平行四边形2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编.pdf

平行四边形2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编1.已知：如图，平行四边形AB CD中，M,N 分别为AB和CD的中点.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若 4c =8 C =5,A B=6,求四边形AMCN的面积.2.如图，。为坐标原点，四 边 形 0 4 8c为矩形，顶 点A,C分 别 在x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为(10,4),点。是。4 的中点，动 点P在 线 段B C上以每秒2 个单位长的速度由点、C 向 B运 动.设 动 点P的运动时间为t秒.(2)在 直 线CB上是否存在一点Q,使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求 t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在 点P运动的过程中，线 段PB上有一点M,且P M =5,求四 边 形 0 4 Mp 的周长最小值.3.如图，在平行四边形AB CD中，点E在 边DC上，D E.EC=3:1,连 接AE交B D于 点F,则4DE F的面积与 D 4 F 的面积之比为()4.如图，在平行四边形AB CD中，对角线A C,B D相交于点0,E,F,G,H分别是线段BC,A D,O B,0 D 的中点，连接 EH,HF,F G,GE.(1)求证：四边形G E H F是平行四边形.(2)当E F和B D满足条件_ _ _ 时，四边形G E H F是矩形.当E F和B D满足条件_ _ _ 时，四边形G E H F是菱形.5.下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，在平行四边形AB CD中，过 点D作D E LAB,垂足为点E,连 接C E,F为 线 段C E上一点，且4 D F E=乙 4.(1)求证：A D F C s&C BE.(2)若 4。=4,C D=6,D E=3,求 D F 的长.7.如图，在 Rt A A B C 中，NC=90。，A C =8厘米，BC =1 0 厘米，点。在 B C 上，且=6厘米.现有两个动点P，Q分别从点4和 点B同时出发，其 中 点 P以 2 厘米/秒的速度沿AC向 终 点C运动；点 Q 以 2.5 厘米/秒的速度沿B C向 终 点C运 动.过 点P作P E/BC交AD于 点E,连 接E Q.设动点运动时间为t秒(t 0).(1)E P=(用 t 的代数式表示)；如图，连 接DP,是否存在某一时刻t,使四边形E QDP是平行四边形，如果存在，请求出t,如果不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，4E DQ为直角三角形.8 .如图，平行四边形AB CD的对角线AC与B D相交于点0,A B LAC,若A B=4,A C =6,则B D的长为()A.8 B.9 C.10 D.119 .如图，在平行四边形AB CD中，A D =2 A B,F 是 4。的中点，作 C E J L 4 B,垂 足E在线段AB上，连 接EF,C F,则下列结论：(1)Z.D C F 4-i z =9 0；(2)/.A EF +/.EC F=9 0；(3)S BEC=2SACEF；(4)若 Z B =8 0,则 Z.A EF=50.其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)10.在正方形AB CD中，对 角 线B D所在的直线上有两点E,F满 足BE=DF,连 接A E,A F,11.解答下列问题.(1)【探索规律】如 图 ，在 A A B C 中，点 D,E,F 分别在 AB,B C,A C 上，且 D F/BC,EF/A B.设&ADF的 边DF上的高为月,4 E FC的 边CE上的高为h2.(1)若AADF,4E FC的面积分别为4 和 1,则 空=:(2)某校数学兴趣小组的同学对4D F,4E FC,四 边 形B DFE的面积关系进行了研究.设XA D F,4 E F C,四边形B DFE的 面 积 分 别 为 S2,S,E C的长为a,则 S2=(用 含a和h2的式子表示)；S =_ _ _ _ (用 含 a,和h2的式子表示)；S =_(用含a,灯 的式子表示)；从而得出S =2yjS1S2.