江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题.pdf

江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题第I卷（选择题）评卷人 得分-、单选题1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）2.中华汉字博大精深，不仅有独特的形态美，其表意特征更使其具有极其深远的内涵和意蕴，在发展过程中凝聚了五千年文明的精华，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多种信息，是我国传统文化和民族精神的重要载体.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.这 1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是10003.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是（）A.矩形的两组对边分别相等B.矩形的两条对角线相等C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形4.若 菱 形 的 周 长 是 4 8。=60。，那么这个菱形的对角线8。的长是（）A.B.2百 C.3D.45.如图，正方形中，点为 8 上一点，届 与 ZC交于点F,连接Q F,若 NE5C=25。,则”的度数为（）试卷第1页，共 8页A.35B.40C.45D.506.如图，在矩形/B C D 中，AB=3,8 c =6,点。为对角线/C 和8。的交点，延长至E,使力E=4 B,以ZE为边向右侧作矩形4EFG,点G 在/。上，若/G =4,过点。的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交E F、8C 于点P、。，则PQ2的值为（）A.39 B.40 C.41 D.42第 I I 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分-二、填空题7.小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用（填“抽样调查”或“普查”）.8.想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 统 计 图（填“扇形”、“折线”或“条形”）.9.小明和同学做，抛掷质地均匀的硬币试验”，根据记录抛掷200次中有98次正面朝上,则 正 面 朝 上 的 频 率 为.10.小张同学从一副扑克牌中（含大小王）任取一张，抽到“黑桃4 的概率为11.如图，在四边形Z8CQ中，NC与 3。相交于点O,AB=C D,添加条件,可得四边形/B C D 为平行四边形（只需添加一个条件）.12.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1,画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为13.如图，在平行四边形/8 C D 中，C E 平分NB C D,若。C=5,C B=3,则 4E 的长为.试卷第2页，共 8页1 4 .“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是 事件(填“随机”或“确定”).1 5 .已知菱形/8 C D 的边长为5,其中一条对角线长为6,则该菱形的另一条对角线长是.1 6 .在平面直角坐标系中，已知点N(3,4),点A关于原点。的对称点为3,则 48的长为.1 7 .如图，在 中，N B A C =9 0。,A C =9,8 c =1 5,点。、E 分别是 45、8 c 的中点，点尸在CN的延长线上，且N F D4=N B4E,则四边形N F Q E 的周长为.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，已知点4是直线尸-3 x 上的一点，过点4作轴于点8,以 为 边 向 左 侧 作 正 方 形4BCD,若点、D在直线尸丘上,则k的值为解答题1 9 .如图，己知“8 C 三个顶点的坐标分别为/(-3,-1)、8(-3,4)、C(-5,-2).试卷第3 页，共 8 页 画出“Be关于原点成中心对称的三角形 a：(2)画出将A/8 C 绕原点。逆时针旋转9 0。的三角形 4 8 C ；(3)以 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形B C A D的顶点D的坐标为.2 0.一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在O(1)估 计 摸 到 黑 球 的 概 率 是;(2)如果袋中原有黑球1 5 个，估计原口袋中共有几个球？(3)在(2)的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在:，估计”的值.2 1 .