosx+Cx+Cj,BJC=解 析,Ci=0,贝ilff(x)dx=e-x-cosxo8 2 设 人 2 是非奇异矩阵A的一个特征值,则 矩 阵 有 一 特 征 值 等 于()0A、4 3B、3 4C、1 2D、1 4答案：B解析:设X为A的特征值，则有Ax=九x,x W O.于是A，x=A Ax=X Ax=%，x,X cx,从而可见(犷厂有一特征值为(犷:把X=2代入得j 有一特征值为8 3.设线性无关的函数y 1、y 2、y 3 都是二阶非齐次线性方程y+p (x)y，+q(x)y=f(x)的解,CK C2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A、C1 y 1+C2 y 2+y 3B、C1 y 1+C2 y 2-(C1+C2)y 3C、C1 y 1+C2 y 2-(1-C1-C2)y 3D、C1 y 1+C2 y 2+(1-C1-C2)y 3答案：D解析：根据解的性质知，y 1-y 3,y 2-y 3 均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y 1-y 3)+C2(y 2-y 3)为齐次方程的通解，从而 C1 (y 1-y 3)+C2 (y 2-y 3)+y 3=C1 y 1+C2y 2+(1-C1-C2)y 3 为非齐次方程的通解。y a r c s in x+丁、=18 4.过 点 Q/2,0)且满足关系式.小1：的曲线方程为()。Av y -ar cs in x =1 2 xB、y -ar cs i n x =1/2 xC、y ,ar cs i n x =x 1D、y ,ar cs i n x =x _1/2答案：D，,y.y a r c s m x+/、=1解析：由原方程 VI，容易发现等式左边即为(y-ar cs in x”，则原方程变为(y ,ar cs in x)=1 o 故 y ar cs in x =x+c。将(1/2,0)点代入,得 c=1/2。则所求曲线方程为y ,ar cs in x =x 1/2。8 5.设向量 a=(-2,4,4),b=(0,6,3),则 a 与 b 的夹角为().a r c c o s -A、V6a r c c o s 厂B、J6a r c c o s -c、J5a r c s in D、J5答案：Ca b =0+24+12=36,l a!=7(-2)2+42+42=6,b=/0+62+32=3V5 ,八 a b 36 2c o s 8=;777-7=-二二,SI 6 x 3/5 5故 应 选(C).解析:设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则；）的逆矩阵为0.A 0卜丁1 O B(0131rl o c oJ3Av AB、BC、CD、D答案：D解析：A,可因为B 所以34B Of U-O 2B O1 2o.选(D)87.方程Z?-J -/=0所表示的曲面是（）.A、单叶双曲面B、双叶双曲面C、旋转双曲面D、圆锥面答案：D解析：在顶点位于原点、旋转轴为Z 轴的圆锥面方程中，令 a=1,即为所给方程，故选D.A (一2卢 冏|8-B (-2)*|冏18 1TC -2 1d l 网88设&B都是阶可逆矩阵，则 卜 口 力 等 于 口 一 2 死A、AB、BC、CD、D答案：A8 9.某人从远方来，他乘火车 轮船、汽车 飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4 o 如果他乘火车 轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12,而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A、0.10,0.4B、0.15,0.5C、0.2 0,0.6D、0.2 5,0.7答案：B解析：提示：设A表 示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”轮P(A)=2 P(B)尸(A|B,)P A)二出)EP(0)P(A|B；)船”、“汽车”“飞机”。尸)，关键在于能判断出 1/4、1/3、1/12 是一组条件概率 P(ABi),P(AB4)=090.设随机变量X和Y的联合分布函数为0F|A.y)=min.x.y)min x,y)00 min x,y 1nunk，则随机变量x的分布函数为()。x 00 x l，A.F(x)=!l-.r0 x 0B.尸(x)=x-1 0 x 10 x0C.F(x)=x O x110 x 0D.尸(X)=-K10 .r 1X N lA、AB、BC、CD、D答案：C解 析：F(x)是F(x,y)的 边 缘 分 布 函 数，故F(x)=F(x,+00)0故 0 x 0F(x)=x 0 x lPY:*+；l 1 4-r：=c16的柱面方程为()。91.1.v-r +r =0A、3x:+2z:=16B、广+2j-=16G 3)2-2=16D、3y2-z=16答 案：C解 析：因柱面的母线平行于x轴，故其准线在y O z平面上，且为曲线在y O z平面上投影，在方程组2/+/+2：=16中消去*得3二 _/=16,此即为柱面的准线，故柱面的方程为：f-d+z=O x =03y:-z1=1692.