(2)【解决问题】如图，在 AB C中，点D,E分 别 在A B,AC上，点 F,G 在B C上，且D E/BC,D F/EG.若 4D E,XD BF,E G C的面积分别为2,3,5,求 4 BC的面积.12.如图，E,F在平行四边形AB CD的对角线AC上，A E EF =C D,N4DF=90。，乙BC D =54,则/.A D E的大小为()A.9 B.18 C.27 D.36 13.四边形AB CD中A C,B D相交于点0,延 长AD至 点E,连 接E 0并延长交CB的延长线于点 F,Z.E=z_F,A D =B C.(1)求证：。是线段AC的中点.(2)连 接A F,E C,证明四边形A F C E是平行四边形.14.如图，已知平行四边形A BC D,A B=2,4)=6,将平行四边形A B CD绕 点4顺时针旋转得到平行四边形A E F G,且 点G落在对角线AC上，延 长AB交E F于 点H,则FH的长为()A.|B.y C.5 D.无法确定15.如图，四边形AB CD为平行四边形，E为 边AD上一点，连 接A C,B E,它们相交于点F,且Z.A C B /.A BE.(1)求证：A E2=EF -B E；(2)若 AE=2,EF =1,C F=4,求 A B 的长.16.如图，在平行四边形AB CD中，E,F是 对 角 线B D上不同的两点，连 接A E,C E,A F,C F.下列条件中，不能得出四边形A EC F 一定是平行四边形的为()C.A F/C ED.Z.BA E=乙 D C F17.如图，在平行四边形AB CD中，对 角 线AC的垂直平分线分别交AD,B C于 点 F,F,连接C E,若ACE D的周长为6,则四边形AB CD的周长为（）E DA.6 B.12 C.18 D.2418.如图，在平行四边形AB CD中，E是 边B C上一点，且A B=BE,A E,DC的延长线相交于点F.（1）若乙F =62。，求乙D的度数.若BE=3 C E,且4E FC的面积为1,求平行四边形AB CD的面积.19.如图，在平行四边形AB CD中，点 E 在边 A B 上，点 尸 在 边CD上，如果添加一个条件，使 ADE也 A C B F,那么添加的条件不能为（）E8A.DE=BF B.AE=CFC.BE=DF D./.ADE=H BF20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,B D 交 于 点。，点 E 在 A B 延长线上，B F垂直平分C E,垂足为F.若 OF=4,则平行四边形ABCD的周长是_.21.如图，在 A A B C 中，D 为 边 B C 的中点，点、E,F 分 别 在 边 AC,A B 上，且 DE/AB,EF/BC.(1)求证：CD=EF.(2)已 知/.ABC=6 0 ,连 接 B E.若 B E 平 分/.ABC,CD=6,求四边形BDEF 的面积.22.如图，四边形ABCD中 AC,B D 相交于点。，延 长 A D 到 点 E,连 接 E O 并延长交C B 的延长线于点F,乙E=4F,AD=BC.(1)求证：0 是线段A C 的中点.(2)连 接 AF,E C,证明四边形AF CE是平行四边形.23.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在 边 D C 上，DE.EC=3:1,连 接 A E 交 B D 于 点 F,则4 DE F的面积与X DAF的面积之比为()A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:224.如图，在平行四边形AB CD中，对 角 线A C,B D相交于点。，E,F,G,H分别是线段BC,A D,O B,0 D 的中点，连接 EH,HF,F G,GE.(1)求证：四边形G E H F是平行四边形.(2)当E F和B D满足条件_ _ _时，四边形G E H F是菱形.(3)当E F和B D满足条件_ _ _时，四边形G E H F是菱形.25.如图，在平行四边形AB CD中，过 点D作D E 1 AB,垂足为点E,连 接C E,F为 线 段C EB.15上一点，且4 D F E=N 4D CA E B(1)求证：x D F C s A C B E；(2)若 4。=4,C D=6,D E=3,求 D F 的长.26.如图，平行四边形AB CD的对角线AC与B D相交于点0,则B D的长是()A _A.8 B.9 C.1027.如图，平行四边形AB CD的对角线相交于点。