中考卷杭州市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

杭州市2022年中考第三次模拟考试数 学（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5 .考试范围：中考全部内容.一 选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .-2 0 2 2 的绝对值是：（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 2 C.2 0 2 2 D.一2 0 2 22 .下列计算错误的是（）A.2a2-3a=6a3 B.（-2 y O 2=4y6 C.3a2+a=3a3 D.a6jrd,=a2（a 和）3 .今 有 1 2 2 8万名家庭经济困难学生享受生活补助.1 2 2 8万可用科学记数法表示为（）A.1.2 2 8X 1 07 B.1 2.2 8X 1 064 .如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.5 .把 多 项 式 分 解 因 式 的 结 果 为（A.a（9-a）B.Q（3+Q）（3-Q）C.1 2 2.8x1 0 5 D.1 2 2 8X 1 04受主视方向c-D-rl)C.a(o +3)(Q-3)D.(3-6.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A.众数是9一二三四五六日星期B.中位数是9C.平均数是&5D.方差是77.在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2 张卡片，分别标有数字1、2,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（）8.如图，QA8 c。中，AB=4cm,ADGcm,NAOC的角平分线DE交 BC于点E,交 AC于点尸，CGA.DE,垂足为G,DG=2y/3cm,则 E F的 长 为（）A.2cmB.6cmC.A/3 cmD.5/3 cm39.如图，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将AABC绕一逆时针方向旋转40。，得到点8经过的路径为弧B D,则图中阴影部分的面积为（）A.7T 6 B.33+%C.7T 3 D.K3 8 91 0.已知y 关于x 的函数关系式是广3 2一 2 x w,下列结论正确的是：（）A.若机=1,函数的最小值为-1B.若机=-1,当它-1 时，），随x 的增大而减小C.不论机为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D.不论根为何值时，函数图象一定经过点（1,-2）和（-1,2）二,填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共2 4分）11.若g在实数范围内有意义，则 X的取值范围是.12.一元二次方程x2-3x+l=0的两根为七、X-则 王+-占-2 =.13.如图，AB/CD,Er 分别与 AB,C D 交于前 B,F.若NE=35。，ZEFC=120,则NA=14.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如 图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似的，图 ）所示的算筹图用方程组表示出来，就是III II-T FI H U 二 W图 II I -III川 W 二 T图(2)15.一次 函 数 的 图 象 与 x 轴、y 轴分别交于点A（2,0）,B（0,4）,点 C,。分别是OA,4 8 的中点，尸是OB上一动点.当AOPC周长最小时，点 P 的坐标为.16.如图，菱形ABC。中，AB=2,ZA=120,E、F 分别是AB、BC的中点，若点P 从点E 出发，沿E f A f O f C 的路线运动，则当NPF=30。时，EP的长为.三 解答题(本大题有7 个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)17.(1)先化简，再求值：三 生其中x=(厂-1 I x+1 )2f2x+l0(2)求 不 等 式 组-=的正整数解18.如图，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图中的线段AO就是挂在墙0 E 上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到A D=米，/D4E=37。.从水平面点C 处观测点D处的仰角ZD CO=45,从 C 处沿C。方向走4 步到达点B处，从点8 处观测点A 处的仰角NA8O=53。，已知现测学生的步长为0.6米.图 图求点。到 OE的距离；3 4 3(2)求牌匾悬挂高度0A的长.(参考数据：sin37-,cos37-,ta n 3 7 -)5 5 41 9.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口-批规格为7 5 g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 2 0 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲 厂:7 6,7 4,7 4,7 6,7 3,7 6,7 6,7 7,7 8,7 4,7 6,7 0,7 6,7 6,7 3,7 0,7 7,7 9,7 8,7 1；乙厂：7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 7,7 6,7 1,7 4,7 5,7 9,7 1,7 2,7 4,7 3,7 4,7 0,7 9,7 5,7 7.甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表:质量x (g)频数频率6 8 x 7 120.17 1 r 7 430.1 57 4 x 7 71 0a7 7 x 8 050.2 5合计2 01乙厂鸡腿质量频数分布直方图平均数中位数众数方差甲厂7 57 6b6.3乙厂7 57 57 76.6请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)=,b；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了 2 0 0 0 0 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 7 1 土 0)图象的交点，点 P的纵坐标为4,轴，垂足为点8.求机的值；I(2)点 M是函数y=i(x 0)图象上一动点，过点例作A/D _ L 3 P 于点。，i r t a n Z P M D =-,求点M的坐标.2 1 .如图，。是以A B 为 直 径 的 的 外 接 圆，NA CB的平分线交。于点。，延长C B 至点E,使得N B D E =45,连接 4 E.(1)求证：OE是。的切线；(2)若 4 7 =8,。的直径为1 0,求点O到 C 的距离；(3)若 4 8 E =5 C 3,求 t a n N AE C 的值.cD2 2.已知正方形A8CD,E,尸为平面内两点.(1)【探究建模】如 图1,当点E在边4 8上时，D E L D F，且5,C,尸三点共线，求证：A=C F；(2)【类比应用】如图2,当点E在正方形A5CD外部时，D E 1 D F,AE_LEF,且E,C,E三点共线，猜想并证明线段AE,C尸之间的数量关系；(3)【拓展迁移】如图3,当点E在正方形ABC。外部时，A E L C E,A E Y A F,D E B E,且。，F ,E三点共线，D E 与 A B 交于点、G.若 D F =3,AE=近,请直接写出D E的长.2 3.在平面直角坐标系直刀中，对于抛物线y=o?+灰，定义直线y=o r+b为其伴随直线，点C(a,b)为其伴随点.特别的，设抛物线 =改2+必与其伴随直线y=or+6交于A、8两 点(点A在点8的左侧).对于抛物线 =-犬+4，求出A、8两点坐标；(2)当点A的坐标为(-3,0),点8的坐标为(1,4)时，求伴随点C的坐标,若第题中的抛物线y=ar2+反如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点A、点 8 的位置;(3)设抛物线丫=,其伴随直线交 轴于点E,伴随点C,点厂的坐标为(1,0),且 D E/CF ,若 OE=4 O D,求抛物线的解析式.参考答案1.B【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.【详解】解：-2022的绝对值是：2022.故 选:B.【点睛】此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数.2.C【解析】【分析】直接利用单项式乘法法则，积的乘方，同底数基除法的法则，合并同类项逐一判断即可.【详解】A.2a2-3=6aJ,本选项正确，不符合题意；B.(-2)户)2=4产，本选项正确，不符合题意；C.3/与。与不属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意；D.a6a4-a2(a/0),本选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式与单项式的乘法，积的乘方，同底数基除法的法则是解题的关键.3.A【解析】【分用科学记数法表示较大的数时，一般形式为6 1 0 ，其 中 1|10,为整数，且 比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：1228 万=12280000=1.228x107.故选：A.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10,其 中 1|cm,E C=D C=A B=4cm,CG D E,D G=2cm,/.E G=D G-2f3 cm,D E-4y/3cm,J A D/BC,二 丝=空，则JE C E F 4 E FQ解得：F=-7 3.故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得 A F QSACFE是解答本题的关键.9.D【解析】【分析】根据A B =5,A C =3,8 c =4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到八血的面积=AA B C的面积，得到阴影部分的面积=扇形4)8的面积，根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：V A B=5,AC=3,BC=4,32+42=25=52,二AABC为直角三角形，由题意得，的 面 积 的 面 积，由图形可知，阴影部分的面积=八4区的面积+扇形AZ 5 8的面积-A A B C的面积，,阴影部分的面积=扇 形 的 面 积=.36 0 9故选：D.