为了进一步落实“双减”政策，促进中小学生健康成长，丰富学生的课余生活，帮助家长解决按时接送学生的困难，进一步增强教育的服务能力，使人民群众具有更多的获得感和幸福感.某校深入开展延时服务，不断优化服务内容.下表及扇形统计图是某校七年级学生参与延时服务的情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：内容苕乐书法舞蹈绘画篮球乒乓球朗诵人数(人)2 01 01 03 0a2 0b舞蹈试卷第4 页，共 8 页(1)该校七年级共有学生 人；表格中。=:(3)如图，表示“乒乒球”的扇形的圆心角为 度;(4)该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是多少？2 2.八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平.机抽查了部分学生进模拟测试(地理50分，生物50分，满 分 100分).【收集数据】85,95,88,68,88,86,95,93,87,93,98,99,88,100,97,80,85,92,94,84,80,78,90,98,85,96,98,86,93,80,86,100,82,78,98,88,100,76,88,99(单位:分)【整理数据】成绩(单位:分)频数(人数)60 A 70170 x 80m80 x -12-9-6-3-1_(=1_I _ _ _ 1-O 60 70 80 90 100 成绩/分(3)若分数在904x4100的为优秀，估计全校八年级800名学生中优秀的人数；(4)针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法.2 3.如图，已 知 平 行 四 边 形 中，8。是它的一条对角线，过 N、C 两点作CF 1.BD,垂足分别为E、F,延长/、C F分别交C。、4 B 于点M、N.试卷第5页，共 8页(1)求证：四边形CM4N是平行四边形；(2)已知。=8,F N=6,贝I J8N=.24.如图，在 平 行 四 边 形 中，点”是 边 的 中 点，连接C M,且CM.(1)求证：四 边 形 是 矩 形；(2)若 是 直 角 三 角 形，直接写出A D与A B之间的数量关系.25.如图，点E在矩形纸片N8CZ)的边C。上，将纸片沿8E对折，点C的对应点F恰好在线段4 E上.48=5,CE=1.求证：AB=A E；(2)求8 c的长.26.如图，正方形/8 C O的对角线交于点0,点E是线段。上一点，连接E C,过点8作8尸J.CE于点尸，交OC于点G.(1)求证：B G =C E；(2)若。8=近，BF是ND8C的角平分线，求OE的长.试卷第6页，共8页2 7 .【定义】只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.图1,N 4BC=N 4DC=9 Q。，四边形/8 C O 是损矩形，则该损矩形的直径是线段NC.时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边同侧的两个角是相等的.图1 中：A/8 C 和/曲)有 公 共 边,在力8同侧有N/D 8 和N 4 C 8,此时乙4 8 =4 C8：再比如“8 C 和 88有公共边8 C ,在 8c同侧有 ABAC 和 NB D C，此时 N B A C =N B D C .(1)如图 1,ZABD=；(2)下 列 图 形 中 一 定 是 损 矩 形 的 是 (填序号);(3)【应用】如图2,四边形力88是以/C为直径的损矩形，以/C为一边向外作菱形NCEF,点。为菱形N C E/对角线的交点，连接8。，当8。平分乙4 B C 时，判断四边形 4C 叮 为 何种特殊的四边形？并说明理由；(4)如图3,四边形/8 C。是以ZC为直径的损矩形，点。为 ZC的中点，OG L8D于点G,若。G=2,则 4 c 2-m=.2 8 .问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换.旋转变换是几何变换的一种基本模型.经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现.题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.试卷第7 页，共 8 页图5图6【问题提出】如 图 1,点 P是等边A4 8C内的一点，P A=5,尸 8=1 2,尸 C=1 3.你能求出N A P B的度数吗？【问题解决】如图2,将a B P C 绕点8逆时针旋转60。，得到4 台 尸/,连接PP,可得8 尸 P是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得4 1PF 是直角三角形，从而使问题得到解决.(1)结合上述思路完成填空：P P=,ZAP P=。，ZAP B=；(2)【类比探究】如图3,若点尸是正方形/8 C。