，BC=7cm,AOD的周长是()B CA B 1 AC,若 A B=4,A C=6,D.11BD=10 cm,A C=6 c m,则 A.23C.12D.828.已知点4(4,0),S(0,-4),C(a,2 a)及 点D是一个平行四边形的四个顶点，则 线 段CD的长的最小值为()A.誓 B.胃 C.3V2 D.4V229.如图，在四边形AB CD中，A B=D C,E,F,G,H分别是A D,BC,BD,AC的中点.证明：EG=E H；(2)证明：四边形E H FG是菱形.30.如图，在平行四边形AB CD中，A C,B D相交于点。，点 E 在 B C 上，4 E 交 8。于F.B E(1)若E是靠近点B的三等分点，求:S的值；&B E F与&DAF的面积比;(2)当 案=三 时，求器的值31.己知：如图，在四边形 A BC D 中，A B=3C D,A B/C D,C E/D A,D F/C B.(1)求证：四边形C D E F是平行四边形；填空：当四边形A B CD满足条件时(仅需一个条件)，四边形当四边形A B CD满足条件时(仅需一个条件)，四边形C D E F是矩形;C D E F是菱形.32.如图，平行四边形AB CD中，E为AD的中点，连 接CE,若平行四边形AB CD的面积为24cm2,则 CDE的面积为_ _ _ _ cm2.B33.如图，AM是 A/IB C 的中线，D是 线 段AM上 一 点（不 与 点A重合）.D E/A B交AC于点F,C E/A M,连接 A E.（1）如 图 1,当 点。与 M 重合时，求证：四边形AB DE是平行四边形.（2）如 图 2,当 点。不 与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.如 图 3,延 长B D交AC于 点H,若BH 1,A C,且BH=AM,求/.C A M的度数.34.如图，在平行四边形AB CD中，F是 边AD上的一点,射 线CF和B A的延长线交于点E,如那 么 沁 的 值 是（CACDFS&EAF=1ShEBC 16果13C.D.14)191a35.如图，在 平 行四边形AB CD中，Z.B=60,A B=4,点H,G分 别 是 边C D,B C上的动点.连 接A Hf H G,点、E,F分别是A H,G H的中点，连 接EF.则E F的最小值为36.如图，在平行四边形AB CD中，点E在 边B C上，点 F在 边DA的延长线上，且A F =C E,E F与AB交于点G.(1)求证：A C/EF；(2)若 点 G 是力B 的中点，BE=6,求 边AD的长.37.如图，在 4 A B e 中，乙4cB=90。，A C =4,BC=3,点 E,F 分别在 A C,A B 上，连接 EF.(1)将AAB C沿E F折叠，使 点 4落 在AB边 上 的 点D处，如 图 1,若 S四边形网加=2SAEDF,求 AE 的长；图i(2)将&AB C沿E F折叠，使 点 力 落 在B C边上的点M处，如 图 2,若M F 1C B.求AE的长；求 四边形AE MF的面积；图2 若 点E在射线AC上，点 F 在 边AB上，点 力 关 于E F所在直线的对称点为点P,问:是否存在以P F,CB为对边的平行四边形，若存在，求 出AE的长；若不存在，请说明理由.38.如图，在&AB C中，D,E分 别 是A B,AC的中点，BE=2 D E,延 长DE到 点F,使得EF =B E,连接 C F.求证：四边形B C F E是菱形；(2)若 CE=2,Z.BC F=1 2 0,求菱形 BC F E 的面积.39.如图，在Rt ABC中，/.BA C=9 0 BC=4,E,F分 别 是BC,AC的中点，延 长B A到点D,使 A D =-A B,则 D F =.2-40.如图，在平行四边形AB CD中，点E在 边A B上，点 尸 在 边CD上，如果添加个条件，使 ADE CB F,那么添加的条件不能为()A.D E=BFC.BE=D FB.A E=C FD.Z.A D E=Z.C BF41.如图平行四边形AB CD的对角线为A C.B D交 于 点。，点E在AB延长线上，B F垂直平分C E,垂足为点F,如 果。产=4.则平行四边形AB CD周长是42.如图，在&AB C中，点。是 B C 边的中点，点E,F分 别 在A C,AB上，且D E/A B,EF/BC.（2）已 知LABC=6 0 ,连 接B E,若B E平 分/.A BC,C D =6,求四边形B DE F的面积.43.如图，在平行四边形AB CD中，已 知 AD=8cm,A B=6cm,DE平 分/.A D C交B C边于点E,则 B E 等 于（）B F.CDA.