设 随 机 变 量X服 从 自 由 度 为2的t分 布，则P X,入 =0.05中 入 的 值 是：A、2.920B、4.303C、4.5 03D、6.965答 案：B解 析：提 示：由t分 布 概 念 密 度 曲 线 的 对 称 性，P X入 =0.025,P XW入 =0.975 o 查表可求入=t 0.025(2)=4.303。工BL、Z a（6 。,P。）9 3 .级数”1犷 的收敛性（）oA、与a,B 无关B、仅与a 取值有关C、仅与B 取值有关D、与a,。取值均有关答案:D解析f/T（+l）a i 3 +U可见敛散性与a,B的取值均有关，故应选（D）。9 4 .已知球面的一条直径的两个端点为（2,-3,5）和（4,1,-3）,则该球A.(X-4)2+(y+1)2+(z+3)2=21B.(X-3)2+(y+D2+(z-1)2=21C.(x-3)2+(y+D2+(z-1)2=30面的方程为（）。D-(x-2)2+(y+3)2+(z-5)2=21A、AB、BC、CD、D答案：B球面方程的求解方法之一：求出球心坐标和半径，即可求得球面方程。已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标 即（3,-1,1），而球的半径就是这两个端点间距离的一半，即R=乂2-4）：+（一3-1）+（5+3）：=，故所求球面方程为（x-解析：3）2+（y+1）2+（z-1）2=21。1 11 1C01I 01,.01 011 00 195.下列n阶行列式，一定等于7 的 是（）。A、AB、BC、CD、D答案：D四个选项中的行列式分别为11 111 1.=（1）1111011 01 01=(-1 产=1,*00 1解析：1 01=1+(-1产，111*e设随机变量X的概率密度为/（工）=，x ，则P（1经X W 4）=（）o96.1，其他A、2ln2B、2 1n2-1C、In2D、In2-1答案：B97.函数j =s in E在x处的导数生是（）。x dxA、2sin xB、1cos 一XC、1 .2 rsin x xD、答案：C将函数y看做一个复合函数数，求导如下：dy/.2 1 .1 1 /-2 1 2=(s in -)=2s in -c o s ,(-x )=r s in 一解析：d K-V .r X-X98.设”阶方阵A满足*=E,其 中E是”阶 单 位 矩 阵,则 必 有()A、A=EB、A=-EG A=ED、A A 答案：D解析：根据逆矩阵的定义可得。99.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、F(x”)B、F(-z)G 1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函数(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0W(x)W1；(2)(x)单调不减；(3)(x)右连续;(4)(-)-0,(+8)=1.显然只有F(2 x 7)满足条件，选(D).100.设A为mX n阶矩阵,B为nX m阶矩阵,且m n,令r (AB)=r,则().A、r mB、r=mC、rDx r答案：c解析：显然 A B 为 m 阶矩阵，r(A)W n,r(B)W n,而 r (A B)W m i n r (A),r (B)Wn 小于m,所以选(C).设D1=0 a ba 0 c6 c 0c b aD2=0 1 11 0 c21 c2 01 b2 a21b2/0.则D1与D2的关系为().b0ABCD101.2=(abc)DiD2=(aoc)。2=QDI(aftc)A、AB、BC、CD、D答案：A解析:此题直接计算绝对有些麻烦，仔细观察两个行列式之间的不行及第一列除知外变成1再说，这是容易办到的.00 1ab1 1 1.c b0 b cc a-0-a c2 0 0a babC-c2c3q0a bca0 cbbc 0acb a0欣2C02a欣o2C62-1ccc666aaa=XXX-234cccOC-3220而6aoC3b102.即=（+aS inX，x 0 且 麻 工=。处 可 导,贝”（）A a=-h e =0B a=&rC=0C a=D Q=b,曲 亮 A、AB、Bc、cD、D答案：B解析：可导必连续.Rx)在x=0处可导，从而 定在x=0处连续，所以，l i m f(x)=l i m f(x)，即得 c=0 乂 f/(0)=f；(0)，x-MT x-o-f(x)-f(O)f(x)-f(O)所以 hm-=l i m-f fx-MF x x*x2 1.x c o s +a s i n x ,l i m-=a l i m =b =a=bi-*0-X x-(r X103.关于n 级排列,I 22 ,T l,以下结论不正确的是().A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12n答案：C解析：级排列中所有元素的最大可能逆序数之和为硬s21)2 1,因此(C)错误.104.设x,y)具有一阶偏小，且在任意的(x,y),都 有 火 黑 0.毁山/(1,1)B /(0.0)/(1,0)D/(0.1)0知,函 数 八x,y)关于x单调递增，故/(0,1)同 理,由 名 史 更0知ox dy减,故因此八0,1)1,即 P20 或 10VPV20。