内一点，P C=,尸 8=2,P A=3,则ZCP B=；2 5(3)如图4,若点尸是正方形A B C D外一点，且 为=1 3,抬 2=万，P C=3,则/CP B=。；(4)【深入探究】如图5,若在正六边形N88EF 内有一点尸，且 以=5,P B=鼻道,P C=3,则 N C P 8=。；(5)如图 6,在A 4 8 C 中，ZBAC=3O,AB=2,AC=5,P 为A 4 8 C 内部一点，连 接 以、P B、PC,则 以+P B+P C 的 最 小 值 是.试卷第8 页，共 8 页参考答案:1.c【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解：选项A、B、D 都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,所以是中心对称图形，选项C 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：C.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.2.A【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：A.这 1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题屈、；B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；C.200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；D.样本容量是2 0 0,故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义.易错易混点：学生易答案第1页，共 25页对总体和个体的意义理解不清而错选.3.D【解析】【分析】根据题意抽离出己知信息：两组对边的长度分别相等，即为平行四边形；再对角线相等的平行四边形即为矩形，即可求解.【详解】解：令两组对边的长度分别相等，即为平行四边形；再令对角线相等，即对角线相等的平行四边形即为矩形，故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定，掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,“对角线相等的平行四边形是矩形”是解题的关键.4.C【解析】【分析】如图，先根据菱形的性质和周长公式可得CD=8C=3,再根据/8 8 =60。，然后根据等边三角形的判定与性质即可得.【详解】解：如图，四边形/BCD 是菱形，其周长为12,ZBCD=60,D c4NBCD=60。,.BCD是等边三角形,/.BD=BC=3.故选：C.【点睛】答案第2页，共 25页本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.5.B【解析】【分析】直 接 利 用 正 方 形 的 性 质 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出/=25。，进而得出答案.【详解】.四 边 形 是 正 方 形，：.BC=DC,ZBCF=ZDCF=45,在5CF flJAZJCF 中，B C=D C N B C F=N D C F ,F C=F C:.4 B C F 4 D C F(SAS),二 N CBF=N CDF=25,N BEC=65。,.NDFE 的度数是：65-25=40.故选：B.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出8CF咨X DCF(SAS)是解题关键.6.B【解析】【分析】根据题意可得PQ必过矩形E F G A的对角线交点，连接AF,E G交于点H,取A E的中点M,4 8 的中点N,连接力0,ON,过点、H 作 H T L ON于 T,设尸。与 的 交 点 为 S,根据三1 3 3角形中位线定理可得CW=-8C=3,/N =,ZAN O=ZABC=9 0 ,N H =2,AM=-,2 2 2Z A M H=9 Q 0,再 由 勾 股 定 理 可 得 的 长，再证明/SO 丝C Q O,可得S O。，即可求解.答案第3页，共 25页【详解】解：.过点0 的一条直线平分该组合图形的面积，：.P Q 必过矩形EFGA的对角线交点，连接4尸，EG交于点、H,取/E 的中点M,Z 8 的中点N,连接M,O N,过点”作，兀LON于 7,设尸。与/。的交点为S,.四边形/8 C D 是矩形，：.AO=CO,又,：点、N是A B 的中点，13：.ON=-B C =A N =-,ON/BC,2 2，ZANO=ZABC=90,3同理：NH=2,AM=,ZAMH=90,2YHTLNO,四边形为矩形，:MH=NT=2,MT=MN=3,：.TO=,*-HO=y/HT2+TO2=/9+T=M，:AD/BC,：.ND4C=NBCA,ZASO=Z CQO,在/S O 和CQO中，ADAC=AACB：AASO=CQO,AOCO：.AASO AC Q O (AAS),：.SO=OQ,同理P=S，/.PQ=2HO=2710,/.PQ2=40.