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm46.如图，在平行四边形AB CD中，对 角 线AC的垂直平分线分别交A D,B C于 点E,F,连接44.如图，有一个平行四边形AB CD和一个正方形C EF GZ.A EF=25。，则乙 B的度数为（）A E DOGA.55 B.60 C.6、45.如图，在菱形 A BC D 中，/.A BC=120,A B=6 平行四边形AE DF中，E F最小的值是_.小C其中点E在 边AD上.若 乙 EC D=40,:。D.75。点 E 在 4 C 上，以AD为对角线的所有C E,若&CED的周长为6,则平行四边形ABCD的周长为（)B.1 2C.1 8D.2 44 7.在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且 AB=BE,AE,D C 的延长线相交于点F.若d=6 2。，求ZD的度数；（2）若 BE=3 E C,且 4 E FC 的面积为1,求平行四边形ABCD的面积.4 8.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 D C 上，连 接 A E 并延长交B C 的延长线于点F,若 AD=3 C F,那么下列结论中正确的是（）A.F C:F B=1:3C.CE:AB=1:4B.CE:CD=1:3D.AE:AF=1:24 9.如图，已知 AB IB C,AE LBE,CD 1BE,垂足分别为B,E,D,AB=B C,求证：BE=CD.5 0.如图，在平行四边形ABC D 中，E,F 是 对 角 线 B D 上不同的两点，连 接 AE,CE,AF,CF.下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（）A.BE=DFC.AF/CEB.AE=CFD.Z.BAE=Z.DCF51.如图，已知四边形A B CD是平行四边形.(1)用直尺和圆规作出/4 B C的平分线BE,B E交CD的延长线于点E,交AD于 点F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若 A B=2 cm,BC =3 cm BE=5 c m,求 BF 的长.52.如图，已知直线ab,a,b之间的距离为4cm.A,B是 直 线a上的两个定点，C,D是直线b上的两个动点(点C在 点D的左侧)，且A B=C D =10 c m,连 接A C,BD,B C,将 AB C沿B C翻折得(1)当。两点重合时，A C =_ cm；(2)当A，D两点不重合时，连 接 公。，求证：A Z/BC,若以点4,C,B,D为顶点的四边形是矩形，求AC的长.53.如图，在平行四边形AB CD中，F是4 D的中点，延 长B C到 点E,使C E=拙,连 接D E,C F.(1)求证：D E=CF；(2)若 AB=4,A D =6,zB=60。，求 D E 的长.54.如图，平行四边形AB CD绕 点A逆时针旋转3 0 ,得到平行四边形 W C D（点B 与 点B是对应点，点C与 点 C 是对应点，点D 与 点D是对应点），点 B,恰好落在B C边上，则 ZC的度数等于（）DA.100B.105C.115D.12055.平行四边形AB CD的周长是30,A C,B D相交于点0,AO AB的周长比4OB C的周长大3,则A B=56.如图，平行四边形AB CD的周长为20,AE平 分 B A D,若 CE=2,贝 I AB的长度是（）D.457.己知：如图，在平行四边形ABCD中，4。=3 cm,C D=1 cm,NB=45。，点P从 点 4出发,沿AD方向匀速运动，速 度 为 3cm/s；点Q从 点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1 c m/s,连接并延长QP交B A的延长线于点M,过 M 作M N 1 B C,垂足是N,设运动时间为 t s（0 t v E,F,G,H 分别是线段BC,AD,OB,O D 的中点，EG/OC,EG=-OC,F H/OA,F H=-OA,2 2EG=F H,EG/F H,四边形GEHF 是平行四边形.(2)EF =BD(3)EF 1 BD【解析】(2)v四边形GEHF是平行四边形，0E=OF,0G=OH,当EF=H G时，四边形GEHF是矩形.HG=久08+0D)=泗，即 EF=泗,1当EF=：B D时，四边形GEHF是矩形.(3)当EF 1 B D时，四边形GEHF的对角线互相垂直平分，那此时四边形GEHF是菱形.5.【答案】C6.