【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形AD8的面积是解题的关键.10.D【解析】【分析】当相=1时，即得出y关于x的函数关系式是y=f-2 x-l,改为顶点式即可判断A；当帆=-1时，y关于x的函数关系式是y=-f-2x+l,根据二次函数的性质即可判断B；当?=0时，则y=-2x,即可知其图象与x轴只有一个交点，即可判断C；令x=l,则=切2-?=-2.令x=T,则y=m +2-m =2,即可判断D.【详解】当，”=1时，y关于x的函数关系式是y=f-2 x-l,改为顶点式为：y=(x-i)J 2,.函数最小值为-2,故A错误，不符合题意;当帆=-1时，y 关于x 的函数关系式是y=-2 x+l,改为顶点式为：y=-(x+l)2+2,：a=-0,二开口向下.对称轴为x=-l,当烂-1时，y 随 x 的增大而增大，故 B 错误，不符合题意；当2=0 时，则 y=-2 x,此时函数图象与x 轴只有一个交点，故 C 错误，不符合题意；令 x=l,则 y=/n-2=-2,令x=-l,则,=机 +2_机=2,二函数图象一定经过点(1,-2)和(-1,2),故 D 正确，符合题意；故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.II.%1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意得：1-xNO解得xWI故答案为：x=120,可证 BEF是等边三角形，可得BE=EF=BF=1,/BEF=NBFE=60,分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解.【详解】在菱形 ABCD 中,AB=2,ZA=120,：.ZB=60,AB=BC=2,ZBCD=nO0,VE,F分别是AB、BC的中点，:.BE=BF=l=AE=CF,.8EF是等边三角形，,BE=EF=BF=1,NBEF=NBFE=60。,如图，当点P与点A重合时，则PE=EF=1,：.ZEAF=ZEFA,./EAF+NEFA=NBEF=6。,：.NEPF=30。；当点尸”与点。重合时，同理可求NEP”F=30。，此时当点P 在 C。的中点时，OP=CP=1,:.CP=BE,又,：ABCD,四边形BCP石是平行四边形，:,EPBC,EP=BC=2,：.N E P F二/CFPVCF=CP=1,J ZCFP=ZCPT=30,ZEPT=ZCFP=30f综上所述：E P的长为1 或G 或 2,故答案为：1或 G 或 2.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.17.(1)二，1；(2)1,2,3,4x-1【解析】【分析】(1)先对原式化简，然后将X=；代入化简后的式子即可解答本题；(2)先求出不等式组的解集，再找到其正整数解即可.【详解】x(x-2)(x+l 2X-1A(x+l)(x-l)晨+1 x+1 J%(-2)-x+2(x+l)(x-l)x+1:H一)x+1(x+l)(x-1)2 xx=fx-1_当x=;时，原式=-j-=i；-12+1 0(?)2 x-5 解得：龙 一:,解得：x=1,D F L A E3 D F=sin37 AO-x l=0.65点。到 OE的距离约为0.6米(2)过。作于“，则四边形AHCF是矩形,在 R/ZkAOB 中，ZABO=53：.NB4O=37。，3A 05=tan 37AO=-AO4/从C处沿。方向走4 步到达点8 处，己知现测学生的步长为0.6米.：.BC=2A 米3；OC=BC+OB=2A+-AO4VAD=1,D F L A E4AF=cos 37.AD -x 1 =0.85/ZZ)CO=45，CH=DH=OF=O.S+AO 四边形C H O F 是矩形，OH=DF=0.6：.O C=C”+O，=O.8+A O+0.63,2.4+A O =O.8+A 0+0.64，A 0=4 A 米答：匾额悬挂的高度是4米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解.19.(1)0.5,7 6(2)见解析(3)见解析(4)13 0 0 0 只【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出的值，根据众数的意义可求出匕的值：(2)求出乙厂鸡腿质量在7 4 O V 7 7 的频数，即可补全频数分布直方图；(3)根据方差进行判断即可；(4)求出甲厂鸡腿质量在7 130),则 M=2f,分类讨论当M点在P点右侧时，如图,解得：公|,q=0(舍)5 5 3 3+2f=3+2 x-=8,4 T =4 =-.2 2 23 此时M 点的坐标为(8,-)；当M 点在P 点的左侧时，”点的坐标为（3-23 4+。,当解得：=-|，”0（均舍去）.故此情况不合题意.3综上，M 点的坐标为（8,1）.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法.熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键.2 1 .见 解 析；也；2溺；【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义和圆周角定理求得/。8=4 5。，即可证明；(2)连接0 ,设 C D、A B 交于点F,作 F M _ L A C于 M,F N L B C 于 N,利用角平分线的性质结合面积关系求出AF：B 尸=4：3,由AB的长可得0 尸的长；再由勾股定理求出。