故选：B答案第4页，共 25页【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.7.普查【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.【详解】要调查数学书中有无印刷错误，应采用普查的方式.故答案为：普查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8.折线【解析】【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断.【详解】解：条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，故答案为：折线.答案第5页，共 25页【点睛】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点.9.0.49【解析】【分析】根据记录抛掷200次中有98次正面朝上，根据概率公式可得.【详解】概 率：98+200=0.49.故答案为：0.49.【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是熟记概率公式.11 0.54【解析】【分析】让“黑桃“的张数除以这副牌的总张数即为抽到“黑桃“的概率.【详解】解：根据题意可得：这副牌中共有54张，其 中 黑 桃/只 有 1张，故从中任取一张，抽到“黑桃 4 的概率为1.54故答案为：.54【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机种结果，那么事件4 的概率p(N)=%.n11.AB/CD(答案不唯一)【解析】【分析】由平行四边形的判定方法即可得出结论.【详解】解：添 加 条 件 可 得 四 边 形 Z8。为平行四边形，理由如下：答案第6页，共 25页,:AB=CD,A B/CD,：.四边形A B C D为平行四边形，故答案为：AB/CD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.12.252【解析】【分析】用 360。乘以“赞成”所占的比例即可求解.【详解】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：故答案为：252.【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角的计算，熟练掌握扇形统计图的圆心角等于360。乘以该部分所占总体的比列是解题的关键.13.2【解析】【分析】根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出AB/D C,推出求出推出即可求出/E 的长.【详解】解：；四 边 形 是 平 行 四 边 形，:.AB=DC,AB/DC,：.N D C E=/BEC,Y C E 平分N DCB,N D C E=ZBCE,：.乙B E C=N BCE,：.BE=BC=AD,答案第7页，共 25页：DC=5,AD=3,：.AE=AB-BE=5-3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用;熟练掌握平行四边形的性质，证 出 是 解 决 问 题 的 关 键.14.确定【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，正方形的判定方法，即可解答.【详解】解：.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是确定事件，故答案为：确定.【点睛】本题考查了随机事件，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.15.8【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线.【详解】解：如图，当 8。=6 时，.四边形N88 是菱形，：.ACLBD,AO=CO,BO=DO=3,答案第8页，共 25页：AB=5,：.AC=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质.16.10【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出8(-3,-4),再利用勾股定理得出答案.【详解】解：点”(3,4)关于原点O 的对称点是点8(-3,-4),贝 ij O A=O B=yl32+42=5-AB=10,故答案为：10.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确应用勾股定理是解题关键.17.24【解析】【分析】由直角三角形的性质，求 出 力 后=,，由三角形的中位线定理，求出。E=然后证明四边形/R D E是平行四边形，即可求出答案.