【答案】(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，AD/BC,CD/AB,Z.A+Z-B=180,Z.DCE=乙BEC,v Z.DFE=Z.71,.匕DFE+4B=180,而乙DFE+乙DFC=180 Z.DFC=乙B,而 Z.DCF=Z.CEB,DFCs CBE.(2)v四边形ABCD为平行四边形，/.CD/AB.BC=AD=4,v DE 1 AB,DE 1 DC,(EDC=90,在 Rt DEC 中，CE=DE2+DC2=V32+62=3通，DFC CBE,DF:BC=DC:CE,即)F:4=6:3通，nr8V5.DF=.57.【答案】ft(2)v 四边形E Q D P是平行四边形，PE=DQ,/.-t=4-2.5 t,2 t=1.答：当 t=l 时，使四边形E Q D P是平行四边形.(3)如图 2,当/.EQD=90 时，乙 C=4 EQD=90,EQ/CP,又 v EP/CQ,1四边形EP C Q是平行四边形，3.EP=CQ5 3-t H t=10,2 2当乙DEQ=9 0 时，v 4c=8 cm,CD=6 cm,AD=y/AC2 4-CD2=V64 4-36=10 cm,J S&ACD=S&ACQ+S&ADQ，I x 6 x 8=1 x 8 x(10-2.5t)+1 x 10 x QE,QE 2t v AE !AP2+PE?=4 t2 4-12=-1,4 2DE=2v DQ2=DE2+EQ2,二(ft-4)2=(1。-汨 2+(2t-)2,t=3.1,2=Y(不合题意舍去)综上所述：t=|或 3.1 时，4 E D Q为直角三角形.【解析】如 图 1,连 接CE.：PE/C D,S a C D =S&CDEv A P =2 t cm,C P =A C -A P =(8 -2t)cm,SACD=SEC+S&C DE，6X8 8XPE,6x(8-2t)/.-=-,2 2 2P E等8.【答 案】C【解 析】平 行 四 边 形A B C D的 对 角 线AC与BD相 交 于 点0,B O =D O,A O =C O,-A B L A C,A B =4,A C =6,B O=V32+42=5,B D =2 B 0=10.9.【答 案】(1)(2)(4)【解 析】(1):F是AD的 中 点，4F=FD,v在 平 行 四 边 形A B C D中，A D =2 A Bf:.A F =F D =C D,:.Z-D F C =乙D C F,-A D/B C,:.(D F C =乙F CB,乙B C D +=180,.Z,D C F =乙B C F,：./.D C F =-/.B C D,2：./.D C F +-/.D=90,2故(1)正 确；(2)延 长EF,交CD延 长 线 于M,如 图 所 示：四 边 形A B C D是 平 行 四 边 形，A B/C D,:.乙A=乙M D F,；F为AD中 点，:.AF =F D,在 A71EF 和&DF M 中，Z.A=乙 F DM,AF =DF,Z.AF E=Z.DF M,:.EF =MF,Z.AEF =ZM,v CE 1 AB,:.LAEC=90,(AEC=乙 ECD=90。,F M=EF,CF =-EM=EF,2 Z-F EC=乙 ECF,Z.AEF +Z.ECF =Z-AEF +Z.F EC=4 AEC=90,故(2)正确；(3)EF =F M,；SEFC=SM FM，MC BE,*,S&BEC V 2s故(3)错误；(4)48=80,4BCE=90-80=10,:AB CD,(BCD=180-80=100,乙BCF =+LBCD=50,2 Z-F EC=乙ECF =50-10=40,44尸=90 40=50,故(4)正确.E1 0 .【答案】(1)正方形 ABCD,:.AB=AD,，Z.ABD=Z.ADB 9:.Z.ABE=Z.ADF f在 A B E 与 H A D F中,(AB=AD,Z.ABE=ADF,.BE=DF,ABE A D F(S A S).(2)连 接 A C,四边形AECF 是菱形.理由：v正方形ABCD,OA=OC,OB=OD,AC 1 EF,OB+BE=OD+D F,即 OE=OF,：OA=OC,OE=OF,四边形AECF 是平行四边形，AC 1EF,.四边形AECF 是菱形.1 1 .【答案】(1)(1)2(2)ah2；誓；ahi(2)如图，过 点 D 作 D M/AC 交 B C 于 点 M.乙DMF =乙ECG,v DE/BC,DF/BG,四边形DF GE为平行四边形，Z-DF =EG,Z-DF M=乙EGC,.