又Q =1005P20?PW20，由可知，商品价格的取值范围是(10,20)o109.设a,b,c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a c)b-(a b)cC、a XbD、a+(a X b)X a答 案：D由两向量垂直的充要条件：两向壁的数量积为零，以及由向量的运算法则有:A项，a-|=0A、合同且相似C项，a (a Xb)=0解 析：“项 a a+(a x b)x a j =|a工0110.设 函 数 产f (x)有/，(x,)=：则 当 一A、与A x等价的无穷小B、与Ax同 阶 的 无 穷 小，但不等价C、比A x低阶的无穷小D、比Ax高阶的无穷小答 案：B根据微分概念及同阶无穷小的定义故 d.L=/(X。)A x =.d.L.1蚂&=2即d y与A x解 析：为同阶无穷小，但不等价./2 0 Ok /2 1设A=0 5 -4 ,B=1 2 0-4 5 *0 0-时，该 函 数 在x=X3处的微分)。,因：0 2 IA与B0.3/B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：显然A,B都是实对称矩阵，由|入E-A|=O,得A的特征值为入1=1,入2=2,入3=9,由|入E-B|=O,得B的特征值为入1=1,入2=入3=3,因为A,B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，选(C).112.设/是具有一阶连续导数的非负任意由数，且/(x)/必是当工T。时与4工嘴价的无穷4A 0B 1C 2Du -2A、AB、BC、CD、D答案：Ct(x)f f(t)dl利 用 则,lim-2 =lim f(x)Wxro 4X-i 8x解析:1 1 3.若/(-x)=8(名),则)与&(幻的傅里叶系数4 人，4 5=0,1,2,)之间的关系为().A an=a“也=f inB an=an tbn=-pnc、an=-Q“也=BnD an=-an fbn=一代答案：B解析:因为I/*x=t fvaR=I/(z)cos nxAx I-*T T J-IT-)cos n疝=一 g()cos ntdt=7T=-f/(x)sin nxdxIT)-w故选(B).-/(一，)sin“d,I g(z)sin n/clz 二 一反,n J r-F T J 1 1 4.设总体X 服从正态N（p t,分布，左，左，无，X.是来自正态总体X的样本，要使6，汇 区-司 是。的无偏估计量，则A的值为（）。1A、B、1/n兀答案：D依题意知XiN(N,。且相互独立，i=l，2,，n故M d IE A YX.-X=E X:-XL 1 JXi-X =Xi-(Xx+X2+-+Xn)=-X1-(X2+X3+-+Xj*n *n n 解析:dz,dzW 5 已知 2 s i n(x+2 y-3 z)=x+2 y-3 z,则 以 行=()。A、-1B、1C、1/3D、2/3答案：B1 1 6.己知曲面z =4 -x：-上点P处的切平面平行于平面2 x+2 Hz-l=0,则点P的坐标是（）oA、(1,-1,2)B、（-1,1,2）C、（1,1,2）Dv （-1,-1,2）答 案：c解 析：先求出曲面在点P处切平面的法矢量，再由其与已知平面的法矢量对应元素成比例，即可求出P的坐标设P点的坐标为 电，J”z,）则曲面在P点的切平面的法矢量为n-2x（）,-2i0,-1 ：又由切平面平行于平面2x +2;+z -1=0，因此有一 2x 1_ 二 _ ,2 2-1解得X、=1,1 =1 代入曲面方程解得 =2因此p点的坐标为（I，L 2）1 1 7.机 床 厂 某 日 从 两 台 机 器 所 加 工 的 同 一 种 零 件 中，分 别 抽 取n：=2 0,n二=2 5的 两 个 样 本，检验两 台 机 床 的 加 工 精 度 是 否 相 同，则 提 出 假 设（）oA、H：=,Hi：口：金仁B、H：o%=。）H；：。j金。三C、H-：M-1=M-H-：D、H：o ：i=o Hu o：i c：2答 案：B解 析：机床的加工精度应用方差来比较，并且检验精度是否相同，所以假设氏：。=。匕备择假设氐：00*2.f 1 x 0/（x）=（o x=0皿 设 U x 0由0工=0可知，-1 x0 时，一，、-X X 0F(0)=0,则 产(x)=。,X X 2 0因lim F(f)=lim F(.v)=0=F(0)xTF X T。-故F(X)在*=飒 连 续。由导数定义可得EC 1-尸 )-尸()r-X-0 F_(01=lim -=lim-=-1I-X x-O-XE (0)=lim =1-xM*解析：故F(x)在*=晚 不 可 导 对于曲线、一_ L r _1户 下列各性态不正确的是()。119.-5 3A、有3个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D 对称原点答案：A解 析:由 于=x-x：=x(x，-1),令 x?(x：-1)=0，求的驻点为：Xl=1 x 2=0,x 3=l.又y/=4.V-2 x(贝(J：当x 1=1时，j.=4 而x取0左边和邮编附近的值时，y 所以y在x=0处没有极值.当*=1