【详解】解：在中，A B A C =9 0,点E 是8 c 的中点，,AE=-B C =,2 2;点。、E 分别是4 8、8 c 的中点，1 1 9；D E =-A C =x9 =,D E IIA C ,2 2 2./F DA=/BAE,答案第9页，共 25页A E H D F ,四边形A F D E是平行四边形，15 9:.DF =AE=,AF =D E =-,22is 0.,.四边形/E D E的周长为：2x +2 x-=24；2 2故答案为：24.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题.18.3或-之2 4【解析】【分析】设 力(m,-3m),根据正方形的性质，可得。-3m),分两种情况：m0,m 0时，D(2加，3加)，将点。(2z,-3 m)代入y=kx,得-2加43？,3解得当加V 0时，D(4m,-3机)，将点D坐标代入产区，得 4mk=-3m,解得T3,4故答案为：；3 或-：3.【点睛】本题考查了一次函数，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，注意分情况讨论答案第10页，共25页是关键.19.(1)见解析(2)见解析(T5)【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质可画出(2)根据旋转的性质画出ZVTB。；(3)根据平行四边形的性质和平移的性质可得点。的坐标.(1)解：如(1)图所示，A48C即为所求；(3)解：如 图,由/(-3,-1)、B(-3,4)、C(-5,-2)得。(-1,5).答案第11页，共25页【点睛】本题考查了旋转变换，平行四边形的性质，熟练掌握旋转变换以及平行四边形的性质是解题的关键.32 0.(1)-O(2)估计原口袋中共有40 个球估计”的值为6 0【解析】【分析】(1)利用频率估计概率即可得出答案；(2)设原口袋中有机个球，根据题意得2=：,解之即可得出答案；m 8(3)根 据 题 意 得 竺 若 匕=,解之即可得出答案.40 +4(1)解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在O.估计摸到黑球的概率是故答案为：I.(2)设原口袋中有加个球，根据题意得：1 5 3%一 京 答案第1 2 页，共 2 5页解得：?=40,经检验加=4 0 是分式方程的解，且符合题意，答：袋中原有4 0 个球.(3)解：根据题意得：解得：=60,经检验=6 0 是分式方程的解，且符合题意，.*./7 =60.答:估计的值为60.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.2 1.(1)1 2 0 1 5(3)60(4)该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是1 2.5%【解析】【分析】(1)用绘画人数除以绘画百分比即可得出总的学生人数；(2)篮球的人数等于总的人数乘以篮球的百分比即可得出答案：(3)用乒乒球的百分比乘以3 60。，即可得出答案；(4)求出“朗诵”小组的学生，再除以总人数即可得出答案.(1)3 0 +2 5%=1 2 0；故答案为：1 2 0；(2)1 2 0 x l 2.5%=1 5；故答案为：1 5；答案第1 3 页，共 2 5页(3)x l 0 0%x 3 60 =60；1 2 0故答案为：6 0；(4)1 2 0-2 0-1 0-1 0-3 0-1 5-2 01 2 0 x 1 0 0%=x 1 0 0%=1 2.5%1 2 0答：该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是1 2.5%.【点 睛】本题主要考查了频数分布表与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角度数，正确读懂统计图是解题的关键.2 2.(1)40(2)3,1 7,补充完整频数分布直方图见解析(3)估 计 全 校 八 年 级80 0名学生中优秀的人数为3 80(4)分数在优秀级别的人数占总人数的一半【解 析】【分 析】(1)根据收集的数据求出调查的总人数即可：(2)根据收集的数据得出加、的值，即可补全频数分布直方图;(3)利用样本估算总体即可；(4)利用频数分布直方图解答即可.(1)解：本次抽查的学生人数共4 0名；故答案为：40；(2)解:由 题 意,得 加=3,=1 7,补全频数分布直方图如下：答 案 第1 4页，共2 5页故答案为：3;1 7；(3)1 9解：80 0 x =3 80 (名)，40答：估计全校八年级80 0 名学生中优秀的人数约为3 80 名；(4)解：分数在优秀级别的人数占总人数的一半；或约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；或成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高.(答案不唯一)【点睛】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 3.