*.DF M E G C(A A S),*S&D F M S&EGC =5 v S&D BF=3,*,S BDM=3 +5 =8,:DE/BM,DM/AC,LADE=Z.DBM,Z.BDM=乙BAE,DAE BDM,.s皿 _ fA D 2 _ 2 _ 1 S&BDM-BD)8-4，AD 1 一=BD 2AD 1AB 3 DE/BC,AD E ABC,.迎=4=2,S&ABC 5 9SABC 9sM D E=9X2=18.【解析】(1)(1)V DF/BC.EF/AB.Z.AF D=Z.ACB,Z.DAF =Z.EF Ct AD F s EEC,.4 0巴E F C的面积分别为4,1,S&F EC ICE J iDF 0，不=2,A D F的 边D F上的高为 b，4 E FC的 边C E上的高为h2,空=2；八2(2)S2=-x CE x h2=-ah2.N 2 N 2由 得：AADFSAF EC,.匕=,h2 CE9,DF=C E X/I=%h2 h2:.Si=工 x DF x hr=-x x/i1=2 2%2”2V EF/AB,DF/BC,四边形B D FE是平行四边形，四边形B D FE的面积S=OF x电=等 乂 刈=M，八2v S1S?z=2h x-ah2=,22 z 4 4.S=4sls2，.S=2 j SiS?.1 2.【答案】B13.【答案】(1)v乙E=乙 产，AD/BC,又-AD=BC,.四 边 形 ABC D 是平行四边形，又-AC,B D 是平行四边形A B C D 的对角线且交于。点,.0 是 线 段 A C 的中点.(2)四 边 形 ABC D 是平行四边形，A AD=BCf OD=OB,AD/BC,:.在 DOE 和 BOF 中，ZE=4 F,匕BOF =乙 EOD,OB=0Dt DOEQ BOF,DE=DF,:.DE+AD=BF +BC,:.AE=CF,又-AD/BC,:,AE CF,.四 边 形 AFC E是平行四边形.14.【答案】B15.【答案】(1)v ABC D 为平行四边形，AD/BC,:.Z-DAC=(ACB,v Z-ACB=Z.ABE,:.Z-DAC=4 ABE,又 Z.AEF =Z.BEA,F AE ABE,AE EF:.=.BE EA:.A E2=E F B E.(2)v AE2=EF BE,AE=2,EF=1,BE=4,BF =3,AE/BC,:.AEF CBF 9AF EF 1J =F C BF 3A F=l ABE FAE，AF EF 1-=AB AE 24 8 =2*16.【答案】B【解析】如图，连接A C与B D相交于0,在平行四边形ABCD中，0A=OC,OB=0D,要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=0 F即可；A、若BE=D F,则OB-BE=0D-D F,即OE=O F,故本选项不符合题意；B、若AE=C F,则无法判断OE=0 E,故本选项符合题意；C、A F/C E能够利用角角边证 明 4 0 F和&C O E全等，从而得到OE=OF,故本选项不符合题意；D、由乙BAE=LDCF,从而推出。尸侬 A B E A,然后得出z D F C =ABEA,:.乙CFE=Z.AEF,FC/AE,由全等可知FC=AE,四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意.1 7 .【答案】B【解析】V四边形ABCD是平行四边形，DC AB,AD=BC,A C的垂直平分线交A D于点E.AE CE,CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,平行四边形ABCD的周长=2 x 6 =1 2.1 8 .【答案】(1)AB=BE,Z.BAE=乙 BEA.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,:.乙BAE=乙F =62,:.Z.BEA=62,乙B=180-Z.BAE-Z.BEA=56,乙D=乙B=56.(2)连 接 AC,v BE=3CE,CE一=1BE 3v AB/CD,E F fs EAB,.=(空:=1(S&E A B BEJ 9*,SEAB 9sAEFC=9X1=9,v BE=3CF,4BC=BE,34S-Bc=3$AEAB=12，SAABCD=2SHABC=2 4,故平行Fl边形 ABCD 的面积为 24.19.【答案】A20.【答案】16【解析】；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC.B F垂直平分CE,CF =EF,BC=BE,.O F是AA C E的中位线，OF =-AE,2v OF =4,:.AE=8,4E=4B+BE=48+BC,C平 行 四 边 形 ABCD=2(/B+BC)=2AE=16.2 1.