尸的长，解直角三角形即可解答；(3)连接 0 D,作 B F L D E 于 F,设 BE=5k,CB=4k,则 CE=9k；由4 D E B s C E D,求出 D E 的长；/?/BE F中，利用勾股定理列方程得出8 F 的长，再 由 四 边 形 是 正 方 形 可 得 AB的长，进而求出AC 的长即可解答；(1)为圆的直径，,ZA CB=90,平分 N A C8,A ZA BD ZA CD=45,乙4 0 0=N8 0 0=90：Z O D B=90-4 5=4 5,T NBD E=45,，Z0DE=9Q,DE是圆的切线；解：连接。,设CZX AB交于点F,作FMLAC于M,FNLBC于N,OHLCQ于用 ABC中，由勾股定理可得8C=JA B2AC2=6,由角平分线的性质可得FM=FN,.AC尸面积：ABCF=8：6=4：3,：.AF：BF=4：3,VAB=10,J O 30 AF=,BF ,7 7*OF,7?ZBDE=ZABD=45,：.AB/DEtVODDE,：.DOLABfRfA ODF 中,DF=Sif+OF2*近,./D o r M.sin A ODF=,DF 106：.O”=OOsin Z ODH=；2(3)解：连 接O Q,作于F,cAD FE4BE=5C B,设 8E=5k,CB=4k,贝l CE=9&,V NBDE=ZDC=45,ZDEB=AC ED,:.ADEBs ACED,:.隆=器,DE=34 k，设 8F=x,CE DEVODLDEf OOJ_AB,BFJLDE,OD=OB,J四边形OOF8是正方形，:DF=BF=x,EF=3瓜-x,Rd BEF 中,BE2=BF2+EF2,/.25 F=X2+45 k2+x2-6出k x解得：x=y/jk或X=2小k;_ AC 2工=右化时，AB=2x=2/5k,BC=4k,AC=-JAB2-BC2=2k tanZAEC=；CE 9_ 4 c 8x=2石攵时，AB=2x=4加k,BC=4k,AC=AB2-BC2=Sk tanZAEC=；CE 9.tan/4EC的值为：楙或；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键.22.见解析;(2)AE=CF,证明见解析；(3)5【解析】【分析】(1)证明!丝QCF(ASA),可得结论；(2)证明(4SA),可得结论；(3)如图4中，连接A C,取AC的中点O,连接。七，O D.证明NAED=NOEC=45。，AE=AFf勾股定理求得所，由O F=3,得到答案(1)证明：如 图1中，四边形A8CO是正方形，：.DA=DCf ZA=ZADC=ZDCB=ZDCF=90fVDEF,：.ZEDF=ZADC=90%：./ADE=/CDF,在石和(7/中，/ADE=NCDFCE=180,：NDAE=/DCF,在ZkOA石和 o c r中,/A D E =/C D F,AD=CD/D A E =/D C F：./D A E/D C F (ASA),：.AE=CF,(3)解：如图4中，连接A C,取4 C的中点。，连接OD.图4丁四边形ABCO是正方形，A OA=OC=A C=y BD=OD9 NAOC=90。，NACO=45。,VAEEC,J Z A E C=乙4QC=90。，AAEC是直角三角形 O E=A Cf：.OD=OA=OC=OE A,E,C,。四点共圆，；NAED-45。，,.ZAED=ZD EC=45,VAEAF,AD=CD.Z E A F=90,，NAEF=NAFE=45。,.,.AE=AF=5/2.*-EF=d AE2+AF2=2,：DF=3,：.DE=EF+DF=5,【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题.2 3.A(l,3),8(4,0)(2)C(1,3)；见解析(3)y=2x2+4x【解析】【分析】(1)根据二次函数与一次函数的交点的求法列出一元二次方程求解即可；(2)因为A、3 两点都是伴随直线上的点，所以可以利用待定系数法求出伴随直线的解析式，即可得到伴随点C 的坐标；然后根据计算结果画出伴随直线即可；(3)分两种情况讨论根据题意OE=4OD求出。的值，然后证明CE=O F,即可求出方的值，从而可以确定抛物线的解析式.(1)解：抛物线=一丁+4的伴随直线是y=-x+4,由 x2+4x=x+4 得 x?5x+4=O,解得斗=1,x2=4,当x=l 时，=3；当x=4时，y=0,4(1,3),8(4,0)；(2)、(3a+b=0 a=1解：把点A(-3,0),8(1,4)代入伴随直线y=a r+b 得J，解得丘=3，.,伴随点C(L3)；所画图形如图1所示:伴随直线：=如+匕与旷轴交于点后，则E(O,b),又,.C(a,/?),：.CE/DF,CE=-a,又：D E CF,四边形S 出为平行四边形，:.CE=DF,若。E=40,b=4(-,即 ab=-2b,a-2 ,2aCE=a=2,:.DF=2,.,.)(3,0),即，=3,b=l2,抛物线y=-2d+i2x；如图3,若a0,伴随直线：卜二+匕与旷轴交于点八 则E（0,。），又e g,，:.CE/DF,CE=a,又：DEIICF,四边形CFDE为平行四边形，;.CE=DF,若OE=4OD,:.h=4-,即必=2。，a-2,2a/.CE=a=2,:.DF=2,D（-1,0）,即一挤=T,b=4 9,.抛物线y=2f+4x,综上可知，所求抛物线是y=-2x2+12x或y=2犬+4x.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系，本题综合性比较强.