(1)见解析 1 0【解析】【分析】(1)欲证明四边形4WCN是平行四边形，只要证明C M/4 V,/C N 即可；(2)首先证明推出尸 =8,在 R S NFB中，根据勾股定理即可解决问题.(1)证明：AE1.BD,CF 1.BD,：.AMHCN,V四边形A B C D是平行四边形，：.CM/AN,答案第1 5 页，共 2 5 页四边形CMAN是平行四边形；(2)解：.四边形48C。是平行四边形，J.ADUBC,AD=BC,：.N4DE=NCBF,：AELBD,CFBD,：.NAED=NCFB=9G,Z D E =Z.CBF在 A4DE 与 ACBF 中，E D =NCFB,AD=BC:.MADE运A CBF(AAS)；:.DE=BF=8,:FN=6,：.BN=yj+e =10.故答案为：10.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24.见解析(2)/。=2/8,理由见解析【解析】【分析】(1)由SSS证明4BM丝)(%/,得出/=/),由平行线的性质得出/+40=180。，证出N/=90。，即可得出结论；(2)先证明BCM是等腰直角三角形，得出/M8C=45。，再 证 明 是 等 腰 直 角 三 角形，得 出 即 可 得 出 结 果.(1)证明：.,点M是/。边的中点，：.AM=DM,四边形8CD是平行四边形,答案第16页，共25页：.AB=DC,AB/CD,在/B/W 和OCM 中，A M =D M-AB=D C ,B M =C M：./X A B M D C M(SSS),N A=N D,：AB/CD,.NZ+/O=180,：.ZA=9 0,:四边形/S C O 是平行四边形，四边形/B C D 是矩形；(2)解：ND与 4 8 之间的数量关系：A D=2 A B,理由如下：是直角三角形，BM=CM,.8CM 是等腰直角三角形，：.ZMBC=45,由(1)得：四边形4 8 8 是矩形，：.AD/BC,ZA=9 0,：.ZAMB=ZMBC=45,./XABM是等腰直角三角形，.AB=AM,.点 是/。边的中点，：.AD=2AM,：.AD=2AB.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明/X D C M是解题的关键.2 5.见解析答案第17页，共 25页(2)5C=3【解析】【分析】(1)由折叠可知得N C8=N PE8,根据四边形Z8CD是矩形，可得N C E B=N A B E,所以Z A B E=Z A E B,进而可以解决问题；(2)由折叠可得NE8=/C=90。，BF=BC,EF=CE=l.然后根据勾股定理即可解决问题.(1)证明：由折叠可知：N B E C =N BEA.四边形/BC D是矩形，二 DC/AB,：.NBEC=ZABE,/.ZAEB=ZABE,AB=AE；(2)解：.四边形48CO是长方形，A ZC=ZD=90,CD=AB=5,由折叠可知：N EF B=N C=9 0,BF=BC,EF=CE=.：.N AF B=9 0。,Rt/XAF B,AB=5,AF=AE-EF=5-=4,由勾股定理得：BF =4 A B2-AF?=3：.BC=3.【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程.2 6.见解析Q)0 E=2-C【解析】【分析】(1)根据正方形的性质，可得/EOC=/GO8=90。，O C=O B,易证EOC丝 GOB(ASA),根据全等三角形的性质即可得证；答案第18页，共25页(2)根据B R I C E,可得NEFB=NCFB=90,根据3尸是N O 8 C的角平分线，可知ZEBF=ZCBF,可证E 8/2 Z C 3F(S A S),可得BE=BC,根据正方形的性质，可知8 c=2,即可求出OE.(1)证明：在正方形/8 C Z)中，ACLBD,OC=OB,；./EOC=NGOB=90。,：.N0EC+N0CE=9G0,:BFLCE,：.NOEC+NOBG=9。,：.ZOBG=ZOCE,在E O C和a G O B中，ZEOC=ZGOB,OC=OB,ZOBG=NOCE:.E O g X G O B(A S A),:.BG=CE；(2)解：；BFLCE,：.NEFB=NCFB=9Q,；8尸是/O 8 c的角平分线，:./EBF=NCBF,:BF=BF,:.EBFq2CBF(S A S),：.BE=BC,在正方形/B C D 中，OB=OC,NBOC=90。,：OB=6 ,根据勾股定理，得8 c=2,：.OE+y/2=2,：.OE=2-yf2.【点睛】答案第1 9页，共2 5页本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的性质和判定，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.2 7.(l)Z C Z)(2)(3)四边形/CM为正方形；理由见解析(4)1 6【解析】【分析】(1)在/。的同侧的N/8 Z A N Z C D；(2)只有是只有一组对角是直角的四边形：(3)可得N 4 D C=N 4BD=45。