【答案】(1):DEAB,EF/BC,四边形BDEF 为平行四边形，BD=EF.:D为B C的中点，BD=CD,CD=EF.(2)v BE 平分/.ABC,匕 ABE=乙 EBC.EFBC,乙FEB=乙 EBC,乙 ABE=乙 FEB,:.EF=BF,四边形BDEF为菱形，DE=EF.由(1),得 CD=EF,CD=DE.DE/AB,乙CDE=乙ABC=6 0 ,CDE为等边三角形.过点E作 E G _ L B C于点G,则 DG=-C D =-x 6 =3,2 2EG=JDE2-D G2=762-3 2 =3 7 3.BD=CD=6,*,SBBDEF=BD x EG=1 8后故四边形BD EF的面积为1 8 V3.22.【答案】(1)v Z-E=Z F,AD/BC,-AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，-AO=C O,即 0是线段A C的中点.(Z.OEA=Z.OFC,(2)在 bOAE 和 OCF 中，AOE=COF,AO=CO,OAE O C F(A A S).OE=OF,OA=OC,四边形AFCE是平行四边形.23.【答案】B【解析】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD,AB/CD,v DE:EC=3；1,DE:AB=DE:DC=3:4,v DE AB,DEF BAFEF DE 3:.=,AF AB 4D E F的面积与A D A F的面积之比=EF-.AF =3:4.24.【答案】(1)四边形ABCD是平行四边形，0A=0C,-AF =DF,DH=0H,F H/AC,F H=-0A,2 BG=G O,BE=EC,EG/AC,EG=-OC,2.F H/EG,F H=EG,四边形GEHF 是平行四边形.(2)EF =BD(3)EF 1 BD【解析】(2)当 EF =：B D 时，四边形GEHF 是矩形.理由：v EF =-BD,BG=OG,OH=DH,2GH=EF,.四边形GEHF 是平行四边形，四边形GEHF 是矩形.故答案为：EF =BD.(3)当 EF 1 B D 时，四边形EGHF 是菱形.理由：四边形GEHF 是平行四边形，EF 1 GH,四边形GEHF 是菱形，故答案为EF 1 BD.25.【答案】(1)四边形ABCD为平行四边形，AD/BC,CD/AB,:.Z-A+乙B=180,Z.DCE=乙BEC,v Z-DF E=Z.i4,乙DF E+=1 8 0,而 乙DF E+Z.DF C=180,:.Z.DF C=乙B,而(DCF =Z-CEB,DF Cs CBE.(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB,BC=AD=4,v DE 1 AB,DE工DC,乙 EDC=90,在 Rt DEC 中，CE=/DE2+DC2=V32+62=375,DF Cs CBE,DF-.BC=DC-.CE,即 DF:4=6:3通，n f?8 VS DF =.526.【答案】C【解析】平行四边形ABCD的对角线A C 与 B D 相交于点0,BO=DO,AO=CO,AB 1 AC,AB=4,AC=6,BO=V32+42=5,BD=2BO=10.27.【答案】B【解析】v 四边形ABCD是平行四边形，AC=6 cm,BD=10 cm,AO=-AC=3 cm,OD=-BD=5 cm,AD=BC=7 cm,2 21A AOD 的周长=4O+OC+4D=8cm+BC=15cm.28.【答案】B【解析】如图，由题意点C 在直线y=2 x 上，如 果 AB,C D 为对角线，A B 与 C D 交于点F,当 F C 1 直 线 y=2 x 时，C D 最小,易知直线A B 为 y =%-4,v AF =F B,点 F 坐 标 为(2,-2),v CF 1 直线 y=2%,设直线CF为 y=x+b,尸(2,-2)代入得b=-1,直线 CF 为 y =-1,(y=2 x,由 i dy =_/T，解 得 y=-5 点 c 坐标 .C D =2 C F =2 x J(2 +|y +(2 +4=争.如 果 C D 是平行四边形的边，则 CD=AB=4立 y V5,.-.CD的最小值为嘤29.【答案】(1)四边形ABCD中，点 F,E,G,H 分别是BC,AD,BD,A C 的中点,E G 是 A B D 的中位线，E H 是 AD C 的中位线，.EG*EH=CD,AB=CD,EG=EH.(2)四边形ABCD中，点 F,E,G,H 分别是BC,AD,BD,A C 的中点,EG/AB,HF/AB,EH/CD,F E/DC,.-.GF/EH,GE/F H(平行于同一条直线的两直线平行)，四边形GF HE是平行四边形，四边形ABCD中，点 E,F,G,H 分别是BC,AD,BD,A C 的中点，E G 是 4 A B D 的中位线，G F是 BCD的中位线，GE=-AB,GF =-CD,2 2-AB=CD,GE=GF,四边形EHF G是菱形.3 0.【答案】(1)四边形ABCD是平行四边形，BC=ADf BC/AD.v BE:BC=1:3,.BF _ BE _ 1DF AD 3 BE/AD,BEF s DAF,.2=偿 丫=上SM D F A DJ 9(2)v 四边形ABCD是平行四边形，：.OB=OD,BC/AD,BC=AD,v BF:OF =n:m,BF:DF =n:(2m+n),:.BE:AD=BF:DF =n:(2m+n),BE n一=.EC 2m3 1.【答案】(1)-AB/CD,CE/AD.DFBC,四边形AECD和四边形BF DC都是平行四边形,:.AE CD F B,-AB=3CD,EF =CD,四边形CDEF 是平行四边形.(2)AD=BC；AD 1 BC【解析】(2)当AD=B C时，四边形EFCD是矩形.理由：四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形,A EC=AD,DF=BC,EC=DF,四边形EFDC是平行四边形，四边形EFDC是矩形.当AD 1 B C时，四边形EFCD是菱形.理由：AD/CE,DF/CB,AD 1 BC,DF 1 EC,四边形EFCD是平行四边形，四边形EFCD是菱形.32.【答案】6【解析】如图，连接AC.四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD,AD=BC,v AC=CA,/.ABC CD A,S、ABC=SADC=2 x 24=12(cm2)v AE DE,*,SCDE-SDC=6(cm2).B33.【答案】(1):DE AB,乙EDC=4ABM,CE/AM.乙ECD=Z.ADB f-A M是A A B C的中线，且。与M重合,:.BD=DC,ABD义 AEDC,AB=ED,-AB/ED,四边形ABD E是平行四边形.(2)结论成立，理由如下：如 图 2,过 点 M 作 M G/D E交 C E 于 G,CE/AM,四边形DMGE是平行四边形，ED=G M,且 ED/GM,由(1)知，AB=GM,AB/GM,：.AB/DE,AB=DE,四边形ABDE是平行四边形.(3)如 图 3 取线段C H 的中点I,连 接 M/,v BM=MC,.M l是 4 B H C 的中位线，1:MI=+BH,2 BH L A C,且 BH=AM,MI=-AM,MI LAC,2 /.CAM=30.34.【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，:,ADBC,AB/CD,.EAF EBC,EAF CF D,.SEAF _ 1 ,ShEBC 16AF 1BC 4AF 1,*=一,FD 3.C-EAF _ 1CACDF 335.【答案】V3【解析】如 图 1,连 接 AG,:点E,F 分别是AH,G H 的中点，EF =-AG,2E F的最小值，就 是 A G 的最小值,当 AG 1.B C 时，A G 最小，如 图 2,Rt ABG 中，=60,/.BAG=30,V AB=4,BG-2,AG 2/3,:.EF =AG=V3,E F的最小值是V3.3 6.【答案】(1).四边形ABCD是平行四边形,:AD BC,v AF =CE,.四边形AF EC是平行四边形，-.AC/EF.(2)-AD/BC,Z.F=Z-GEB,:点G是A B 的中点，AG=BG,在 4 A G F与 A B G E 中，(Z.F =Z,GEB,/.AGF =Z.BGE,(4G=BG,AGFg ZiBGElAAS),AF =BE=6,v AF =CE=6,BC=BE+EC=12f四边形ABCD是平行四边形，4。=BC=12.3 7.【答案】(1)A B C 沿 E F折叠，折叠后点A 落 在 A B 上的点D 处,E尸 1 48,AEF DEF,:SAEF-S&DEF，S四 边 形ECBD=2S EDF,S-8C=4sF E F，在 Rt ABC 中，v Z.ACB=90,AC=4,BC=3,.AB=5,EF 1.AB f Z.AF E=Z.ACB,.Rt AEF sR t ABC,.SAEF _ (AEX2 gn AE2 _ 1 途一(桢即：玄 Z，AE=2 也A B C