,进而求得/C E=9 0。，从而推得结果；(4)可推出0 3=0。，进而推出aBOG是直角三角形，进一步求得结果.(1)解：在 4)的同侧的故答案为：Z A C D；(2)解：只有是只有一组对角是直角的四边形，故答案为：；(3)解：四边形/C E F 是正方形，理由如下：四边形/8 C O 是以4C为直径的损矩形，ZABC=9 0,.8。平 分/4 8。，/.N A B D=N C B D=g/B C=4 5。，二 ZADC=ZABD=45,四边形Z C E 尸是菱形，N ECF=N 4CD=45。,ZJCE=90,二四边形/C E 尸是正方形；答案第2 0 页，共 2 5 页(4)解：四边形Z8C。是以4 C 为直径的损矩形，ZABC=ZADC=9 0 ,.点。是/C的中点，：.O B=AC,同理可得：O D=AC,：.O B=O D=BD,点G是8。的中点，：.O G BD,：.ZBO G=9 0,：.O B2-BG2=O G2=4,：.(y J C)2-(”D)2=4,2 2：.AC2-BD2=6,故答案是为：16.【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形，勾股定理，菱形的性质，正方形判定等知识，解决问题的关键是充分利用定义给出的结论.28.(1)12,90,150(2)135(3)45(4)120(5)13【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得8尸=8 P =1 2,P C=P A=3,ZP BP,=60,可证48尸尸是等边三角形，可得BP=P P=12,N BP P=60。,由勾股定理逆定理可得N/PP=90。，进而可求N/P8=150。；(2)将A48尸绕点8 按顺时针方向旋转90。，使 N 8与 8 c 重合；则NP8P=90。，BP=BP=2,P C=P A=3,根据勾股定理得 P P=2 2+2 2=8,再由 P C 2=32=9,尸。2=2=1可知 p，c2=p p 2+p c2,答案第21页，共 25页可求/2 7=9 0。，即可求 NCP8=135。；(3)将4 8以 绕点B 顺时针旋转90,得到8 P C,连接尸P,由旋转的性质可得NP8产=90。，25 25BF=BP,/P=CP=13,由等腰直角三角形的性质可得NBPP=45。,PPBP2+BP2=y+y =25,由勾股定理的逆定理可求/CPP,=90,即可得/CPB=ZCPP-ZSPP=90o-45o=45；(4)把8PC绕点8逆时针旋转120。，得到了8 P N,根据旋转的性质得到NP8P=120。，BP=BP=-5,PA=PC=3,NBPA=NBPC,贝I N 5PP=N 8PP=30,得到 PH=PH,利用31)含30。的直角三角形三边的关系得到8=8尸=一百，PH=43BH=2,得 至I 尸 尸=2尸7/=4,2 3再利用勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且/A PP=90。，于是有NBPC=NBP4=30+90=1 2 0,问题得解；(5)将A4CP绕着点/逆时针旋转60。，得到A 4 O E,连接EP,B D,由旋转的性质可得NCAP=NDAE,AD=AC=5,ZCAD=ZPAE=60,AE=PA,CP=DE,可证 是等边三角形，可得 EP=AP,则 AP+BP+PC=PB+EP+DE,当点 D,点 E,点 P,点 B 共线时，PA+PB+PC有最小值8。，由勾股定理可求解.(1)解:如图2,/将尸C绕点B 逆时针旋转6 0 ,得到*工,:.BP=BP=12,PC=PA=13,ZPBP=60。,.8PP是等边三角形，：.BP=PP=2,NBPP=60,:尸 2=169,/尸2+尸 产2=25+144=169,：.PA2=AP2+PP2,：.NAPP=90,：.ZAPB=50,故答案为：12,90,150；答案第22页，共25页(2)解：将/B 尸绕点8 按顺时针方向旋转90。，使与8 c 重合，过 点 力 作 8 P 于 H,连接PP,图3贝|JNP8P=9O,BP=BP=2,PC=PA=3；由勾股定理得：2=22+22=8；：PC2=2=,PC2=32=9,：.PC2=PP2+PC2,：.ZPPC=90,又,：NBPP=45,：.ZBPC=35,二 NCPB=/BPP+NPPC=135,故答案为：135；(3)解：将8R4绕点8 顺时针旋转90。，得到8 P C,连接PP,图4:.MABP 妾 IXCBF,；.NPBP=90,BF=BP,AP=CP=13,在中，BP=BP,：.NBPP=45,答案第23页，共 25页根据勾股定理得，P=BP1 2+BP2=+=2 5,2 21 2 r r-：.BH=-BP,=-y/3,PH=/25+144=13,故答案为：13.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理以及含30。的直角三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握旋转的性质.答案第25页，共 25页